（高中数学教学论文）浅谈对同角三角函数关系的研究.doc

1、高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 浅谈对同角三角函数关系的研究浅谈对同角三角函数关系的研究 同角三角函数关系是学习三角函数的一个重要组成部分，理解它们内在的关系，这对于解决相关问题 显得非常重要下面本人谈谈对同角三角函数关系的研究： 一、研究一、研究“cossin”以及以及“ 44 cossin”与与“cossin”之间的关系之间的关系 上述关系为cossin21)cos(sin 2 1cossin 44 22 cossin2 下面举例说明：下面举例说明： 例例 1 1已知 4 5 cossin，求cossin的值 解：解：cossin21)cos(sin 2 ， 又 4 5 coss

2、in， 32 9 cossin 例例 2 2若 8 1 cossin，) 2 , 4 ( ，求sincos的值 解：解：cossin21)cos(sin 2 ， 又 8 1 cossin， 2 3 sincos ) 2 , 4 ( ，sincos sincos的值为 2 3 例例 3 3已知角是第三象限角，且 9 5 cossin 44 ，求cossin的值 解：解：角是第三象限角，0cossin 又1cossin 44 9 5 cossin2 22 ， cossin的值为 3 2 二、研究二、研究“tan”与与“sin、cos”之间的关系之间的关系充分利用充分利用 cos sin tan 例

3、例 4 4已知3tan，求下列各式的值： （1） sincos sin2cos3 ；（2） 22 cos4cossin3sin 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 解解： （1）方法一：3tan， 4 3 31 323 tan1 tan23 sincos sin2cos3 方法二：3tan，cos3sin 4 3 31 323 cos3cos cos32cos3 sincos sin2cos3 （2）3tan， 22 cos4cossin3sin 1tan 4tan3tan cossin cos4cossin3sin 2 2 22 22 5 7 13 4333 2 2 说明：说明：本题关

4、键想方设法运用“3tan”这一条件；没有分母，则通过去创造分母来解决问 题 三、研究三、研究“1cossin 22 ”这一关系式的变形这一关系式的变形 变形形式有变形形式有： sin cos1 cos1 sin ； cos sin1 sin1 cos 等 例例 5 5已知 2 1 cos sin1 ，求 cos 1sin 的值 解：解： 2 1 sin1 cos cos sin1 ， 2 cos 1sin 四、研究四、研究“同角三角函数关系同角三角函数关系”的证明的证明 证明思路：证明思路：一般情况下是“化切为弦” ，有时也可“化弦为切” 例例 6 6求证： cossin cos21 tan

5、1 tan 2 证明：证明：方法一：左边= sin cos cos sin cossin cos21 cossin cossin 222 右边， 本题得证 方法二：右边= tan 1tan cossin cossin cossin cos2cossin 222222 tan 1 tan左边， 本题得证 五、研究五、研究“tan、sin、cos”与与“0 0”之间的关系之间的关系 例例 7 7若0cossin，且0cossin，则 cos |sin| |cos| sin 可化简为 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 解：解：0cossin，且0cossin， 0cos, 0sin tan2

6、 cos sin cos sin cos |sin| |cos| sin 例例 8 8若 5 3 sin，且) 2 3 , 2 ( ，则tan的值等于（） A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 4 3 解：解： 5 3 sin，且) 2 3 , 2 ( ， 0tan， 故此题选 C 六、相关练习六、相关练习 1 已知0tansin，则角是第象限角 2 当 4 2 4 2 kk（kZ Z） ，化简：cossin21cossin21的 结果是（） Asin2Bsin2Ccos2Dcos2 3 已知0cos2sin，则 cossin 1 ， 22 cos5cossin3sin4 4 已知1tan2tan 22 ，求证：1sin2sin 22 答案：1二、三；2；31 , 2 5 ；4提示： “化切为弦”