高考数学培优专题库教师版第30讲数列高考选择填空压轴题专练.doc

1、高考数学培优专题库教师版 第三十讲第三十讲 数列高考选择填空压轴题专题练数列高考选择填空压轴题专题练 A A 组组 一、选择题 1若数列 , nn ab的通项公式分别为 2016 1 n n aa ， 2017 1 2 n n b n ，且 nn ab，对任 意 * nN恒成立，则实数a的取值范围是（） A. 1 1, 2 B.1,1C.2,1D. 3 2, 2 【答案】D 【解析】, nn ab可得 2017 2016 1 12 n n a n ，若n是偶数，不等式等价于 1 2a n 恒成 立， 可得 13 2 22 a ， 若n是奇数， 不等式等价于 1 2a n ， 即2,2aa ，

2、所以 3 -2 2 a， 综上可得实数a的取值范围是 3 2, 2 ，故选 D 2已知数列 n a满足 1 1a ， 2 1 3 a ，若 * 1111 232, nnnnn aaaaannN ，则数列 n a的通项 n a （） A. 1 1 2n B. 1 21 n C. 1 1 3n D. 1 1 21 n 【答案】B 【解析】 1111 23 nnnnnn a aa aaa , 11 123 nnn aaa , 11 1111 2 nnnn aaaa , 则 1 1 11 2 11 nn nn aa aa ,数列 1 11 nn aa 是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 1 1 1

3、1 2 22 nn nn aa ，利用叠加法， 21 121321 1111111 .1 22.2n nn aaaaaaa ， 121 21 2 1 n n n a ，则 1 21 n n a .选 B. 3等比数列 n a的前n项和 1 13 2 n n Sc （c为常数） ，若 2 3 nn aS恒成立，则实数的最大 值是（） A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C 【解析】由题意可知 3 2 c 且3n n a ,可得 21 13 33 22 3 n n ,化简为 31 3 23 n n ,由于均值不 等式等号不成立,所以由钩型函数可知,当 n=1 时, max 5.选 C. 4已

4、知数列 n a是各项均不为 0 的正项数列， n S为前n项和， 且满足2+1 nn Sa， * nN， 若不等式 1 281 n nn Sa 对任意的 * nN恒成立，求实数的最大值为 A.21B.15C.9D.2 【答案】D 【 解 析 】 由2+1 nn Sa得 1 1 4( 4 ( n n a n a n S S , 22 1 411 nnn aaa , 整 理 得 11 20 nnnn aaaa ,数列 n a是各项均不为 0 的正项数列, 1 2 nn aa , 由2+1 nn Sa, 令1n 可 得 1 11 2121 n aann ， 2 n Sn, 不 等 式 1 281 n

5、 nn Sa 即 812 4 n nn ,当n为偶数时， 10 4 n ， 10 44 n ,4,当n 为奇数时， 6 4 n ， 6 4 n 单调递增，1n 取最小2，2 ，综上可得2 ，所以实数 的最大值为2. 5各项均为正数的等差数列 n a中，前n项和为 n S，当 *, 2nNn时，有 22 1 1 nn n Saa n ， 则 2010 2SS A.50B.50C.100D.100 【答案】A 【解析】 设等差数列的公差为d， 则当2n 时， 2 222 221111 2222Saaadada， 当3n 时， 2 222 331111 22 2332 33 Saaadada， 联立

6、方程组得 2 81030dd，可得 1 2 d ， 所以 201011 20 1911 2202010 950 222 SSaa ， 故选 A. 高考数学培优专题库教师版 6已知函数 9 36,10 ,10 x a xx f x ax ，若数列 n a满足 * n af nnN，且 n a是递增 数列，则实数a的取值范围是 A.(1,3)B.1,2C.(2,3)D. 24 ,3 11 【答案】C 【解析】因为 n a是递增数列,所以 11 9 30 1 3106 a a aa ,解得 3 1 212 a a aa 或 ,即23a, 故选 C. 二、填空题二、填空题 7已知数列 n a的首项为0

