（终定稿答案）2020-2021学年度上学期泉州市高中教学质量监测高一数学（参考答案及评分细则）-21.pdf

1、数学试题数学试题第第 1 页页 （共（共 11 页）页） 2020-2020- -20212021 学年度学年度下下学期泉州市学期泉州市高中高中教学质量监测教学质量监测 2021-2021-高一高一数学数学参考答案及评分细则参考答案及评分细则 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分标准制定相应的评分细则。 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分。 3解答右

2、端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分，其中填空题第 15 题第一空 2 分，第二空 3 分。 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1A2D3C4A5B6B7B8D 7 【答案】B 【简析】如图所示，3AOABAC ，E为BC的中点 所以O为ABC的重心，2AOOE， 因为0ABACBC（） ，所以BCAD， 所以向量AB 在向量AO 上的投影向量为 3 2 AEAO

3、 ，故选 B. 8.【答案】D 【简析】延长BP交 1 CC于点R，则 11 1 2 CRCP B BB P ，即R为 1 CC中点， 连接QR，取 11 AB中点H，连接BH，则BHQR， 所以BHQR， ， ，四点共面，22 5BHBRQR，17QH ， 2 6RH ，在 BRH 中，RH边上的高 14BM ,记BH边上的高为RN， 则BH RNRH BM， 2 6142 21 2 55 RH BM RN BH ， 12 21 3 53 21 25 BHQR S 梯形 . 数学试题数学试题第第 2 页页 （共（共 11 页）页） 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 小题，每小题小

4、题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。在每小题给出的选项中，有。在每小题给出的选项中，有多多项符合题目要求项符合题目要求， 全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分。分。 9ACD10ABC11BC12ABD 11. 【答案】BCD 【简析】 111 ACCD B 平面，BP与平面 11 CD B相交，所以BP与 1 AC不垂直，故 A 错误； 因为 111 CDAC B平面，点P到 11 AC B平面的距离等于点 11 CAC B到平面的距离， 1 11 1 P AC BCAC B VV 为定值，故 B 正确；

5、异面直线 1 B P与 1 AB所成角即直线 1 B P与 1 CD所成角， 因为 1 BCD为正三角形， 所以 1 B P与 1 CD所成角的取值范围为 3 2 ， ，C 正确； 将 11 BCD沿着 1 CD展开至与 1 CDD共面， 因为 11 BCD， 1 CDD都是等腰三角形，设 1 CD的中点为E 则 1 +B P DP的最小值等于 1 = 2+ 6DEB E，D 错误 12. 【答案】ABD 【简析】对于选项 A，若zR，则zza，成立若zz，则由iiabab，解得0b ， 所以zR成立，故 A 正确； 对于选项 B，解法一：若| 1z ，则|13i|z 表示以原点为圆心，半径为

6、 1 的圆上的点 ( , )Z a b到点(1,3)的距离，因为原点到点(1,3)的距离为2，所以|13i|z 的最大 值为3，故 B 正确； 解法二：若| 1z ，设点(cos ,sin )Z，则 222 |13 i|(cos1)(sin3)z 52( 3sincos )54sin()9 6 ，所以|13i|z 的最大值为 3； 对于选项 C，若0a ，1b ，则 2021 234567820172018201920202021 1 (iiii )(iiii )(iiii)i k k z ， 000ii .故 C 不正确； 数学试题数学试题第第 3 页页 （共（共 11 页）页） 对于选项

7、D，因为zC，所以设( ,)zab a biR为方程 2 5| 60zz 的解， 代入方程得 222 (i)560abab，即 2222 2i560abbaab， 若0a ，则 22 560bb ，即 2 560bb, 所以 2 0 560 b bb 或 2 0 560 b bb ,解得1b 或1b ，即i是原方程的解； 若0b ，则 22 560aa ，即 2 560aa, 所以 2 0 560 a aa ，解得2a 或3；或 2 0 560 a aa ，解得2a 或3； 即2，2，3，3也是原方程的解 综上，原方程有6个解，分别为i，i，2，2，3，3故 D 正确. 三、填空题：本大题共三

