（2022高考数学一轮复习(步步高)）第八章 §8.5 第1课时　椭圆及其性质.pptx

1、大一轮复习讲义 第八章解析几何 8.5椭圆 1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决 实际问题中的作用. 2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方 程及简单几何性质. 考试要求 内容 索引 主干梳理主干梳理 基础落实基础落实 题型突破题型突破 核心核心探究探究 课时精练课时精练 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.椭圆的定义椭圆的定义 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 (大于|F1F2|)的 点的轨迹. (2)焦点：两个定点F1，F2. (3)焦距：两焦点间的距离|F1F2|；半焦距：焦距的一半

2、. 常数 知识梳理 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上 图形 标准方程 范围_ 顶点 _ _ _ _ 2.椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 axa且bybbxb且aya A1(a,0)，A2(a,0) B1(0，b)，B2(0，b) A1(0，a)，A2(0，a) B1(b,0)，B2(b,0) 轴长短轴长为 ，长轴长为_ 焦点_ 焦距|F1F2|_ 对称性对称轴：，对称中心：_ 离心率e (0e1) a，b，c的关系a2b2c2 2b2a F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c) 2c x轴和y轴 原点 1.在椭圆的定义中，若2a|F1F2|或2a|F1F2|，动点P

3、的轨迹如何？ 提示当2a|F1F2|时，动点P的轨迹是线段F1F2；当2a|F1F2|6，所以点P的轨迹是以F1，F2为焦 点的椭圆， 解析当焦点在x轴上时，10mm20， 10m(m2)4，m4. 当焦点在y轴上时，m210m0，m2(10m)4， m8. m4或8. 4或8 4.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上， 离心率为 .过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭 圆C的方程为_. 由椭圆的定义可知，|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a， 又ABF2的周长为16， 所以|AF1|AF2|BF1|BF2|16， 5.已知点

4、P是椭圆 上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶 点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为_. 解析设P(x，y)，由题意知c2a2b2541， 所以c1，则F1(1,0)，F2(1,0). 由题意可得点P到x轴的距离为1， 题组三易错自纠题组三易错自纠 6.若方程 表示椭圆，则m满足的条件是_. 由点A(2,0)，B(0,1)且焦点在x轴上，得a2，b1， TIXINGTUPO HEXINTANJIU2题型突破 核心探究 例1(1)如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意 一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时， 点Q的轨迹是 A.椭圆

5、B.双曲线 C.抛物线 D.圆 题型一椭圆的定义及应用 第1课时椭圆及其性质 解析连接QA(图略). 由已知得|QA|QP|. 所以|QO|QA|QO|QP|OP|r. 又因为点A在圆内，所以|OA|F1F2|；利用待定系数法要先 定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为mx2ny21(m0，n0， mn)的形式. (2)椭圆的标准方程的两个应用 思维升华 跟踪训练2(1)(多选)已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4， 则这个椭圆的标准方程可以为 解析因为椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4， 解析设|MF1|m，|MF2|n， 所以m2n220，mn8， 所以(mn)23

6、6，所以mn2a6，所以a3. 题型三椭圆的简单几何性质 多维探究 命题点1离心率 解析如图，作PBx轴于点B. 由题意可设|F1F2|PF2|2，则c1， 由F1F2P120， 故|AB|a11a2， 以AB为直径的圆的圆心为(c,0)， 又圆与直线l有公共点， 求椭圆离心率或其范围的方法 解题的关键是借助图形建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，转化 为e的关系式，常用方法如下： 思维升华 (3)构造a，c的齐次式.离心率e的求解中可以不求出a，c的具体值，而 是得出a与c的关系，从而求得e. 命题点2与椭圆有关的最值(或范围)问题 解析方法一设焦点在x轴上，点M(x，y). 过点M

7、作x轴的垂线，交x轴于点N， 则N(x,0). 故tanAMBtan(AMNBMN) 结合0m3解得0m1. 对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m9. 则m的取值范围是(0,19，). 故选A. 方法二当0m3时，焦点在x轴上， 要使C上存在点M满足AMB120， 解得03时，焦点在y轴上， 要使C上存在点M满足AMB120， 故m的取值范围为(0,19，). 故选A. 利用椭圆的简单几何性质求值或范围的思路 (1)将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系. (2)将所求范围用a，b，c表示，利用a，b，c自身的范围、关系求范围. 思维升华 跟踪训练3(1)(2020济南

