（2022高考数学一轮复习(创新设计)）第1节集合.DOCX

1、本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 第 1 节集合 知 识 梳 理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意 xA，都有 xB，则 AB 或 BA. (2)真子集：若 AB，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，则 AB 或 B A. (3)相等：若 AB，且 BA，则

2、AB. (4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示ABAB 若全集为 U， 则集 合 A 的补集为UA 图形表示 集合表示x|xA， 或 xBx|xA， 且 xBx|xU，且 xA 4.集合的运算性质 (1)并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA. (2)交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB. (3)补集的性质：A(UA)U；

3、A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)( UB)；U(AB)(UA)(UB). 1.若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，真子集有 2n1 个. 2.子集的传递性：AB，BCAC(“”换为“”仍成立). 3.集合元素个数：card(AB)card(A)card(B)card(AB)(常在实际问题中应 用). 4.对于 AB，注意 A的情形. 5.对于含参数的集合，注意检验元素的互异性. 诊 断 自 测 1.判断下列说法的正误. (1)任何集合至少有两个子集.() (2)已知集合 Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则 ABC.() (3)若x2，10，1

4、，则 x0，1.() (4)若 ABAC，则 BC.() 答案(1)(2)(3)(4) 解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的. (2)错误.集合 A 是函数 yx2的定义域，即 A(，)；集合 B 是函数 yx2 的值域，即 B0，)；集合 C 是抛物线 yx2上的点集.因此 A，B，C 不相等. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 (3)错误.当 x1 时，不满足元素互异性. (4)错误.当 A时，B，C 可为任意集合. 2.(

5、必修 1P7 练习 2 改编)若集合 AxN|x 10，a2 2，则下列结论正确的 是() A.aAB.aAC.aAD.aA 答案D 解析由题意知 A0，1，2，3，由 a2 2，知 a A. 3.(2020全国卷)已知集合 U2，1，0，1，2，3，A1，0，1，B 1，2，则U(AB)() A.2，3B.2，2，3 C.2，1，0，3D.2，1，0，2，3 答案A 解析A1，0，1，B1，2，AB1，0，1，2. 又 U2，1，0，1，2，3，U(AB)2，3.故选 A. 4.(2019全国卷改编)已知集合 Ax|x25x60，Bx|x10，全集 U R，则 A(UB)() A.(，1)B

6、.(2，1) C.(3，1)D.(3，) 答案A 解析由题意 Ax|x3.又 Bx|x1，知UBx|x1，A(UB) x|x1. 5.(2020浙江名校冲刺卷三)已知集合 Ax| x 2x2，xR，B0，b，若 AB，则 b 的值为() A.2B.1 C.2 或 1D.2 或2 答案B 解析因为集合 Ax| x 2x2，xR1，且 AB，所以 b1，故选 B. 6.已知集合 Ax|1x2，Bx|x24x0，则 AB_，A(RB) _. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待

7、你的加入与分享 答案x|1x4x|1x0 解析由题意得集合 Bx|0 x4，所以 ABx|1x4，RBx|x4，所以 A(RB)x|1x0. 考点一集合的基本概念 【例 1】 (1)(2020全国卷)已知集合 A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|x y8，则 AB 中元素的个数为() A.2B.3C.4D.6 (2)若集合 AxR|ax23x20中只有一个元素，则 a() A.9 2 B.9 8 C.0D.0 或9 8 答案(1)C(2)D 解析(1)AB(x，y)|xy8，x，yN*，yx(1，7)，(2，6)，(3，5)， (4，4).故选 C. (2)若集合 A 中只有一个元素

8、，则方程 ax23x20 只有一个实根或有两个相等 实根. 当 a0 时，x2 3，符合题意； 当 a0 时，由(3)28a0，得 a9 8， 所以 a 的取值为 0 或9 8. 感悟升华(1)第(2)题集合 A 中只有一个元素， 要分 a0 与 a0 两种情况进行讨 论，此题易忽视 a0 的情形. (2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件， 明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合. 【训练 1】 (1)已知集合 A1，2，3，B1，m，若 3mA，则非零实数 m 的数值是_. (2)设 A 是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果 k1A，且 k1A，那么称

