4.3.1　对数的概念.pptx

1、本资料分享本资料分享 自千人教师自千人教师 QQ群群 323031380 期期 待你的加入待你的加入 与分享与分享 ？ 4.3.1对数的概念 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.理解对数的概念理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的能够进行对数式与指数式的 互化互化. 2.掌握对数的简单性质掌握对数的简单性质,会进行简单的对数运算会进行简单的对数运算. 3.感受数学抽象与数学运算的过程感受数学抽象与数学运算的过程,提高运算能提高运算能 力力. 自主自主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学

2、新知导学 ？ 一、对数的概念一、对数的概念 【问题思考】【问题思考】 1.如果如果3a=9,3b=27,那么那么a,b的值分别是多少的值分别是多少?如果如果3c=10,那么那么c 的值应怎样表示的值应怎样表示? 提示提示:a=2,b=3,c的值应该用对数符号表示的值应该用对数符号表示. 2.填空填空:一般地一般地,如果如果ax=N(a0,且且a1),那么那么数数 x 叫做叫做以以a为底为底N 的对数的对数,记作记作x= logaN ,其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数,N叫做叫做真数真数. 3.如果将如果将10a=m,10b=n改写为对数的形式改写为对数的形式,那么底数是什么那么底数是什么

3、?如如 果将果将ea=m,eb=n改写为对数的形式改写为对数的形式,那么底数是什么那么底数是什么? 提示提示:底数分别是底数分别是10和和e. ？ 4.填空填空: (1)常用对数常用对数:以以10为底的对数叫做常用对数为底的对数叫做常用对数,并把并把log10N记为记为 lg N . (2)自然对数自然对数:以以e为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数,并把并把logeN记记为为 ln N . ？ ？ 二、对数的性质二、对数的性质 【问题思考】【问题思考】 1.指数函数指数函数y=ax的值域是什么的值域是什么?将将ax=N(a0,且且a1)改写为对改写为对 数式后数式后,真数的值有可能是

4、真数的值有可能是0或负数吗或负数吗? 提示提示:指数函数指数函数y=ax的值域是的值域是(0,+);真数的值不可能是真数的值不可能是0或负或负 数数. ？ 提示提示:等于等于0. 提示提示:等于等于1. 4.填空填空:(1)零和负数零和负数没有对数没有对数; (2)loga1= 0 ,logaa= 1 . ？ 5.做一做做一做:下列说法正确的是下列说法正确的是() A.若若log2(a-1)有意义有意义,则则a1 B.lg 10=1 C.ln 1=e D.log44=0 答案答案:B ？ ？ 答案答案:(1)5(2)40 ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,

5、正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)(-2)4=16可化为可化为log-216=4.( ) (2)对数运算的实质是求幂指数对数运算的实质是求幂指数.( ) (3)对数的真数必须是非负数对数的真数必须是非负数.( ) (4)若若log63=m,则则6=3m.( ) (5)lg(ln e)=0.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 指数指数式与对数式的互化式与对数式的互化 ？ 反思感悟反思感悟 指数指数式与对数式互化的方法式与对数式互化的方法 (1)将指数式化为对数式将指数式化为对数式,只需要将幂作为真数只需要将幂作为真数,

6、指数当成对数指数当成对数, 底数不变底数不变,写出对数式写出对数式; (2)将对数式化为指数式将对数式化为指数式,只需将真数作为幂只需将真数作为幂,对数作为指数对数作为指数,底底 数不变数不变,写出指数式写出指数式. ？ 【变式训练【变式训练1】 下列指数式与对数式的互化不正确的一组是下列指数式与对数式的互化不正确的一组是 () 解析解析:由对数式由对数式log39=2化为指数式应为化为指数式应为32=9,故选项故选项C不正确不正确. 答案答案:C ？ 探究探究二二 对数对数的计算的计算 ？ 反思感悟反思感悟 求求对数式的值或对数式中未知数的方法对数式的值或对数式中未知数的方法 (1)设出对数

7、式的值设出对数式的值; (2)将对数式转化为指数式将对数式转化为指数式; (3)根据指数和幂的运算性质解有关方程根据指数和幂的运算性质解有关方程,求得结果求得结果. ？ ？ 探究探究三三 对数对数的性质及其应用的性质及其应用 ？ ？ 反思感悟反思感悟 1.利用对数性质求解的两类问题的解法利用对数性质求解的两类问题的解法 (1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外求多重对数式的值的解题方法是由内到外,如求如求loga(logbc) 的值的值,先求先求logbc的值的值,再求再求loga(logbc)的值的值. (2)已知多重对数式的值已知多重对数式的值,求变量值求变量值,应从外到内求应从外到内求

8、,先逐步脱去先逐步脱去 “log”后再求解后再求解. 2.利用对数恒等式求值的方法利用对数恒等式求值的方法 应将所求式子化为幂的形式应将所求式子化为幂的形式,其中幂的指数是一个对数的形其中幂的指数是一个对数的形 式式,且对数的底数与幂的底数必须相等且对数的底数与幂的底数必须相等,这时幂的值就等于对这时幂的值就等于对 数的真数的值数的真数的值. ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 忽视对数真数大于忽视对数真数大于0的条件致错的条件致错 【典例】【典例】 已知已知log(x+3)(x2+3x)=1,则实数则实数x等于等于. 错解错解:由对数的性质可得由对数的性质可得x+3=x2+3x,解得解得x=1或

9、或x=-3. 以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? 提示提示:错解中忽视了对数的底数以及真数的限制条件错解中忽视了对数的底数以及真数的限制条件,没有根没有根 据这些限制条件对所得的值进行检验据这些限制条件对所得的值进行检验. 正解正解:由对数的性质可得由对数的性质可得x+3=x2+3x,解得解得x=1或或x=-3. 但当但当x=-3时时,x+3=0,x2+3x=0,此时对数无意义此时对数无意义; 当当x=1时时,符合题意符合题意.故故x的值等于的值等于1.答案答案:1 ？ 防范措施防范措施 解决解

10、决对数问题时一定要注意对数自身的限制条件对数问题时一定要注意对数自身的限制条件,即对数的即对数的 底数必须大于底数必须大于0且不等于且不等于1,对数的真数必须大于对数的真数必须大于0.在求解与对在求解与对 数有关的参数问题时数有关的参数问题时,一定要注意检验所得参数值是否符合一定要注意检验所得参数值是否符合 上述限制条件上述限制条件,以便对其进行取舍以便对其进行取舍. ？ 【变式训练】【变式训练】 在在N=log(5-b)(b-2)中中,实数实数b的取值范围是的取值范围是() A.b5B.2b5 C.4b5D.2b0,且且b1),那么有那么有() A.log2a=bB.log2b=aC.logba=2D.logb2=a 解析解析:由由a=b2得得logba=2. 答案答案:C 3.若若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则则x+y+z的值为的值为() A.9B.8C.7D.6 解析解析:因为因为log2(log3x)=0,所以所以log3x=1,因此因此x=3.同理同理y=4,z=2.故故 x+y+z=9. 答案答案:A ？ 答案答案:8 ？ 5.已知已知6a=8,试用试用a表示下列各式表示下列各式: (1)log68;(2)log62;(3)log26.