8、、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。其中第其中第 15 题第一步题第一步 2 分，第二步分，第二步 3 分。分。 132142 15 1 5 ； 1 10 162 3,2+ 3 15 【答案】 1 5 ； 1 10 【简析】依题意，当甲以12:10获胜时，所求事件的概率为 211 (1) 525 P ； 当甲以13:11获胜时，还需进行四场比赛，发球方分别是甲、乙、甲、乙，获胜的可能情况 有第一场甲输，第二场甲赢，第三场甲赢，第四场甲赢；第一场甲赢，第二场甲输， 第三场甲赢，第四场甲赢，此时，所求事件的概率为 212121211 1(1)(1)(1

9、) 5252525210 P . 16 【答案】2 3,2+ 3 【简析】由余弦定理，得 32costanbcbcAA ，即 3 sin 2 A ，因为 0 2 A，所以 = 3 A 由正弦定理，得 3 2 sin23 2 aRA 因为 2 3 ABCACB，由内切圆的性质可得 3 OBCOCB， 数学试题数学试题第第 4 页页 （共（共 11 页）页） 所以 2 3 BOC， 在BOC中，由余弦定理，得 222 2cosBCOBOCOB OCBOC ， 即 2 2222 () 3=()() 4 OBOC OBOCOB OCOBOCOB OCOBOC ， 解得2OBOC，又OBOCBC， 所以

10、 32OBOC ， 所以BOC周长的取值范围2 3,2+ 3 四、四、解答题：本解答题：本大大题共题共 6 小题，共小题，共 70 分。分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。 17本题主要考查用向量方法解决的几何背景问题、向量运算、向量数量积等基础知识；考查推理论证能 力与运算求解能力等；考查数形结合思想、化归与转化思想；导向对直观想象、逻辑推理、数学运算 等核心素养的关注；体现基础性、综合性与应用性满分 10 分 解： （1）因为M，N分别是AB，AC的中点，所以 1 2 AM a， 1 2 AN b， 1 分 所以 11 = 22 BNANABAC

11、AB ba，3 分【 =BNANAB ，给 1 分】 11 = 22 CMAMACABAC ab.4 分 （2） 解法一：因为BNCM，所以 0BN CM . 5 分 所以 11 22 （） （）=0baab， 化简整理得 22 151 242 =0a +a bb， 6 分 又因为ABAC，所以=ab即 22 =ab， 7 分 所以 2 5 = 4 a b a即 24 = 5 a ba，8 分 所以 2 2 4 4 5 cos 5 AB AC BAC ABAC a a b ab a . 10 分【数量积公式和运算各 1 分】 数学试题数学试题第第 5 页页 （共（共 11 页）页） 解法二：

12、如图所示，建立平面直角坐标系，设(0,)Am，(,0)Bn，( ,0)C n 因为M，N分别是AB，AC的中点， 所以(,) 2 2 n m M ， 2 2 n m N （ , ）5 分 所以 3 (,) 22 B n N m ， 3 (,) 22 CM n m 6 分 又因为BNCM，所以 0BN CM 7 分 所以 22 3 ()()0 22 nm ，整理得 22 9mn ， 8 分 又因为(,)AmBn ，( ,)AnmC 所以 222 222 84 cos 105 AB ACnmn BAC nmn ABAC 10 分【数量积公式和运算各 1 分】 18.本小题主要考查分层随机抽样、用样

13、本估计总体等基础知识；考查数据分析能力、运算求解能力、推 理论证能力、应用意识；考查分类思想、化归与转化思想、样本估计总体的思想；导向对数据分析、 数学运算、逻辑推理等核心素养的关注；体现基础性、综合性与应用性满分 12 分 解： （1）设该企业普通员工的数量n人， 因为样本容量为 100，样本中普通员工 88 人，1 分 所以样本中高管人员和中层管理人员共有 12 人，2 分 则 1288 120n ，解得880n ，4 分【写出比例关系占 1 分】 所以该企业普通员工的数量为 880 人.5 分 （2） 根据题意可得样本中各区间的频数分布表如下： 6 分 所以，企业全体员工（含管理人员）周

14、学习党史平均时间 1 15 1045 12754810522135 8 100 P 1 768076.8 100 （分钟）. .8 分 【注意：式子正确计算错误只扣 1 分，没写单位不扣分】 因为10+122510+1248 ，所以第25百分位数在区间 60,90中，9 分 周学习党史时间 0,30 30,6060,9090,120120,150 企业人员101248228 数学试题数学试题第第 6 页页 （共（共 11 页）页） 所以第25百分位数为 2522 60+3061.9 48 M （分钟）.10 分 【注意：式子正确计算错误只扣 1 分，没写单位不扣分】 因为10+12487510