9、 k 是 A 的一个“孤立元”.给定 S1，2，3，4，5，6，7，8，由 S 的 3 个元素 构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 答案(1)2(2)6 解析(1)由题意，若 3m2，则 m1，此时 B 集合不符合元素的互异性，故 m1；若 3m1，则 m2，符合题意；若 3m3，则 m0，不符合题意. (2)依题意可知，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个 元素一定是连续的三个

10、整数.所求的集合为1，2，3，2，3，4，3，4，5， 4，5，6，5，6，7，6，7，8，共 6 个. 考点二集合间的基本关系 【例 2】(1)(2021湖北八校联考)已知集合 A1， 1， Bx|ax10.若 BA， 则实数 a 的所有可能取值的集合为() A.1B.1 C.1，1D.1，0，1 (2)已知集合 Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若 BA，则实数 m 的取 值范围是_. 答案(1)D(2)(，4 解析(1)当 B时，a0，此时，BA. 当 B时，则 a0，B x|x1 a . 又 BA，1 aA，a1. 综上可知，实数 a 所有取值的集合为1，0，1. (2)当 B时，有

11、m12m1，则 m2. 当 B时，若 BA，如图. 则 m12， 2m17， m12m1， 解得 2m4. 综上，m 的取值范围为(，4. 感悟升华(1)若 BA，应分 B和 B两种情况讨论. (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 间端点间的关系， 进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、 Venn 图化抽象为直观进行求解. 【训练 2】 (1)若集合 Mx|x|1

12、，Ny|yx2，|x|1，则() A.MNB.MN C.MND.NM (2)(2021武昌调研)已知集合 Ax|log2(x1)1，Bx|xa|2，若 AB，则 实数 a 的取值范围为() A.(1，3)B.1，3 C.1，)D.(，3 答案(1)D(2)B 解析(1)易知 Mx|1x1，Ny|yx2，|x|1y|0y1，NM. (2)由 log2(x1)1，得 0 x12，所以 A(1，3). 由|xa|2 得 a2xa2，即 B(a2，a2). 因为 AB，所以 a21， a23，解得 1a3. 所以实数 a 的取值范围为1，3. 考点三集合的基本运算 【例 3】 (1)(2019全国卷)

13、已知集合 U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4， 5，B2，3，6，7，则 B(UA)() A.1，6B.1，7 C.6，7D.1，6，7 (2)(2021广州模拟)已知全集 UR，集合 Ax|x40，Bx|ln x4B.x|x0 或 x4 C.x|0 x4D.x|x4 或 xe2 答案(1)C(2)B 解析(1)由题意知UA1，6，7.又 B2，3，6，7， B(UA)6，7. (2)易知 Ax|x4， Bx|0 xe2，则 ABx|04. 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 48312

14、2854 期待你的加入与分享 感悟升华(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直 观化. (2)一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数 轴表示时要注意端点值的取舍. 【训练 3】 (1)已知全集 UABxZ|0 x6，A(UB)1，3，5，则 B () A.2，4，6B.1，3，5 C.0，2，4，6D.xZ|0 x6 (2)(2020全国卷)设集合 Ax|x240，Bx|2xa0，且 AB x|2x1，则 a() A.4B.2C.2D.4 答案(1)C(2)B 解析(1)由 A(UB)1，3，5得元素 1，3，5 不在集合 B

15、内.若元素 0 不在集 合 B 内，则由 ABxZ|0 x6得元素 0 在集合 A 内，则 0A(UB)，与 题意不符，所以元素 0 在集合 B 内，同理可得元素 2，4，6 也在集合 B 内，所以 B0，2，4，6，故选 C. (2)Ax|2x2，B x|x a 2 . 由 ABx|2x1，知a 21，所以 a2.故选 B. 考点四新定义集合问题 【例 4】 (2020浙江卷)设集合 S，T，SN*，TN*，S，T 中至少有 2 个元素，且 S，T 满足： 对于任意的 x，yS，若 xy，则 xyT； 对于任意的 x，yT，若 xy，则y xS. 下列命题正确的是() A.若 S 有 4 个

