（2022 高考数学一轮复习(全品版)）第5讲　函数的单调性与最值.pptx

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3、义 f(x1)f(x2) 增函数减函数 图像 描述 自左向右看图像是 自左向右看图像是 上升的 下降的 2.单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是 ,那么就说函数y=f(x)在这一区 间具有(严格的)单调性,叫作函数y=f(x)的单调区间. 增函数或减函数 区间D 前提 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意xI,都有f(x)M; (2)存在x0I,使得f(x0)=M (1)对于任意xI,都有; (2)存在x0I,使得 结论M为最大值M为最小值 3.函数的最值 f(x)M f(x0)=M 题组一常识题 1.教材改编函数f(x)=(2a-1)x-3是R

4、上 的减函数,则a的取值范围是. 2.教材改编函数f(x)=(x-2)2+5(x-3,3) 的单调递增区间是,单调递减区 间是. 解析由函数f(x)=(x-2)2+5(x-3,3) 的图像(图略)即可得到单调区间. (2,3 -3,2 4.教材改编函数f(x)=|x-a|+1在 2,+)上是增函数,则实数a的取值 范围是. 解析函数f(x)=|x-a|+1的单调递增区 间是a,+),当f(x)在2,+)上单调递增 时,可得2,+)a,+),所以a2. a2 题组二常错题 索引:求单调区间时忘记定义域导致出错;求分段函数的单调性时忘记整体考虑; 利用单调性解不等式时忘记在单调区间内求解;混淆“单

5、调区间”与“在区间上单调” 两个概念. (-,-3) 7.函数y=f(x)是定义在-2,2上的减 函数,且f(a+1)0,则() A.tan-tan0B.ln-ln0 C.tan+tan0D.ln+ln0 思路点拨 因为正切函数在R上不是单 调函数,所以当0时,无法比较tan, tan的大小,而y=lnx在(0,+)上是增函 数,所以可以比较ln,ln的大小. 解析 y=lnx在(0,+)上是增函 数,0,lnln.故选B. B 总结反思 比较函数值的大小时,若自变量的值不在同一个单调区间内,则要 利用其函数性质转化到同一个单调区间内进行比较,对于选择题、填空题能 数形结合的尽量用图像法求解.

6、 D 思路点拨分析可知函数y=f(x) 在R上为减函数,再由f(a2-3)f(-2a) 得出a2-3-2a,解此不等式即可得 出实数a的取值范围. D 解析当x0时,f(x)=3e-x是减函数; 当x0时,f(x)=-4x+3是减函数.因 为3e0=-40+3,所以函数y=f(x)在 R上连续,且函数y=f(x)在R上单 调递减.由f(a2-3)f(-2a),可得a2- 3-2a,即a2+2a-30,解得-3a 1,因此,实数a的取值范围是-3,1. 故选D. 总结反思 利用函数单调性解不等式的具体步骤:(1)将函数不等式转化成 f(x1)f(x2)的形式;(2)考查函数f(x)的单调性;(3

7、)根据函数f(x)的单调性去掉法则 “f”,转化为形如“x1x2”或“x1x2”的常规不等式,从而得解. C 思路点拨对原函数的解析式化简 变形,利用常见函数的单调性确定 f(x)的单调性,从而得到函数的最大 值和最小值. C B 总结反思若函数f(x)在区间a,b上单调,则必在区间的端点处取得最值;若函 数f(x)在区间a,b上不单调,则最小值为函数f(x)在该区间内的极小值和区间端 点值中最小的值,最大值为函数f(x)在该区间内的极大值和区间端点值中最大 的值. C C (2)若函数f(x)=(x-1)|x+a|在区间(1,2)上为增函数,则满足条件的实数a的值为 .(写出一个即可) 思路

8、点拨将f(x)写成分段函数,根据二次函数的图像,结合对称轴分类讨论,即可 求解. 0 (2)若函数f(x)=(x-1)|x+a|在区间(1,2)上为增函数,则满足条件的实数a的值为 .(写出一个即可) 0 总结反思 利用函数的单调性求参数的范围(或值)的注意点:(1)视参数为已知 数,依据函数的图像或单调性的定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比 较求参数;(2)若分段函数是单调函数,则不仅要保证在各区间上单调性一致,还 要确保在整个定义域内是单调的. D D C D 5. 【微点4】函数f(x)=-x2-2ax+4在 2,5上单调,则a的取值范围是 . 解析因为二次函数f(x)=-x2-

9、2ax+4 的图像的对称轴方程为x=-a,且f(x)在 2,5上单调,所以-a2或-a5,即a-2 或a-5. 【备选理由】例1考查利用函数的单调性比较大小;例2考查不等式恒成立问 题,考查综合分析、转化与求解能力;例3是由不等式有解转化为求两函数最 值的问题,考查转化思想的应用;例4考查由分段函数的单调性求参数的取值 范围. 例1配合例3使用2020兰州一 中模拟已知函数f(x)=e-x-ex(e为自 然对数的底数),若a=0.7-0.5,b= log0.50.7,c=log0.75,则() A.f(b)f(a)f(c) B.f(c)f(b)f(a) C.f(c)f(a)f(b) D.f(a)f(b)1,0b1,cbc,又f(x)在R上单调递减,故 f(a)f(b)f(c).故选D. D D D C