第1章集合与常用逻辑用语专练4 集合与逻辑用语综合练习（二）-2022届高三数学一轮复习.doc

1、第一章专练第一章专练 4集合与常用逻辑用语综合练习（二）集合与常用逻辑用语综合练习（二） 一、单选题 1已知U为全集，非空集合A，B满足() U AB ，则下列正确的是() AAB BABCBAD() UA B 2若函数 2 ( )28f xxx的定义域为A，函数 1 ( ) 1 | g x xa 的定义域为B，则使 AB 的实数a的取值范围是() A( 1,3)B 1，3C( 2,4)D 2，4 3若命题“1x ，4时， 2 40 xxm”是假命题，则m的取值范围() A 4，3B(, 4) C 4，)D 4，0 4已知集合 22 |230Ax xaxa， 2 |30Bx xx，若AB，则实

2、数a的取值范 围为() A0B 1，3 C(，0)(3，)D(，1)(3，) 5设0a ，0b ，则“1ab ”是“ 11 4 ab ”() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6已知x为锐角，则“ 1 sin 2 x ”是“cos20 x ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 7已知集合 * |2,0AxNxyxy y，若BA且集合B中恰有 2 个元素，则满 足条件的集合B的个数为() A1B3C6D10 8记 , , , y x y min x y x xy ，设 2 ( )f xmin x， 3 x，则( )()0f

3、 tft成立的一个充分不必 要条件是() A1t B1tC1t 或1t D11t 二、多选题 9已知集合为 2 |1 3 x AxZ x ，集合 |1Bx ax，且ABB ，则a的值可能为( ) A0B 1 2 C1D2 10 “不等式 2 3 0 4 kxkx对一切实数x都成立”的充分不必要条件是() A0k 或3k B03k C03kD0k 11 设 不 大 于x的 最 大 整 数 为 x， 如3.63 已 知 集 合 | 1Axx ， |0223Bxx，则() A | 10AxxB 1 | 1 2 ABxx C103 D 1 |0 2 ABxx 12下列结论中正确的是() A “ 2 4

4、x ”是“2x ”的必要不充分条件 B “x为无理数”是“ 2 x为无理数”的必要不充分条件 C若a、bR，则“ 22 0ab”是“a、b不全为 0”的充要条件 D在ABC中， “ 222 ABACBC”是“ABC为直角三角形”的充要条件 三、填空题 13设集合 1A ，2，3，2Ba， 2 2a ，3AB ，则实数a 14某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜 欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数 的比例是 15已知:( )pf xxalnx在2，)上单调递增，:q am若p是q的充分不必要条件， 则实数m的

5、取值范围为 16 设集合1M ， 2， 3， 4，6， 1 S， 2 S， k S都是M的含有两个元素的子集， 则k ； 若满足：对任意的 ii Sa， i b、 jj Sa，( j bij，i，1j，2，3，)k都有 ii ab， jj ab，且 j i ij a a bb ，则k的最大值是 四、解答题 17已知集合 2 |log (2)2Axx， |3221Bxaxa （1）当1a 时，求AB ； （2）若A，B满足：若AB ，ABA ，从中任选一个作为条件，求a的 取值范围 18已知函数( )f x的定义域为( 3,3)，设(21)fx 的定义域为M，集合 26 |1 1 x Nx x

6、， 集合 |()(1)0Pxxa xa （1）求MN ，() RN M ； （2）若xN是xP的必要条件，求a的取值范围 19已知函数 2 ( )f xx， 1 ( )( ) 2 x g xm （1） 1x ，3求( )f x的值域； （2）若对0 x ，2，( ) 1g x 成立，求实数m的取值范围； （3）若对 1 0 x，2， 2 1x ，3，使得 12 ()()g xf x成立，求实数m的取值范围 20设集合 2 |20Ax xx， 22 |(32 )60Bx xa xa （1）0a 时，求AB 中各元素之和； （2）若BA，求实数a的取值的集合 第一章专练第一章专练 4集合与常用逻辑

7、用语综合练习（二）答案集合与常用逻辑用语综合练习（二）答案 1解：因为U为全集，非空集合A，B满足() U AB ， 所以AB ，选项A正确； AB，选项B正确； BA时，() U AB ，所以选项C错误； () UA B 时，BA，由选项C知D错误 故选：B 2解：要使函数( )f x有意义，则 2 28 0 xx ，即(2)(4) 0 xx，解得4x或2x， 即 |4Ax x或2x 要使函数( )g x有意义，则1 | 0 xa，即| 1xa，所以11xa ，即11axa ， 所以 |11Bx axa 要使AB ，则 1 3 12 a a ，即 2 1 a a ，所以13a 故选：B 3解

