高一必修一周末辅导经典讲义:第9讲 指数函数学生.pdf
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1、 第 9 讲 指数运算和指数函数 玩前必备 1.基本概念 整数指数 n 次方根 分数指数 an a01(a0) an(a0) 1 an 如果存在实数 x,使得 xn a(aR,n1 且 nN),则 x 叫做a的n次方根,叫做把a n a 开 n 次方,称作开方运算. ; 1 n a n a ; n m a n am m n a 1 n am (a0,n,mN) 2.根式的性质 (1)()na(n1 且 nN); n a (2)Error! n an 3.有理指数幂的运算法则 若 a0,b0,则有任意有理数 , 有如下运算法则: (1)aaa; (2)(a)a; (3)(ab)ab. 4.指数函
2、数的定义 函数 yax(a0 且 a1)叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是 R. 5.指数函数的图象与性质 底 数 a1 0a1 图 象 定义域 R,值域(0,) 图象过定点(0,1),即 x0 时,y1 当 x0 时,y1; 当x0时, 0y 1 当 x0 时,0y 1; 当 x0 时,y1 性 质 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 玩转典例 题型一题型一 根式的运算 例 1求下列各式的值: (1) ;(2) ;(3) ; 3 23 4 32 8 38 (4) ,x(3,3) x22x1x26x9 玩转跟踪 1.化简下列各式: (1) ;(2) ;(3) . 5 25 4
3、 104 4 ab4 题型二题型二 分数指数幂的运算 例 2(1)计算: 0 160.75|0.01|; 1 3 0.064 ( 7 8) 4 3 3 ( 2) 1 2 (2)化简: (a0). 3 3 2 9 aa 33713 aa (3)已知3,求下列各式的值 11 22 aa aa1;a2a2; 33 22. aa 玩转跟踪 1.计算下列各式的值: (1)(0.027) 256 (2) 310; 3 1 ( 61 4) 2 1 4 3 2 3 2 (2)(a b)(a0,b0). 5 8 5 6 2 1 5 a4 5 b3 2.已知 xy12,xy9 且 x0 且 a1 2.若函数 y(
4、2a3)x是指数函数,则实数 a 的取值范围是_ 题型四 指数函数的图象 例 4(1) )如图是指数函数yax,ybx,ycx,ydx的图象,则 a,b,c,d 与 1 的大小 关系是() A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc (2)函数 f(x)1ax2(a0,且 a1)恒过定点_ (3)已知函数 y3x的图象,怎样变换得到 y x12 的图象?并画出相应图象 ( 1 3) 玩转跟踪 1.(1)函数 y|2x2|的图象是() (2)直线 y2a 与函数 y|ax1|(a0 且 a1)的图象有两个公共点,则 a 的取值范围是_. 题型五 指数函数的性质和应用 角度一:
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