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1、高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 二项分布及其应用二项分布及其应用 二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有着重要的地位：一般地， 在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p，那么在 n 次独 立重复试验中，事件 A 恰好发生 K 次的概率为 P(X=k)=Cn kpk(1-p)n-k,k=0,1,2,n，此时称随机变量 X 服从 二项分布，记作 XB(n,p)，并称 p 为成功概率。 二项分布是一种常见的重要离散型随机变量分布列，其识别特点主要有两点：其一是概率的不变性概率的不变性； 其二是试验的可重复性试

2、验的可重复性，下面加以例谈。 例题例题 1 1 某车间有 10 台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为 10 千瓦，已知每台机床工作时， 平均每小时实际开动 12 分钟，且开动与否是相互独立的。现因当地电力供应紧张，供电部门只提供 50 千 瓦电力，这 10 台机床能够不因电力不足而无法工作的概率为多大？在一个工作班的 8 小时内，不能正常 工作的时间大约是多少？ 解析：设 10 台机床中实际开动的机床数为随机变量，由题意知满足二项分布，即B（10，p） ， 其中 p 是每台机床开动的概率，p= 5 1 60 12 ,从而)10,2 , 1 , 0() 5 4 () 5 1 ()( 10

3、10 kCkP kk k ， 50 千瓦电力可同时供 5 台机床同时开动，因而 10 台中同时开动数不超过 5 台都可以正常工作，这一 事件的概率 55 5 10 64 4 10 73 3 10 82 2 10 9 1 10 10 0 10 ) 5 4 () 5 1 () 5 4 () 5 1 () 5 4 () 5 1 () 5 4 () 5 1 () 5 4 )( 5 1 () 5 4 ()5(CCCCCCP 994. 0。 由以上知，在电力供应为 50 千瓦的条件下，机床不能正常工作的概率仅为 0.006，从而一个工作班的 8 小时内不能正常工作的时间大约为 8600.006=2.88（

4、分钟） ，这说明，10 台机床的工作基本不受电力 供应紧张的影响。 例题例题 2 2有两袋相同的球，每袋中各有 n 个，一个人随意从任一袋中一个一个地取球，经过一段时间 以后，他发现有一袋球空了，求这时另一袋中还剩 r (r=0,1,2, ,n)个球的概率。 解析：将每次取出一个球看作一次独立试验，每次试验有两个可能的结果：取的是第一袋的球或者 是第二袋的球，它们出现的概率均是 2 1 。由于两袋球共有 2n 个，当第一袋的球被取空、第二袋里还剩 r 个时，共取了 2n-r 个 ，概率应为 nr n rn nrnn rn n rn CCnP 2 2 2 2 2 2) 2 1 1 () 2 1

5、()( 点评点评：公式 knk k nn ppCkP )1 ()(，是 n 次独立试验中某事件 A 恰好发生 k 次的概率，其中 n 是重 复试验的次数，p 是在一次试验中该事件 A 发生的概率，k 是 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生的次数。 弄清公式中这些量的意义，才能正确使用这一公式求解。 同步测试：同步测试： 1、下面关于 XB(n,p)的叙述： 1p 表示一次试验事件发生的概率； 2n 表示独立重复试验的总次数； 3n=1 时，二项分布退化为两点分布； 4随机变量 X 的取值是小于等于 n 的所有正整数。 正确的项数为（） A1B.2C.3D.4 2、将一枚骰子连掷 5 次，出

6、现 k 次偶数点的概率等于出现 k+1 次偶数点的概率，那么 k 的值为 高中数学教学精品论文高中数学教学精品论文 （） A0B.1C.2D.3 3、如果 XB(n,p)，其中 0p1,那么使 P（X=k）取得最大值的 k 有（） A只有一个 B.有两个C.n 为奇数时有两个D 当(n+1)p 为正整数时有两个 4、有一袋玉米种子，因放置时间较长，发芽率只有 80%，播种时每穴中放 4 粒种子，求每穴有两 棵以上苗的概率。 答案与提示答案与提示： 1、答案 C。由定义易知； 2、答案 C。代入公式 knk k nn ppCkP )1 ()(即可求得； 3、答案 D。由 )1 ( ) 1( 1 )1 ( ) 1( ) 1( )( pk kpn pk pkn kXP kXP ， 因此，当);1()() 1(kXPkXPpnk时， 当);1()() 1(kXPkXPpnk时， 当);1()() 1(kXPkXPpnk时， 故（n+1）p 为整数时，有两个最大值； （n+1）p 不为整数时，有一个最大值。 4、间接求解：P=P（X2） =1- P（X1） =1-C4 10.80.23 - C4 00.800.24 =0.9728