21版高中同步新教材必修第二册人教A版数学考前必背.docx

1、考 前 必 背 第六章平面向量及其应用 一、平面向量的线性运算 定义法则(或几何意义)运算律 加 法 求两个向量 和的运算 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律:a+b=b+a; (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减 法 向量 a 加上 向量 b 的 相反向量叫 做 a 与 b 的差 数 乘 实数与向 量 a 的积是 一个向量, 记作a (1)模:|a|=|a|; (2)方向: 当0 时,a 与 a 的方向相同; 当0 时,a 与 a 的方向相反; 当=0 时,a=0 设,是实数. (1)(a)=()a; (2)(+)a=a+a; (3)(a+b)=a+b 二、共线向量定理 向

2、量 a(a0)与 b 共线的充要条件是:存在唯一一个实数,使 b=a. 三、平面向量基本定理 本资料分享自千人教师本资料分享自千人教师 QQQQ 群群 323031380 期待你的加入与分享期待你的加入与分享 如果 e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 a,有且只有一 对实数1,2,使 a=1e1+2e2. 若 e1,e2不共线,我们把e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 四、平面向量的数量积及坐标表示 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1- y2),a=(x1,y1),|a|

3、= ?1 2 + ?1 2,ab=|a|b|cos=x1x2+y1y2. 五、余弦定理及其推论 1.余弦定理 三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 即 a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2-2abcos C. 2.推论 cos A=? 2+?2-?2 2? ,cos B=? 2+?2-?2 2? ,cos C=? 2+?2-?2 2? . 六、正弦定理及其常见变形 1.正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 ? sin?= ? sin?= ? sin?=2R(R 为ABC 外接

4、圆 半径). 2.常见变形 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C, sin A= ? 2?,sin B= ? 2?,sin C= ? 2?, abc=sin Asin Bsin C, ?+?+? sin?+sin?+sin?=2R. 第七章复数 一、复数的有关概念及代数表示 1.复数 把形如 a+bi(a,bR)的数叫做复数,其中 i 叫做虚数单位,a 叫做复数的实部,b 叫做复数的 虚部.把 z=a+bi(a,bR)这一表示形式叫做复数的代数形式. 2.复数集 全体复数所构成的集合叫做复数集,即复数集 C=a+bi|a,bR. 3.复数相等 在复数集 C=a+bi|a,

5、bR中任取两个数 a+bi,c+di(a,b,c,dR), 我们规定:a+bi 与 c+di 相等当且仅当 a=c 且 b=d. 4.复数的分类 复数 z=a+bi(a,bR) 实数(? = 0), 虚数(? 0) 纯虚数(? = 0), 非纯虚数(? 0). 二、复数的几何意义 三、复数的四则运算 设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则 (1)z1z2=(ac)+(bd)i; (2)z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; (3)?1 ?2= ?+?i ?+?i= ?+? ?2+?2+ ?-? ?2+?2i(z20). 对任意 z1,z2,z

6、3C,有 z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),z1z2=z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3), z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 第八章立体几何初步 一、常见几何体的面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和. 圆柱的侧面积 S侧=2rl,表面积 S=2r(r+l). 圆锥的侧面积 S侧=rl,表面积 S=r(r+l). 圆台的侧面积 S侧=(r+r)l,表面积 S=(r2+r2+rl+rl). 球的表面积 S=4R2. 其中 r,r 分别为上、下底面半径,l 为母线长,R 为球的半径. 二、常见几何体的体积 柱体的体积 V=Sh; 锥体

7、的体积 V=1 3Sh; 台体的体积 V=1 3(S+ ?+S)h; 球的体积 V=4 3R 3. 其中 S,S 分别为上、下底面面积,h 为高,R 为球的半径. 三、平面的基本事实 基本事实 1:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面. 基本事实 2:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内. 推论 1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论 2:经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论 3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. 基本事实 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 基本事实 4:平行于同一条直线的两

8、条直线平行. 四、空间点、直线、平面之间的位置关系 1.空间中直线与直线的位置关系 共面直线 相交直线:在同一平面内,有且只有一个公共点 平行直线:在同一平面内,没有公共点 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点 2.空间中直线与平面的位置关系 (1)直线在平面内有无数个公共点; (2)直线与平面相交有且只有一个公共点; (3)直线与平面平行没有公共点. 当直线与平面相交或平行时,直线不在平面内,也称为直线在平面外. 3.空间中平面与平面的位置关系 (1)两个平面平行没有公共点; (2)两个平面相交有一条公共直线. 五、空间平行关系的判定及性质 1.直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条

