（2022 高考数学一轮复习(全品版)）37讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划.pptx

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3、 不等式组各个不等式所表示的平面区域的 边界 边界 公共部分 2. 线性规划的基本概念 名称意义 约束条件由变量x,y组成的 线性约束条件由关于x,y的不等式组成的不等式组 目标函数关于x,y的函数,如z=2x+3y等 线性目标函数关于x,y的解析式 可行解满足线性约束条件的 不等式(组) 一次 解析式 一次 解 名称意义 可行域由所有可行解组成的 最优解使目标函数取得或的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的或的问题 集合 最大值 最大值 最小值 最小值 (续表) 3.利用线性规划求最值,用图解法求解的一般步骤 (1)在平面直角坐标系内作出可行域. (2)作出目标函数的等值线

4、. (3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数等值线,从而确定最优解. 题组一常识题 解析 画出直线x-y+2=0(实线)与x-3y+6=0(虚线),把(0,0)代 入,由0-0+2=20,知点(0,0)在不等式x-y+20表示的平面区 域内,所以不等式x-y+20表示的平面区域为直线x-y+2=0的 右下方区域(包括边界). 图6-37-1 题组一常识题 图6-37-1 1 解析 作出可行域,如图中阴影部分所示, 由不等式组易得A(2,-1),B(-1,-1).显然当直 线l:z=2x+y+1经过点A时,z取得最大值,故 zmax=4;当直线l过点B时,z取得最小值,故 zmin=-2.

5、4-2 4.教材改编 投资生产A产品时,每生产1吨需要资金2万元,需场地200平方米;投资生产 B产品时,每生产1吨需要资金3万元,需场地100平方米.现某单位可使用资金14万元,场地 900平方米,则上述要求可用不等式组表示为 (用x,y分别表示生 产A,B产品的吨数,x和y的单位是吨). AB限额 产品吨数xy 资金(万元)2x3y14 场地(平方米)200 x100y900 5.不等式x+y-10表示的平面区域是直线 x+y-1=0的方(含边界),点(-1,3) (填“在”或“不在”)此平面区域内. 解析 x+y-10表示的平面区域是直线x+y- 1=0的左下方.把点(-1,3)的坐标代

6、入可得不 等式不成立,即点(-1,3)不在此平面区域内. 左下 不在 1 思路点拨 作出可行域,判断可行域为三角形, 再利用三角形的面积公式,即可得结果. 探究点一二元一次不等式(组)表示的平面区域 1 思路点拨 把绝对值不等式组转化为二元 一次不等式组,再由线性规划的方法画出即 可. AB C D C 总结反思求平面区域面积的方法: 由不等式组画出平面区域. 若是规则图形,先求出关键点的坐标,再利用公式求出面积; 若是不规则图形,则将其分成若干个规则图形求解. C A 思路点拨 根据不等式组画出可行域,结合 图像,根据最优解有无穷多个,可得目标函数 与某条边界线重合,即可得参数的取值. 解析

7、 作出可行域如图中阴影部分所示,若 目标函数取得最小值的最优解有无穷多个, 则由a0及图可知,直线y=-ax+z与直线x+y- 2=0重合,所以a=1.故选B. 探究点二求线性目标函数的最值(范围) B -7 总结反思 解线性规划问题的一般步骤是:首先根据题中所给的约束 条件画出相应的可行域,然后根据目标函数的形式,结合其几何意义 判断出最优解的位置,最后联立方程求得最优解的坐标,代入目标函 数得到z的最值. B B B 例3 某工厂在一天内要安排生产甲、乙两种产品,每生产一件产品甲可获利200元,每生 产一件产品乙可获利300元.加工每件产品甲需要消耗A原料4kg,占用设备工时数为1;加 工

8、每件产品乙需要消耗B原料4kg,占用设备工时数为2.工厂每天最多从原料厂获得A原 料16kg,B原料12kg,每天的设备使用工时数为8,问如何安排生产计划,可使该工厂在一天 内的获利最多? 探究点三线性规划的实际应 思路点拨 根据题意,设每天生产产品甲x件,产品乙y件,可获利润为z元,从而可得到约束 条件及目标函数,作出不等式组表示的平面区域,求出使目标函数取最大值的解,即可得结 论. 例3 某工厂在一天内要安排生产甲、乙两种产品,每生产一件产品甲可获利200元,每生产 一件产品乙可获利300元.加工每件产品甲需要消耗A原料4kg,占用设备工时数为1;加工每 件产品乙需要消耗B原料4kg,占用