7、a a ，前n项和为 n S，且 1nn StSa （0t 且 * 1,tnN） ， 1 nn bS.若 12 2 nn cbbb，则使数列 n c为等比数列的所有数对, a t为_ 【答案】1,2 【解析】本题主要考査等比数列的应用. 当1n 时，由 21 StSa，解得 2 aat. 当2n时， 1nn StSa , 11nnnn SSt SS ，即 1nn ata . 又 1 0aa, 1n n a t a ，即 n a是首项为a,公比为t的等比数列， 1n n aat ， 1t ，1 1 n n aat b t . 2 12 221 11 n nn aa cbbbnttt tt 1 2

8、22 1 2121 11 111 n n att aataat nn tt ttt . 若 n c为等比数列，则有 2 2=0 1 10, 1 at t a t ， 解得 1, 2, a t 故满足条件的数对是1,2. 8已知函数 1 2 f x x ，点 O 为坐标原点，点 * , n An f nnN，向量0,1i ，n是向量 OAn 与i 的夹角，则使得 12 12 coscoscos sinsinsin n n t 恒成立的实数 t 的取值范围为 _ 【答案】 3 , 4 【解析】根据题意得, 2 n 是直线 OAn的倾斜角，则： sin cos11 112 tan sin2222 c

9、os 2 n n n n n f n nn nnn ，据此可得： 结合恒成立的结论可得实数 t 的取值范围为 3 , 4 . 9若数列 n a满足 1 11 nn d aa （ * nN，d为常数） ，则称数列 n a为“调和数列”，已知正 项数列 1 n b 为“调和数列”，且 129 90bbb，则 4 6 b b的最大值是_ 【答案】100 【解析】因为数列 1 n b 是“调和数列”，所以 1nn bbd ，即数列 n b是等差数列，所以 46 129 9 90 2 bb bbb ， 46 20bb，所以 464 6 202bbb b， 4 6 100b b ，当且仅当 46 bb时等

10、号成立，因此 4 6 b b的最大值为 100 10若, x y满足约束条件 50 210 210 xy xy xy ，等差数列 n a满足 1 ax， 5 ay，其前n项为 n S，则 52 SS的最大值为_ 【答案】 33 4 【解析】由约束条件 50 210 210 xy xy xy 作出可行域如图， 高考数学培优专题库教师版 联 立 210 50 xy xy ， 解 得3,2A， 15 ,ax ay， 所 以 公 差 4 yx d ， 3455245 3 3 333 44 yxyx aaaSSaady ，设 93 44 y zx，当直线过 点3,2时，有最大值 33 4 ，即 52 S

11、S最大值为 33 4 ，故答案为 33 4 . 11 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积， 形成新的数列， 这样的操作叫做该数列的一次“扩展”. 将数列 1，2 进行 “扩展”，第一次得到数列 1，2，2；第二次得到数列 1，2，2，4，2；. 设第次“扩 展”后所得数列为 12 1,2 m x xx，并记 212 log12 nm ax xx，则数列 n a的通项公式为 _. 【答案】 31 2 n n a 【解析】 33332 1211122212 log1 122log1231 nmmmn axxx xxxxxxxa . 则 1 11 3 22 nn aa 且 121 13 log1

12、2 22, 22 aa , 据此可得数列 1 2 n a 是首项为 3 2 ，公比为 3 的等比数列， 则 31 2 n n a . 12已知数列 n a的首项为9，且 2 11 22 nn aaan ，若 1 11 2 n nn b aa ，则数列 n b的前 n项和 n S _ 【答案】 2 11 9 101 n 【解析】因为 2 11 22 nnn aaan ，故 2 1 11 nn aa ,取对数可得 1 lg12lg1 nn aa , 故 1 lg1 2 lg1 n n a a ，故 lg1 n a 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，故 1 lg12n n a ,故 1 2 1

