2021年全国高考数学真题汇总.pdf

1、2021年全国高考真题汇编 （一） 试卷 20212021年普通高等学校招生全国统一考试-新高考数学I I卷1 一、 选择题 1 二、 多选题 1 三、 填空题 2 四、 解答题 2 20212021年普通高等学校招生全国统一考试-甲卷理科数学5 一、 选择题 5 二、 填空题 7 三、 解答题 7 20212021年普通高等学校招生全国统一考试-甲卷文科数学9 一、 选择题 9 二填空题10 三、 解答题11 20212021年普通高等学校招生全国统一考试-乙卷理科数学 13 一、 选择题13 二、 填空题14 三、 解答题14 20212021年普通高等学校招生全国统一考试-乙卷文科数学

2、17 一、 选择题17 二、 填空题18 三、 解答题18 （二） 答案 20212021年普通高等学校招生全国统一考试-新高考数学I I卷 21 20212021年普通高等学校招生全国统一考试-甲卷理科数学 31 20212021年普通高等学校招生全国统一考试-甲卷文科数学 41 20212021年普通高等学校招生全国统一考试-乙卷理科数学 50 20212021年普通高等学校招生全国统一考试-乙卷文科数学 61 1 2021年普通高等学校招生全国统一考试-新高考数学I卷2021年普通高等学校招生全国统一考试-新高考数学I卷 使用省份：使用省份： 山东、 广东、 湖北、 河北、 湖南、 福建

3、、 江苏.山东、 广东、 湖北、 河北、 湖南、 福建、 江苏. 一、 选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的. 一、 选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的. 1. 设集合A= x -2x4 ， B = 2,3,4,5， 则AB =() A. 2B.2,3C. 3,4D. 2,3,4 2. 已知z=2-i， 则z z +i =( ) A. 6-2iB. 4-2iC. 6+2iD. 4+2i 3. 已知圆锥的底面半径为2， 其侧面展

4、开图为一个半圆， 则该圆锥的母线长为() A. 2B. 2 2C. 4D. 4 2 4. 下列区间中， 函数 f x =7sin x- 6 单调递增的区间是() A. 0, 2 B. 2 , C. , 3 2 D. 3 2 ,2 5. 已知F1， F2是椭圆C：x 2 9 + y2 4 =1的两个焦点， 点M 在C 上， 则 MF1 MF2的最大值为() A. 13B. 12C. 9D. 6 6. 若tan=-2， 则 sin 1+sin2 sin+cos =( ) A. - 6 5 B. - 2 5 C. 2 5 D. 6 5 7. 若过点 a,b 可以作曲线y=ex的两条切线， 则( )

5、A. ebaB. eabC. 0aebD. 0b0)的焦点为F， P 为C 上一点， PF 与x轴垂直， Q为x轴 上一点， 且PQOP， 若 FQ =6， 则C 的准线方程为. 15. 函数 f x = 2x-1-2lnx的最小值为 . 16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时， 发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折， 规格为 20dm 12dm的长方形纸， 对折1次共可以得到10dm12dm， 20dm6dm两种规格的图形， 它们的面积之和 S1=240dm2， 对折2次共可以得到5dm12dm， 10dm6dm， 20dm3dm三种规格的图形， 它们的面 积之和 S2= 180dm2，

6、以此类推， 则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为； 如果对折 n 次， 那么 n k=1 Sk =dm2. 四、 解答题： 本题共6小题， 共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.四、 解答题： 本题共6小题， 共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17. 已知数列 an满足a1=1， an+1= an+1,n为奇数, an+2,n为偶数. (1)记bn=a2n， 写出b1， b2， 并求数列 bn的通项公式； (2)求 an的前20项和. 3 18. 某学校组织 “一带一路” 知识竞赛， 有A， B 两类问题， 每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并 从中

7、随机抽取一个问题回答， 若回答错误则该同学比赛结束： 若回答正确则从另一类问题中再随机抽取 一个问题回答， 无论回答正确与否， 该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分， 否则得0 分： B 类问题中的每个问题回答正确得80分， 否则得0分， 己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8， 能正确回答B 类问题的概率为0.6， 且能正确回答问题的概率与回答次序无关. (1)若小明先回答A类问题， 记X 为小明的累计得分， 求X 的分布列； (2)为使累计得分的期望最大， 小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 19. 记 ABC 是内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.