9、设备工时数为2.工厂每天最多从原料厂获得A原料16 kg,B原料12kg,每天的设备使用工时数为8,问如何安排生产计划,可使该工厂在一天内的 获利最多? 例3 某工厂在一天内要安排生产甲、乙两种产品,每生产一件产品甲可获利200元,每生产 一件产品乙可获利300元.加工每件产品甲需要消耗A原料4kg,占用设备工时数为1;加工每 件产品乙需要消耗B原料4kg,占用设备工时数为2.工厂每天最多从原料厂获得A原料16 kg,B原料12kg,每天的设备使用工时数为8,问如何安排生产计划,可使该工厂在一天内的 获利最多? 总结反思 应用线性规划解决实际问题的一般步骤是: 分析并将已知数据列出表格,设出两

10、个未知量; 列出线性约束条件; 确定线性目标函数; 画出可行域; 利用线性目标函数(直线)求出最优解; 实际问题需要求整数解时,应适当调整,以确定最优解. 变式题 2020湖北鄂东南模拟 当前,口罩成为了热门商品,为了赚钱,小明决定在家制作两种口 罩:N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉,制作一只N90口罩需要 3张熔喷布和1张针刺棉,现小明手上有35张熔喷布和19张针刺棉,且一只N95口罩有4元利润,一只 N90口罩有3元利润,为了获得最大利润,小明应该制作 () A.5只N95口罩,8只N90口罩B.6只N95口罩,6只N90口罩 C.7只N95口罩,6

11、只N90口罩D.6只N95口罩,7只N90口罩 D 变式题 2020湖北鄂东南模拟 当前,口罩成为了热门商品,为了赚钱,小明决定在家制作两种口 罩:N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉,制作一只N90口罩需要 3张熔喷布和1张针刺棉,现小明手上有35张熔喷布和19张针刺棉,且一只N95口罩有4元利润,一只 N90口罩有3元利润,为了获得最大利润,小明应该制作 () A.5只N95口罩,8只N90口罩B.6只N95口罩,6只N90口罩 C.7只N95口罩,6只N90口罩D.6只N95口罩,7只N90口罩 D 探究点四非线性规划问题 C C A 【备选理由】 例

12、1是线性目标函数的图像把平面区域分成面积相等的两部分问题; 例2是定点到平面区域内点的最值问题; 例3是把求非线性目标函数的最值问题转化为求线性目标函数的最值 问题; 例4是线性规划问题的实际应用. D D D 例4 配合例3使用 2020四川雅安一诊 某企业在“精准扶贫”行动中,决定帮助一贫 困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车,甲型车每次最多能运6吨且每天能 运4次,乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次,甲型车每天的费用为320元,乙型车每天 的费用为504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站,则通过合理调配车辆,运送这 批水果的费用最少为( ) A.2400元B.25

13、60元C.2816元D.4576元 B 例4 配合例3使用 2020四川雅安一诊 某企业在“精准扶贫”行动中,决定帮助一贫 困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车,甲型车每次最多能运6吨且每天能 运4次,乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次,甲型车每天的费用为320元,乙型车每天 的费用为504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站,则通过合理调配车辆,运送这 批水果的费用最少为( ) A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元 B 例4 配合例3使用 2020四川雅安一诊 某企业在“精准扶贫”行动中,决定帮助一贫 困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车,甲型车每次最多能运6吨且每天能 运4次,乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次,甲型车每天的费用为320元,乙型车每天 的费用为504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站,则通过合理调配车辆,运送这 批水果的费用最少为 ( ) A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元 B 解析,作出直线320 x+504y=0,并平移,易知A(7.5,0),xN,yN,所以经分析可得当直 线320 x+504y=z过点B(8,0)时,z取得最小值,且zmin=8320+0504=2560.故选B.