高考数学培优专题库教师版第22讲 三角函数高考选择填空压轴题专练.doc
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1、高考数学培优专题库教师版 第二十二讲三角函数高考选择填空压轴题专练第二十二讲三角函数高考选择填空压轴题专练 A 组 一、选择题 1 已知奇函数 cos(0,0,0)f xAxA的导函数的部分图象如图所示,E是 最高点,且MNE是边长为1的正三角形,那么 1 3 f () A. 3 2 B. 1 2 C. 1 4 D. 3 4 【答案】D 【 解 析 】 由 奇 函 数 00 2 f ,MNE是 边 长 为1的 正 三 角 形 , 可 得 12 2 T T ,E是 最 高 点 且 3 2 E y , cosfxAx 得 A= 3 2 , 所 以 313 cos 2234 f xxf 2设函数 c
2、os3sincosf xxxx(其中02) ,若函数 f x图象的一条对称轴为 3 x ,那么() A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 【答案】A 【解 析】 2 3111 3sincoscossin2cos2sin 2 22262 f xxxxxxx , 3 x 是对称轴,则2 362 k ,kZ,又02,则 1 2 ,故选 A 3在ABC中,角,AB C,所对的边分别为,ab c,若1,2 cos0bcbcA,则当角B取得最 大值时,ABC的周长为() A.3B.22C.23D.32 【答案】C 【解析】由题意可得: 20, 20, 3, 3. 0,0. 2 sinBs
3、inCcosA sin ACsinCcosA sinAcosCcosAsinC tanAtanC b cosAtanC c 据此可得: 2 tantan2tan2 tantan 1 1tan tan1 3tan 3tan tan ACC BAC ACC C C , 由均值不等式的结论: 223 1 32 3 3tan tan C C , 当且仅当 3 tan 3 C 时等号成立,此时角 B 取得最大值. 据此可知: 33 tan,tan3,tan 33 BAC , 即ABC 时顶角为 120的等腰三角形, 结合余弦定理可得ABC的周长为23. 本题选择 C 选项. 4 已知ABC中,, ,A
4、B C的对边长度分别为, ,a b c, 已知点O为该三角形的外接圆圆心, 点,D E F 分别为边,BC AC AB的中点,则:OD OE OF () A.: :a b cB. 1 1 1 : a b c C.sin :sin :sinABCD.cos :cos :cosABC 【答案】D 【解析】如图: 高考数学培优专题库教师版 在三角形AOD中 11 22 tantan cc OD AOBC ,同理 11 22 , tantan ab OEOF AB ,所以 OD:OE:OF= 1 2 tan c C : 1 2 tan a A : 1 2 tan b B ,由正弦定理,可得OD:OE:
5、OF=cosA:cosB:cosC, 选 D. 5在ABC中,2,cos1ABACBCA,则cosA的值所在区间为( ) A.0.4, 0.3B.0.2, 0.1C.0.3, 0.2D.0.4,0.5 【答案】A 【 解 析 】 设BCa, 1 cos1,cos0,BCAA a , 中ABC中 , 22222 22818 2,cos, 2 2 288 aaa ABACA a ,化为 32 11 8810 aa ,令 1 x a ,则 32 8810f xxx , 2 2416 ,fxxx可得 fx 在,0上递增, 0.41.4 1.28 1 0,0.30.064 0ff ,cos0.4, 0.
6、3A ,故选 A. 6在ABC中,5AC , 115 0 tantantan 222 ACB ,则BCAB() A. 6B. 7C. 8D. 9 【答案】B 【 解 析 】 因 为 115 0 tantantan 222 ACB , 所 以 coscos5cos 222 sinsinsin 222 ACB ACB , 则 cossinsincos5cos 22222 sinsinsin 222 ACACB ACB ,即 sin()5cos 222 sinsinsin 222 ACB ACB , 即5sinsinsincos 22222 ACBAC ,即6sinsincoscos 2222 AC
7、AC ; 由正弦定理,得 5 sinsinsin BCAB ACB ,则 5sin(+)sin()5sin() 5 sinsin 222222 sin sincoscos 222 ACACAC AC BCAB BBB B 5 coscossinsin 35sinsin 2222 22 7 coscossinsin5sinsin 222222 ACAC AC ACACAC ;故选 B. 7 在ABC中,内角, ,A B C的对边分别为, , ,a b c O是 ABC外接圆的圆心,若2 cos2Bcb, 且 coscos sinsin BC ABACmAO CB ,则m的值是() A. 2 4
8、B. 2 2 C.2D.2 2 【答案】C 【 解 析 】 因 为2 cos2aBcb, 由 余 弦 定 理 得 222 22 2 acb acb ac , 整 理 得 222 2bcabc,所以 222 2 cos 22 bca A bc ,即 4 A ,因为O是ABC的外心,则对于平 面内任意点P, 均有: coscoscos 2sin sin2sin sin2sin sin ABC POPAPBPC BCACAB , 令P与A重合, 及 4 A 得 coscos2coscos 2sinsin2sin2sin BCBC AOABACABAC CBCB , coscos sinsin BC
9、ABACmAO CB , 2m 故选 C 记忆:三角形的四心与向量关系: (1)O是ABC重心0OAOBOC , P是平面ABC内任一点, 1 2 PGPAPBPCG 是ABC重心 (2)O是ABC垂心OA OBOB OCOC OA , 若O是ABC垂心,则tantantan0AOABOBCOC (3)O是ABC外心OAOBOC , 若O是ABC外心,则sin2sin2sin20AOABOBCOC 若O是ABC外心,则对于平面内任意点P,均有: coscoscos 2sin sin2sin sin2sin sin ABC POPAPBPC BCACAB (4)O是ABC内心0 ABACBABC
