高考数学培优专题库教师版第02讲函数的奇偶性单调性周期性综合.doc

1、高考数学培优专题库教师版 第二讲 函数的奇偶性单调性周期性综合 A 组 一、选择题一、选择题 1 （2018 年年全国卷全国卷理科理科）已知( )f x是定义域为(,) 的奇函数，满足(1)(1)fxfx若 (1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffff（） A50B0 C2D50 【答案】C 【解析】)(xf是定义域为),(的奇函数，)()(xfxf且0)0(f )2()(),2()(),1 ()1 (xfxfxfxfxfxf 2(2017 年高考全国 1 卷理)函数( )f x在(,) 单调递减，且为奇函数若(11)f ，则满足 21()1xf 的x的取值范围是() A 2,2B 1,1

2、C0,4D1,3 【答案】D 【解析】由已知，使1( )1f x 成立的x满足11x ，所以由121x 得13x，即使 1(2)1f x 成立的x满足13x，选 D. 3 已知函数 f x的定义域为R,当0 x 时, 3 1f xx, 当11x 时, fxf x , 当 1 2 x 时, 11 22 fxfx , 则 6f（） A2B0 C1D2 【答案】A 高考数学培优专题库教师版 【解析】 11 22 fxfx 1(6)(1)( 1)2Tfff ，故选 A. 4定义在R上的函数( )f x满足(6)( )f xf x当3, 1x 时， 2 ( )(2)f xx ，当 1,3x 时， ( )

3、f xx，则(1)(2)(3)(2017)ffff的值为（） A.336B.337C.1676D.2017 【答案】B 【解析】 函 数 的 周 期6T, 所 以 22, 11ff， 133 ff， 024 ff， 115 ff， 006 ff，即 1654321ffffff， 133662017，所以 3371336133612017.321fffff，故选 B. 5 已知 fx是定义在R上周期为2的奇函数， 当) 1 , 0(x时，14)( x xf，则) 32 1 (log4f（） A1B-1 C 2 1 D 1 2 【答案】B 【解析】 )(xf是定义在R上的周期为2的奇函数，所以 1

4、) 14() 2 1 () 2 5 () 2 5 () 4log 32 1 log () 32 1 (log 2 1 2 2 4 fffff，故选 B. 6已知函数( )yf x的周期为 2，当 1,1x 时 2 ( )f xx，那么函数( )yf x的图象与函数 |lg|yx的图象的交点共有（） A10 个B9 个C8 个D1 个 【答案】A 【解析】 作图如下，由图可得函数( )yf x的图象与函数|lg|yx的图象的交点共有10，故选 A. 高考数学培优专题库教师版 7已知函数 fx的定义域为R.当0 x 时， 5 ( )1f xx；当11x 时，()( )fxf x ； 当0 x 时，

5、 1fxfx，则2016f=（） A-2B-1C0D2 【答案】D 【解析】 因为当0 x 时，(1)( )f xf x，所以当0 x 时，函数( )f x是周期为 1 的周期函数，所以 (2016)(1)ff，又因为当11x 时，()( )fxf x ，所以 5 (1)( 1)( 1)12ff ，故 选 D 8已知定义在R上的函数( )f x满足()( )fxf x ，(3)( )fxf x，则(2019)f（) A3B0C1D3 【答案】B 【解析】 )3()3(),()(xfxfxfxf， 且0)0(f， 又(3)( )fxf x，( )(3)f xf x ， 由 此 可 得)6()3(

6、xfxf，)6()(xfxf，)(xf是 周 期 为6的 函 数 ， ）（）（333662019 ff，0)0()3()2019(fff，故选 B. 9 已知 xf在 R 上是奇函数， 且满足 xfxf5， 当5 , 0 x时， xxxf 2 ， 则2016f （） A12B16C20D0 【答案】A 【解析】 因 为 5f xf x ， 所 以 105f xf xf x ， f x的 周 期 为10， 因 此 20164416412fff ，故选 A 高考数学培优专题库教师版 10 定义在R上的函数 f x满足 20,0,2f xf xx时， 31 x f x ， 则2015f的 值为（）