15、 124822 ， 所以第75百分位数在区间90,120中， 11 分 所以第75百分位数为 7570 90+3096.8 22 N （分钟）, .12 分 用样本估计总体， 企业全体人员工周学习党史时间的平均数76.8P 分钟， 第一四分位数 （即第25 百分位）61.9M 分钟，上四分位数（即第75百分位数）96.8N 分钟.12 分 19本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力， 推理论证能力等；考查化归与转化思想，数形结合思想等；导向对直观想象，逻辑推理、数学运算等 核心素养的关注；体现基础性、综合性满分 12 分 解： （1） 连接DF，

16、OE，因为FBPCD，且FBCD， =90FBC 。， 所以四边形FBCD为矩形，.2 分 所以O为CF中点，OE为PFC的中位线，则OEPFP，.4 分 又因为OEBDE 平面，PFBDE 平面，.5 分 所以PFBDE平面P；.6 分 （2） 因为 2BD ， 2AD ，2AB ， 222 +BDADAB ，则BDAD，.7 分 又因为平面PAD 平面ABCD，.8 分 平面PADI平面=ABCD AD，BDABCD 平面，.9 分 所以BDPAD 平面，.10 分 PD为直线PO在平面PAD上的射影， 所以OPD为直线PO与平面PAD所成角，.11 分 在RtOPD中， 2PDAD ，

17、12 22 ODBD ， 数学试题数学试题第第 7 页页 （共（共 11 页）页） 1 tan 2 OD OPD PD ,. 12 分 所以直线PO与平面PAD所成角的正切值为 1 2 .12 分 20本题主要考查向量运算、正弦定理、余弦定理、基本不等式等基础知识；考查推理论证能力与运算求 解能力等；考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等；导向对直观想象、逻辑推理、 数学运算及数学建模等核心素养的关注；体现基础性、综合性与应用性满分 12 分 解： （1）若选若选，由正弦定理，得sin cos3sinsinsinsinBCBCAC ，2 分【正弦定理】 因为ABC，所以sinsin

18、ABC，3 分【诱导公式】 即sincos3sinsinsinsinBCBCBCC， 所以 3sinsincos sinsinBCBCC ， 因为sin0C ，化简得 3sincos1BB ， 4 分【运算求解】 即 1 sin() 62 B ，5 分【两角差正弦公式】 因为0B，所以 5 666 B， 所以 66 B ，即 3 B 6 分【由三角函数值求角，未说角范围，此分不得】 若选若选，因为ABC，所以sinsinABC，1 分【诱导公式】 所以sinsinsinacAcCbB， 由正弦定理，得 22 ac acb，3 分【正弦定理】 即 222 acbac ， 由余弦定理，得 222

19、1 cos 222 acbac B acac ，5 分【余弦定理】 因为0B，所以 3 B 6 分【由三角函数值求角，未说角范围，此分不得】 若选若选，有2coscosacBbC， 由正弦定理，得2sinsincossincosACBBC，2 分【正弦定理】 数学试题数学试题第第 8 页页 （共（共 11 页）页） 即2sincoscossinsincosABBCBC，所以2sincossinABBC， 3 分【两角和正弦公式】 因为ABC，所以sinsinBCA，4 分【诱导公式】 即2sincossinABA， 因为sin0A ，所以 1 cos 2 B ，5 分 因为0B，所以 3 B

20、6 分【由三角函数值求角，未说角范围，此分不得】 （2） 解法一：由（1）得 133 3 sin 242 ABC SacBac ，解得6ac ， 7 分【面积公式】 因为 12 33 BMBAAMBABC ，8 分【向量运算】 所以 2 22 222 121441 ()+(24) 339999 BMBABCBABA BCBCcaca ， 9 分【向量运算】 由基本不等式，得 2 22 112 (42)(42)4 993 ac BMcaacacac ， 10 分【基本不等式应用】 当且仅当2ca时，BM 取到最小值2，11 分【基本不等式取等条件】 此时sin2sinCA，即 sin()2sin

21、 3 AA，展开得 3 tan 3 A ， 因为 2 0 3 A，所以 6 A ，所以 2 C ，故ABC为直角三角形 12 分【判断形状】 解法二：由（1）得 133 3 sin 242 ABC SacBac ，解得6ac ， 7 分【面积公式】 在 ABM 中，由余弦定理，得 222 2 () 3 cos 2 2 3 bBMc BMA b BM ， 8 分【余弦定理】 在CBM中，由余弦定理，得 222 1 () 3 cos 1 2 3 bBMa BMC b BM ， 因为BMABMC，所以coscos0BMABMC， 数学试题数学试题第第 9 页页 （共（共 11 页）页） 即 2222

