（高中数学教学论文）浅谈对直线几个问题的处理-苏教版必修2.doc

1、高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 浅谈对直线几个问题的处理浅谈对直线几个问题的处理 直线的相关知识是解析几何的一个重要组成部分，为了掌握好直线的相关知识，下面谈谈对直线几个 问题的处理，供大家参考 1 1求直线斜率的常用方法求直线斜率的常用方法 （1 1）利用定义）利用定义tank求斜率求斜率 例例 1 1已知直线l过点2 , 1P且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程 解：解：根据题意得，所求直线有两种情况：倾斜角为 4 或 4 3 ，则所求直线的斜率为1 4 tan k或 1 4 3 tan k，所求直线方程为：112xy，或112xy，即01 yx，或 03 yx 点评：

2、点评：当已知直线的倾斜角为 2 时，可直接利用定义求直线的斜率，即tank （2 2）利用斜率公式求斜率）利用斜率公式求斜率 例例 2 2已知直线l的倾斜角是连接5, 3 P和9, 0 Q两点的倾斜角的 2 倍，求直线l的斜率 解：解： 3 4 30 59 tan PQ k， 7 24 3 4 1 3 4 2 tan1 tan2 2tan 22 l k 即直线l的斜率为 24 7 点评：点评：如果已知直线过 212211 ,xxyxByxA，那么可利用公式 12 12 xx yy k 来求直线的斜率 （3 3）利用直线）利用直线“斜截式斜截式”方程求斜率方程求斜率 例例 3 3直线0CByAx

3、的倾斜角是120，则A等于（） AB3BB3C 3 B D 3 B 解：解：直线的倾斜角是120，120tan B A k，BA3故选 A 点评：点评：如果直线l的方程以一般形式给出，即00BCByAx，那么将l的方程化为斜截式， 即 B C x B A y，就可以得到直线l的斜率为 B A 2 2求截距的常用方法求截距的常用方法 例例 4 4求直线632 yx在x轴和y轴上的截距 解法解法 1 1：将方程632 yx化为截距式方程：1 23 yx ，直线在x轴上截距为 3，在y轴上 截距为-2 解法解法 2 2： 令0 x， 得2y； 令0y， 得3x 也就是说， 直线与x轴、y轴分别交于

4、2, 0,0 , 3 故 直线在x轴、y轴上的截距分别为 3，-2 点评：点评：解法 1 是将直线方程化成“截距式”求截距，解法 2 是根据截距的定义求解 3 3证明三点共线的方法证明三点共线的方法 例例 5 5试判断点5 , 4,3 , 3,1, 1CBA是否在同一直线上？ 解法解法 1 1： 2 34 35 , 2 13 13 BCAB kk， BCAB kk，故CBA,三点共线 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 解法解法 2 2：直线AB的方程为： 1 13 13 1 xy，即032 yx （*）点5 , 4C满足方 程（*） ，即点C在直线AB上，CBA,三点共线 解法解法 3

5、 3：依两点间的距离公式，有5,53,52BCACAB由ACBCAB知， CBA,三点共线 点评点评：解法 1 是由过同一点的两直线斜率相等来判定；解法 2 是证明第三点的坐标满足前两点所确定 的直线的方程；解法 3 的思路最为特别，它是考察这三点是否能构成三角形，不能则共线 4 4讨论思想的应用讨论思想的应用 例例 6 6直线l经过点3 ,2 , 1 21 mPP，求l的斜率和倾斜角 分析：分析：由于过 12 PP、的斜率表达式中分母为1m，故应进行讨论 解解： （1）当1m时，直线l与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为 2 （2）当1m时，斜率为 1 1 tan m k 1当1m时，倾斜角 1

6、 1 arctan m ； 当1m 时，倾斜角 1 1 arctan m 1 arctan 1m 点评点评：求直线的斜率时，需对斜率是否存在的情况进行讨论，这一点大家比较注意；但当斜率的表达 式中含有字母又需求直线的倾斜角时，应注意对斜率的正、负进行讨论 相关练习：相关练习： 1直线023cosyx的倾斜角的范围是（） A , 6 5 6 , 0B 6 , 0 C 6 5 , 22 , 6 D需视值而定 2直线的斜率为-3，那么它的倾斜角是（） A3arctanB3arctan C3arctan D3arctan 3直线054252 22 mymxmm的倾斜角为45，则m的值为（） A3B2C

7、2D3 4方程kxky(1R R)表示（） A经过点0 , 1的一切直线B经过点0 , 1且除1x外的一切直线 C经过点0 , 1的一切直线D经过点0 , 1且除x轴外的一切直线 5已知直线在两坐标轴上截距之和是 2，并且经过点3 , 2，则直线方程为（） A01223yxB01 yx C042yx或033 yxD01223yx或xy1 6直线01 ByAx在y轴上的截距是1，而且它的倾斜角是直线333 yx的倾斜角的 2 倍，则（） A1, 3BAB1, 3BAC1, 3BAD1, 3BA 7若三点4,0 , 4,8 , 0mCBA共线，则实数m的值为 8过点2 , 3P且在x轴上截距是y轴

8、上截距的 2 倍的直线方程是 9一条直线过点2 , 1A且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是 4，求此直线的方程 10a为何值时，直线031ayaxa在两坐标轴上的截距相等 上述练习答案：上述练习答案： 1A，2D，3D，4B，5D，6B， 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 76，8230270 xyxy或， 9解：设所求的直线方程为1(0,0) xy ab ab ，依题意得， 12 1, 1 4. 2 ab ab 解得 2, 4. a b 故所求的直线方程为240 xy 10 解： 当0a 时， 直线方程为3yx， 满足条件； 当0a 时， 有 13aa aa ， 2.a 20a 或 EmailEmail： Tel:Tel:13585185718 详细地址：详细地址：江苏省南京市溧水县第二高级中学邮编：邮编：