（2022高考数学一轮复习(全品版)）第59讲　排列与组合.pptx

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2、如您遇到有关课件技术方面的问题，请打开网页 或致电010-58818058；有关内容方面的问题，请致电010-58818084。 新高考2 课前双基巩固课堂考点探究教师备用习题 第十单元 计数原理、概率、随机 变量及其分布列 第 59 讲排列与组合 考试说明 1.理解排列、组合的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能解决简单的实际问题. 1.排列与组合的概念 名称定义区别 排列 从n个不同元素 中,任取m(mn) 个元素 按照 排成一列 排列有序,组合无序 组合合成一组 一定的顺序 2.排列数与组合数 名称定义计算公式性质联系 排列 数 组合 数 排列 n(n-1)(n

3、-2)(n-m+1) 组合 题组一常识题 1.教材改编 世界华商大会的某分会场 有A,B,C三个展台,从甲、乙、丙、丁4 名“双语”志愿者中选派3名分别到这 三个不同的展台担任翻译工作,则不同 的选派方法有种. 24 2.教材改编 甲、乙两人从4门课程中各 选修2门,则不同的选法共有种. 36 3.教材改编 6名教师进行下乡 支教,接受支教的学校共有A,B,C 三所,且每所学校分配2名教师, 则共有种分配方法;若6 名教师中有3名数学教师,要求3 名数学教师平均分配到三所学 校,则共有种分配方法. 90 36 题组二常错题 索引:排列数、组合数公式记不清导致计算错误;分类讨论中分类标准不清楚

4、导致重复计数;不能灵活使用间接法. 9 55 5.有大小形状相同的3个红色小球和5 个白色小球,排成一排,共有种 不同的排列方法. 56 6.某校开设A类选修课3门,B类选修课4 门,一位同学从中共选3门.若要求两类 课程中各至少选一门,则不同的选法种 数为. 30 7.现有6个人排成一排照相,则甲、乙、 丙3人不同时相邻的排法有种. 576 探究点一排列问题 B 例1 (1)用1,2,3,4,5,6组成无重复数字的六位数,满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数中有且只 有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为 () A.432B.288C.216D.144 (2)五声音阶是中国古乐的基本 音阶

5、,故有成语“五音不全”. 中国古乐中的五声音阶依次为: 宫、商、角、徵、羽,如果把 这五个音阶全用上,排成一个 五个音阶的音序,且要求宫、 羽两个音阶不相邻且在角音阶 的同侧,可排成种不 同的音序. 32 总结反思 求排列问题的基本解题方法 直接法对于无限制条件的排列,直接列出排列数计算 优先法对于特殊元素(或位置)优先安排 捆绑法针对相邻元素的排列 插空法针对不相邻元素的排列(间隔排列) 分排问题针对元素分成多排问题,可归结为一排考虑,再将结论推广 先整体后局部针对“小集团”排列问题 定序问题可先不考虑顺序限制进行排列,再除以定序元素的全排列 间接法正难则反,等价转化处理 变式题 (1) 2

6、020鞍山模拟 将7 个人(其中包括甲、乙、丙、丁4 人)排成一排,若甲不能在排头,乙 不能在排尾,丙、丁两人必须相 邻,则不同的排法共有 () A.1108种B.1008种 C.960种D.504种 B (2) 2020洛阳模拟 用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数 数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数共有个. 28 探究点二组合问题 例2 (1)2020池州质检 2020年春节期间,因新冠 肺炎疫情防控工作需要,M,N两社区需要招募义 务宣传员,现有A,B,C,D,E,F六名大学生和甲、乙、 丙三位党员教师志愿参加,现将他们分成两个小 组分别派往M,N两

7、社区开展疫情防控宣传工作, 要求每个社区都至少安排1位党员教师及3名大 学生,且B由于工作原因只能派往M社区,则不同 的选派方案的种数为() A.60B.90 C.120D.150 A (2)两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获 胜,直到决出胜负为止,则所有可能出 现的情形(各人输赢局次的不同视为 不同情形)共有() A.10种B.15种 C.20种D.30种 C 总结反思 解决组合问题的注意事项: (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”则先将这些元素取出,再由 另外元素补足;“不含”则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取. (2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型:解这类题

8、必须十分重视“至少” 与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与遗漏.用直接法和间接法都可以求解, 通常用直接法分类复杂时,用间接法处理. (3)解决“无序”问题时可以考虑用组合,注意区分是分类处理,还是分步完成. AC (2)2020烟台模拟 现有16张不同 的卡片,其中红色、黄色、蓝色、 绿色卡片各4张.从中任取3张,要求 这3张卡片不能是同一种颜色,且 红色卡片至多1张,则不同的取法 种数为 () A.232B.252 C.472D.484 C (3)把20个相同的球全部装入编号分别为 1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球 数不小于其编号数,则共有种不 同的放法. 120 B 总结反

