(2022高考数学一轮复习(步步高))第三章 §3.2 导数与函数的单调性.docx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《(2022高考数学一轮复习(步步高))第三章 §3.2 导数与函数的单调性.docx》由用户(四川天地人教育)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022高考数学一轮复习步步高 【2022高考数学一轮复习步步高】第三章 §3.2导数与函数的单调性 2022 高考 数学 一轮 复习 步步高 第三 3.2 导数 函数 调性 下载 _一轮复习_高考专区_数学_高中
- 资源描述:
-
1、3.2导数与函数的单调性导数与函数的单调性 考试要求1.结合实例, 借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函 数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次) 函数的单调性与导数的关系 条件恒有结论 函数 yf(x)在区间(a,b) 上可导 f(x)0f(x)在(a,b)上单调递增 f(x)0 在(a,b)上成立”是“f(x)在(a,b)上单调递增”的什么条件? 提示若 f(x)在(a,b)上单调递增,则 f(x)0,所以“f(x)0 在(a,b)上成立”是“f(x) 在(a,b)上单调递增”的充分不必要条件 2若函数 f(x)在区间(a,b)上存在递增区间
2、,则在区间(a,b)上,f(x)应满足什么条件? 提示若 f(x)在(a,b)上存在递增区间,则当 x(a,b)时,f(x)0 有解 题组一思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f(x)0,则 f(x)在此区间内没有单调性() (2)在(a,b)内 f(x)0 且 f(x)0 的根有有限个,则 f(x)在(a,b)内单调递减() (3)若函数 f(x)在定义域上都有 f(x)0,则 f(x)在定义域上一定单调递增() (4)函数 f(x)xsin x 在 R 上是增函数() 题组二教材改编 2.如图是函数 yf(x)的导函数 yf
3、(x)的图象,则下列判断正确的是() A在区间(2,1)上 f(x)单调递增 B在区间(1,3)上 f(x)单调递减 C在区间(4,5)上 f(x)单调递增 D在区间(3,5)上 f(x)单调递增 答案C 解析在(4,5)上 f(x)0 恒成立,f(x)在区间(4,5)上单调递增 3函数 yxcos xsin x 在下面哪个区间上单调递增() A. 2, 3 2B(,2) C. 3 2 ,5 2D(2,3) 答案B 解析yxsin x, 经验证,4 个选项中只有在(,2)内 y0 恒成立, yxcos xsin x 在(,2)上单调递增 4函数 f(x)(x2)ex的单调递增区间为_ 答案(1
4、,) 解析f(x)的定义域为 R, f(x)(x1)ex, 令 f(x)0,得 x1, 当 x(1,)时,f(x)0; 当 x(,1)时,f(x)0)在2,)上单调递增,则 a 的取值范围是_ 答案(0,2 解析方法一由 y1a 2 x20,得 xa 或 xa. yxa 2 x 的单调递增区间为(,a,a,) 函数在2,)上单调递增, 2,)a,),a2.又 a0,00,00), 令 f(x)0,得 x1, 当 x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增 2函数 f(x)x21x的单调递增区间是() A(0,1)B(,1) C(,0)D(0,) 答案C 解析f(x)的定义域为(,1, f(x
5、)1 1 1x,令 f(x)0,得 x0. 当 0 x1 时,f(x)0.当 x0. f(x)的单调递增区间为(,0),单调递减区间为(0,1) 3已知定义在区间(0,)上的函数 f(x)x2cos x,则 f(x)的单调递增区间为_ 答案 0, 6 , 5 6 , 解析f(x)12sin x,x(0,) 令 f(x)0,得 x 6或 x 5 6 , 当 0 x0, 当 6x 5 6 时,f(x)0, 当5 6 x0, f(x)在 0, 6 和 5 6 , 上单调递增,在 6, 5 6 上单调递减 4函数 f(x)(x1)exx2的单调递增区间为_,单调递减区间为_ 答案(,0),(ln 2,
6、)(0,ln 2) 解析f(x)的定义域为 R, f(x)xex2xx(ex2), 令 f(x)0,得 x0 或 xln 2, 当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表, x(,0)0(0,ln 2)ln 2(ln 2,) f(x)00 f(x)单调递增单调递减单调递增 f(x)的单调递增区间为(,0),(ln 2,),单调递减区间为(0,ln 2) 思维升华 确定不含参的函数的单调性, 按照判断函数单调的步骤即可, 但应注意一是不能遗 忘求函数的定义域,二是函数的单调区间不能用并集,要用“逗号”或“和”隔开 题型二 含参的函数的单调性 例 1 已知函数 f(x)1 2ax 2(a1
7、)xln x,a0,试讨论函数 yf(x)的单调性 解函数的定义域为(0,), f(x)ax(a1)1 x ax2a1x1 x ax1x1 x . 当 0a1, x(0,1)和 1 a,时,f(x)0; x 1,1 a 时,f(x)1 时,01 a0; x 1 a,1时,f(x)0, 函数 f(x)在 0,1 a 和(1,)上单调递增, 在 1 a,1上单调递减 综上,当 0a1 时,函数 f(x)在 0,1 a 和(1,)上单调递增,在 1 a,1上单调递减 若将本例中参数 a 的范围改为 aR,其他条件不变,试讨论 f(x)的单调性? 解当 a0 时,讨论同上; 当 a0 时,ax10;x