8、：若命题“1x ，4时， 2 40 xxm”是假命题， 则命题“1x ，4时， 2 40 xxm”是真命题 则 2 4mxx， 设 22 ( )4(2)4f xxxx， 当14x 时，4( ) 0f x 则40m ， 故选：D 4解；已知集合 22 |230 |(3 )()0Ax xaxaxxa xa， 2 |30 |3Bx xxx x或0 x ， 若AB， 则B集合包含A集合的所有元素， 若0a 时，0A ，不符合题意舍去， 当0a 时， 3Aa ，a， 则0a 时，因为AB，则3a ； 0a 时，30a，因为AB，则33a；即1a ， 故实数a的取值范围为(，1)(3，) 故选：D 5解：

9、0a ，0b ，21ab ab， 1 0 4 ab， 1 4 ab （当且仅当 1 2 ab时 取等号） ， 111 24 abab “1ab ”是“ 11 4 ab ”充分条件 反之，当 1 3 a ，1b 时，满足 11 4 ab ，但是1ab “1ab ”是“ 11 4 ab ”充分不必要条件 故选：A 6解：因为x为锐角，且 1 sin? 2 x ， 所以0 6 x ， 因为cos20 x ，所以0 4 x ， 所以x为锐角， “ 1 sin 2 x ”能推出“cos20 x ” ， “cos20 x ”不能推出“ 1 sin? 2 x ” ， 所以x为锐角，则“ 1 sin? 2 x

10、 ”是“cos20 x ”的充分不必要条件 故选：A 7解：根据题意将2xyxy两边平方得 22 22 2xxxyy， 继续平方整理得： 222 48(2)0yxyxx，故该方程有解 所以 222 6416(2)0 xxx，即 2 40 xx，解得04x ， 因为*xN，故1x ，2，3，4， 当1x 时，易得方程无解； 当2x 时， 2 40yy，有解，满足条件； 当3x 时， 2 42490yy，方程有解，满足条件； 当4x 时， 2 8160yy，方程有解，满足条件； 故2A ，3，4，因为BA且集合B中恰有 2 个元素， 所以集合B可以是2，3，2，4，3，4 故选：B 8解： 232

11、(1 )xxxx， 所以当1x时， 23 0 xx，当1x 时， 23 0 xx， 所以 2 3 ,1 ( ) ,1 xx f x xx ， 当1t 时， 23 ( )()()0f tfttt ，解得1t ； 当1t 时， 322 ( )()()(1)0f tfttttt ，解得1t ； 当11t 时， 33 ( )()()00f tfttt ，无解； 综上所述可得( )()0f tft的解为1t 或1t ， 所以( )()0f tft成立的一个充分不必要条件是1t 故选：A 9解： 211 |0| 3 2 32 x AxZxZx x ，1， ABB ，BA， 0a 时，B ，满足题意； 0a

12、 时， 1 B a ，则 1 2 a 或1，解得 1 2 a 或1， a的值可能为 1 0, 1 2 故选：ABC 10解：不等式 2 3 0 4 kxkx对一切实数x都成立， 当0k 时， 3 0 4 恒成立； 当 2 0 3 40 4 k kk ，解得03k； 当0k 时，不符合题意； 综上可得，实数k的取值范围为0，3)， 故03k和0k 均是03k 的充分不必要条件 故选：CD 11解：集合 | 1 1Axx ，0)， 1 |0223 |1 233 2 Bxxxx ， 1) 2 ， 故 1AB ， 1) 2 ， 1 2 AB ，0)， 3104，104 ， 故选：AD 12解：根据题意

13、，依次分析选项： 对于A，若 2 4x ，则2x 或2x ，则“2x ”不一定成立，反之若“2x ” ，必有 “ 2 4x ” ，故“ 2 4x ”是“2x ”的必要不充分条件，A正确； 对于B，若“x为无理数” ，则“ 2 x不一定为无理数” ，如2x ，反之“ 2 x为无理数” ，则 “x为无理数” ，故“x为无理数”是“ 2 x为无理数”的必要不充分条件，B正确； 对于C， 若 “ 22 0ab” ， 则 “a、b不全为 0” ， 反之若 “a、b不全为 0” ， 则 “ 22 0ab” ， 故若a、bR，则“ 22 0ab”是“a、b不全为 0”的充要条件，C正确； 对于D，在ABC中