9、思 (1)平均分配给不同小组的分法种数等于平均分堆的分法种数乘堆数的全排列. (2)对于分堆与分配问题应注意三点: 处理分配问题要注意先分堆再分配; 被分配的元素是不同的; 分堆时要注意是否均匀. 微点2部分均分问题 例4 (1)某校在“数学联赛”考试后选取了6名 教师参加阅卷,试卷共4道解答题,要求将这6名 教师分成4组,每组阅1道解答题,其中2组各有2 名教师,另外2组各有1名教师,则不同的分配方 案的种数为() A.216B.420 C.720D.1080 D 思路点拨 方法一,把两个元素(甲、乙 两人)组合成一个复合元素,再进行组合和 分配,问题得以解决; (2)某旅游公司为了推出新的

10、旅游产品项目, 派出五名工作人员前往重庆的三个网红景 点进行团队游的可行性调研.若每名工作人 员只去一个景点,每个景点至少有一名工作 人员前往,其中工作人员甲、乙需要到同一 景点调研,则不同的人员分配方案的种数为 .(用数字作答) 36 思路点拨方法二,有几个部分平均分就 除以几的阶乘. (2)某旅游公司为了推出新的旅游产品项目, 派出五名工作人员前往重庆的三个网红景 点进行团队游的可行性调研.若每名工作人 员只去一个景点,每个景点至少有一名工作 人员前往,其中工作人员甲、乙需要到同一 景点调研,则不同的人员分配方案的种数为 .(用数字作答) 36 总结反思 对于部分均分问题,解题时要注意重复

11、的次数是均匀分组的阶乘数,即 若有m组元素个数相等,则分组时应除以m!.另外也可以应用组合的方法通过先分 堆,再排列的方法解决. 微点3不等分问题 例5 将8本不同的书全部分发给甲、 乙、丙三名同学,每名同学至少分 到1本,若三名同学所得书的数量 各不相同,且甲同学分到的书比乙 同学多,则不同的分配方法的种数 为 () A.1344B.1638 C.1920D.2486 A 总结反思 对于不等分问题,首先要对分配数量的可能情形进行一一列举,然后再 对每一种情形分类考虑.在每一类的计数中,又要考虑是分步计数还是分类计数, 是排列问题还是组合问题. 应用演练 1.【微点1】要将甲、乙、丙、 丁四位

12、老师分配到A,B,C,D四个 班级,每个班级一位老师,且甲不 能分配到A班,则不同的分配方案 的种数为() A.192B.186 C.24D.18 D A 3.【微点2、微点3】2020柯桥区二模 现准备将6本不同的书全部分配给5个不同的 班级,其中甲、乙两个班级每个班至少2本,其他班级允许1本也没有,则不同的分配方 案有种.(用数字作答) 1220 【备选理由】 例1是站队排列问题,涉及特殊元素与特殊位置;例2是组合问题,注重考查直接法和 间接法思考问题的不同;例3是整体均匀分组分配问题;例4是不均匀分组分配问题 的应用;例5是分组、分配问题的综合应用. 例1 配合例1使用 七名同学站成一排

13、 照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间, 并且乙、丙两名同学要站在一起,则不 同的站法有 ( ) A.240种B.192种 C.120种D.96种 B 例2 配合例2使用 从六个盒子中选出三 个来装东西,则甲、乙两个盒子中至少有 一个被选中的方法有 ( ) A.16种B.18种 C.22种D.37种 A 例3 配合例3使用 将来自四个班级的八 名同学(每班两名同学)平均分配到四个不 同的小区进行社会调查,则恰好有两个小 区分配到的两名同学来自同一班级的分配 方案有 ( ) A.48种B.72种 C.144种D.288种 D 例4 配合例5使用 当6辆互不相同的军 车同时行驶至A处时,接到上级紧急

14、通知, 这6辆军车立即沿B,C两路分开纵队行 驶,要求B,C两路上均至少有2辆车但不 多于4辆车,则这6辆军车不同的行驶方 案种数是 ( ) A.50B.1440 C.720D.2160 D 例5 补充使用 有6本不同的书按下列分配 方式分配,问共有多少种不同的分配方式? (1)分成1本、2本、3本三组; (2)分给甲、乙、丙三人,其中一人1本,一人2 本,一人3本; 例5 补充使用 有6本不同的书按下列分配 方式分配,问共有多少种不同的分配方式? (3)分成每组都是2本的三组; (4)分给甲、乙、丙三人,每人2本. 例5 补充使用 有6本不同的书按下列分配 方式分配,问共有多少种不同的分配方式? (3)分成每组都是2本的三组; (4)分给甲、乙、丙三人,每人2本.