高一必修一周末辅导经典讲义:第4讲 一元二次不等式学生.docx
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1、第 4 讲一元二次不等式 玩前必备 1.一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式,叫做一元二 次不等式 一般 形式 ax2bxc0, ax2bxc000)的图象 一元二次方程 ax2bxc0(a0) 的根 有两个不相等 的实数根 x1, x2(x10(a0)的解集 x|xx2 x|x b 2a R ax2bx c0)的解集 x|x1x0; (2)3x25x20; (3)x24x50. 【玩转跟踪】 1 解下列不等式: (1)4x24x10; (2)x26x100. 题型二题型二 解含参的一元二次不等式解含参的一元二次不等式 例例 2 2设 aR,解关于
2、 x 的不等式 ax2(12a)x20. 【玩转跟踪】 1若 a0,求关于 x 的不等式 x2 a1 a x10 的解集 2 设 p: |4x3|1; q: x2(2a1)xa(a1)0, 若 q 是 p 的必要不充分条件, 则 a 的取值范围是 () A0,1 2 B(0,1 2) C(,01 2,) D(,0)(1 2, ) 题型三三个“二次”间的关系及应用 例 3已知二次函数 yax2(b8)xaab,且 y0 的解集为x|3x0 的解集为 x| 1 3x 1 2. (1)求 a,c 的值; (2)解关于 x 的不等式 ax2(ac2)x2c0. 题型四不等式恒成立、能成立问题 例 5(
3、1)已知不等式 kx22kx(k2)0 恒成立,求实数 k 的取值范围; (2)若不等式x22x3a23a 对任意实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围 例 6当 1x2 时,不等式 x2mx40 恒成立,求 m 的取值范围 例 7已知函数 ymx2mx6m,若对于 1m3,y0 恒成立,求实数 x 的取值范围 玩转跟踪 1. 设函数 ymx2mx1,1x3,若 y0)个百分点, 预测收购量可增加 2x 个百分点 (1)写出降税后税收 y(万元)与 x 的关系式; (2)要使此项税收在税率调节后,不少于原计划税收的 83.2%,试确定 x 的取值范围 玩转跟踪 1.北京、张家口 2022 年
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