7、A.-2B.0C.2D.8 【答案】A 【解析】 由已知可得)()2()4(xfxfxf f x的周期 4T2015f)3(f 2) 1 ( f，故选 A. 11已知函数 f x的定义域为R,当0 x 时, 3 1f xx, 当11x 时, fxf x , 当 1 2 x 时, 11 22 fxfx , 则 6f（） A2B0C1D2 【答案】A 【解析】 当 1 2 x 时, 11 1 22 fxfxT ,所以 6(1)( 1)( 1 1)2.fff 选 A. 12已知 xf在 R 上是奇函数，且满足 xfxf5，当5 , 0 x时， xxxf 2 ，则 2016f（） A-12B-16C-

8、20D0 【答案】A 【解析】 105xfxfxfxf， 62016ff， 又 44106fff， 所 以 1244ff. 13 已 知 定 义 在R上 的 奇 函 数 ( ) fx满 足 ()( ) 3fxfx+= -， 且 ( ) 21f -=， 则 ()() 20162017ff+=（） A0B-1C1D2 【答案】B 【解析】 因为 ()( ) 3fxfx+= -， 则 63f xf xf x ， 所以函数的周期为62016336 6， 2017336 6 1 ，则 2016201701ffff，又函数为奇函数且 ( ) 21f -=，所以 00f， 121ff ，所以20162017

9、1ff ，选 B 二、填空题 高考数学培优专题库教师版 14已知f x( )的定义域为R，且f xyf xf y()( )( )对一切正实数 x，y 都成立，若f ( )84， 则f (2) _。 【答案】1 【解析】 在条件f xyf xf y()( )( )中，令xy 4，得ffff( )( )( )( )844244， f ( )42，又令xy 2， 得fff(4)(2)(2) 2，f (2)1 15定义在R上的奇函数)(xf，对于Rx，都有) 4 3 () 4 3 (xfxf，且满足2)4(f， m mf 3 )2(，则实数m的取值范围是. 【答案】1m或30 m 【解析】 由 33

10、()() 44 fxfx，因此函数( )f x图象关于直线 3 4 x 对称，又( )f x是奇函数，因此它也是 周期函数，且 3 43 4 T ，(4)2f ，( 4)(4)2ff ，(2)(232)( 4)fff ， 即 3 2m m ，解得103xx 或. 16已知f x( )是定义在 R 上的函数，且满足：f xf xf x()( )( ) 2 11，(1)2018f，则 2017f的值为； 【答案】2018 【解析】紧扣已知条件，并多次使用，发现f x( )是周期函数，显然f x( ) 1， 于是f x f x f x () ( ) ( ) 2 1 1 ，f x f x f x f

11、x f x f x f x f x () () () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 12 12 1 1 1 1 1 1 1 所以f x f x f x() () ( ) 8 1 4 ，故f x( )是以 8 为周期的周期函数， 从而2017(8 252 1)(1)2018fff； 17对于函数 yf xxR,给出下列命题： 在同一直角坐标系中, 函数1yfx与 1yf x的图象关于直线0 x 对称； 若11fxf x,则函数 yf x的图象关于直线1x 对称； 高考数学培优专题库教师版 若11fxf x,则函数 yf x是周期函数； 若11fxf x ,则函数 yf x的图象关于

12、0,0对称. 其中所有正确命题的序号是 【答案】 【解析】 很明显不满足题意；不满足题意；由11fxf x可得 4f xf x知周期为4的 周期函数；由11fxf x 得 fxf x 可知函数是奇函数，则图象关于0,0对称，符 合题意故正确 18有下列 4 个命题: 若函数( )f x定义域为 R,则( )( )()g xf xfx是奇函数; 若函数( )f x是定义在 R 上的奇函数,Rx,( )(2)0f xfx,则( )f x图像关于1x 对称; 已知 1 x和 2 x是函数定义域内的两个值 12 ()xx,若 12 ()()f xf x,则( )f x在定义域内单调递减; 若( )f