8、质检)设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为 圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点.若PF1F2为直角三角形，则E 的离心率为 PF1F2为直角三角形，PF1F1F2，又|PF1|F1F2|2c， 5 解析设B(x0，y0)，A(x1，y1)， KESHIJINGLIAN3 课时精练 1.与椭圆9x24y236有相同焦点，且满足短半轴长为 的椭圆方程是 12345678910 11 12 13 14 15 16 基础保分练 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析依题意可知，cb， 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.已知两圆C

9、1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部 且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设圆M的半径为r， 则|MC1|MC2|(13r)(3r)168|C1C2|， 所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆， 且2a16,2c8， 12345678910 11 12 13 14 15 16 由线段PF1的中垂线过点F2得|PF2|F1F2|， 即3c42a2c2a40， 12345678910 11 12 13 14 15 16 5.(多选)(2021湖南省衡阳八中月考)对于曲线C： 1，下

10、面四 个说法正确的是 A.曲线C不可能是椭圆 B.“1k4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件 C.“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3k4”的必要不充分条件 D.“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1k2.5”的充要条件 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析对于A，当1k4且k2.5时，曲线C是椭圆，所以A错误； 对于B，当k2.5时，4kk1，此时曲线C是圆，所以B错误； 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3kb0)，F为椭圆的右焦点，AB为过原点O的弦， 则ABF面积的最大值为_. 12345678

11、910 11 12 13 14 15 16 解析如图，设E为椭圆的左焦点， 10.(2019全国)设F1，F2为椭圆C： 1的两个焦点，M为C上一点 且在第一象限.若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 因为MF1F2为等腰三角形，所以易知|F1M|2c8，所以|F2M|2a8 4. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形， 所以有|OA|OF2|，即bc. 11.如图所示，已知椭圆 1(ab0)，F1，F

12、2 分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直 线AF2交椭圆于另一点B. (1)若F1AB90，求椭圆的离心率； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解由题意知A(0，b)，F2(1,0)，设B(x，y)， 12.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260. (1)求椭圆离心率的范围； 在PF1F2中，由余弦定理可知， 4c2m2n22mncos 60(mn)23mn 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关. 1234

13、5678910 11 12 13 14 15 16 1 2 PF F S 技能提升练 13.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经 过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则 椭圆的离心率为 解析过F1的直线MF1是圆F2的切线， F1MF290，|MF2|c，|F1F2|2c， 12345678910 11 12 13 14 15 16 14.已知椭圆 1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方.若线段 PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是 _. 12345678910 11 12 13 14 15 16

14、 解析如图，左焦点F(2,0)，右焦点F(2,0). 线段PF的中点M在以O(0,0)为圆心，2为半径的圆上， 因此|OM|2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以|PF|4. 根据椭圆的定义，得|PF|PF|6， 所以|PF|2. 又因为|FF|4， 所以在RtMFF中， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 15.(多选)(2020德州模拟)1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫 星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运

15、行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时， 其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地 球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的 长轴长、焦距分别为2a,2c，下列结论正确的是 A.卫星向径的取值范围是ac，ac B.卫星在左半椭圆弧上的运行时间大于其在右半椭圆弧上的运行时间 C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D.卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是ac，ac，A正确； 当卫星在左半椭圆弧上运行时，对应的面

16、积更大，根据面积守恒规律， 速度更慢，运行时间更长，B正确； 根据面积守恒规律，卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点 时向径最大，故速度最小，D正确. 16.(2021商洛模拟)如图，椭圆 1(ab0)的左、右焦点分别为F1， F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2， (2)若|PF1|PQ|，求椭圆的离心率e. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解连接F1Q，如图所示， 由椭圆的定义，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a. 从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|， 有|QF1|4a2|PF1|. 设|PF1|m，所以|QF1|4a2m，|QF2|2m2a， |PF2|2am， 又由PF1PQ，|PF1|PQ|， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：