高一必修一周末辅导经典讲义：第16讲三角函数综合学生.docx

1、第 16 讲三角函数综合 玩转典例 题型一题型一三角函数的性质及其应用 例例 1已知函数 f(x)2cos xsin x 3 3sin2xsin x cos x1. (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)当 x 0， 2 时，求函数 f(x)的最大值及最小值； (3)写出函数 f(x)的单调递增区间 (4)写出函数 f(x)的对称轴和对称中心. (5)函数 f(x)向右平移 t 个单位为偶函数，求 t 的最小正值。 玩转跟踪 1(安徽高考)已知函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间 0， 2 上的最大值和最小值

2、2.(新课标全国，8)函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减 区间为() A. k1 4，k 3 4 ，kZ B. 2k1 4，2k 3 4 ，kZ C. k1 4，k 3 4 ，kZ D. 2k1 4，2k 3 4 ，kZ 3.【2017 课标 II，理 14】函数 2 3 sin3cos 4 fxxx（0, 2 x ）的最大值是. 4.（2019 天津理 7）已知函数( )sin()(0,0,|)f xAxA是奇函数，将 yf x的 图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像对应的函数为 g x.若 g x的最小正 周期为2，且 2 4

3、 g ，则 3 8 f A.2B.2C.2D.2 题型二题型二三角三角函数的函数的图像和图像变换图像和图像变换 例例 2（2017 山东）设函数( )sin()sin() 62 f xxx ，其中03 已知()0 6 f （）求； （）将函数( )yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图 象向左平移 4 个单位，得到函数( )yg x的图象，求( )g x在 3 , 44 上的最小值 玩转跟踪 1(辽宁卷) 将函数 y3sin 2x 3 的图象向右平移 2个单位长度，所得图象对应的函数( ) A在区间 12， 7 12 上单调递减B在区间 12， 7 12

4、 上单调递增 C在区间 6， 3 上单调递减D在区间 6， 3 上单调递增 2.【2017 课标 1，9】已知曲线 C1：y=cosx，C2：y=sin (2x+ 2 3 )，则下面结论正确的是 A 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度， 得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长 度，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位 长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2

5、 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长 度，得到曲线 C2 题型题型三三由由图象求图象求 yAsin(x)的的解析解析式式 例例 3(1)若函数 yAsin(x)的部分图象如图所示，则 y. (2)已知函数 f(x)sin(x) 0，|0，0，|0)个单位长度后， 得到函数 g(x)的图象关于点 3， 3 2 对称， 则 m 的值可能为() A. 6 B. 2 C.7 6 D.7 12 题型三三角函数大题 例例 4 4已知函数 f(x)2 3sin x 2 4 cos x 2 4 sin(x) (1)求 f(x)的最小正周期； (2)若将 f(x)的图象向右平移 6个单位长度

6、，得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)在区间0，上的最大值 和最小值 玩转跟踪 1(北京，16)函数 f(x)3sin 2x 6 的部分图象如下图所示 (1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0，y0的值； (2)求 f(x)在区间 2 ， 12 上的最大值和最小值 2(山东，18)设函数 f(x) 3 2 3sin2xsinxcosx(0)，且 yf(x)图象的一个 对称中心到最近的对称轴的距离为 4 . (1)求的值； (2)求 f(x)在区间，3 2 上的最大值和最小值 玩转练习 1为了得到函数 ysin 2x 6 的图象，可以将函数 ysin 2x 的图象() A向右平移 6个

7、单位长度 B向右平移 12个单位长度 C向左平移 6个单位长度 D向左平移 12个单位长度 2(2018洛阳统考)若将函数 f(x)sin 2xcos 2x 的图象向右平移个单位长度，所得图象关于 y 轴对 称，则的最小正值是() A. 8 B. 4 C.3 8 D.5 4 3 (2018合肥模拟)函数 f(x)cos x 6 (0)的最小正周期是， 则其图象向右平移 3个单位长度后对 应函数的单调递减区间是() A. 4k， 4k(kZ) B. 4k， 3 4 k (kZ) C. 12k， 7 12k(kZ) D. 5 12k， 12k(kZ) 4函数 f(x)sin(x) 0，|0)个单位

8、长度，所得函数图象关于 y 轴对 称，则 a 的最小值是() A. 6 B. 3 C. 2 D.2 3 6(2018云南 11 校跨区调研)函数 f(x)sin x(0)的图象向左平移 3个单位长度，所得图象经过点 2 3 ，0 ，则的最小值是() A.3 2 B2C1D.1 2 7已知函数 f(x)Atan(x) 0，|0，|0)，xR.若函数 f(x)在区间(，)内单调递 增，且函数 yf(x)的图象关于直线 x对称，则的值为 11已知函数 f(x)2sin 2x 6 (其中 01)，若点 6，0是函数 f(x)图象的一个对称中心 (1)求的值，并求出函数 f(x)的单调递增区间； (2)先列表，再作出函数 f(x)在区间，上的图象 12(2017山东)设函数 f(x)sin x 6 sin x 2 ，其中 03.已知 f 6 0. (1)求； (2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)， 再将得到的图象向左平移 4个 单位长度，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)在 4， 3 4 上的最小值