高一必修一周末辅导经典讲义：第1讲 集合的概念与运算学生.docx

1、第 1 讲集合的概念与运算 玩前必备 1.元素与集合的概念 (1)集合：研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫作集合. (2)集合元素的特性：确定性、互异性. 2.元素与集合的关系 关 系 概念 记 法 读法 属 于 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A a A a 属于集合 A 不 属于 如果 a 不是集合 A 中的元素， 就说 a 不属于集 合 A a A a不属于集合A 3.集合的分类 (1)空集：不含任何元素的集合，记作. (2)非空集合： 有限集：含有有限个元素的集合. 无限集：含有无限个元素的集合. 4.常用数集的表示符号 名 称 自然数集正整数集整数集有理数

2、集实数集 符 号 NN或 N*ZQR 5.列举法 把有限集合中的所有元素都列举出来，写在花括号“_”内表示这个集合的方法. 6.描述法 (1)集合的特征性质 如果在集合 I 中，属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性 质 p(x)，则性质 p(x)叫做集合 A 的一个特征性质. (2)特征性质描述法 集合 A 可以用它的特征性质 p(x)描述为xI|p(x)， 它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元 素构成的.这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法. 7.集合间的基本关系 关系自然语言 符号 语言 Venn 图

3、 子集 集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若 xA，则 xB) AB (或 B A) 真子 集 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中 至少有一个元素不在集合 A 中 AB (或 BA) 集合 相等 集合 A，B 中元素完全相同或集合 A， B 互为子集 AB 子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集. 8.集合的运算 (1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集 ，全集通常用 字母 U 表示； 集合的并集集合的交集集合的补集 图 形 符 号 ABx|xA，或 xB ABx|xA，且 xB UAx|xU，且

4、 x A 玩转典例 题型一题型一集合的基本概念集合的基本概念 例例 1(大纲全国，1) 设集合 A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则 M 中 元素的个数为() A.3B.4C.5D.6 例例 2已知集合 Am2,2m2m，若 3A，则 m 的值为_ 玩转跟踪 1.(新课标全国，1)已知集合 A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则 B 中所含 元素的个数为() A.3B.6C.8D.10 2.已知集合 A 是由 a2,2a25a,12 三个元素组成的，且3A，求实数 a. 3.(探究与创新)设 A 为实数集，且满足条件：若 aA，则 1 1aA(a1).求证：

5、 (1)若 2A，则 A 中必还有另外两个元素； (2)集合 A 不可能是单元素集. 题型题型二二集合集合的表示方法的表示方法 例例 3 3下面三个集合：Ax|yx21；By|yx21；C(x，y)|yx21. 问：(1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？ 例例 4 4已知集合 AxR|ax22x10，其中 aR.若 1 是集合 A 中的一个元素，请用列举法表示 集合 A. 玩转跟踪 1.已知 x，y 为非零实数，则集合 M m|m x |x| y |y| xy |xy| 为() A.0,3B.1,3 C.1,3D.1，3 2.(探究与创新)已知集合 Ax|ax23x40，x

6、R： (1)若 A 中有两个元素，求实数 a 的取值范围； (2)若 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围. 题型题型三三集合间的基本关系集合间的基本关系 例例 5 5(2013江苏，4)集合1，0，1共有_个子集. 例例 6设集合 Zk k xxM， 4 1 2 |， Zk k xxN， 42 1 |，则() ANM BNMCMN DNM 例例 7 7已知集合 Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且 BA. 求实数 m 的取值范围. 玩转跟踪 1.设 M 为非空的数集，M1,2,3，且 M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合 M 共有() A6 个B5 个C4 个D3 个 2.(20

7、16山东北镇中学、莱芜一中、德州一中 4 月联考)定义集合 ABx|xA 且 xB,若集合 M 1,2,3,4,5,集合 Nx|x2k1,kZ,则集合 MN 的子集个数为() A.2B.3C.4D.无数个 3.已有集合 Ax|x24x30，Bx|mx30，且 BA，求实数 m 的集合. 题型题型四四集合集合的的基本运算基本运算 例例 8 8(2016全国,1)设集合 Ax|x24x30,则 AB() A. 3，3 2B. 3，3 2C. 1，3 2D. 3 2，3 例例 9 9(2015四川,1)设集合 Ax|(x1)(x2)0,集合 Bx|1x3,则 AB() Ax|1x3Bx|1x1Cx|

8、1x2Dx|2x3 例例 1010(1)设全集 UR，Ax|x(x3)0，Bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为() Ax|3x1Bx|3x0 Cx|1x0Dx|x3 (2).(2011江西，2)若集合 Ax|12x13，B x| x2 x 0 ，则 AB() A.x|1x0B.x|0 x1 C.x|0 x2D.x|0 x1 例 11已知 Ax|2axa3，Bx|x1，或 x5，若 AB，求实数 a 的取值范围. 玩转跟踪 1.(2016安徽安庆市第二次模拟)若集合 Px|x|3,且 xZ,Qx|x(x3)0,且 xN,则 PQ 等于 () A.0,1,2B.1,2,3C.1,2D.0,1,2

9、,3 2.如图，I 是全集，M、P、S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是() A.(MP)SB.(MP)S C.(MP)(IS)D.(MP)(IS) 3.(探究与创新)已知集合 Ax|2x5，Bx|2axa3，若 ABA，求实数 a 的取值范围. 玩转练习 1已知集合 Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是() A3AB3B CABBDABB 2设集合 M1,1，N x| 1 x2，则下列结论中正确的是() ANMBMN CNMDMNR 3(2018全国)已知集合 A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则 A 中元素的个数为() A9B8C5D4 4.(2018

10、济南模拟)设全集 UR，集合 Ax|x10，集合 Bx|x2x60，则右图中阴影部分 表示的集合为() Ax|x3Bx|3x1 Cx|x2Dx|2x1 5(2018潍坊模拟)设集合 AN，B x| x x30，则 AB 等于() A0,3)B1,2 C0,1,2D0,1,2,3 6(2017全国)设集合 A1,2,4，Bx|x24xm0若 AB1，则 B 等于() A1，3B1,0C1,3D1,5 7已知集合 Ax|1x0，Bx|xa，若 AB，则 a 的取值范围为() A(，0B0，) C(，0)D(0，) 8.满足a，bBa，b，c的集合 B 的个数是_. 9.设集合 A1,1,3，Ba2

11、，a24，AB3，则实数 a 的值为_. 10.已知集合 M2,3x23x4，x2x4，若 2M，则满足条件的实数 x 组成的集合为_. 11.已知全集 I2,3，a22a3，若 Ab,2，IA5，求实数 a，b. 12.已知 Ax|x23x20，Bx|ax20，且 ABA，求实数 a 组成的集合 C. 13.设全集为 R，集合 Ax|3x6，Bx|2x9. (1)分别求 AB，(RB)A； (2)已知 Cx|axa1，若 CB，求实数 a 的取值构成的集合. 14.已知集合 Ax|0 xa5，Bx|a 2x6. (1)若 ABA，求 a 的取值范围； (2)若 ABA，求 a 的取值范围. 玩转高中数学交流群（721144129）旨在打造课外辅导专用讲义，拿来就可以上课，方便 你我，我们会定期上传最新编写讲义，本群由泉优数学教育管理。教师版群内下载，