（2022高考数学一轮复习(全品版)）第63讲　离散型随机变量及其分布列.pptx

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3、1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi,则以表格的形式表示如下: 将上表称为离散型随机变量X的,简称为X的,有时为了 表达简单,也用等式表示X的分布列. (2)离散型随机变量的分布列的性质: ; . Xx1x2xixn Pp1p2pipn 概率分布列 分布列 P(X=xi)=pi,i=1,2,n pi0(i=1,2,n) 3.常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布: 若随机变量X服从两点分布,则其分布列为 其中p=称为成功概率. 1-p P(X=1) X01 Pp minM,n X01m P 题组

4、一常识题 1.教材改编 设随机变量X的分布列如下: 则p=. X12345 Pp 2.教材改编已知随机变量的分布列 如下: 若P(x)=0.8,则实数x的取值范围是 . 解析 因为P(=-2)+P(=-1)+ P(=0)+P(=1)=0.8,所以1x2. 17)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) =0.28+0.29+0.22=0.79. 0.79 X45678910 P0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 思路点拨 (1)利用离散型随机变量的分 布列中各概率之和为1可求得a的值. 总结反思 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值,要注意检查每个

5、概 率值均为非负数. (2)求随机变量在某个范围内的概率,根据分布列,将所求范围内随机变量对应 的概率值相加即可,其依据是互斥事件的概率加法公式. 变式题 (1)2020银川质检 若随机 变量的分布列如表所示, E()=1.6,则a-b=() A.0.2B.-0.2 C.0.8D.-0.8 解析 易知a,b(0,1),由0.1+a+b+0.1=1,得 a+b=0.8,由E()=00.1+1a+2b+30.1 =1.6,得a+2b=1.3,所以a=0.3,b=0.5,则a-b= -0.2. 0123 P0.1ab0.1 B -2-10123 P A 探究点二离散型随机变量分布列 的求法 例2 2

6、021辽阳联考 已知甲盒中有 三个白球和三个红球,乙盒中仅装 有三个白球,球除颜色外完全相同, 现从甲盒中任取三个球放入乙盒中. (1)求乙盒中红球个数X的分布列; 思路点拨 (1)由题意知X的可能取值为 0,1,2,3,分别求出随机变量取各值的概率, 得出分布列. X0123 P 例2 2021辽阳联考 已知甲盒中有三个白球和三个红球,乙盒中仅装有三个白球,球除 颜色外完全相同,现从甲盒中任取三个球放入乙盒中. (2)求从乙盒中任取一个球是红球的概率. 思路点拨 (2)求乙盒中红球个数为0,为1,为2,为3时取得红球的概率,再由概率的加法 公式可得答案. 总结反思 求随机变量的分布列的主要步

7、骤: (1)明确随机变量的取值,并确定随机变量服从何种概率分布; (2)求每一个随机变量取值的概率; (3)写出分布列. 变式题 2020盘锦模拟 已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测 将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测 出3件正品时检测结束. (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率; 变式题 2020盘锦模拟 已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区 分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时 检测结束. (2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或

8、者检测出3件 正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列. X200300400 P 思路点拨 (1)根据茎叶图中的数据可得中位数,然后根据样本中70分以上的成绩所占的比例 可得总体中70分以上的人数. 探究点三离散超几何分布 例3 2021贵阳四校联考 高新区某高中德育处为了解学生对“一带一路” 的关注情况,在全校组织了关于“一带一路”的知识问卷测试,并从中随机抽 取了12名学生的问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如图10-63-1所示. (1)写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70 分以上的学生人数; 思路点拨 (2)根据题意得到的可能取值,分别求

9、出对应的概率得到分布列. 例3 2021贵阳四校联考 高新区某高中德育处为了解学生对“一带一路” 的关注情况,在全校组织了关于“一带一路”的知识问卷测试,并从中随机抽 取了12名学生的问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如图10-63-1所示. (2)从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人,记表示测试成绩在80分以 上的人数,求的分布列. 01234 P 总结反思1.超几何分布的两个特点: (1)超几何分布是不放回抽样问题; (2)随机变量为抽到的某类个体的个数. 2.超几何分布的应用:超几何分布的实质是古典概型,主要应用于抽查产品、摸 不同类别的小球等概率模型. 变式题 2020淮北模

10、拟 有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市,名优特产众多,其中“塔 山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下.现调查表明,石榴 的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性,分别用a,b,c表示石榴甜度与海 拔、日照时长、温差的相关程度,并对它们进行量化:0表示一般,1表示良,2表示优,再用综 合指标=a+b+c的值评定石榴的等级.若4,则为一级;若24,则为二级;若02,则为三 级.近年来,周边各地市也开始发展石榴的种植,为了了解目前石榴在周边地市的种植情况, 研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园,得到如下结果: 种植园 编号 ABCDEFGHIJKL (a,b,

11、c) (1,0,0) (2,2,1) (0,1,1)(2,0,2)(1,1,1) (1,1,2)(2,2,2)(0,0,1)(2,2,1)(0,2,1) (1,2,0) (0,0,2) (1)若有120个石榴种植园,则估计等级为一级的石榴种植园的数量; 编号ABCDEFGHIJKL 综合指标152434615332 (2)在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个,表示取到三级石榴种植园 的数量,求随机变量的分布列. 012 P 【备选理由】 例1考查分布列的概率计算; 例2考查离散型随机变量分布列 的求法;例3考查超几何分布的相关知识以及分布列. D 例2 配合例2使用 2021 唐山二中月

12、考 唐山市的“名师云课”活动自开展以来获得 广大家长和学生的高度赞誉,在推出的第二季名师云课中,数学学科共计推出36节云课, 为了更好地将课程内容呈现给学生,现对某一时段云课的点击量进行了统计: (1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节,求选出的点击量超过3000的云课节 数; 点击量0,1000(1000,3000 (3000,+) 节数61812 (2)为了更好地搭建云课平台,现将云课进行剪辑,若点击量在区间0,1000内,则需要花费40分 钟进行剪辑;若点击量在区间(1000,3000内,则需要花费20分钟进行剪辑;若点击量超过3000, 则不需要剪辑.现从(1)中选出的6节云课

13、中随机取出2节进行剪辑,求剪辑时间X的分布列. X0204060 P 例3 配合例3使用 某在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的 影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组 接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示 的作用.现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接 受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率; 例3 配合例3使用 某在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的 影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组 接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示 的作用.现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接 受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示. (2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列. X01234 P