16、元素，则 ST 有 7 个元素 B.若 S 有 4 个元素，则 ST 有 6 个元素 C.若 S 有 3 个元素，则 ST 有 5 个元素 D.若 S 有 3 个元素，则 ST 有 4 个元素 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 答案A 解析法一特殊值法.当 S1，2，4，T2，4，8时，ST1，2，4， 8，故 C 错误；当 S2，4，8，T8，16，32时，ST2，4，8，16，32， 故 D 错误；当 S2，4，8，16，T8，16，32，64，12

17、8时，ST2，4， 8，16，32，64，128，故 B 错误.故选 A. 法二当 S 中有 3 个元素时，设 Sa，b，c，abc，则ab，bc，acT， 所以b aS， c bS， c aS，当 c ac 时，a1，所以 c bb，即 cb 2，此时 S1，b， b2，Tb，b2，b3，所以 ST1，b，b2，b3，有 4 个元素；当c ab 时，c ab，所以b aa，即 ba 2(a1)，此时 Sa，a2，a3，Ta3，a4，a5或a2， a3，a4，a5或a3，a4，a5，a6，所以 STa，a2，a3，a4，a5或a，a2，a3， a4，a5，a6，有 5 个或 6 个元素.故排除

18、 C，D. 当 S 中有 4 个元素时，设 Sa，b，c，d，abcd，所以 abacadbdcd， 且ab，ac，ad，bd，cdT，所以ac ab ad ab bd ab cd ab，且 ac ab， ad ab， bd ab， cd ab S，所以ac ab a，ad abb， bd abc， cd abd，所以 ba 2，ca3，da4(a1)，此时 Sa，a2， a3，a4，Ta3，a4，a5，a6，a7，所以 STa，a2，a3，a4，a5，a6，a7，有 7 个元素，故选 A. 感悟升华以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以深入的创新，但最终 化为原来的集合知识和相应数学知识

19、来解决，同时要注意特殊值法和排除法的应 用. 【训练 4】 若 X 是一个集合，是一个以 X 的某些子集为元素的集合，且满足： X 属于，属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集 属于，则称是集合 X 上的一个拓扑.已知集合 Xa，b，c，对于下面给出的四 个集合： ，a，c，a，b，c； ，b，c，b，c，a，b，c； ，a，a，b，a，c； 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 ，a，c，b，c，c，a，b，c. 其中是集合 X 上的一个拓扑

20、的集合是_(填序号). 答案 解析，a，c，a，b，c，但是aca，c，所以错； 都满足集合 X 上的一个拓扑集合的三个条件， 所以正确； a， ba， ca，b，c，所以错. 基础巩固题组 一、选择题 1.(2019全国卷)已知集合 A1，0，1，2，Bx|x21，则 AB() A.1，0，1B.0，1 C.1，1D.0，1，2 答案A 解析因为 Bx|x21x|1x1，又 A1，0，1，2，所以 AB 1，0，1. 2.(2021温州适应性考试)已知集合 A1，2，1，集合 By|yx2，xA， 则 AB() A.1B.1，2，4 C.1，1，2，4D.1，4 答案C 解析由题意得集合 B

21、1，4，则 AB1，1，2，4，故选 C. 3.(2021宁波适考)已知全集 U2，1，0，1，2，3，集合 A1，0，1， B1，1，2，则(UA)(UB)() A.1，1B.2，3 C.1，0，1，2D.2，0，2，3 答案D 解析由题意可得UA2，2，3，UB2，0，3，所以(UA)(UB) 2，0，2，3，故选 D. 4.已知集合 A0，a，Bx|1x2，且 AB，则 a 可以是() 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 A.1B.0C.1D.2 答

22、案C 解析A0，a，a0，又 Bx|1x2且 AB，a1，a2.选 C. 5.(2021上海松江区模拟)已知 Ax|x1，B x|x2 xa0，若 ABx|x2， 则实数 a 的取值范围是 () A.a2B.a2C.a1D.a1 答案D 解析Ax|x1， B x|x2 xa0， ABx|x2，Bx|a0， xR， 则AB_. 答案1，6 解析因为 A1，0，1，6，Bx|x0，xR)，故 AB1，6. 10.已知集合 A1， 2， Ba， a23， 若 AB1， 则实数 a 的值为_. 答案1 解析由 AB1知，1B，又 a233，则 a1. 11.集合 A0，|x|，B1，0，1，若 ABB