8、已知 b2= ac， 点 D 在边 AC 上， BDsinABC = asinC. (1)证明： BD=b； (2)若AD=2DC， 求cosABC 20. 如图， 在三棱锥A-BCD中， 平面ABD平面BCD， AB =AD， O为BD的中点. (1)证明： OACD； (2)若OCD是边长为1的等边三角形， 点E 在棱AD上， DE =2EA， 且二面角E -BC -D的大小为 45， 求三棱锥A-BCD的体积. 4 21. 在平面直角坐标系xOy中， 已知点F1- 17,0 、 F2 17,0 MF1- MF2=2， 点M 的轨迹为C. (1)求C 的方程； (2)设点T 在直线x= 1

9、 2 上， 过T 的两条直线分别交C 于A、 B 两点和P， Q两点， 且 TA TB= TP TQ ， 求直线AB 的斜率与直线PQ的斜率之和. 22. 已知函数 f x =x 1-lnx. (1)讨论 f x 的单调性； (2)设a， b为两个不相等的正数， 且blna-alnb=a-b， 证明： 2 1 a + 1 b e. 5 2021年普通高等学校招生全国统一考试-甲卷理科数学2021年普通高等学校招生全国统一考试-甲卷理科数学 使用省份：使用省份： 西藏、 贵州、 广西、 四川、 云南.西藏、 贵州、 广西、 四川、 云南. 一、 选择题： 本题共12小题， 每小题5分， 共60分

10、.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的. 一、 选择题： 本题共12小题， 每小题5分， 共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的. 1. 设集合M = x 0 x4 ,N = x 1 3 x5 ， 则M N =() A. x 0 x 1 3 B.x 1 3 x4 C. x 4x5 D. x 00， 乙：Sn是递增数列， 则() A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 2020年12月8日， 中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.8

11、6(单位： m)， 三角高程测量法 是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图， 现有 A， B， C 三点， 且A， B， C 在同 一水平面上的投影A,B,C满足ACB=45， ABC=60由C 点测得B 点的仰角为15， BB与 CC的差为100； 由B 点测得A点的仰角为45， 则A， C 两点到水平面ABC的高度差AA-CC约为 ( 3 1.732)() A. 346B. 373C. 446D. 473 9. 若 0, 2 ,tan2= cos 2-sin ， 则tan=( ) A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 3 10. 将4个1和2个0随机排成

12、一行， 则2个0不相邻的概率为() A. 1 3 B. 2 5 C. 2 3 D. 4 5 11. 已如 A， B， C 是半径为 1 的球 O 的球面上的三个点， 且 AC BC,AC = BC = 1， 则三棱锥 O - ABC 的体积为() A. 2 12 B. 3 12 C. 2 4 D. 3 4 12. 设函数 f x 的定义域为R， f x+1为奇函数， f x+2为偶函数， 当x 1,2时， f(x)=ax2+b若 f 0 + f 3=6， 则 f 9 2 =() 7 A. - 9 4 B. - 3 2 C. 7 4 D. 5 2 二、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共

13、20分二、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分 13. 曲线y= 2x-1 x+2 在点 -1,-3 处的切线方程为 14. 已知向量a = 3,1 ,b = 1,0 ,c =a +kb 若a c ， 则k= 15. 已知 F1,F2为椭圆 C：x 2 16 + y2 4 = 1 的两个焦点， P， Q 为 C 上关于坐标原点对称的两点， 且 PQ = F1F2 ， 则四边形PF1QF2的面积为 16. 已知函数 f x = 2cos(x + ) 的部分图像如图所示， 则满足条件 f(x)- f - 7 4 f(x)- f 4 3 0 的最小正整数x为 三、 解答题： 共70分解

14、答应写出交字说明、 证明过程或演算步骤， 第1721题为必考题， 每个 试题考生都必须作答第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答 三、 解答题： 共70分解答应写出交字说明、 证明过程或演算步骤， 第1721题为必考题， 每个 试题考生都必须作答第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答 (一)必考题： 共60分 17. 甲、 乙两台机床生产同种产品， 产品按质量分为一级品和二级品， 为了比较两台机床产品的质量， 分别用 两台机床各生产了200件产品， 产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计 甲机床15050200 乙机床12080200 合计270130400 (1)甲机床、

