一题打天下之数列（共28问）PDF版.doc

1、一题打天下之数列(共28问) 题干：已知数列 2an是公比为4的等比数列，且满足a2,a4,a7成等比数列，Sn为数列bn 的前n项和，且bn是1和Sn的等差中项 考点1：求数列的通项公式 (1)求证数列an为等差数列并求数列an的通项公式(明确等差等比求通项) (2)若数列Sn+t为等比数列，求t的值并求Sn的通项公式(构造数列求通项) (3)求数列bn的通项公式 (给Sn求通项) 考点2：数列求和 (1)求数列an的前n项和，并求其最值(明确等差等比求和) (2)求数列an+bn的前n项和(分组求和) (3)若cn=2an+log2bn，求数列cn的前n项和 (分组求和) 1 (4)求数列

2、an+an+1的前n项和（直接公式法） (5)求数列(1)nan的前2n项的和(错位相减法，并项求和法，分组求和法) (6)求数列(1)nbn的前2n项的和(并项求和法，分组求和法，直接公式法) (7)设c n)，求数列 1 n=log2(1+S cncn+1 (8)求数列1 anan+1 (9)若数列an的前n项和为T n，求数列 1 Tn+4 na2n+3 anan+1 (10)记cn=(1) ，求数列cn的前2n项和 (另类裂项相消 法) （11） 记cn=b n,求数列cn的前n项和 (指数型裂项相消法) (bn-1)(bn+1-1) 2 (12)求数列anbn的前n项和(错位相减法)

3、 (13)若cn=2an log2bn，求数列cn的前n项和 (错位相减法求和) (14)求数列a 2n-1 b2n-1 的前n项和(错位相减法求 和) (15)求数列(-1)nanbn的前n项和(错位相减法) (16)若cn= an,n为奇数 ，求数列cn的前2n项和 (分组求 和) bn， n为偶数 3 （17） 定 义a*b= a,ab ,记c n=an*bn,求数列 c 的前n项 和 b,ab n (18)若数列 cn 满足 c1=1,cn+ cn+1= an,n N *，求数列 cn的前 2n 项和 (并项求和， 隔项分组求和) (19)若数列cn满足c1=1,cncn+1=bn,n

4、N *，按照如下规律构造新数列dn： a1,c2,a3,c 4 ,a5,c6.，求新数列dn的前2n项和 (分组求和) (20) 若数列 cn是由数列 an 中的项依次剔除与 bn的公共项剩下的部分组成，求 数 列cn的前100项和 (分组求和) (21)若数列 cn 是由数列 an 中的项与 bn中的项由小到大排序组成的，求数列 cn 的前20项和 (分组求和) 考点3：数列的和与不等式 (1)记c n= 2 n= 2 n SnSn+1 ， Tn=c1+c2+.+cn，试比较Tn与1的大小 (裂项相消法) (2)求满足 1 b1 与不等式) + 1 b2 + 1 .+ 1 b3bn 1 4 (b1+b2+b3+.+bn)的正整数n的集合(数列的和 4 (3)记数列a n bn n，求证：6Tn16 (数列的和与不等 式) nbn(4)设数列 a的前n 项和为 Tn，若不等式 Tn-t 2n 0 对于n N *恒成立，求 t的 取 值范围 5