13、x是定义在 R 上的奇函数,(2)f x也是奇函数,则( )f x是以 4 为周期的周期函数 其中,正确命题是（把所有正确结论的序号都填上） 【答案】 【解析】 xgxfxfxfxfxg所以函数是是奇函数，若( )f x图像关于 1x对称则应有 20ff，由( )(2)0f xfx可得 020 ff所以不一定成立， 21,x x值 的取法应该是任意的，因为( )f x是定义在 R 上的奇函数,(2)f x也是奇函数, 所以 ,222,1xfxfxfxf由 1可得22xfxf，将 3代 入 2可得22xfxf即22xfxf， 所以( )f x是以 4 为周期的周期函数； 故填 三、解答题 19已

14、知函数 lg1f xx （1）若 01 21fxf x，求实数x的取值范围； （2）若 g x是以 2 为周期的偶函数，且当01x时，有 g xf x，当1,2x时，求函数 yg x的解析式 【解析】 （1）由 220 10 x x 得11x ， 高考数学培优专题库教师版 由 22 0lg 22lg1lg1 1 x xx x ，得 22 110 1 x x ， 因为10 x ，所以1221010 xxx ， 解得 21 33 x，由 11 21 33 x x ，得 21 33 x 所以实数x的取值范围是 2 1 (, ) 3 3 （2）依题意得，当1,2x时，20,1x ，因此 222lg 3

15、yg xg xgxfxx. B B 组组 一、选择题 1已知定义在R上的函数( )f x满足：(1)yf x的图象关于(1,0)点对称，且当0 x 时恒有 31 ()() 22 f xf x，当0,2)x时，( )1 x f xe，则(2016)( 2015)ff（） A1 eB1e C1 e D1e 【答案】A 【解析】 (1)yf x的图象关于(1,0)点对称，则 f x关于原点对称. 当0 x 时恒有 31 ()() 22 f xf x 即函数 f x的周期为2.所以 (2016)( 2015)011ffffe . 2 已知定义在R上的函数 f x的图像关于y轴对称， 且满足 ()( )

16、 2fxfx+=-， 若当 0,1x时， ( ) 1 3xfx - =，则的 1 3 log 10f 值为（） A3B10 9 C 2 3 D 10 27 【答案】D 【解析】 定义在R上的函数 ( ) fx的图像关于y轴对称，所以函数该函数是偶函数，满足函数 ( ) fx满足 ()() 2( )fxfxf x+=-=，所以该函数的周期是2， 1331 33 log 10log 10,2log 103, 3log 102= - -， 1 3 1log 1020- +， 1 3 0log 1021 -的若当 0,1x时 ( ) 1 3xfx - =，则 高考数学培优专题库教师版 1 33 log

17、 10 2 1 log 103 111 333 10 log 10log 102log 102 =3=33 27 fff ,故选 D 3已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，若对任意Rx，都有)()4(xfxf，且当2 , 0 x 时，12)( x xf，则下列结论不正确的是（） A.函数)(xf的最小正周期为4 B.)3() 1 (ff C.0)2016(f D.函数)(xf在区间4, 6上单调递减 【答案】B 【解析】 因为函数)(xf是定义在R上的偶函数， 所以)()4(xfxf f x，可得函数)(xf的最小正 周期为4，A 正确； 0 (2016)504 40210fff ，C 正确

18、；而 311fff，B 错；故选 B. 4函数)(xf对于任意实数x满足条件 )( 1 )2( xf xf，若5) 1 (f，则)5( ff（） A5B5C 5 1 D 5 1 【答案】D 【解析】 由题意得, )4()(xfxf ，则 5) 1 ()5( ff ，那么 5 1 ) 1 ( 1 ) 1()5()5( f ffff 故 选 D 5若)(xf是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足(1)1,(2)2,(23)( 14)ffff（） A1B1C2D2 【答案】A 【解析】 由题意，得(23)( 2)(2)2,( 14)(1)1ffff ，则(23)( 14)1ff ；故选 A 6已知定