9、直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线 与此平面平行. 2.直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交, 那么该直线与交线平行. 3.平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两 个平面平行. 4.平面与平面平行的性质定理:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条 交线平行. 六、空间垂直关系的判定及性质 1.直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线 与此平面垂直. 2.直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行. 3.平面与平面垂直的判定定理:如果一

10、个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直. 4.平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的 交线,那么这条直线与另一个平面垂直. 第九章统计 一、随机抽样 简单随 机抽样 从总体中逐个抽取样本的方法,分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样 分层随 机抽样 将总体分层,按照比例从各层中独立抽取样本的方法 二、样本估计总体 频率分布 样本中某个数据(范围)在总体中占有的比例称为这个数据(范围)的频率,使用频率 分布表、频率分布直方图表达样本数据的频率分布 样 本 的 数 字 特 征 百分位 数 一组数据的第 p 百分位数是使得这组数据中至少有 p%的数据

11、小于或等于这个 值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值 众数样本数据中出现次数最多的数据 中位数 从小到大排序后,中间的数或者中间两数的平均数 平均数 x1,x2,xn的平均数是x=1 n(x1+x2+xn) 方差、 标准差 s2=1 n i=1 n (xi-x)2, s= 1 n i=1 n (xi-x)2 三、频率分布直方图的特征 1.各个小矩形的面积和为 1. 2.纵轴的含义为频率 组距,矩形的面积=组距 频率 组距=频率. 3.样本数据的平均数的估计值等于各个小矩形的面积乘该矩形底边中点横坐标之和. 4.众数为最高矩形的底边中点的横坐标. 第十章概率 一、有限样本空间与随机

12、事件 1.随机试验:把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验. 2.样本点:把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点. 3.样本空间:全体样本点的集合称为试验的样本空间. 4.有限样本空间:样本空间为有限集时,称样本空间=1,2,?为有限样本空间. 5.随机事件:把样本空间的子集称为随机事件,只包含一个样本点的事件称为基本事件. 6.必然事件:作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所 以总会发生,我们称为必然事件. 7.不可能事件:空集不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称为不可能事件. 二、事件的关系和运算 事件的关系 或运算 含义符号表示

13、 包含A 发生导致 B 发生AB 相等A 发生导致 B 发生,B 发生也导致 A 发生A=B 并事件(和A 与 B 至少一个发生AB 或 A+B 事件) 交事件(积 事件) A 与 B 同时发生AB 或 AB 互斥(互不 相容) A 与 B 不能同时发生AB= 互为对立A 与 B 有且仅有一个发生AB=,AB= 三、古典概型 1.特征 (1)有限性:样本空间的样本点只有有限个; (2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等. 2.概率公式 设试验 E 是古典概型,样本空间包含 n 个样本点,事件 A 包含其中的 k 个样本点,则定义事 件 A 的概率 P(A)=? ?= ?(?) ?(?). 四

14、、概率的基本性质 性质 1:对任意的事件 A,都有 P(A)0. 性质 2:必然事件的概率为 1,不可能事件的概率为 0,即 P()=1,P()=0. 性质 3:如果事件 A 与事件 B 互斥,那么 P(AB)=P(A)+P(B). 推广:如果事件 A1,A2,Am两两互斥,那么事件 A1A2Am发生的概率等于这 m 个 事件分别发生的概率之和,即 P(A1A2Am)=P(A1)+P(A2)+P(Am). 性质 4:如果事件 A 与事件 B 互为对立事件,那么 P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B). 性质 5:如果 AB,那么 P(A)P(B). 性质 6:设 A,B 是一个随机试验

15、中的两个事件,我们有 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB). 五、事件的相互独立性 1.概念 对任意两个事件,如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件 A 与事件 B 相互独立,简称为独立. 2.性质 A 与 B 是相互独立事件,则 A 与?,B 与?,?与?也相互独立. 六、频率与概率 1.频率与概率的关系 (1)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值. (2)频率是随机的,概率是确定的,可以用频率 f(n)(A)来估计概率 P(A). 2.随机模拟 利用计算机或计算器产生随机数做模拟试验,由模拟试验得到频率来估计概率,这种用计算 机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.