15、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附： K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P K 2k 0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 18. 已知数列 an的各项均为正数， 记 Sn为 an的前 n 项和， 从下面中选取两个作为条件， 证明另 外一个成立 数列 an是等差数列： 数列Sn是等差数列； a2=3a1 注： 若选择不同的组合分别解答， 则按第一个解答计分 8 19. 已知直三棱柱ABC -A1B1C1中， 侧面AA1B1B 为正方形， AB =

16、BC =2， E， F 分别为AC 和CC1的中 点， D为棱A1B1上的点BF A1B1 (1)证明： BF DE； (2)当B1D为何值时， 面BB1C1C 与面DFE 所成的二面角的正弦值最小? 20. 抛物线C 的顶点为坐标原点O焦点在x轴上， 直线l： x=1交C 于P， Q两点， 且OP OQ已知点 M 2,0 ， 且M 与l相切 (1)求C， M 的方程； (2)设A1,A2,A3是C 上的三个点， 直线A1A2， A1A3均与M 相切判断直线A2A3与M 的位置关系， 并说明理由 21. 已知a0且a1， 函数 f(x)= xa ax (x0) (1)当a=2时， 求 f x

17、的单调区间； (2)若曲线y= f x 与直线y=1有且仅有两个交点， 求a的取值范围 (二)选考题： 共10分请考生在第22、 23题中任选一题作答如果多做， 则按所做的第一题 计分 选修4-4： 坐标系与参数方程(10分) 22. 在直角坐标系xOy中， 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C 的极坐标方程为 =2 2cos (1)将C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点A的直角坐标为 1,0 ， M 为C 上的动点， 点P满足AP =2AM ， 写出的轨迹C1的参数方 程， 并判断C 与C1是否有公共点 选修4-5： 不等式选讲(10分) 23. 已知函数 f

18、(x)= x-2 ,g(x)= 2x+3- 2x-1 (1)画出y= f x 和y=g x的图像； (2)若 f x+a g x， 求a的取值范围 9 2021年普通高等学校招生全国统一考试-甲卷文科数学2021年普通高等学校招生全国统一考试-甲卷文科数学 使用省份：使用省份： 西藏、 贵州、 广西、 四川、 云南西藏、 贵州、 广西、 四川、 云南 一、 选择题： 本题共12小题， 每小题5分， 共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的. 一、 选择题： 本题共12小题， 每小题5分， 共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的. 1. 设集合M

19、 = 1,3,5,7,9,N = x 2x7 ， 则M N =() A. 7,9B.5,7,9C. 3,5,7,9D. 1,3,5,7,9 2. 为了解某地农村经济情况， 对该地农户家庭年收入进行抽样调查， 将农户家庭年收入的调查数据整理得 到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图， 下面结论中不正确的是() A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户， 其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3. 已知(1-i)2z=

20、3+2i， 则z=() A. -1- 3 2 i B. -1+ 3 2 i C. - 3 2 +i D. - 3 2 -i 4. 下列函数中是增函数的为() A. f x =-x B. f x = 2 3 x C. f x =x2 D. f x = 3 x 5. 点 3,0 到双曲线 x2 16 - y2 9 =1的一条渐近线的距离为( ) A. 9 5 B. 8 5 C. 6 5 D. 4 5 6. 青少年视力是社会普遍关注的问题， 视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记 录视力数据， 五分记录法的数据L和小数记录表的数据V 的满足L=5+lgV已知某同学视力的五分 记录法的

21、数据为4.9， 则其视力的小数记录法的数据为()(1010 1.259) A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6 7. 在一个正方体中， 过顶点 A的三条棱的中点分别为 E， F， G该正方体截去三棱锥 A-EFG 后， 所得 多面体的三视图中， 正视图如图所示， 则相应的侧视图是( ) 10 A.B.C.D. 8. 在ABC 中， 已知B =120， AC =19， AB =2， 则BC =() A. 1B.2C.5D. 3 9. 记Sn为等比数列 an的前n项和.若S2=4， S4=6， 则S6=() A. 7B. 8C. 9D. 10 10. 将3个1和2个0随机排成一行， 则

22、2个0不相邻的概率为() A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.8 11. 若 0, 2 ,tan2= cos 2-sin ， 则tan=( ) A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 3 【点睛】 关键点睛： 本题考查三角函数的化简问题， 解题的关键是利用二倍角公式化简求出sin. 12. 设 f x 是定义域为R的奇函数， 且 f 1+x= f -x.若 f - 1 3 = 1 3 ， 则 f 5 3 =() A. - 5 3 B. - 1 3 C. 1 3 D. 5 3 二 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分.二 填空题： 本题共4小题， 每小题5

