（新人教A版高中数学必修第二册）第十章-10.1. 3 古典概型.pptx

1、第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1. 3古典概型 1. 结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中随机事件的概率. 2.理解古典概型的两个基本特征和计算公式，能利用古典概型解决简单的实际 问题. 学习目标 重点：古典概型的概念与计算. 难点：古典概型的应用. 我们将具有（1）有限性（2）等可能性两个特征的试验称为古典概型试验，其 数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. （1）有限性：样本空间的样本点只有有限个； （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 一 古典概型 知识梳理 三、求解古典概型问题的一般思路 （1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母 、数字、

2、数组 等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可 能结果）； （2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性； （3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率. 常考题型 题组一古典概型的判断 例 判断下列试验是不是古典概型： （1）一个不透明的口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取1个球，观察颜色后放 回，直到取出红球； （2）从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表； （3）射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数. 【解题提示】运用古典概型的两个特征逐个判断即可. 【解】（1）每次摸出1个球后，仍放回袋中，再摸1个球.显然，这是有放回抽

3、样，依次摸出 的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有的可能结果有无限个，因此该试验不是古 典概型. （2）从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到 学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊.因此该试验是古典概型. （3）射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，脱靶5次.这都是样本点，但不是等可 能事件.因此该试验不是古典概型. 古典概型的判断方法 1.判断一个随机试验是不是古典概型，只要看以下两个特征是否同时成立： （1）有限性：样本空间的样本点是有限个. （2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 两个特征同时成立的才是古典概型. 2.常见的具备等可能性

4、的语句有“随机抽取 ”“任选”“质地均匀”“完全相同”等. 变式训练 下列试验中是古典概型的是（） A.在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B.一个不透明的口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取 1个球 C.向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置 D.射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，命中0环 B 【特别提醒】下列三类试验都不是古典概型： 1.样本点个数有限，但不等可能； 2.样本点个数无限，但等可能； 3.样本点个数无限，也不等可能. 题型三常见的古典概型问题 1.与数字有关的古典概型问题 例 从1，2，3，4，5，6中

5、先后任取两个数字，先取的数字作十位上的数、后取的数字作个 位上的数，组成一个两位数，求组成的两位数大于50的概率. C 【方法技巧】关于数字问题的古典概型，要注意数字的选取及其顺序问题，可以用穷举 法写出符合要求的样本点，再进行计算，特别注意的是数字是否允许重复，它们的样本 点是不同的. 2.抛硬币中的古典概型问题 例 先后抛掷质地均匀的3枚硬币各一次. （1）一共可能出现多少种结果？ （2）出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上”的结果有多少种？ （3）出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上”的概率是多少？ A 抛硬币中的古典概型问题的求解策略 抛掷n枚质地均匀的硬币，每枚硬币都有“正面朝上”“反面朝上

6、”两种等可能发生的 结果，因此，该试验共有2n个等可能发生的样本点，将所有的样本点（第一枚硬币的结 果（正或反），第二枚硬币的结果（正或反），第n枚硬币的结果（正或反）列 举出来，统计所求事件包含的样本点个数，则易得所求事件发生的概率. 抛掷n枚硬币一次或一枚硬币抛掷n次，试验的样本空间可以看成是相同的、有顺序的. 3.抛骰子中的古典概型问题 例 2019安徽合肥一中高二检测抛掷两枚质地均匀的骰子，求： （1）向上的点数之和为5的概率；（2）向上的点数之和为7的概率； （3）向上的点数为两个4点的概率. 【解】在抛掷两枚质地均匀的骰子的试验中，每枚骰子均可能出现1点，2点，6点. 两枚骰子出现

7、的点数可以用有序实数对（x，y）来表示，它与直角坐标系内的一个点对 应，则所有的样本点为 （1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）， （2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）， （5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）， （6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）， 共36个. （1） （2） 抛骰子中的古典概型问题的求解策略 1.

8、抛掷一枚骰子两次与一次抛掷两枚骰子是等价的，处理方法相同. 2.求解抛掷两枚骰子的古典概型问题时常用列表法（或坐标系法）， 这样，不论是样本空间中的样本点数，还是所求事件包含的样本点数 都一目了然. C B A 4.与顺序有关的古典概型问题 例2019宁夏石嘴山高二月考随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天. （1）这3人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？ （2）甲在乙之前的安排方法有多少种？ （3）甲安排在乙之前的概率是多少？ 5.抽样中的古典概型问题 例 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放 回，连续取两次. （1）求取出的两件产品

9、中恰有一件次品的概率. （2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件 产品中恰有一件次品的概率是多少？ 【解题提示】已知从两件正品和一件次品中任取两件产品，分不放回和有放回两种情 况，分别计算恰有一件次品的概率.根据不同抽样方式，先列出样本空间中的样本点， 再进行计算. D B 有放回和无放回抽样问题的求解策略 在进行古典概型试验时常有两种抽取方式：一种是不放回抽取；另一种是有放回抽取. 不放回抽取是指前一次抽取的个体，不再放回原处，即前一次抽取时有n个个体，那么 紧接的下一次抽取时只有（n-1）个个体.有放回抽取是指前一次抽取的个体再放回原 处，搅拌均匀后再一

10、次抽取，即前一次抽取时有n个个体，那么紧接的下一次抽取时还 有n个个体. 题组四概率与统计的综合问题 例 2020山西忻州一中高一期中某市为了调查市民对城区环 境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1 000名市民进行调查， 并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a2b. （1）求a，b的值； （2）若按照分层随机抽样的方式从50，60），60，70）中 随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在 50，60）的概率. 【解题提示】（1）由频率分布直方图列出方程，由此能求出a，b. （2）50，60），60，70）两段频率比为0.10.1523，按照分层随机抽样的方式

11、 从50，60），60，70）中随机抽取5人，从分数在50，60）中抽取2人，记为a1， a2，从分数在60，70）中抽取3人，记为b1，b2，b3，从这5人中随机抽取2人，利用列 举法能求出至少有1人的分数在50，60）的概率. 变式训练 2020天津七中高一期中 20名学生某次数学考试成绩（单位：分 ）的频率分布直方图如图. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数； （3）从成绩在50，70）中的学生中任选2人，求这2人的成绩都在 60，70）中的概率. 1古典概型必须是有限个和等可能的基本事件. 2.求古典概型的概率，必须首先列举出样本空间中所有的基本事件，再求出事 件A所包含的基本事件个数，最后用古 典概型的概率公式计算概率. 3.要注意抽样问题中有放回抽样和不放回抽样两种，解题时要注意根据不同的 抽样找出不同的样本空间. 小结