（2021新人教版）高中物理必修第二册素养培优课4　动能定理和机械能守恒定律的应用练习.doc

1、1 素养培优课练习素养培优课练习( (四四) )动能定理和机械能动能定理和机械能 守恒定律的应用守恒定律的应用 (教师用书独具教师用书独具) (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 1(多选多选)如图所示如图所示，A 和和 B 两个小球固定在一根轻杆的两端两个小球固定在一根轻杆的两端，mBmA，此此 杆可绕穿过其中心的水平轴杆可绕穿过其中心的水平轴 O 无摩擦地转动无摩擦地转动。现使轻杆从水平状态无初速度释现使轻杆从水平状态无初速度释 放放，发现杆绕发现杆绕 O 点沿顺时针方向转动点沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动则杆从释放起转动 90的过程中的过程中(不计空不计空 气阻力气阻力)() AB

2、 球的动能增加球的动能增加，机械能增加机械能增加 BA 球的重力势能和动能都增加球的重力势能和动能都增加 CA 球的重力势能和动能的增加量等于球的重力势能和动能的增加量等于 B 球的重力势能的减少量球的重力势能的减少量 DA 球和球和 B 球的总机械能守恒球的总机械能守恒 BDA 球运动的速度增大球运动的速度增大，高度增大高度增大，所以动能和重力势能都增大所以动能和重力势能都增大，故故 A 球的机械能增加球的机械能增加。B 球运动的速度增大球运动的速度增大，所以动能增大所以动能增大，高度减小高度减小，所以重力势所以重力势 能减小。对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为能减小。

3、对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为 A 球球 的机械能增加，故的机械能增加，故 B 球的机械能减少，故球的机械能减少，故 A 球的重力势能和动能的增加量与球的重力势能和动能的增加量与 B 球的动能的增加量之和等于球的动能的增加量之和等于 B 球的重力势能的减少量球的重力势能的减少量，故故 A、C 错误错误，B、D 正正 确。确。 2如图所示如图所示，一匀质杆长为一匀质杆长为2r，从图示位置由静止开始沿光滑面从图示位置由静止开始沿光滑面 ABD 滑 滑 动动，AB 是半径为是半径为 r 的的1 4圆弧 圆弧，BD 为水平面为水平面。则当杆滑到则当杆滑到 BD 位置时的速度大

4、小位置时的速度大小 为为() 2 A. gr 2 B. gr C. 2grD2 gr B虽然杆在下滑过程有转动发生，但初始位置静止，末状态匀速平动，虽然杆在下滑过程有转动发生，但初始位置静止，末状态匀速平动， 整个过程无机械能损失，故有整个过程无机械能损失，故有 1 2mv 2 mgr 2，解得 ，解得 v gr，B 正确。正确。 3如图所示如图所示，固定斜面倾角为固定斜面倾角为，整个斜面分为整个斜面分为 AB、BC 两段两段，AB2BC。 小物块小物块 P(可视为质点可视为质点)与与 AB、BC 两段斜面间的动摩擦因数分别为两段斜面间的动摩擦因数分别为1、2。已已知知 P 由静止开始从由静止

5、开始从 A 点释放点释放，恰好能滑动到恰好能滑动到 C 点而停下点而停下，那么那么、1、2间应满足间应满足 的关系是的关系是() Atan 1 22 3 Btan 21 2 3 Ctan 212Dtan 221 B由动能定理得由动能定理得 mgACsin 1mgcos AB2mgcos BC0，则，则有有 tan 21 2 3 ，故选项，故选项 B 正确。正确。 4一质量均匀不可伸长的绳索一质量均匀不可伸长的绳索，固定在固定在 A、B 两端两端，重为重为 G，A、B 两端固两端固 定在天花板上定在天花板上，如图所示如图所示。今在最低点今在最低点 C 施加一竖直向下的力施加一竖直向下的力，将绳索