19、义在实数集上的函数 )(xf 满足： (2)( )fxf x ； (2)(2)f xf x ；当 12 ,1,3x x 时， 12 12 ()() 0 f xf x xx ，则 (2014)f 、 (2015)f 、 (2016)f 满足（） A (2014)(2015)(2016)fff B (2016)(2015)(2014)fff 高考数学培优专题库教师版 C (2016)(2014)(2015)fff D (2016)(2014)(2015)fff 【答案】D 【解析】 由22f xf x可得)()4(xfxf,即函数)(xf是周期为4的周期函数且函数)(xf在区 间3 , 1 上是单

20、调递增,由题设可得)0()2()2014(),3() 1()2015(),0()2016(ffffffff, 故应选 D 7函数( )f x的定义域为R，以下命题正确的是（） 同一坐标系中，函数(1)yf x与函数(1)yfx的图象关于直线1x 对称； 函数( )f x的图象既关于点 3 (,0) 4 成中心对称，对于任意x，又有 3 ()( ) 2 f xf x ，则( )f x的 图象关于直线 3 2 x 对称； 函数( )f x对于任意x，满足关系式(2)(4)f xfx ，则函数(3)yf x是奇函数. ABCD 【答案】D 【解析】 正确，因为函数 xfy 与xfy关于y轴对称，而1

21、xfy和xfy1都是 xfy 与xfy向右平移 1 个单位得到的，所以关于直线1x对称；正确，因为函数关于点 0 4 3 -，成中心对称，所以 xfxf 2 3 ，而 3 ()( ) 2 f xf x ，所以 xfxf 2 3 2 3 ， 即 xfxf，又根据 3 ()( ) 2 f xf x ，可得函数的周期3T,又有 xfxf，所以 2 3 2 3 2 3 xfxfxf， 所 以 函 数 关 于 直 线 2 3 x对 称 ； 正 确 ， 因 为 3 2 42 xx ，所以函数 xf关于点0 , 3对称，而函数3xfy是函数 xfy 向左平移 3 个单位得到，所以函数3xfy是奇函数.故 3

22、 个命题都正确，故选 D. 8已知定义在R上的函数满足条件 3 ()( ) 2 f xf x ，且函数 3 () 4 yf x为奇函数，则下面给出的 命题中错误的是（） A函数( )yf x是周期函数，且周期 T=3B函数( )yf x在R上有可能是单调函数 C函数( )yf x的图像关于点 3 (,0) 4 对称D函数( )yf x是偶函数 【答案】B 高考数学培优专题库教师版 【解析】 对于 A： 3 ()3 2 fxf xfx 函数 f x是周期函数且其周期为 3，A 对；对于 B：由 D 得：偶函数的图象关于y轴对称， f x在 R 上不是单调函数，B 不对对于 C： 3) 4 (yf

23、 x是 奇函数其图象关于原点对称，又函数 f x的图象是由 3 () 4 yf x向左平移 3 4 个单位长度得到， 函数 f x的图象关于点(0 3 ) 4 ，对称，故 C 对；对于 D：由 C 知，对于任意的xR，都有 33 ()() 44 fxfx ，用 3 4 x换x，可得： () 3 0 2 fxfx， 33 ()() 22 fxf xf x 对于任意的xR都成立， 令 3 2 tx， 则 ftf t， 函数 f x 是偶函数，D 对故选：B 9 定义在实数集R上的函数 f x满足 20f xf x，(4)( )fxf x.现有以下三种叙述： 8是函数 f x的一个周期； f x的图

24、象关于直线2x 对称； f x是偶函数.其中正确的是 （） AB. CD. 【答案】D 【解析】 由 20f xf x可得 2fxfx ，用2x代替x可得42f xf x ，联立 可得 4f xf x，所以 fx是以4为最小正周期的函数，所以8是它的一个周期；在 (4)( )fxf x中用2x代替x可得22f xfx，所以其图象关于直线2x 对称； 10已知函数( )f x对任意xR都有(6)( )2 (3)f xf xf，(1)yf x的图象关于点(1,0)对 称，且(4)4f，则(2012)f（） A0B-16C-8D-4 【答案】D 【解析】 因为(1)yf x的图象关于点(1,0)对称