10、CACB OAOBOC ABACBABCCACB 高考数学培优专题库教师版 O是ABC内心0aOAbOBcOC , O是ABC内心sinsinsin0AOABOBCOC 二、填空题 8 (2017 年全国 2 卷理)函数 2 3 sin3cos 4 fxxx(0, 2 x )的最大值是 【答案】1 【解析】 22 31 1 cos3coscos3cos 44 fxxxxx 2 3 cos1 2 x ,0, 2 x ,那么cos0,1x,当 3 cos 2 x 时,函数取得最大值 1. 9 已知 33 sin2,sin2xxm yym , 且, 4 4 x y ,mR, 则tan 3 xy _
11、【答案】3 【解析】令 f(x)=x3+sinx,则 f(x)=x3sinx, f(x)为奇函数,且 f(x)在, 4 4 为单调函数, f(x)=m,f(y)=m, x+y=0, tantan3 33 xy . 故答案为:3. 10 已 知 函 数 sinf xx, 若 存 在 12 , m x xx满 足 12 06 m xxx, 且 * 12231 122, mm f xf xf xf xf xf xmmN , 则m的 最 小 值 为 _ 【答案】8 【解析】ysinx对任意,1,2,3,., ij x xi jm,都有 maxmin 2 ij f xf xf xf x,要使m取得最小值
12、,尽可能多让1,2,3,., i x im取得 最高点,考虑 12 0.6 m xxx, 12231 .12 mm fxfxfxfxfxfx ,按下图取值可满足 条件,m最小值为8,故答案为8. 11在ABC中,角, ,A B C的对边分别为, ,a b c, 222 acbac,3b ,则2ac的取值 范围是_ 【答案】3,2 7 【解析】由题意得 222 1 cos 22 acb B ac ,又因为0,B,可知 3 B 。又b3,由正弦定 理可得, 2 2ac4sin2sin4sin2sin 3 ACAA =5sin3cosAA=2 7sin,A(其中 35 sin,cos 2 72 7
13、) , 2 0, 3 A 。所以 23,2 7ac 。填3,2 7 。 12已知函数 sin(0,0)f xx是R上的偶函数,其图象关于点 3 ,0 4 M 对 称,且在区间0, 2 上是单调函数,则_ 【答案】 2 3 或 2 【解析】由题意sin1,又0, 2 ,又 3 sin0 42 , 3 42 k , 342,kkZ,当0 2 x 时,1 222 x ,由于函数在0, 2 上单调,所以 3 1 22 ,2,036,所以4226k 或,即 2 2 3 或, B B 组组 一、选择题 高考数学培优专题库教师版 1 已知函数 2 31 cossin(0,R) 222 x f xxx .若函
14、数 f x在区间,2内没有零 点 , 则的取值范围是() A. 5 0, 12 B. 55 11 0, 126 12 C. 5 0, 6 D. 55 11 0, 126 12 【答案】D 【解析】 1 cos3131 sinsincossin 222226 x f xxxxx , 2 ,2,2 666 xxx , 函数 f x在区间,2内没 有零点 (1),22,2, 66 kkkZ ,则 2 6 22 6 xk k ,则 1 2 6 5 12 k k , 取0k ,0, 5 0 12 k ; (2),22,22, 66 kkkZ ,则 2 6 222 6 k k ,解得: 5 2 6 11
15、12 k k ,取0k , 511 612 k; 综上可知:k的取值范围是 55 11 0, 126 12 ,选D. 2已知函数 2 log,02 ,210 4 xx f x sinxx ,若存在实数 1 x, 2 x, 3 x, 4 x满足 12 f xf x 34 f xf x,且 1234 xxxx,则 34 12 11xx xx 的取值范围是() A.9,21B.20,32C.8,24D.15,25 【答案】A 【解析】画出函数 f x的图象, 122 122 ,loglogf xf xxx, 2 12 log0 x x , 12 1x x , 34 f xf x, 3434 12,2
16、10 xxxx, 34 343434 12 11 111 xx x xxxx x x x ,由于 34 12xx,则 2 2 3444444 1212636x xxxxxx , 34 x x为2,4上单调增函数,因为 4 24x, 则 34 2032x x,有 34 91121x x,所以由此可得: 34 12 11xx xx 的取值范围是9,21,选 A. 3已知函数 17 sincos(0) 326 f xxx ,满足 3 64 f ,则满足题意的 的最小值为 A. 1 3 B. 1 2 C. 1D. 2 【答案】C 【解析】由题意可得: 1 326 1 3226 1 323 3 . 23
17、 f xsinxcosx sinxsinx sinxsinx sinx 则: 33 sin 62634 f , 据此有:2 636 k 或 5 2 6 kkZ, 则:1 12k 或123kkZ , 高考数学培优专题库教师版 结合0可得,令0k , min 1. 本题选择 C 选项. 4已知函数 2sin 4 f xx (0)的图象在区间0,1上恰有 3 个最高点,则的取值范 围为() A. 1927 , 44 B. 913 , 22 C. 1725 , 44 D.4 ,6 【答案】C 【解析】因为函数 2sin 4 f xx (0)的图象在区间0,1上恰有 3 个最高点,所以 1725 416
18、 24244 ,的取值范围为 1725 , 44 ,故选 C. 5已知sincossin cos,则角所在的区间可能是( ) A., 4 2 B. 3 , 24 C., 24 D. 5 , 4 【答案】C 【解析】令sincossin cosa,则 11 1 sin2, 22 2 a ,又由 2 sincos2sin cos10 , 得 2 210aa , 解 得12a , 舍 去 12, 则 sin cos120 ,在 第 二 或 第 四 象 限 , 排 除 A 和 D , 又sincos120 而 sincos2sin 4 ,当 3 , 24 时,sincos2sin0 4 排除 B,只有
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