8、(1,)时,f(x)0, 函数 f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减 综上,当 a0 时,函数 f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减; 当 0a1 时,函数 f(x)在 0,1 a 和(1,)上单调递增,在 1 a,1上单调递减 思维升华 (1)研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论 (2)划分函数的单调区间时, 要在函数定义域内讨论, 还要确定导数为零的点和函数的间断点 跟踪训练 1 讨论下列函数的单调性 (1)f(x)xaln x; (2)g(x)(xa1)ex(xa)2. 解(1)f(x)的定义域为(0,), f(x)1a x
9、xa x , 令 f(x)0,得 xa, 当 a0 时,f(x)0 在(0,)上恒成立, f(x)在(0,)上单调递增, 当 a0 时,x(0,a)时,f(x)0, 综上,当 a0 时,f(x)在(0,)上单调递增, 当 a0 时,f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,)上单调递增 (2)g(x)的定义域为 R, g(x)(xa)ex2(xa)(xa)(ex2), 令 g(x)0,得 xa 或 xln 2, 当 aln 2 时, x(,ln 2)(a,)时,f(x)0, x(ln 2,a)时,f(x)0, 当 aln 2 时,f(x)0 恒成立,f(x)在 R 上单调递增, 当 a0, x(
10、a,ln 2)时,f(x)ln 2 时,f(x)在(,ln 2),(a,)上单调递增,在(ln 2,a)上单调递减; 当 aln 2 时,f(x)在 R 上单调递增; 当 af(1)f 5 Bf(1)f 3 f 5 Cf 5 f(1)f 3 Df 3 f 5 f(1) 答案A 解析因为 f(x)xsin x,所以 f(x)(x)sin(x)xsin xf(x),所以函数 f(x)是偶函数, 所以 f 3 f 3 .又当 x 0, 2 时,f(x)sin xxcos x0,所以函数 f(x)在 0, 2 上是增 函数,所以 f 5 f(1)f(1)f 5 ,故选 A. (2)已知函数 f(x)e
11、xe x2x1,则不等式 f(2x3)1 的解集为_ 答案 3 2, 解析f(x)exe x2x1,定义域为 R, f(x)exe x22 exex20, 当且仅当 x0 时取“”, f(x)在 R 上单调递增, 又 f(0)1, 原不等式可化为 f(2x3)f(0), 即 2x30,解得 x3 2, 原不等式的解集为 3 2,. 命题点 2根据函数的单调性求参数的值(范围) 例 3 已知函数 f(x)ln x1 2ax 22x(a0)在1,4上单调递减,则 a 的取值范围是_ 答案 7 16,0(0,) 解析因为 f(x)在1,4上单调递减, 所以当 x1,4时, f(x)1 xax20 恒
12、成立, 即 a 1 x2 2 x恒成立 设 G(x)1 x2 2 x,x1,4, 所以 aG(x)max,而 G(x) 1 x1 21, 因为 x1,4,所以1 x 1 4,1, 所以 G(x)max 7 16(此时 x4), 所以 a 7 16,又因为 a0, 所以 a 的取值范围是 7 16,0(0,) 本例中,若 f(x)在1,4上存在单调递减区间,求 a 的取值范围 解因为 f(x)在1,4上存在单调递减区间, 则 f(x)1 x2 2 x有解, 又当 x1,4时, 1 x2 2 xmin1(此时 x1), 所以 a1,又因为 a0, 所以 a 的取值范围是(1,0)(0,) 思维升华
13、 根据函数单调性求参数的一般思路 (1)利用集合间的包含关系处理:yf(x)在(a, b)上单调, 则区间(a,b)是相应单调区间的子集 (2)f(x)为增(减)函数的充要条件是对任意的 x(a,b)都有 f(x)0(f(x)0),且在(a,b)内 的任一非空子区间上,f(x)不恒为零,应注意此时式子中的等号不能省略,否则会漏解 (3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题 跟踪训练2 (1)已知yf(x)是定义在R上的函数, 且f(2)5, 对任意的x都有f(x)1 2, 则f(x) 1 2x 4 的解集是_ 答案(2,) 解析设 F(x)f(x)1 2x, F(x)f(x)1
14、20, F(x)为 R 上的减函数, 又 F(2)f(2)14, 不等式 f(x)1 2x4 可化为 f(x) 1 2x4, 即 F(x)2. (2)(2020深圳调研)设函数 f(x)1 2x 29ln x 在区间a1,a1上单调递减,则实数 a 的取值 范围是_ 答案(1,2 解析易知 f(x)的定义域为(0,),且 f(x)x9 x. 又 x0,由 f(x)x9 x0,得 00, a13, 解得 1a2. 以抽象函数为背景、题设条件或所求结论中具有“f(x)g(x),f(x)g(x),fx gx”等特征式、 旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题,是近几年高考试卷中的一位“常
15、客”,常以压轴题小题的形式出现,解答这类问题的有效策略是将前述式子的外形结构特征 与导数运算法则结合起来,合理构造出相关的可导函数,然后利用该函数的性质解决问题 一、构造 yf(x)g(x)型可导函数 例 1 设 f(x)为 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)cos x0,则不等式 f(x)sin x 的解集为 _ 答案(0,) 解析令(x)f(x)sin x, 当 x0 时,(x)f(x)cos x0, (x)在0,)上单调递减, 又 f(x)为 R 上的奇函数, (x)为 R 上的奇函数, (x)在(,0上单调递减, 故(x)在 R 上单调递减且(0)0, 不等式 f(x)sin x
展开阅读全文