14、，若“ 222 ABACBC” ，则90A，故“ABC为直角三角形” ， 反之不一定成立，故“ 222 ABACBC”是“ABC为直角三角形”的充分不必要条件， D错误； 故选：ABC 13解：若23a ，则1a ，此时， 2 23a ，集合B不满足元素的互异性，故1a 应 舍去 若 2 21a ，由上可知1a ，此时21a ，1B ，3，满足3AB 综上可得1a ， 故答案为：1 14解：设有%x的学生既喜欢足球又喜欢游泳， 则有(56)%x只喜欢足球，有(38)%x只喜欢游泳， 由题意得：(56)%(38)%75%xxx， 解得19x 故该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比

15、例是19% 故答案为：19% 15 解：:( )pf xxalnx在2，)上单调递增， ( )10 a fx x 在2，)恒成立， 即a x在2，)恒成立， 2a ， :q am，若p是q的充分不必要条件， 2m， 故m的取值范围为(2,)， 故答案为：(2,) 16解：从 5 个元素中任取两个不排序共有 2 5 10C 种， 故第一空为 10； 10 中分别为1，2，1，3，1，4，1，6，2，3，2，4，2，6，3，4， 3，6，4，6， 因为 j i ij a a bb ， 故其中1，2，2，4，3，6只能取一个， 1，3，2，6只能取一个， 2，3，4，6只能取一个， 故 10 个中要

16、去掉 4 个， 则k的最大值为 6 故答案为 10；6 17解： （1）集合 2 |log (2)2 | 22Axxxx ， 当1a 时， |13Bxx， |12ABxx （2）当选AB ， 当B 时，32 21aa，解得3a，符合题意； 当B 时， 3221 32 2 aa a 或 3221 212 aa a 解得 4 3 3 a 或 3 2 a， 综上，a的取值范围为(， 34 23 ，) 当选ABA ，BA 当B 时，32 21aa，即3a，符合题意； 当B 时， 3 2 32 2 21 a a a ，解得 1 0 2 a ， 综上，a的取值范围为 1 0, 3,) 2 18解： （1）

17、由题意知3213x ，解得12x ，即 | 12Mxx ， 由 26 1 1 x x ，得 26 1 0 1 x x ，即 5 0 1 x x ， 等价于 (5)(1) 0 10 xx x ，解得1x 或5x， 即 |1Nx x或5x， | 11MNxx ， |15 RN xx， () | 15 RN Mxx ； （2）xN是xP的必要条件，PN， 当1aa ，即 1 2 a 时， |1Pxaxa，则1a或15a ，得 1 1 2 a ， 当1aa ，即 1 2 a 时，PN， 当1aa ，即 1 2 a 时， |1Px axa ，则5a或11a ，得 1 0 2 a ， 综上a的取值范围为0

18、，1 19解： （1）当 1x ，3时，函数 2 ( )0f xx，9， ( )f x的值域0，9（4 分） （2）对 1 0 x，2，( ) 1g x 成立， 等价于( )g x在0，2的最小值大于或等于 1 而( )g x在0，2上单调递减，所以 2 1 ( )1 2 m，即 3 4 m（8 分） （3）对 1 0 x，2， 2 1x ，3，使得 12 ()()g xf x成立， 等价于( )g x在0，2的最大值小于或等于( )f x在 1，3上的最大值 9（10 分） 由19m， 8m （14 分） 20解：解方程 2 20 xx，(2)(1)0 xx， 解得：2x ，或1x ，所以

19、1A ，2， （ 1 ） 把0a 代 入 22 (32 )60 xa xa得 2 360 xx， 解 得 333 2 x 或 333 2 x ， 1AB ，2， 333 2 ， 333 2 ， 故0a 时，AB 中各元素之和为 333333 122 22 ； （2）由 1A ，2，若BA，则B可能等于， 1，2， 1，2， 当B 时，方程 22 (32 )60 xa xa无解，0， 22 (32 )4(6)012330aaa，解得 11 4 a ； 当方程 22 (32 )60 xa xa有一个解时， 0， 22 (32 )4(6)0aa， 解得 11 4 a ， 此时 5 4 x ，不合题意舍去， 当方程 22 (32 )60 xa xa有两个不同解时，0， 22 (32 )4(6)0aa，解得 11 4 a ， 由韦达定理得：1223a ， 2 1 26a ，解得：2a 所以若BA，实数a的取值的集合为 11 2( 4 ，)