23、，则 AB_；AB _；BA_. 答案0，11，0，11 解析A0，|x|，B1，0，1，若 ABB，则 AB，|x|1，AB 0，1，AB1，0，1，BA1. 12.集合 Ax|x0，得 x0， B(，1)(0，)，AB1，0). 13.已知集合 Ax|x22 018x2 0190，Bx|xm1，若 AB，则实数 m 的取值范围是_. 答案(2 018，) 解析由 x22 018x2 0190，得 A1，2 019， 又 Bx|x2 019，则 m2 018. 14.设集合AxN| 6 x1N， Bx|yln(x1)， 则A_， B_， A(RB)_. 答案0，1，2，5x|x10，1 解析

24、当 x0，1，2，5 时， 6 x1的值分别为 6，3，2，1，当 xN 且 x0，1， 2，5 时， 6 x1N，A0，1，2，5，由 x10，得 x1，Bx|x1， RB 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 x|x1，A(RB)0，1. 能力提升题组 15.(2021宁波模拟)已知集合 M1， 2， 3， ， n(nN*)， 若集合 Aa1， a2M， 且对任意的bM， 存在， 1， 0， 1使得baiaj， 其中ai， ajA， 1ij2， 则称集合

25、 A 为集合 M 的基底.下列集合中能作为集合 M1，2，3，4，5，6的 基底的是() A.1，5B.3，5C.2，3D.2，4 答案C 解析本题可直接验证排除，逐项分析如下： 选项逐项分析正误 A3 不能被 1，5 表示错误 B1，4 不能被 3，5 表示错误 C 11213，41212，51213，6 1313 正确 D1，3，5 不能被 2，4 表示错误 故选 C. 16.(2021上海十二校联考)已知集合 Ax|32x|1， B x| 1 x1 1 x1恒成立，则 a 1 x1 max，结合反比例函数的单调性可得 a 1 11 1 2，即 实数 a 的取值范围为 1 2，. 17.设

26、集合 A xN|1 42 x16 ，Bx|yln(x23x)，则 AB 中元素的个数是 _. 答案1 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 解析由1 42 x16，xN， x0，1，2，3，4，即 A0，1，2，3，4. 又 x23x0，知 Bx|x3 或 x0， AB4，即 AB 中只有一个元素. 18.已知集合 AxR|x2|3，集合 BxR|(xm)(x2)0，且 AB( 1，n)，则 m_，n_. 答案11 解析AxR|x2|3xR|5x1， 由 A

27、B(1，n)可知 m1， 则 Bx|mx2，画出数轴，可得 m1，n1. 19.(2021青岛模拟)设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 PQx|xP，且 xQ， 如果 Px|12x4，Qy|y2sin x，xR，那么 PQ_. 答案x|0 x1 解析由题意得 Px|0 x2，Qy|1y3， PQx|0 x1. 20.(2021上海杨浦调研)向量集合 Sa|a(x，y)，x，yR，对于任意，S， 以及任意(0，1)，都有(1)S，则称 S 为“C 类集”.现有四个命题： 若 S 为“C 类集”，则集合 Ma|aS，R也是“C 类集”； 若 S，T 都是“C 类集”，则集合 Mab|aS，bT也

28、是“C 类集”； 若 A1，A2都是“C 类集”，则 A1A2也是“C 类集”；若 A1，A2都是“C 类集”，且交集非空，则 A1A2也是“C 类集”. 其中正确的命题有_. 答案 解析向量集合 Sa|a(x，y)，x，yR，对于任意，S，且任意(0， 1)，都有(1)S，可以把这个“C 类集”理解成：任意两个 S 中的向量 所表示的点的连线段上所表示的点都在一条直线上，因此集合 S 可以理解为它是 一条直线.对于，Ma|aS，R，向量 a 整体的倍，还是表示的是直线， 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自新人教版高中数学资源大全 QQ 群 483122854 期待你的加入与分享 故正确；对于，因为 S，T 都是“C 类集”，故 Mab|aS，bT还是 表示的是直线，故正确；对于，因为 A1，A2都是“C 类集”，可得 A1A2 是表示两条直线，故错误；对于，因为 A1，A2都是“C 类集”，且交集非空， 可得 A1A2表示一个点或者两直线共线时还是一条直线.综上所述，正确的是 .