23、分， 共20分. 13. 若向量a ,b满足 a =3, a -b =5,a b =1， 则 b =. 14. 已知一个圆锥的底面半径为6， 其体积为30则该圆锥的侧面积为. 15. 已知函数 f x =2cos x+的部分图像如图所示， 则 f 2 =. 16. 已知 F1,F2为椭圆 C：x 2 16 + y2 4 = 1 的两个焦点， P， Q 为 C 上关于坐标原点对称的两点， 且 PQ = 11 F1F2 ， 则四边形PF1QF2的面积为 三、 解答题： 共 70 分 . 解答应写出交字说明 证明过程程或演算步骤， 第 1721 题为必考题， 每 个试题考生都必须作答.第2223题为

24、选考题， 考生根据要求作答. 三、 解答题： 共 70 分 . 解答应写出交字说明 证明过程程或演算步骤， 第 1721 题为必考题， 每 个试题考生都必须作答.第2223题为选考题， 考生根据要求作答. (一)必考题： 共60分. 17. 甲、 乙两台机床生产同种产品， 产品按质量分为一级品和二级品， 为了比较两台机床产品的质量， 分别用 两台机床各生产了200件产品， 产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计 甲机床15050200 乙机床12080200 合计270130400 (1)甲机床、 乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与

25、乙机床的产品质量有差异? 附： K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P K 2k 0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 18. 记Sn为数列 an的前n项和， 已知an0,a2=3a1， 且数列Sn是等差数列， 证明：an是等差数列. 19. 已知直三棱柱ABC -A1B1C1中， 侧面AA1B1B 为正方形， AB =BC =2， E， F 分别为AC 和CC1的中 点， BF A1B1. (1)求三棱锥F -EBC 的体积； (2)已知D为棱A1B1上的点， 证明： BF DE. 20. 设函数 f(x)=a2x2+ax-3l

26、nx+1， 其中a0. (1)讨论 f x 的单调性； (2)若y= f x 的图像与x轴没有公共点， 求a的取值范围. 12 21. 抛物线C 的顶点为坐标原点O焦点在x轴上， 直线l： x=1交C 于P， Q两点， 且OP OQ已知点 M 2,0 ， 且M 与l相切 (1)求C， M 的方程； (2)设A1,A2,A3是C 上的三个点， 直线A1A2， A1A3均与M 相切判断直线A2A3与M 的位置关系， 并说明理由 (二)选考题： 共10分.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做， 则按所做的第一 题计分. 选修4-4： 坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系xOy中， 以坐标原

27、点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C 的极坐标方程为 =2 2cos (1)将C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点A的直角坐标为 1,0 ， M 为C 上的动点， 点P满足AP =2AM ， 写出的轨迹C1的参数方 程， 并判断C 与C1是否有公共点 选修4-5： 不等式选讲 23. 已知函数 f(x)= x-2 ,g(x)= 2x+3- 2x-1 (1)画出y= f x 和y=g x 图像； (2)若 f x+a g x， 求a的取值范围 13 2021年普通高等学校招生全国统一考试-乙卷理科数学2021年普通高等学校招生全国统一考试-乙卷理科数学 使用省份：使用省份

28、：河南、 安徽、 江西、 山西、 陕西、 内蒙古、 新疆、 宁夏、 吉林、 黑龙江、 青海、 甘肃.河南、 安徽、 江西、 山西、 陕西、 内蒙古、 新疆、 宁夏、 吉林、 黑龙江、 青海、 甘肃. 一、 选择题： 本题共12小题， 每小题5分， 共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的 一、 选择题： 本题共12小题， 每小题5分， 共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的 1. 设2 z+z +3 z-z =4+6i， 则z=( ) A. 1-2iB. 1+2iC. 1+iD. 1-i 2. 已知集合S= s s=2n+1,nZ Z ， T =

29、t t=4n+1,nZ Z， 则ST =() A. B. SC. TD. Z Z 3. 已知命题p:xR R,sinx1命题q:xR Re|x|1， 则下列命题中为真命题的是() A. pqB. pqC. pqD. pq 4. 设函数 f(x)= 1-x 1+x ， 则下列函数中为奇函数的是( ) A. f x-1 -1 B. f x-1 +1 C. f x+1 -1 D. f x+1 +1 5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， P为B1D1的中点， 则直线PB 与AD1所成的角为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、 短道速滑、 冰