13、10 n n a ，则 1 2 101 n n a ，因为 2 11 22 nnn aaan ，故 2 1 2 nnn aaa 两边取倒数可得 11 1111 2 nnnn aaaa ,故数列 n b的前n项和 2 1223341 1111111111 9 101 n n nn S aaaaaaaa 13把正整数按一定的规则排成了如下图所示的三角形数表设 aij(i，jN*)是位于这个三角形数表中 从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数，如 a428.若 aij2009，则 i 与 j 的和为_. 【答案】107 【解析】 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数数列，偶数行为偶数列，2009

14、2 1005 1 ， 所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961， 前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2009在第32个奇数行内，所以63i ， 因为第63行的第一个数为2 962 1 1923,2009192321m ， 解得44m ，即44j ，所以107ij. 14已知数列 n a满足 11 1 ,2 256 nn aaa ，若 2 log2 nn ba，则 12 n b bb的最大值为 _ 【答案】 625 4 【解析】由题意可得： 212 loglog nn aa ， 即： 2121 1 loglog1 2 nn aa ，整理可得： 212 1 l

15、og2log2 2 nn aa ， 又 21 log210a ，则数列 n b是首项为-10，公比为 1 2 的等比数列， 1 2 1 102 2 2 n n n b ， 高考数学培优专题库教师版 则： 3 2 12 52 nn n nn Sb bb , 很明显，n为偶数时可能取得最大值，由 2* 2 2 , nn nn SS nk kN SS 可得：4n ， 则 12 n b bb的最大值为 625 4 . 15数列 n a满足 1 2 sin1 2 nn n aan ，则数列 n a的前 100 项和为_ 【答案】2550 【解析】由于 sin 2 f nn 的周期为4T ， 11 aa，

16、 21 1aa， 321 21aaa 431 34aaa ，于是得到 1234 6aaaa； 同理可求出 5678 14aaaa， 9101112 22aaaa， 由此，数列 n a的前 100 项和可以转化为以 6 为首项，8 为公比的等差数列的前 25 项和，所以前 100 项和为 25 24 25 682550 2 . B B 组组 一、选择题 1设数列 n a为等差数列， n S为其前n项和，若 1 13S ， 4 10S ， 5 15S ，则 4 a的最 大值为（） A.3B.4C.7D.5 【答案】B 【解析】S410，S515 a1+a2+a3+a410，a1+a2+a3+a4+

17、a515 a55，a33 即：a1+4d5，a1+2d3 两式相加得：2（a1+3d）8 a44 故答案是 4 2设等差数列 n a的前n项和为 11 ,13,0,15 nmmm SSSS ，其中 * mN且2m则数列 1 1 nn a a 的前n项和的最大值为（） A. 24 143 B. 1 143 C. 24 13 D. 6 13 【答案】D 【解析】由题意可得 1111 13,15,2 mmmmmmmm aSSaSSdaa , 1 1 0 2 m m md Sma 可 得 1 1am，又 1 113 m aamd ，可得 1 215am ， 1 13,14am，152 n an， 12

18、23112231 111111111111111 2 13152262 152 nn nnnn SS a aa aa adaaaaaann ，可知 7 6 7, 13 nS取最大值。选 D. 3 已知递增数列 n a对任意*nN均满足*,3 n na aNan， 记 1 2 3 * n n banN ， 则数列 n b 的前n项和等于（） A.2nnB. 1 21 n C. 1 33 2 n n D. 1 33 2 n 【答案】D 【解析】因为3 n a an，所以 1 3a ，若 1 1a ，那 1 1 3 131 a aa 矛盾，若 1 2a ，那么 1 2 3 13 a aa 成立， 若

19、 1 3a ， 那 1 31 3 13 a aaa 矛盾， 所以 21 2ab， 当 3 3 an ann aaa， 所以 122 1 2 33 2 32 3 33 nnn nn baaab ，即 1 3 n n b b ，数列 n b是首项为 2，公比为 3 的等比数列，所 以前n项和为 3 1 1 13 1 3 33 11 32 n n bq q ，故选 D. 4斐波那契数列 n a满足： * 1212 1,1,3, nnn aaaaannN .若将数列的每一项按照下 图方法放进格子里，每一小格子的边长为 1，记前n项所占的格子的面积之和为 n S，每段螺旋线与其所在 的正方形所围成的扇形