6、缓慢拉将绳索缓慢拉 至至 D 点点，在此过程中在此过程中，绳索绳索 AB 的重心位置将的重心位置将() A升高升高B降低降低 C先降低后升高先降低后升高D始终不变始终不变 A物体的重心不一定在物体上，对于一些不规则的物体要确定重心是比物体的重心不一定在物体上，对于一些不规则的物体要确定重心是比 较困难的，本题绳索的重心是不容易标出的。因此，要确定重心的变化，只有较困难的，本题绳索的重心是不容易标出的。因此，要确定重心的变化，只有 通过其他途径确定通过其他途径确定。当用力将绳索缓慢地从当用力将绳索缓慢地从 C 点拉到点拉到 D 点点，外力在不断地做功外力在不断地做功， 而绳索的动能不增加，因此外

7、力做功必定使绳索的重力势能增加，故绳索的重而绳索的动能不增加，因此外力做功必定使绳索的重力势能增加，故绳索的重 心将升高，心将升高，A 正确。正确。 3 5如图所示如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环的圆环，圆环与竖直圆环与竖直 放置的轻质弹簧一端相连放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的弹簧的另一端固定在地面上的 A 点点，弹簧处于原长弹簧处于原长 时时，圆环高度为圆环高度为 h。让圆环沿杆滑下让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑则在圆环下滑 到底端的过程中到底端的过程中(杆与水平方向夹角为杆

8、与水平方向夹角为 30)() A圆环机械能守恒圆环机械能守恒 B弹簧的弹性势能先减小后增大弹簧的弹性势能先减小后增大 C弹簧的弹性势能变化了弹簧的弹性势能变化了 mgh D弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大 C圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，但圆环机械能不守恒，圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，但圆环机械能不守恒，A 错误；错误； 弹簧形变量先增大后减小然后再增大弹簧形变量先增大后减小然后再增大， 所以弹性势能先增大后减小再增大所以弹性势能先增大后减小再增大， B 错错 误；由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆环的机械能减少了误；由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒，圆

9、环的机械能减少了 mgh，所以，所以 弹簧的弹性势能增加弹簧的弹性势能增加 mgh，C 正确；弹簧与光滑杆垂直时，圆环所受合力沿杆正确；弹簧与光滑杆垂直时，圆环所受合力沿杆 向下，圆环具有与速度同向的加速度，所以做加速运动，向下，圆环具有与速度同向的加速度，所以做加速运动，D 错误。错误。 6质量为质量为 m 的小球用长度为的小球用长度为 L 的轻绳系住的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动在竖直平面内做圆周运动，运运 动过程中小球受空气阻力作用动过程中小球受空气阻力作用。已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为 7mg， 经过半周小球恰好能通过最高点经过半周小球恰好能

10、通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为则此过程中小球克服空气阻力做的功为() A.mgL 4 B.mgL 3 C.mgL 2 DmgL C小球经过最低点时小球经过最低点时，有有 FNmgmv 2 1 L ，解得解得 v1 6gL。小球恰好能通小球恰好能通 过最高点，有过最高点，有 mgmv 2 2 L ，解得，解得 v2 gL。根据动能定理。根据动能定理mg2LWf1 2mv 2 2 2 2 1 2mv 2 2 1 1，解得小球克服空气阻力做功 ，解得小球克服空气阻力做功 Wf1 2mgL，所以 ，所以 C 正确。正确。 7 (多选多选)如图甲所示如图甲所示， 质量质量 m2 kg 的

11、物体以的物体以 100 J 的初动能在粗糙的水平 的初动能在粗糙的水平 地面上滑行地面上滑行，其动能其动能 Ek随位移随位移 x 变化的关系图像如图乙所示变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正则下列判断中正 确的是确的是() 4 甲甲乙乙 A物体运动的总位移大小为物体运动的总位移大小为 10 m B物体运动的加速度大小为物体运动的加速度大小为 10 m/s2 C物体运动的初速度大小为物体运动的初速度大小为 10 m/s D物体所受的摩擦力大小为物体所受的摩擦力大小为 10 N ACD由图像可知，物体运动的总位移为由图像可知，物体运动的总位移为 10 m，根据动能定理得，根据动能定理得，Ffx