30、球和冰壶 4个项目进行培训， 每名志愿者只分 配到1个项目， 每个项目至少分配1名志愿者， 则不同的分配方案共有() A. 60种B. 120种C. 240种D. 480种 7. 把函数y= f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 纵坐标不变， 再把所得曲线向右平移 3 个 单位长度， 得到函数y=sin x- 4 的图像， 则 f(x)=() A. sin x 2 - 7x 12 B. sin x 2 + 12 C. sin 2x- 7 12 D. sin 2x+ 12 8. 在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数， 则两数之和大于 7 4 的概率为( ) A. 7 9

31、 B. 23 32 C. 9 32 D. 2 9 9. 魏晋时刘徽撰写的 海岛算经 是关测量的数学著作， 其中第一题是测海岛的高如图， 点 E， H， G 在 水平线 AC 上， DE 和 FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度， 称为 “表高” ， EG 称为 “表 距” ， GC 和EH 都称为 “表目距” ， GC 与EH 的差称为 “表目距的差” 则海岛的高AB =() 14 A. 表高表距 表目距的差 +表高 B. 表高表距 表目距的差 -表高 C. 表高表距 表目距的差 +表距 D. 表高表距 表目距的差 -表距 10. 设a0， 若x=a为函数 f x =a x-a 2

32、x-b 的极大值点， 则( ) A. abC. aba2 11. 设B 是椭圆C : x2 a2 + y2 b2 =1(ab0)的上顶点， 若C 上的任意一点P 都满足|PB|2b， 则C 的离心 率的取值范围是() A. 2 2 ,1 B. 1 2 ,1 C.0, 2 2 D. 0, 1 2 12. 设a=2ln1.01， b=ln1.02， c=1.04 -1则() A. abcB. bcaC. bacD. ca0)的一条渐近线为 3x+my=0， 则C 的焦距为 14. 已知向量a = 1,3 ,b = 3,4 ， 若(a -b )b， 则= 15. 记ABC 的内角A， B， C 的对

33、边分别为a， b， c， 面积为3， B =60， a2+c2=3ac， 则b= 16. 以图为正视图， 在图中选两个分别作为侧视图和俯视图， 组成某三棱锥的三视图， 则所选侧 视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组答案即可) 三、 解答题： 共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题， 每 个试题考生都必须作答第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答 三、 解答题： 共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题， 每 个试题考生都必须作答第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答 (一)必考题： 共60分 17.

34、某厂研制了一种生产高精产品的设备， 为检验新设备生产产品的某项指标有无提高， 用一台旧设备和一 台新设备各生产了10件产品， 得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x 和y ， 样本方差分别记为S2 1和S22 15 (1)求x ， y， S2 1， S22； (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y -x 2 S21+S22 10 ， 则认为 新设备生

35、产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高， 否则不认为有显著提高) 18. 如图， 四棱锥P -ABCD的底面是矩形， PD底面ABCD， PD=DC =1， M 为BC 的中点， 且PB AM (1)求BC； (2)求二面角A-PM -B 的正弦值 19. 记Sn为数列 an的前n项和， bn为数列 Sn的前n项积， 已知 2 Sn + 1 bn =2 (1)证明： 数列 bn是等差数列; (2)求 an的通项公式 20. 设函数 f x =ln a-x， 已知x=0是函数y=xf x的极值点 (1)求a； (2)设函数g(x)= x+ f(x) xf(x) 证明:g x 0 的焦点为F，

36、且F 与圆M :x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4 (1)求p； (2)若点P在M 上， PA,PB 是C 的两条切线， A,B 是切点， 求PAB 面积的最大值 (二)选考题， 共10分请考生在第22、 23题中任选一题作答如果多做， 则按所做的第一题 计分 选修4-4： 坐标系与参数方程(10分) 22. 在直角坐标系xOy中， C 的圆心为C 2,1 ， 半径为1 (1)写出C 的一个参数方程; (2)过点F 4,1 作C 两条切线以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求这两条切 线的极坐标方程 选修4-5： 不等式选讲(10分) 23. 已知函数 f x = x