20、面积为 n c，则下列结论错误的是（） 高考数学培优专题库教师版 A. 2 111nnnn Saaa B. 1232 1 nn aaaaa C. 135212 1 nn aaaaa D. 121 4 nnnn ccaa 【答案】C 【 解 析 】 对 于A, 由 图 可 知 ， 223334445 ,.Sa a Sa a Sa a， 可 得 2 1121111nnnnnnnnn Saaaaaaaa ，A正确；对于B, 12321123111232 1111 nnnnnnnn aaaaaaaaaaaaaaaaa 1233113 1.112 1 nn aaaaaaa ,所以 B 正确；对于 C,1

21、n 时， 12 1aa； C 错误； 对于 D, 222 1 11121 44 44 nn nnnnnnnn aa ccaaaaaa ,D 正确.故选 C. 5已知甲、乙两个容器，甲容器容量为x，装满纯酒精，乙容器容量为z，其中装有体积为y的水 （, x yz：单位：L）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅 拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分 混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过 * n nN次操作之后，乙容 器中含有纯酒精 n a（单位：L） ，下列关于数列 n a的说法

22、正确的是（） A. 当xya时，数列 n a有最大值 2 a B. 设 * 1nnn baanN ，则数列 n b为递减数列 C. 对任意的 * nN，始终有 n xy a z D. 对任意的 * nN，都有 n xy a xy 【答案】D 【解析】当n趋于正无穷时，甲、乙两容器浓度应趋于相等，当xyz时，显然 n xy a xy ，当 xyz时，甲容器有剩余，显然 n xy a xy ，故 D 正确，A，B 错误，对于 C，可设1,1,3xyz， 则 1 1 2 a ，此时 11 23 ，C 错误. 6一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进 3 步，然

23、后再后退 2 步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1 步的距离为 1 个单位长度） .令 P n表示第n秒时机器人所在位置的坐标， 且记 00P， 则下列结论错误的是 （） A. 33PB.20132017PP C.20072006PPD.20032006PP 【答案】C 【解析】根据题中的规律可得： 00,11,22,33,42,51,.PPPPPP 以 此 类 推 得 ：5(Pkk k为 正 整 数 ） ， 因 此2003403P， 且2006402P， 2007403P，所以20072005PP，故选 C. 二、填空题 7各项均为正数的等差数列 n a中，

24、前n项和为 n S，当 *, 2nNn时，有 22 1 1 nn n Saa n ， 则 2010 2SS_ 【答案】50 【解析】由题意： 22 111 1 111 , 11 1, 211 1 , 2 nnnn n nnn nn Saaaaaa nn aa n nn aaaaaand nn d 20102010101112201210 10050SSSSSaaaaaad. 8 已 知 数 列 n a的 前n项 和 为 12 ,1,2 n Saa且 * 21 320, nnnn SSSanN ， 记 * 12 111 , n n TnN SSS ，若6 n nT对 * nN恒成立，则的最小值为

25、_ 【答案】 1 6 【解析】 21211 322 nnnnnnnnn SSSaSSSSa 21 20 nnn aaa ,即 高考数学培优专题库教师版 211 , nnnnn aaaaa 为 首 项 为1， 公 差 为2 11 的 等 差 数 列 ， 1 111, 2 nn n n ann S ， 1211 2 11 n Sn nnn ， 111112 2 1. 22311 n n T nnn ， 由6 n nT得 22 6 16 7 n nn n n ， 因 为2n 或3n 时， 2 6 7n n 有最大值 1 6 ， 1 6 ，即的最小值为 1 6 ，故答案为 1 6 . 9等比数列 n