25、，所以函数 xfy 的图像关于点0 , 0对称，即函数 xfy 是奇函数，令3x，得 32363fff， 即 32333233ffffff，解得 03 f， 即 xfxfxfxf606，等价于 xfxf12，所以函数的周期12T,那 么 4444168122012ffff，故选 D. 二、填空题 高考数学培优专题库教师版 11.已知函数f x( )是定义域为 R 的偶函数，x 0时，f x( )是增函数， 若x10，x20， 且| |xx 12 ， 则fxfx()() 12 ，的大小关系是_。 【答案】fxfx()() 12 【解析】分析：xx 12 00，且| |xx 12 ， 00 122

26、1 xxxx 又x 0时，f x( )是增函数，fxf x()() 21 f x( )是偶函数， fxf x()() 11 ，故fxfx()() 12 12已知( ),yf x xR，有下列 4 个命题： 若(12 )(12 )fxfx，则( )f x的图象关于直线1x 对称； (2)yf x与(2)yfx的图象关于直线2x 对称； 若( )f x为偶函数，且(2)( )fxf x ，则( )f x的图象关于直线2x 对称； 若( )f x为奇函数，且( )(2)f xfx ，则( )f x的图象关于直线1x 对称. 其中正确的命题为.（填序号） 【答案】 【解析】 利用奇偶函数的定义和性质，

27、得fx与 f x的关系，再利用函数图象关于直线xa对称的条件 2faxf x可 以 探 讨 各 命 题 是 否 正 确 因 为1 21 2fxfx， 令 2 ,11tx ftft，所以函数 f x的图象自身关于直线1x 对称,对.因为 f x的图象向右 平移2个单位，可得2f x的图象，将 f x的图象关于y轴对称得fx的图象，然后将其图象向 右平移2个单位得2fx的图象，所以1 ,1f xfx的图象关于直线2x 对称,对因为 2fxf x ， 所 以 4f xf x， 因 为 f x为 偶 函 数 ， fxf x， 所 以 4fxfxf x，所以 f x的图象自身关于直线2x 对称,对因为

28、f x为奇函数，且 ( )(2)f xfx ，所以 2f xf xfx ，故 f x的图象自身关于直线1x 对称,对 13设偶函数( )f x对任意xR，都有 1 (3) ( ) f x f x ，且当 3, 2x 时，( )2f xx，则 (113.5)f的值是_ 高考数学培优专题库教师版 【答案】 1 5 【解析】 因为 11 (6)(3)3( ), 1 (3) ( ) f xfxf x f x f x 所以( )f x的周期 111 6,(113.5)(18 65.5)(5.5). (2.5)( 2.5)5 Tfff ff 三、解答题三、解答题 14设 f x是定义在R上的奇函数，且对任

29、意实数x，恒有 2f xf x 当0,2x时， 2 2f xxx （1）求证： f x是周期函数； （2）当2,4x时，求 f x的解析式； （3）计算 0122014ffff 【解析】 （1） 2f xf x ， 42f xf xf x ， f x是周期为4的周期函数 （2）当2,0 x 时，0,2x ，由已知得 2 2 22fxxxxx 又 f x是奇函数， 2 2fxf xxx ， 2 2f xxx， 又当2,4x时，42,0 x ， 2 4424f xxx， 又 f x是周期为4的周期函数， 2 2 442268f xf xxxxx， 从而求得2,4x时， 2 68f xxx （3）

30、00,20,11,31ffff ，又 f x是周期为4的周期函数， 0123456720082009201020110ffffffffffff 又 2012201320140121ffffff， 01220141ffff 高考数学培优专题库教师版 C C 组组 一、选择题一、选择题 1定义在R上的偶函数( )yf x满足(2)( )f xf x ，且在 2,0 x 上为增函数， 3 ( ) 2 af， 7 ( ) 2 bf， 1 2 (log 8)cf，则下列不等式成立的是（） AabcBbcaCbacDcab 【答案】B 【解析】 因为定义在R上的偶函数( )yf x在 2,0 x 上为增函