22、22 21 ()() 33 0 21 22 33 bBMcbBMa b BMb BM ， 化简得 2222222222 22412 32=2() 33333 BMacbacacacacac, 9 分【运算求解】 由基本不等式，得 2 42 312 33 BMacac，10 分【基本不等式】 当且仅当2ca时，BM 取到最小值2，11 分【基本不等式取等条件】 此时 2222 3,bacaca 所以 2222 4baac ，故ABC为直角三角形12 分【判断形状】 21本题主要考查古典概型、样本估计总体等知识；考查学生的阅读理解能力和运算求解能力；考查统计 与概率思想、化归与转化思想；导向对数据

23、分析、数学建模、数学运算等核心素养的关注；体现基础 性、综合性与应用性满分 12 分 解： （1）身高在区间173.0,174.5的 3 名男生分别记为 1 A、 2 A、 3 A，身高在区间(174.5,176.0的 2 名 男生分别记为 1 B、 2 B，用( , )x y表示样本空间中的样本点， 1 分 则从身高在区间173.0,176.0中的男生中抽取 2 人的样本空间 12131112232122313212 (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,) A AA AA BA BA AA BA BA BA BB B 2 分 设事件=M“其中抽取的 2

24、 人，至少有 1 人的身高大于 174.5” ， 则 11122122313212 (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)MA BA BA BA BA BA BB B， 3 分 所以( )10n ，()7n M 4 分 从而 ()7 ( )10 n M P M n （）.5 分 （2） 把男生样本的平均数记为x，方差记为 2 x s；把女生样本的平均数记为y，方差记为 2 y s， 则 2 x s 1818 2 22 11 11 ()29083.329070.313.0 1818 ii ii xxxx ， 6 分 数学试题数学试题第第 10 页页 （共（共 11 页）页） 2

25、y s 2222 2 22 11 11 ()25799.425760.339.1 2222 ii ii yyyy ， 7 分 因为 22 xy ss，8 分 所以男生群体身高比较整齐； 9 分 （3） 把总样本的平均数记为z，记差记为 2 s， 则 170.5 18 160.5 22 165 40 z ， 18221822 22222 1111 11 ()() ()() 4040 iiii iiii sxzyzxxxzyyyz ， 因为 181818 222 111 ()()2()() 18() iii iii xxxzxxxx xzxz 1818 22 11 ()2()() 18() ii

26、ii xxxzxxxz 1818 22 11 ()2()(18 ) 18() ii ii xxxzxxxz 18 22 1 ()0 18() i i xxxz 22 18+18() x sxz 2 18 13.0 18 (170.5 165) 778.510 分 同理可得 22 2 1 ()1305.7 i i yyyz . 11 分 所以该中学高一年级全体学生身高的方差 2 778.5 1305.7 52.1 40 s .12 分 数学试题数学试题第第 11 页页 （共（共 11 页）页） 22本题命制受 2021 年八省联考卷启发，重点考查数学阅读能力和数学学习能力. 试题以球面三角形为背

27、 景，通过对球面三角形面积的推导，考查球，二面角等基础知识；考查空间想象能力、逻辑推理能力 和创新能力；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；导向对直观想象、逻辑推理、 数学抽象等核心素养的关注；体现基础性、综合性和创新性满分 12 分 解： （1） 2 ()=4SR， 2 ()=2 2 SR， 2 4 ()= 33 SR.3 分（各 1 分） 猜测 2 ( )=4SR.4 分 （2）S SS ABC S 球面A BC S 球面AB C S 球面A B C S 球面 + ABCAB CA BCA B C SSSS 球面球面球面球面 ABCABCA B CA B C SSSS 球面球面球面球面 .6 分 【说明：若分别写出 ( )S，( )S，( )S的分解式，则每正确写出一个，得 1 分.】 +22 ABCA B C SSS 球球面球面 .9 分 因为= A B CABC SS 球面球面 ， 所以 2222 4+4+4=4+4 ABC RRRRS 球面 ， . 11 分【说明：正确写出球面积公式，可得 1 分】 即 2 () ABC SR 球面 .12 分