26、a的首项为 2，公比为 3，前n项的和为 n S，若 34 114 log19, 2 nm aS nm 则的 最小值为_ 【答案】 5 2 【解析】由题意可得 14 4 2 3,31,31 nnm nnm aSS ，所以 3n4m 1 logaS1 2 =419mn ， 即410mn， 由 14 nm = （ 14 nm ）（ 4 10 mn ） = 144255 17 10102 mn nm ，等号成立条件是2mn。填 5 2 。 【点睛】 本题由数列可得410mn，要求 14 nm 的最小值，我们常用的方法是“1 的妙用”，即在 14 nm = （ 14 nm ） （ 4 10 mn ）

27、，再展开利用均值不等式可解。 10 已知数列 n a满足 1 1 2 a ， +11nnnnn abbab ， 且 * 115 2 n n bnN ， 则数列 n a的 前2n项和 2n S取最大值时，n _ 【答案】8 【解析】 由题知当n为奇数时，2 n b ， 当n为偶数时，3 n b 又 2 1211 a bb ab， 可得 2 7 4 a 当 2nk时 ， 有 21 22122kkkkk abbab 即 212 3231 kk aa ， 当21nk时 ， 有 22122121kkkkk a bb ab ， 即 221 232 kk aa ， 当21nk时， 有 2221222121k

28、kkkk abbab ， 即 2221 232 kk aa 由 1 3可得 222 1 2 kk aa ，由 23可得 2121 1 3 kk aa ，则 221kk aa 都是等差数列 21352124212 1111 . 2322 nnn n nn n Saaaaaaanana 2 2 4 123 n n 则当8n 时， 2n S取最大值故本题填8 11在数列 n a中， 1 a2，若平面向量2,1 n bn 与 1 1, nnnn caa a 平行，则 n a 的通项公式为_ 【答案】 2 231 3 n nn a 【 解 析 】 因 为 n b 与 n c 平 行 ， 所 以 1 21

29、1 nnn anaa ， 整 理 为 ： 1 131 nn nanan ，两边同时除以123nnn，可得 1 1 231223 nn aa nnnnnn ，设 12 n n a b nn ，那么 1 111 2323 nn bb nnnn ，采用累加法， 2132431 111111 . 344512 nn bbbbbbbb nn ，整理为 1 11 32 n bb n ，而 1 1 3 b ，所以 21 32 n b n ，那么 2 1212231 121 333 n nnnn annn ，故填： 2 231 3 nn . 12已知数列中， * 11 0, 31 n n n a aanN a

30、 ，数列满足： * nn bnanN，设为 数列的前项和，当时有最小值，则的取值范围是_. 【答案】 11 , 1821 【解析】 由题意得，数列 n a满足 * 11 0, 31 n n n a aanN a ， 则 1 3111 3 n nnn a aaa ，所以 1 11 3 nn aa ， 高考数学培优专题库教师版 所以数列 1 n a 构成公差为3的等差数列，所以 1 111 11 31 31 3 n n a na aaa na ， 所以 1 11 31 3 n na bna a na ， 因为当7n 时， n S取得最小值，所以 78 0,0bb， 即 1 11 1 11 7 0

31、371 3 8 0 38 1 3 a aa a aa ，解得 1 11 1821 a . 13已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足 11 1,2 nnn aaaS ，设 3 n n n a a b ，若存在正整数 , ()p q pq，使得 1, , pq b b b成等差数列，则pq_ 【答案】5 【解析】当1n 时，得 12 1,2aa；当2n时，由 1 2 nnn aaS 和 121 2 nnn aaS ，得 121 (=2 nnnn aaaa ），即 2 =2 nn aa ，则 n an， 3 n n n b ，若存在正整数, ()p q pq，使得 1, , pq b b b