31、数，所以在0,2x上单调递减，又 (4)( )f xf x， 所以 1 2 71 ( ),(log 8)31 22 bffcfff ， 又 13 1 22 ， 所以bca 2定义在R上的函数( )f x满足下列三个条件： 1 (3) ( ) f x f x ； 对任意 12 36xx， 都有 12 ()()f xf x；(3)yf x的图像关于y轴对称则下列结论中正确的是（） A(3)(7)(4.5)fff B(7)(3)(4.5)fff C(7)(4.5)(3)fff D(3)(4.5)(7)fff 【答案】D 【解析】 先由 1 (3) ( ) f x f x ，得函数周期为 6，得到(7

32、)(1)ff；再利用(3)yf x的图象关于y轴对 称得到( )yf x的图象关于3x 轴对称，进而得到(1)(5)ff；最后利用条件（2）得出 因为 1 (3) ( ) f x f x ， 所以 11 6 1 3 f xf x f x f x ； 即函数周期为 6，故(7)(1)ff； 又因为(3)yf x的图象关于 y 轴对称， 所以xyf （ ）的图象关于 x=3 对称， 高考数学培优专题库教师版 所以(1)(5)ff； 又对任意 12 3xx6，都有 12 ffx（x） （ ）； 所以3f4.5f5f 1f7f（ ） （） （ ） （ ） （ ） 故选 D 3定义在 R 上的函数 yf

33、 x的图象关于点 3 (,0) 4 成中心对称，对任意的实数x都有 3 2 f xfx ，且1,(0)12,ff 则 (2)(3)(2004)1ffff的值为（） A2B1C1D2 【答案】B 【解析】 3 2 f xfx ， 3 2 fxf x ，则 3 3 2 f xfxf x yf x是周期为 3 的周期函数 则 21311fff， 1 1 2 1ff , 函数 yf x的图象关于点 3 (,0) 4 成中心对称， 51 11 22 fff ， 02f , (2)(3)1 1012fff ， (2)(3)12001(4)1fffff 故选：B 4已知定义在R上的函数 f x的图象关于点

34、3 ,0 4 对称, 且满足 3 2 f xfx ,又 11,02ff ,则 123.2008ffff（） A669B670C2008D1 【答案】D 【解析】 由 3 2 f xfx 得 3f xf x，又 11,02ff ， 高考数学培优专题库教师版 ( 1)( 1 3)(2)fff ，(0)(3)ff， f x的图象关于点 3 ,0 4 对称，所以 113 1()()(1),(1)(2)(3)0 222 fffffff ，由 3f xf x可得 123.2008669 (123 )(1)(1)( 1)1ffffffffff，故选 D. 5 定 义 在R上 的 偶 函 数( )f x满 足

35、(3)( )f xf x ， 对 12 ,0,3x x且 12 xx， 都 有 12 12 ()() 0 f xf x xx ，则有（） A(49)(64)(81)fff B(49)(81)(64)fff C(64)(49)(81)fff D(64)(81)(49)fff 【答案】A 【解析】 因为(3)( )f xf x ，所以 (6)(3)f xf xf x ，及 f x是周期为6的函数，结合( )f x 是偶函数可得， (49)1 ,(64)22 ,(81)33ffffffff，再由 12 ,0,3x x且 12 xx， 12 12 ()() 0 f xf x xx 得( )f x在0,

36、3上 递 增 ， 因 此(1)(2)(3)fff， 即 (49)(64)(81)fff，故选 A 6定义在R上的函数 f x对任意 21 0 xx都有 12 12 1 f xf x xx ，且函数 yf x的图像关 于原点对称，若 22f，则不等式 0f xx的解集是（） A2,00,2B, 22, C, 20,2 D2,02, 【答案】C 【解析】 高考数学培优专题库教师版 不妨取 11 1,01 22 ( ) 11 1,01 22 xxx f xf xx xxx 0f xx的解集为, 20,2 ， 故选 C. 7已知( )f x为定义在R上的偶函数，当0 x 时，有(1)( )f xf x

