1.5.1 全称量词与存在量词.pptx
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- 1.5 全称 量词 存在 下载 _一轮复习_高考专区_数学_高中
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1、本资料分享本资料分享 自千人教师自千人教师 QQ群群 323031380 期期 待你的加入待你的加入 与分享与分享 ? 1.5.1全称量词与存在量词全称量词与存在量词 ? 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.通过已知的数学实例通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量理解全称量词与存在量 词的意义词的意义. 2.理解全称量词命题与存在量词命题的含义理解全称量词命题与存在量词命题的含义,并并 能判断其真假能判断其真假. 3.体会全称量词与存在量词在数学命题中的应体会全称量词与存在量词在数学命题中的应 用用. 4.培养数学抽象素养和逻辑推理素养培养数学抽象素养和逻辑推理素养. 自主自主预习预习新
2、知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ? 自主自主预习预习新知导学新知导学 ? 一、全称量词与全称量词命题一、全称量词与全称量词命题 【问题思考】【问题思考】 给出下列语句给出下列语句: (1)3x+2是无理数是无理数; (2)x有算术平方根有算术平方根; (3)对一切无理数对一切无理数x,3x+2还是无理数还是无理数; (4)所有实数所有实数x都有算术平方根都有算术平方根. ? 1.以上语句以上语句(1)(2)是命题吗是命题吗? 提示提示:语句语句(1)(2)中含有变量中含有变量x,无法判断它们的真假无法判断它们的真假,所以所以(1
3、)(2) 不是命题不是命题. 2.比较语句比较语句(1)和和(3),(2)和和(4),它们之间有什么关系它们之间有什么关系? 提示提示:语句语句(3)在在(1)的基础上的基础上,用短语用短语“一切一切”对变量对变量x进行限定进行限定; 语句语句(4)在在(2)的基础上的基础上,用短语用短语“所有所有”对变量对变量x进行限定进行限定. 3.以上语句以上语句(3)(4)是命题吗是命题吗?你能判断它们的真假吗你能判断它们的真假吗? 提示提示:(3)(4)是能判断真假的语句是能判断真假的语句,是命题是命题;(3)是真命题是真命题,(4)是假是假 命题命题. ? 4.填表填表: ? 5.做一做做一做:下
4、列命题中全称量词命题的个数是下列命题中全称量词命题的个数是() 任意一个自然数都是正整数任意一个自然数都是正整数; 所有的偶数都是合数所有的偶数都是合数; 三角形的内角和是三角形的内角和是180 . A.0B.1C.2D.3 解析解析:命题命题含有全称量词含有全称量词,命题命题可以叙述为可以叙述为“任意一个任意一个 三角形的内角和都是三角形的内角和都是180 ”,故三个都是全称量词命题故三个都是全称量词命题. 答案答案:D ? 二、存在量词与存在量词命题二、存在量词与存在量词命题 【问题思考】【问题思考】 给出下列语句给出下列语句: (1)x5; (2)x是有理数是有理数; (3)存在实数存在
5、实数x,使使x5; (4)至少有一个实数至少有一个实数x,使使x是有理数是有理数. ? 1.以上语句以上语句(1)(2)是命题吗是命题吗? 提示提示:不是不是. 2.比较语句比较语句(1)和和(3),(2)和和(4),它们之间有什么关系它们之间有什么关系? 提示提示:语句语句(3)在在(1)的基础上的基础上,用短语用短语“存在存在”对变量对变量x的取值进的取值进 行限定行限定;语句语句(4)在在(2)的基础上的基础上,用短语用短语“至少有一个至少有一个”对变量对变量x 的取值进行限定的取值进行限定. 3.以上语句以上语句(3)(4)是命题吗是命题吗?若是命题若是命题,你能判断它们的真假吗你能判
6、断它们的真假吗? 提示提示:(3)(4)是命题是命题,都是真命题都是真命题. ? 4.填表填表: ? 5.做一做做一做:下列命题是存在量词命题的是下列命题是存在量词命题的是() A.一元二次函数的图象关于一元二次函数的图象关于y轴对称轴对称 B.正方形都是平行四边形正方形都是平行四边形 C.不相交的两条直线是平行直线不相交的两条直线是平行直线 D.存在实数大于等于存在实数大于等于3 答案答案:D ? 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)“有理数全是实数有理数全是实数”是全称量词命
7、题是全称量词命题.( ) (2)同一个全称量词命题的表述是唯一的同一个全称量词命题的表述是唯一的.( ) (3)“全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”是存在量词命题是存在量词命题.( ) ? 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ? 探究探究一一 全称量词全称量词命题与存在量词命题的判定命题与存在量词命题的判定 【例【例1】 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题: (1)凸多边形的外角和等于凸多边形的外角和等于360 ; (2)有些实数有些实数a,b能使能使|a-b|=|a|+|b|; (3)对任意实数对任意实数a,b,若若ab,则则 (4)有
8、些三角形不是直角三角形有些三角形不是直角三角形; (5)负数的平方是正数负数的平方是正数; (6)若若x0,则则x+22. ? 分析分析:判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题,关键关键 有两点有两点:一是是否具有两类命题所要求的量词或形式一是是否具有两类命题所要求的量词或形式;二是根二是根 据命题的含义判断指的是全体据命题的含义判断指的是全体,还是全体中的个别元素还是全体中的个别元素. ? 解解:(1)可以改写为可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于所有的凸多边形的外角和等于360 ”,是全是全 称量词命题称量词命题. (2)含有存在量词含有存在
9、量词“有些有些”,故是存在量词命题故是存在量词命题. (3)含有全称量词含有全称量词“任意任意”,故是全称量词命题故是全称量词命题. (4)含有存在量词含有存在量词“有些有些”,故是存在量词命题故是存在量词命题. (5)省略了全称量词省略了全称量词“所有所有”或或“都都”,是全称量词命题是全称量词命题. (6)省略了全称量词省略了全称量词“所有所有”,可以改写为可以改写为“对所有实数对所有实数x,若若x0, 则有则有x+22”,是全称量词命题是全称量词命题. ? 反思感悟反思感悟 1.判断一个命题是否为全称量词命题或存在量词命题判断一个命题是否为全称量词命题或存在量词命题,关键看关键看 命题中
10、是否含有全称量词或存在量词命题中是否含有全称量词或存在量词. 2.同一个全称量词命题或存在量词命题的表述方法可能不同同一个全称量词命题或存在量词命题的表述方法可能不同. ? 【变式训练【变式训练1】 给出下列四个命题给出下列四个命题: 有理数是实数有理数是实数; 矩形都不是梯形矩形都不是梯形; x,yR,x2+y21; 凡是三角形凡是三角形,都有内切圆都有内切圆. 其中是全称量词命题的是其中是全称量词命题的是.(填序号填序号) 解析解析:在在中含有全称量词中含有全称量词“凡是凡是”,为全称量词命题为全称量词命题.为存在为存在 量词命题量词命题.又又的实质是的实质是:所有的有理数都是实数所有的有
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