32、 成等差数列，则 21 333 pq pq ，即 21 3 33 q p p q ，易知2,3pq是方程 21 3 33 q p p q 的一组解， 当3p 时且Np时， 11 21224 0 333 ppp ppp ，即数列 2 3 3p p p 为递减数列，所以 3 212 31 0 3333 p p ，即无正整数解，即存在唯一的2,3pq，使得 1, , pq b b b成等差数列，则 5pq. 14设数列 n a的前n向和为 n S，且 12 1,2 nn aanSna为等差数列，则 n a的通项 公式 n a _ 【答案】 1 2n n 【解析】令2 nnn bnSna，由已知条件

33、12 1aa可知 12 4,8bb，又 n b为等差数列，则 4 n bn，又2 nnn bnSna，得 2 41 nn Sa n ，当2n时， 11 22 110 1 nnnn SSaa nn ，可得 1 211 1 nn nn aa nn ，即 1 2 1 nn aa nn ，得 n a n 是以 1 2 为公比，1为首项的等比数列，可得 1 1 2 n n a n ，则 1 2 n n n a ， 1 1a 也满足故本题应填 1 2n n 15已知数列 n a的首项 1 at，其前n项和为 n S，且满足 2 1 2 nn SSnn ，若对nN ， 1nn aa 恒成立，则实数t的取值范

34、围是_ 【答案】 1 3 , 4 4 【解析】由 2 1 2 nn SSnn 得 2 1 121 nn SSnn （2n） ， 两式相减得： 1 21 nn aan （2n） ，所以 1 21 nn aan （3n ） ， 两式相减得： 11 2 nn aa （3n ） ， 所以，数列 246 ,a a a是以 2 为公差的等差数列，数列 357 ,a a a是以 2 为公差的 等差数列， 将1n 代入 2 1 2 nn SSnn 及 1 at可得 2 32at， 将2n 代入 1 21 nn aan （2n）可得 3 22at，且 42 252aat， 要使得nN ， 1nn aa 恒成立，

35、只需要 1234 aaaa即可， 所以322252tttt ，解得： 13 44 t ，即实数t的取值范围是 1 3 , 4 4 C C 组组 一、一、选择题 1 已知正项数列 n a的前n项和为 n S， 且 1 1 61 nn nn aSn SS ， 1 am，现有下列说法： 2 5a ； 当n为奇数时，33 n anm； 2 242 32 n aaann.则上述说法正确的个数为 （） A.0B.1C.2D.3 【答案】D 【解析】因为 1 1 61 nn nn aSn SS ，故 1 1 61 nn n aSn a ，即 1 116 nnn aaSn ；当1a 时，1161 nnn aa

36、S，故5 n a ；当2n时， 11 1161 n nn aaSn ，所以 高考数学培优专题库教师版 111 11 11661 nnnnnn aaaaSnSn ，即 11 161 nnnn aaaa ， 又0 n a ， 所 以 11 6 nn aa ， 所 以 1 6166 n amkkm ， 所 以 当m为 奇 数 时 ， 33 n anm； 2 56161 n ann， mN所以 2 232 32 n aaann；综上所述， 都正确.选 D. 2已知函数 a f xx的图象过点4,2，令 1 1 n a f nf n （ * nN） ，记数列 n a的 前n项和为 n S，则 2017

37、S（） A.20181B.20181C.20171D.20171 【答案】B 【 解 析 】 由 题 意 得 1 42, 2 ， 所 以 1 1 1 n ann nn ， 从 而 213211 1 n Snnn ，即 2017 2018 1S，选 B. 3设 fx是函数 yf x的导数， fx是 fx的导数，若方程 0fx 有实数解 0 x，则 称点 00 ,xf x为函数 yf x的“拐点”已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就 是 对 称 中 心 设 32 18 21 33 f xxxx， 数 列 n a的 通 项 公 式 为27 n an， 则 128 f af af a（）

38、 A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】D 【解析】解：由题意可得： 2 8 4,24 3 fxxxfxx，由 0fx 可得：2x ， 即题中的三次函数关于点 2,2f中心对称； 结合数列的通项公式可知： 128 539 828. f af af a fff f 本题选择 D 选项. 4在各项均为正数的等比数列 n a中，若 21 2 mmm a aamN ,数列 n a的前n项积为 m T，且 21 128 m T ，则m的值为（ ） A.3B.4C.5D.6 【答案】D 【解析】因为 21 2 mmm aaa ，所以 2 11 2 mm aa ，即 1=2m a . 又 21 211