12、 0Ek0，解得，解得 FfEk0 x 100 10 N10 N，故，故 A、D 正确；根据牛顿第二定律得正确；根据牛顿第二定律得， 物体运动的加速度大小物体运动的加速度大小 aFf m 10 2 m/s25 m/s2，故故 B 错误错误；根据根据 Ek01 2mv 2 2 0 0得 得 v0 2Ek0 m 2100 2 m/s10 m/s，故，故 C 正确。正确。 8如图所示如图所示，木板长为木板长为 l，木板的木板的 A 端放一质量为端放一质量为 m 的小物体的小物体，物体与木物体与木 板间的动摩擦因数为板间的动摩擦因数为。开始时木板水平开始时木板水平，在绕在绕 O 点缓慢转过一个小角度点

13、缓慢转过一个小角度的过的过 程中程中，若物体始终保持与木板相对静止若物体始终保持与木板相对静止。对于这个过程中各力做功的情况对于这个过程中各力做功的情况，下下 列说法中正确的是列说法中正确的是() A摩擦力对物体所做的功为摩擦力对物体所做的功为 mglsin (1cos ) B弹力对物体所做的功为弹力对物体所做的功为 mglsin cos C木板对物体所做的功为木板对物体所做的功为 mglsin D合力对物体所做的功为合力对物体所做的功为 mglcos C摩擦力虽是变力，但因摩擦力方向上物体没有发生位移，所以摩擦力虽是变力，但因摩擦力方向上物体没有发生位移，所以 Wf0， A 错误错误；因木板

14、缓慢运动因木板缓慢运动，所以合力所以合力 F合 合 0，则则 W合 合 0，D 错误错误；重力是恒力重力是恒力， 可直接用功的计算公式，则可直接用功的计算公式，则 WGmgh，因支持力，因支持力 FN为变力，不能直接用公为变力，不能直接用公 式求它做的功，由动能定理式求它做的功，由动能定理 W 合合 Ek知，知，WGW0，所以，所以 WWGmgh mglsin ，B 错误，错误，C 正确。正确。 5 9如图所示如图所示，用长为用长为 L 的细线的细线，一端系于悬点一端系于悬点 A，另一端拴住一质量为另一端拴住一质量为 m 的小球的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直先将小球拉至水平位置并使细

15、线绷直，在悬点在悬点 A 的正下方的正下方 O 点钉有一点钉有一 小钉子小钉子，今将小球由静止释放今将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，OA 的最小距离是的最小距离是() A.L 2 B.L 3 C.2 3L D.3 5L D设小球做完整圆周运动的轨道半径为设小球做完整圆周运动的轨道半径为 R，小球刚好过最高点的条件，小球刚好过最高点的条件为为 mgmv 2 0 R ，解得解得 v0 gR，小球由静止释放到运动至圆周最高点的过程中小球由静止释放到运动至圆周最高点的过程中，只有只有 重力做功重力做功，因而机械能守恒因而机械能守恒，由机械能守

16、恒定律得由机械能守恒定律得，1 2mv 2 2 0 0 mg(L2R)，解得解得 R 2 5L，所以 ，所以 OA 的最小距离为的最小距离为 LR3 5L，故 ，故 D 正确。正确。 (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10(多选多选)如图所示如图所示，A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连， ，A 放在放在 固定的光滑斜面上固定的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相的轻质弹簧相 连连，C 球放在水平地面上球放在水平地面上。现用手控制住现用手控制住 A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用并使细线刚

17、刚拉直但无拉力作用， 并保证滑轮左侧细线竖直并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行右侧细线与斜面平行。已知已知 A 的质量为的质量为 4m，B、C 的质量均为的质量均为 m，重力加速度为重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统开始时整个系统 处于静止状态处于静止状态。释放释放 A 后后，A 沿斜面下滑至速度最大时沿斜面下滑至速度最大时 C 恰好离开地面恰好离开地面，不计不计 空气阻力空气阻力，在这一过程中在这一过程中 A 始终在斜面上始终在斜面上，下列说法正确的是下列说法正确的是() A释放释放 A 的瞬间的瞬间，B 的加速度为的加速度为 0.4g

