高一必修一周末辅导经典讲义:第14讲三角函数图像与性质学生.docx
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1、第 14 讲三角函数图像与性质 玩前必备 1正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数ysin xycos xytan x 图象 定义 域 RR x|xR 且 x 2k,kZ 值域1,11,1R 单调 性 22k, 2 2k(kZ)上递增; 22k, 3 2 2k(kZ)上递减 2k,2k (kZ)上递增; 2k,2k (kZ)上递减 ( 2k, 2 k) (kZ)上递增 最值 x 22k(kZ) 时,ymax1; x 2 2k(kZ)时, ymin 1 x2k(kZ)时, ymax1; x2k(kZ) 时,ymin1 奇偶 性 奇函数偶函数奇函数 对称 中心 (k,0)(kZ) ( 2k
2、,0) (kZ) (k 2 ,0)(kZ) 对称 轴 方程 x 2k (kZ) xk(kZ) 周期22 2五点法作 yAsin(x)一个周期内的简图 用“五点法”作图,就是令x取下列 5 个特殊值:0, 2, , 3 2 , 2,通过列表,计算五点的坐标,描 点得到图象. 3三角函数图象变换 玩转典例 题型一题型一三角函数的定义域和值域 例例 1(1)求函数 f(x)lg sin x 16x2的定义域 (2)ylg( 3tan x) 例例 2求下列函数的最大值和最小值和值域 (1)f(x)sin 2x 6 ,x 0, 2 ; (2)f(x)2cos2x2sin x3,x 6, 5 6 . 玩转
3、跟踪 1.求函数 y tan x1lg(1tan x)的定义域 2.求函数 ylog2 1 sin x1的定义域 3.函数 ytan2x4tan x1,x 4, 4 的值域为_ 题型二三角函数的单调性 例 3求函数 y3cos 3 x 2 的单调递增区间 玩转跟踪 1.求函数 y 1 2 logcos 3 x 2 的单调递增区间 2.求函数 ytan 2x 3 的单调区间 题型三三角函数的周期性对称性和奇偶性 例例 4 4已知函数 y2cos 2x2 3 . (1)在该函数的对称轴中,求离 y 轴距离最近的那条对称轴的方程; (2)把该函数的图象向右平移个单位长度后,图象关于原点对称,求的最小
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