37、-a+ x+3 (1)当a=1时， 求不等式 f x 6的解集; (2)若 f x -a， 求a的取值范围 17 2021年普通高等学校招生全国统一考试-乙卷文科数学2021年普通高等学校招生全国统一考试-乙卷文科数学 使用省份：使用省份：河南、 安徽、 江西、 山西、 陕西、 内蒙古、 新疆、 宁夏、 吉林、 黑龙江、 青海、 甘肃.河南、 安徽、 江西、 山西、 陕西、 内蒙古、 新疆、 宁夏、 吉林、 黑龙江、 青海、 甘肃. 一、 选择题 : 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是 符合题目要求的 一、 选择题 : 本题共 12 小题

38、， 每小题 5 分， 共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是 符合题目要求的 1. 已知全集U = 1,2,3,4,5， 集合M = 1,2,N = 3,4， 则U(M N)=() A. 5B.1,2C. 3,4D. 1,2,3,4 2. 设iz=4+3i， 则z=() A. 3-4iB. -3+4iC. 3-4iD. 3+4i 3. 已知命题p:xR R,sinx1命题q:xR Re|x|1， 则下列命题中为真命题的是() A. pqB. pqC. pqD. pq 4. 函数 f(x)=sin x 3 +cosx 3 的最小正周期和最大值分别是( ) A. 3和2B. 3和2C.

39、 6和2D. 6和2 5. 若x,y满足约束条件 x+y4, x-y2, y3, 则z=3x+y的最小值为() A. 18B. 10C. 6D. 4 6. cos2 12 -cos25 12 =( ) A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 7. 在区间 0, 1 2 随机取1个数， 则取到的数小于 1 3 的概率为( ) A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 6 8. 下列函数中最小值为4的是() A. y=x2+2x+4B. y= sinx + 4 sinx C. y=2x+22-x D. y=lnx+ 4 lnx 9. 设函数 f(x)= 1-x 1+x ，

40、 则下列函数中为奇函数的是( ) A. f x-1 -1 B. f x-1 +1 C. f x+1 -1 D. f x+1 +1 10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， P为B1D1的中点， 则直线PB 与AD1所成的角为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 设B 是椭圆C : x2 5 +y2=1的上顶点， 点P在C 上， 则 PB 的最大值为() 18 A. 5 2 B.6C.5D. 2 12. 设a0， 若x=a为函数 f x =a x-a 2 x-b 的极大值点， 则( ) A. abC. aba2 二、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分二、 填

41、空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分 13. 已知向量a = 2,5 ,b = ,4 ， 若a b ， 则= 14. 双曲线 x2 4 - y2 5 =1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为 15. 记ABC 的内角A， B， C 的对边分别为a， b， c， 面积为3， B =60， a2+c2=3ac， 则b= 16. 以图为正视图， 在图中选两个分别作为侧视图和俯视图， 组成某三棱锥的三视图， 则所选侧 视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组答案即可) 三、 解答题共 70 分解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤， 第 1721 题为必考题， 每 个试题考生都必须作

42、答第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答 三、 解答题共 70 分解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤， 第 1721 题为必考题， 每 个试题考生都必须作答第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答 (一)必考题： 共60分 17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备， 为检验新设备生产产品的某项指标有无提高， 用一台旧设备和一 台新设备各生产了10件产品， 得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该

43、项指标的样本平均数分别记为x 和y ， 样本方差分别记为S2 1和S22 (1)求x ， y， S2 1， S22； (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y -x 2 S21+S22 10 ， 则认为 新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高， 否则不认为有显著提高) 19 18. 如图， 四棱锥P-ABCD的底面是矩形， PD底面ABCD， M 为BC 的中点， 且PB AM (1)证明： 平面PAM 平面PBD； (2)若PD=DC =1， 求四棱锥P-ABCD的体积 19. 设 an是首项为1的等比数列， 数列 bn满足bn= nan 3 已知a1

44、， 3a2， 9a3成等差数列 (1)求 an和 bn的通项公式； (2)记Sn和Tn分别为 an和 bn的前n项和证明： Tn0)的焦点F 到准线的距离为2 (1)求C 的方程; (2)已知O为坐标原点， 点P在C 上， 点Q满足PQ =9QF ， 求直线OQ斜率的最大值. 21. 已知函数 f(x)=x3-x2+ax+1 (1)讨论 f x 的单调性； (2)求曲线y= f x 过坐标原点的切线与曲线y= f x的公共点的坐标 20 (二)选考题:共10分请考生在第22、 23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一 题计分 选修4-4:坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系xOy中， C