18、 BC 恰好离开地面时恰好离开地面时，A 达到的最大速度为达到的最大速度为 2g m 5k 6 C斜面倾角斜面倾角45 D从释放从释放 A 到到 C 刚离开地面的过程中刚离开地面的过程中，A、B 两小球组成的系统机械能守 两小球组成的系统机械能守 恒恒 ABC 刚离开地面时，对刚离开地面时，对 C 有有 kx2mg，此时，此时 B 有最大速度，即有最大速度，即 aBaC 0，则对，则对 B 有有 T0kx2mg0，对，对 A 有有 4mgsin T00，T0T0，以上方，以上方 程联立可解得程联立可解得 sin 0.5，30。释放释放 A 的瞬间的瞬间，设设 A、B 的加速度大小为的加速度大小

19、为 a， 细线的张力大小为细线的张力大小为 T。B 原来静止，受力平衡，合力为零，根据牛顿第二定律原来静止，受力平衡，合力为零，根据牛顿第二定律， 对对 B 有有 Tma，对，对 A 有有 4mgsin T4ma，联立解得，联立解得 a0.4g，故，故 A 正确，正确，C 错误；初始时系统静止，且线上无拉力，对错误；初始时系统静止，且线上无拉力，对 B 有有 kx1mg，可知，可知 x1x2mg k ， 则从释放则从释放 A 至至 C 刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零，此过程中刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零，此过程中 A、B 及及 弹簧组成的系统机械能守恒，即弹簧组成的系统机械能守恒

20、，即 4mg(x1x2)sin mg(x1x2)1 2(4m m)v 2 2 A Am m， ， 以上方程联立可解得以上方程联立可解得 vAm2g m 5k，所以 ，所以 A 达到的最大速度为达到的最大速度为 2g m 5k，故 ，故 B 正确，正确，D 错误。错误。 1 11(多选多选)如图所示如图所示，倾角为倾角为 30的光滑斜面上有一个质量为的光滑斜面上有一个质量为 1 kg 的物块的物块， 受到一个与斜面平行的大小受到一个与斜面平行的大小为为 5 N 的外的外力力 F 作用作用， 从从 A 点由静止开始下点由静止开始下滑滑 30 cm 后后，在在 B 点与放置在斜面底部的轻弹簧接触时立

21、刻撤去外力点与放置在斜面底部的轻弹簧接触时立刻撤去外力 F，物块压缩弹簧物块压缩弹簧 最短至最短至 C 点点，然后原路返回然后原路返回，已知已知 B、C 间的距离为间的距离为 20 cm，g 取取 10 m/s2，下列下列 说法不正确的是说法不正确的是() A物块经弹簧反弹后恰好可以回到物块经弹簧反弹后恰好可以回到 A 点点 B物块从物块从 A 点运动到点运动到 C 点的过程中点的过程中，克服弹簧的弹力做功为克服弹簧的弹力做功为 4 J C物块从物块从 A 点运动到点运动到 C 点的过程中点的过程中，最大动能为最大动能为 3 J D物块从物块从 A 点运动到点运动到 C 点的过程中点的过程中，

22、物块与弹簧组成的系统机械能守恒物块与弹簧组成的系统机械能守恒 ACD物块下滑的过程中，外力对物块做正功，系统的机械能增大，所以物块下滑的过程中，外力对物块做正功，系统的机械能增大，所以 物块经弹簧反弹后运动的最高点高于物块经弹簧反弹后运动的最高点高于 A 点点，故故 A 错误错误；物块从物块从 A 点运动到点运动到 C 点点 的过程中的过程中，重力重力、外力与弹簧的弹力做功外力与弹簧的弹力做功，重力做的功重力做的功 WGmg( AB BC )sin 7 30110(0.30.2)0.5 J2.5 J，外力做的功，外力做的功 WfF AB 50.3 J1.5 J，由于物块在由于物块在 A 点和点

23、和 C 点的速度都是零点的速度都是零，动能的变化量为零动能的变化量为零，所以根据动能定所以根据动能定 理得理得 W弹 弹 WGWf0， 可得弹力做的功为可得弹力做的功为 W 弹弹 2.5 J1.5 J4 J， 即克服即克服 弹簧的弹力做功为弹簧的弹力做功为 4 J，故，故 B 正确；物块到达正确；物块到达 B 点时，外力与重力做的功为点时，外力与重力做的功为 W1 (mgsin 30F) AB (1100.55)0.3 J3 J，此时物块的动能为，此时物块的动能为 3 J， 之后物块继续加速之后物块继续加速，动能增大动能增大，故故 C 错误错误；物块从物块从 A 点运动到点运动到 C 点的过程