39、m mm Ta ，由 21 2128 m ，得3m . 选D. 5设等差数列 n a的前n项和为 n S，已知 3 55 134aa， 3 88 132aa，则下列选 项正确的是（） A. 12 12S， 58 aaB. 12 24S， 58 aaC. 12 12S， 58 aaD. 12 24S， 58 aa 【答案】A 【解析】由 3 55 134aa， 3 88 132aa可得： 33 5588 13(1)1,13(1)1aaaa ，构造函数 3 ( )f xxx，显然函数是奇函数且为增 函数，所以 5858 (1)11(1)11f af aaa ， 58 aa，又 58 (1)(1)0

40、f af a所以 58 (1)(1)aa 所以 58 2aa，故 112 1258 12() 6()12 2 aa Saa 6数列 n a满足 1 1 3 a ， 且对任意 2 1 1 N*, 1 nnnn n naaa c a ， 数列 n c的前n项和为 n S， 则 2017 S的整数部分是 （） A.1B.2C.3D.4 【答案】B 【解析】解：由数列的递推公式可得： 234 4526916 ,1 9816561 aaa， 结合递推公式，当4n时： 1 1 11,1 nnnn n aaaa a ， 且有： 11 1111111 111 nnnnnnnn aaaaaaaa ， 故： 20

41、17 1223201620172017 1111111 3S aaaaaaa ， 据此可得： 2017 S的整数部分为2. 本题选择 B 选项. 二、填空题 7设 1 a， 2 a， n a是各项均不为零的n（4n）项等差数列，且公差0d ，若将此数列删去某 一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则所有可能满足条件的n值为_ 高考数学培优专题库教师版 【答案】4 【解析】当6n时，则从满足题设的数列中删去任意一项后得到的新数列，必有原数列中的连续三 项，从而这三项既成等差又成等比数列，故知原数列的公差必为 0，这与题设矛盾，所以满足题设的数列 的项数45n，当4n 时，删去的必为第二或第

42、三项，若删去第二项，利用成等比中项知 2 111 23adaad，此方程有解，所以可以，同理删去第三项验证亦可，故4n 可以，当5n 时， 只能删去第三项，且 22 214415 ,aa a aa a，此方程组无解，故5n ，不可以，综上应填4n 8已知各项都为整数的数列 n a中， 1 2a ，且对任意的 * Nn，满足 1 1 2 2 n nn aa ， 2nn aa 3 21 n ，则 2017 a_ 【答案】 2017 2 【解析】 由 1 1 2 2 n nn aa ， 得 1 21 1 2 2 n nn aa ， 两式相加得 2 3 21 n nn aa ， 又 2nn aa 3

43、21 n ， n aZ，所以 2 3 2n nn aa ，从而 20172017201520152013311 aaaaaaaa 20152013312017 3 (22222 . 9在数列 n a及 n b中， 22 1nnnnn aabab ， 22 1nnnnn babab ， 11 1,1ab. 设 11 n nn c ab ，则数列 n c的前2017项和为_ 【答案】4034 【解析】由递推关系有： 2 222222 11 2111111 nn nnnn nnnnnnnnnnnn ab abab abababababab ， 且 11 11 2 ab ，据此可知数列 11 nn a

44、b 是各项均为 2 的常数列， 数列 n c的前2017项和为2017 24034. 10已知 4 2, 4 , axxa x f x xxa x 当1a 时， 3f x ,则x _.当1a 时，若 3f x 有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a _. 【答案】4 11 6 【解析】 4 2,1 4 ,1 xx x f x xx x ， 若 1 23x x ， 则 2 10 xx ， 无实数解； 若 4 3x x ， 则 2 340 xx，1x 或4x ，只有4x 符合，故4x ； 易知xa时， 4 23f xax x 若有两解，方程化为 2 3240 xa x，令 2 324g xxa