37、 ，且当0,1x时， 2 ( )log (1)f xx，给出下列命题：(2014)( 2015)0ff；函数( )f x在定义域上是周期为 2 的函数； 直线yx与函数( )f x的图象有 2 个交点； 函数( )f x的值域为( 1,1) 其中正确的是 （） A，B，C，D， 【答案】C 【解析】 由当0 x 时，有(1)( )f xf x 知当0 x 时有正周期2，又( )f x为定义在R上的偶函数，且当 0,1x时， 2 ( )log (1)f xx，所以 2014201502015010ffffff， 所 以 正 确 ， 排 除 B ； 若 函 数( )f x在 定 义 域R上 是 周

38、 期 为2的 函 数 ， 则 22 1.51.520.50.5log (1 0.5)log 1.5ffff， 同 时 因 为 当0 x 时 ， 有 (1)( )f xf x ，所以 2 1.51 0.50.5log 1.5fff ，显然矛盾，所以错误，这样就 排除 A,D；综上故选 C. 8函数 f x是定义在R上周期为3的奇函数, 若 21 11,2 1 a ff a ,则有（） A 1 1 2 aa 且B10aa 或 C10a D12a 【答案】B 【解析】 213 2( 1)(1)10 11 aa fff aa 10aa 或 ，故选 B. 二、填空题 9 设函数( )f x是定义在R上的

39、偶函数， 且对任意的xR， 都有(1)(1)f xf x， 已知当0,1x 时， 1 ( )2xf x ，有以下结论： 2 是函数( )f x的一个周期； 函数( )f x在1,2上单调递减，在2,3上单调递增； 函数( )f x的最大值是 1，最小值是 0； 高考数学培优专题库教师版 当(3,4)x时， 3 ( )2 x f x 其中，正确结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号） 【答案】 【解析】 (1)(1)2f xf xT ,当 0,1x 时， 1 ( )2xf x 单调递增； 根据函数 ( )f x 是定义在R上的 偶函数得当 1,0 x 时， ( )f x 单调递减，所以函数 (

40、 )f x 在 1,2 上单调递减，在 2,3 上单调递增；当 0,1x 时， 1 1 ( )2 ,1 2 x f x ，所以函数 ( )f x 的最大值是 1，最小值是 1 2 ；当 (3,4)x 时， 413 ( )(4)(4)22 xx f xf xfx ；综上正确结论的序号是 10 已 知 f x是 定 义 在 实 数 集 上 的 函 数 ， 且 11 2,1 14 f x f xf f x , 则 2015f 【答案】 3 5 【解析】 1( ) 1 1(2)111( ) (4)(8)( )8 1( ) 1(2)( )(4) 1 1( ) f x f xf x f xf xf xT

41、f x f xf xf x f x ， (2015)(251 87)(7)( 1)ffff 1( 1)3 ( 12)( 1)(2015) 1( 1)5 f fff f 3 ( 1) 5 f 三、解答题三、解答题 11已知定义在1,1上的函数 f x的图象关于原点对称，且函数 f x在1,1上为减函数 （1）证明：当 12 0 xx时， 12 12 0 f xf x xx ； （2）若 2 110f mf m，求实数m的取值范围 【解析】 （1）定义在1,1上的函数 f x的图象关于原点对称， f x为奇函数 函数 f x在1,1上为减函数. 若 12 0 xx，则 12 11xx ， 122 f xfxf x ， 高考数学培优专题库教师版 12 0f xf x， 12 12 0 f xf x xx 成立 若 12 0 xx，则 21 11xx ， 122 f xfxf x 12 0f xf x， 12 12 0 f xf x xx 成立 综上，对任意 12 ,1,1x x ，当 12 0 xx时，有 12 12 0 f xf x xx 恒成立 （2）依题意可知 22 11011f mf mf mfm，得 2 2 111 111 11 m m mm ， 解得01m，故所求实数m的取值范围是0,1.