5.2.2　导数的四则运算法则.ppt

1、1 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 5.2.2导数的四则运算法则导数的四则运算法则 课标要求素养要求 能利用给出的基本初等函数的导数公 式和导数的四则运算法则，求简单函 数的导数. 在利用导数的运算法则求函数的导数 的过程中，发展学生的数学运算素养. 2 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 新知探究 3 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 问题2试求yQ(x)，yH(x)的导数.并观察Q(x)，H(x)与f(x)，g(x)的关系. 显然Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的和.H(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的差. 4 创新设计创新设计 课堂互动课前

2、预习素养达成 导数运算法则 注意两函数商的导数中分式的分子上是“” 5 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 提示f(x)(x)ln xx(ln x)ln x1. 6 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微训练 1.(多选题)下列求导运算正确的是() 答案BC 7 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.设f(x)x3ax22xb，若f(1)4，则a的值是() 答案B 8 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案1 9 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微思考 1.设f(x)tan x，如何求f(x)? 10 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成

3、题型一利用运算法则求函数的导数 【例1】求下列函数的导数. 11 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解(1)法一可以先展开后再求导：y(2x21)(3x1)6x32x23x1， y(6x32x23x1)18x24x3. 法二可以利用乘法的求导法则进行求导： y(2x21)(3x1)(2x21)(3x1)4x(3x1)3(2x21)12x24x6x23 18x24x3. (2)把函数的解析式整理变形可得： 12 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 (3)根据求导法则进行求导可得： y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x) 3xln 3ex3xex2xln 2(3

4、e)xln 3e2xln 2. (4)利用除法的求导法则进行求导可得： 13 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法利用导数运算法则的策略 (1)分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组 合成的，确定求导法则，基本公式. (2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展 开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等. (3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和差的求导法则 求导的，尽量少用积、商的求导法则求导. 14 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练1】求下列函数的导数. 15 创

5、新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解(1)y(x21)(x1)x3x2x1， y3x22x1. 16 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型二求导法则的应用 角度1求导法则的逆向应用 【例21】已知f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1对一切xR恒成立， 求f(x)的解析式. 17 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已 知条件解出所设未知数，进而将问题解决.待定系数法常用来求函数解析式，特 别是已知具有某些特征的函数. 18 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练2】设yf(

6、x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x1. 求yf(x)的函数表达式. 解f(x)2x1， f(x)x2xc(c为常数)， 19 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 20 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解(1)f(x)3ax22x1. 21 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 22 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法(1)此类问题主要涉及切点，切点处的导数、切线方程三个主要元素， 解题方法为把其它题设条件转化为这三个要素间的关系，构建方程(组)求解.(2) 准确利用求导法则求出函数的导数是解此类问题的第一步，也是解题的关键

7、，务 必做到准确. 23 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 24 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 因为f(x)的图象在x1处与直线y2相切， 25 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 26 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 一、素养落地 1.通过利用导数的运算法则求导数提升数学运算素养. 2.导数的求法 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重 视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.首先，在化 简时，要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误；其次，利用导数公式 求函数的导数时，一定要将函数化为基本初等函数中的

8、某一个，再套用公式 求导数. 27 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 28 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案A 29 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.已知函数f(x)xexax，若f(0)2，则实数a的值为() A.1 B.0 C.1 D.2 解析f(x)ex(x1)a，故f(0)1a2，所以a1. 答案C 30 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案C 31 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 4.曲线f(x)xln x在点(1，f(1)处的切线的方程为_. 解析f(x)1ln x，则在点(1，f(1)处切线的斜率kf(1)1，又f(1)0，故 所求的切线方程为y01(x1)，即xy10. 答案xy10 32 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解析由于f(0)是常数， 所以f(x)x23f(0)， 令x0，则f(0)0， f(1)123f(0)1. 答案1 33 本节内容结束