45、x，则 3 2 (160 32 2 3240 a a g aaa a ，解得 1 1 2 a 或 7 4 2 a，不合题 意，从而此时方程 3f x 只有一根，那么当xa时， 4 3fxx x 有两根，即1x 和4x 都 是根，根据题意三根成等差数列，则第三个根为246 ，由 4 263 6 a ，得 11 6 a ，经检 验符合题意，所以 11 6 a 11 已 知 n S为 数 列 n a的 前n项 和 ， 1* 2 3n n anN ， 若 1 1 n n nn a b S S ， 则 12n bbb_ 【答案】 1 11 231 n 【解析】因为 1 1 2 3 3 2 3 n n n

46、 n a a ，所以数列 n a为等比数列 所以 1 12 1 3 31 11 3 nn n n aq S q ， 又 11 111 11 nnn n nnnnnn aSS b S SS SSS ，则 12 12231 111111 n nn bbb SSSSSS 1 11 1111 231 n n SS . 12已知定义在R上的奇函数 f x满足 3 ,23 2 fxfxf ， n S为数列 n a的前n项 和，且2 nn San，则 56 f af a_ 高考数学培优专题库教师版 【答案】3 【解析】 fxf x ，又 3 2 fxf x ， 3 2 fxfx . 333 3 222 fx

47、fxfxfxf x . f x是以 3 为周期的周期函数. 数 列 n a满 足 1 1a ， 且 11 2,21, nnnn San San ， 两 式 相 减 整 理 得 1 1211 nnn aaa 是 以2为 公 比 的 等 比 数 列 ， 1 1 112,21 nn nn aaa ， 56 31,63aa . 56 316320223f af affffff ,故答案为3. 13已知 f x是R上可导的增函数， g x是R上可导的奇函数，对 1 x， 2 xR都有 1212 g xg xf xf x成立，等差数列 n a的前n项和为 n S， f x同时满足下列两条 件： 2 11f

48、 a ， 9 11f a ，则 10 S的值为_ 【答案】10 【解析】解：由题意可知： 0,0fxfxg xgxfxfx， 据此可知，函数 f x是 R 上的奇函数， 又 29 110f af a，故： 2929 1102aaaa， 由等差数列前 n 项和公式有： 11029 10 101010 22 aaaa S . 14已知数列 n a满足 2 * 123 2n n a a aanN，且对任意 * nN都有 12 111 n t aaa ， 则实数t的取值范围为_ 【答案】 2 , 3 【解析】已知 2 123 2n n a a aa 当1n 时， 1 2a 当2n时， 2 -1 123

49、-1 2 n n a a aa （） 所以 2 2 21 1 2 22 2 n n n n an （） 经检验，1n 时，通项公式也成立 所以 21 2 n n a 故 21 11 2 n n a 所以数列 1 n a 是等比数列 设其的前n和为 n S 所以 11 1 21224 1 1 343 1 4 n n n S 所以t范围为 2 , 3 15 已 知 定 义 域 为0,的 函 数 f x满 足 22f xf x， 当0,2x时 ， 2 24f xxx ， 设 f x在22,2nn上的最大值为 * n anN， 且数列 n a的前n项和为 n S， 则 n S _ 【答案】 2 1 4

50、 2n 【 解 析 】 当0,2x时 ， 函 数 对 称 轴 为1x ， 开 口 向 下 ， 故 最 大 值 为 12f. 由 于 1 2 2 fxfx，即从2,4起，每隔两个单位长度的图像就是前一个区间图像的一半，故最大值是 以2为首项，公比为 1 2 的等比数列，其前n项和 2 1 2 1 12 4 1 2 1 2 n n n S . 16把正偶数数列2n的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M(r，t)表示该数阵中第r行 的第t个数，则数阵中的数 2 018对应于_ 高考数学培优专题库教师版 【答案】(45，19) 【解析】由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有 1 123 2 n