45、的圆心为C 2,1 ， 半径为1 (1)写出C 的一个参数方程; (2)过点F 4,1 作C 的两条切线以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求这两条切 线的极坐标方程 选修45:不等式选讲 23. 已知函数 f x = x-a+ x+3 (1)当a=1时， 求不等式 f x 6 解集; (2)若 f x -a， 求a的取值范围 21 2021年普通高等学校招生全国统一考试-新高考数学I卷2021年普通高等学校招生全国统一考试-新高考数学I卷 使用省份：使用省份： 山东、 广东、 湖北、 河北、 湖南、 福建、 江苏.山东、 广东、 湖北、 河北、 湖南、 福建、 江苏. 参考答

46、案参考答案 1.【答案】 B 【解析】 【分析】 利用交集的定义可求AB. 【详解】 由题设有AB = 2,3， 故选： B . 2.【答案】 C 【解析】 【分析】 利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】 因为z=2-i， 故z =2+i， 故z z +i = 2-i 2+2i =6+2i 故选： C. 3.【答案】 B 【解析】 【分析】 设圆锥的母线长为l， 根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得l的值， 即为所求. 【详解】 设圆锥的母线长为 l， 由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长， 则 l = 2 2， 解得 l = 2 2. 故选： B. 4.【答案】 A 【解析

47、】 【分析】 解不等式2k- 2 x- 6 2k+ 2 kZ ， 利用赋值法可得出结论. 【详解】 因为函数y=sinx的单调递增区间为 2k- 2 ,2k+ 2 kZ ， 对于函数 f x =7sin x- 6 ， 由2k- 2 x- 6 2k+ 2 kZ ， 解得2k- 3 x2k+ 2 3 kZ ， 取k=0， 可得函数 f x的一个单调递增区间为 - 3 ,2 3 ， 则 0, 2 - 3 ,2 3 ， 2 , - 3 ,2 3 ， A选项满足条件， B 不满足条件； 取k=1， 可得函数 f x 的一个单调递增区间为 5 3 ,8 3 ， , 3 2 - 3 ,2 3 且 , 3 2

48、 5 3 ,8 3 ， 3 2 ,2 5 3 ,8 3 ， CD选项均不满足条件. 故选： A. 【点睛】 方法点睛： 求较为复杂的三角函数的单调区间时， 首先化简成y=Asin x+ 形式， 再求y =Asin x+ 的单调区间， 只需把x+看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可， 注意要先把化为正数 5.【答案】 C 【解析】 【分析】 本题通过利用椭圆定义得到 MF1 + MF2= 2a = 6， 借助基本不等式 MF1 MF2 MF1 + MF2 2 2 即可得到答案 22 【详解】 由题， a2=9,b2=4， 则 MF1 + MF2=2a=6， 所以 MF1 MF2 MF

49、1 + MF2 2 2 =9(当且仅当 MF1 = MF2=3时， 等号成立) 故选： C 【点睛】 本题关键在于正确理解能够想到求最值的方法， 即通过基本不等式放缩得到 6.【答案】 C 【解析】 【分析】 将式子进行齐次化处理， 代入tan=-2即可得到结果 【详解】 将式子进行齐次化处理得： sin 1+sin2 sin+cos = sin sin2+cos2+2sincos sin+cos =sin sin+cos = sin sin+cos sin2+cos2 = tan2+tan 1+tan2 = 4-2 1+4 = 2 5 故选： C 【点睛】 易错点睛： 本题如果利用tan=-

50、2， 求出sin,cos的值， 可能还需要分象限讨论其正负， 通 过齐次化处理， 可以避开了这一讨论 7.【答案】 D 【解析】 【分析】 根据导数几何意义求得切线方程， 再构造函数， 利用导数研究函数图象， 结合图形确定结果 【详解】 在曲线y=ex上任取一点P t,et ， 对函数y=ex求导得y=ex， 所以， 曲线y=ex在点P处的切线方程为y-et=etx-t ， 即y=etx+ 1-tet， 由题意可知， 点 a,b 在直线y=etx+ 1-tet上， 可得b=aet+ 1-tet= a+1-tet， 令 f t = a+1-tet， 则 ft= a-tet. 当t0， 此时函数