24、中外点的过程中外 力力 F 做功，故物块与弹簧组成的系统机械能不守恒，故做功，故物块与弹簧组成的系统机械能不守恒，故 D 错误。本题选说法不错误。本题选说法不 正确的，故正确的，故 A、C、D 正确。正确。 12如图所示如图所示，一可以看成质点的质量一可以看成质点的质量 m2 kg 的小球以初速度的小球以初速度 v0沿光滑 沿光滑 的水平桌面飞出后的水平桌面飞出后，恰好从恰好从 A 点沿切线方向进入圆弧轨道点沿切线方向进入圆弧轨道，其中其中 B 为轨道的最为轨道的最 低点低点，C 为最高点且与水平桌面等高为最高点且与水平桌面等高，圆弧圆弧 AB 对应的圆心角对应的圆心角53，轨道半轨道半径径

25、R0.5 m。已知已知 sin 530.8，cos 530.6，不计空气阻力不计空气阻力，g 取取 10 m/s2。 (1)求小球的初速度求小球的初速度 v0的大小；的大小； (2)若小球恰好能通过最高点若小球恰好能通过最高点 C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功。 解析解析(1)在在 A 点由平抛运动规律得点由平抛运动规律得 vA v0 cos 53 5 3v 0 小球由桌面到小球由桌面到 A 点的过程中，由动能定理得点的过程中，由动能定理得 mg(RRcos )1 2mv 2 2 A A 1 2mv 2 2 0 0 由由得得 v03 m/s。 (2)在最高点

26、在最高点 C 处有处有 mgmv 2 C R ， 小球从桌面到小球从桌面到 C 点点， 由动能定理得由动能定理得 Wf1 2mv 2 2 C C 1 2mv 2 2 0 0，代入数据解得 ，代入数据解得 Wf4 J。 答案答案(1)3 m/s(2)4 J 13如图所示如图所示，半径为半径为 R 的光滑半圆弧轨道与高为的光滑半圆弧轨道与高为 10R 的光滑斜轨道放在的光滑斜轨道放在 8 同一竖直平面内同一竖直平面内， 两轨道之间由一条光滑水平轨道两轨道之间由一条光滑水平轨道 CD 相连相连，水平轨道与斜轨道水平轨道与斜轨道 间有一段圆弧过渡间有一段圆弧过渡。在水平轨道上在水平轨道上，轻质弹簧被轻

27、质弹簧被 a、b 两小球挤压但不与两球连两小球挤压但不与两球连 接接，处于静止状态处于静止状态。同时释放两个小球同时释放两个小球，a 球恰好能通过圆弧轨道的最高点球恰好能通过圆弧轨道的最高点 A， b 球恰好能到达斜轨道的最高点球恰好能到达斜轨道的最高点 B。已知已知 a 球质量为球质量为 m1，b 球质量为球质量为 m2，重力重力 加速度为加速度为 g。求：求： (1)a 球离开弹簧时的速度大小球离开弹簧时的速度大小 va； (2)b 球离开弹簧时的速度大小球离开弹簧时的速度大小 vb； (3)释放小球前弹簧的弹性势能释放小球前弹簧的弹性势能 Ep。 解析解析(1)由由 a 球恰好能到达球恰好能到达 A 点知：点知：m1gm1v 2 A R 由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得 1 2m 1v 2 2 a a 1 2m 1v 2 2 A A m1g2R 解得解得 va 5gR。 (2)对于对于 b 球由机械能守恒定律得球由机械能守恒定律得 1 2m 2v 2 2 b b m2g10R 解得解得 vb2 5gR。 (3)由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得 Ep1 2m 1v 2 2 a a 1 2m 2v 2 2 b b 解得解得 Ep 5 2m 110m2 gR。 答案答案(1) 5gR(2)2 5gR(3) 5 2m 110m2 gR