2015第03章　代数交换经济.pptx

1、第第3章章代数交换代数交换经济经济 An Algebraic Exchange Economy 交换经济交换经济 图形方法：图形方法： 两两三维三维 难以得出一种结果成立的条件难以得出一种结果成立的条件 简单的论点，线条复杂简单的论点，线条复杂 数学方法：数学方法： 多维多维 定量分析定量分析 逻辑证据逻辑证据 均衡与效率：用数学方法解释竞争性均衡、帕累托最优均衡与效率：用数学方法解释竞争性均衡、帕累托最优 和两个基本定理和两个基本定理 交换经济交换经济 两个参与者：两个参与者： GeorgeGeorge：G G HarrietHarriet： H H 两种商品：两种商品： beerbeer：

2、 a a bread: bbread: b 禀赋禀赋： （ ， ， ， ） 配置配置：（：（ ） a aaaaa a bbbbb abab ， ， 第章代数交换经济第章代数交换经济 3.1 3.1 效用函数效用函数 3.2 3.2 边际替代率边际替代率 3.3 3.3 帕累托最优配置帕累托最优配置 3.4 3.4 竞争性均衡竞争性均衡 3.5 3.5 两条基本定理两条基本定理 3.1 3.1 效用函数效用函数 基数效用函数：基数效用函数： =u(a,b)=u(a,b) 偏好的程度偏好的程度 序数效用函数：序数效用函数： 无差异曲线，偏好的排序无差异曲线，偏好的排序 3.2 3.2 边际边际替代

3、率替代率 ：正好补偿某人失去单位啤酒：正好补偿某人失去单位啤酒(a)(a)的面包的面包 (b)(b)的数量；或单位啤酒正好可以补偿失去的的数量；或单位啤酒正好可以补偿失去的 条面包条面包 边际替代率在图形上表现为无差异曲线斜率的负边际替代率在图形上表现为无差异曲线斜率的负 值值db/db/dada 一般而言，随着消费数量的增加，边际替代率递一般而言，随着消费数量的增加，边际替代率递 减减 对任何人，（对任何人，（. .） / Quantity of beer Quantity ofbread 0 Indifference curve 8 3 A 3 7 B 1 MRS = 6 1 MRS =

4、1 4 6 14 2 3.3 3.3 帕帕累托最优配置累托最优配置 假设每种商品只有个单位假设每种商品只有个单位： （. .） （. .） 帕累托最优配置意味着两人的无差异曲线相切，即两人的帕累托最优配置意味着两人的无差异曲线相切，即两人的 边际替代率相等：边际替代率相等： （. .） 帕累托最优配置是满足方程（帕累托最优配置是满足方程（. .）（）（. .）的）的 （ ）abab ， ， aaa bbb 3.3 3.3 帕帕累托最优配置累托最优配置 obbobb- -ouglasouglas xamplexample (3.2),(3.3)(3.2),(3.3)和和(3.7) (3.7) 描

5、述了经济中无穷多的帕描述了经济中无穷多的帕 累托最优配置。假设已知，可以求出方程组中其累托最优配置。假设已知，可以求出方程组中其 他各数。他各数。 /2/3 )(3.5)a （ ） （b aa aa aa - ，-， / )(3. )a （） （b (3. ) aa bb （） . .竞争性均衡竞争性均衡 假设为相对价格：用面包度量的啤酒的价格，交假设为相对价格：用面包度量的啤酒的价格，交 换经济中的竞争性均衡由和某一种配置组成，满换经济中的竞争性均衡由和某一种配置组成，满 足：足： （）以市场价格交易，消费他能获得的最优商品（）以市场价格交易，消费他能获得的最优商品 组合；组合； （）以市场

6、价格交易，消费他能获得的最优商品（）以市场价格交易，消费他能获得的最优商品 组合；组合； （）价格出清了市场，想卖（买）的正好是想（）价格出清了市场，想卖（买）的正好是想 买（卖）的买（卖）的 竞争性均衡即在上述条件下求解竞争性均衡即在上述条件下求解变量变量 （ ） abab ， ， . .竞争性均衡竞争性均衡 条件（）意味着：条件（）意味着： 条件（）意味着：条件（）意味着： 条件（）意味着：条件（）意味着： 满足（满足（. .）- -（. .）的五个变量构成竞争）的五个变量构成竞争 性均衡。性均衡。 () (3.10) bbp aa p （.） abab ， ， () (3.1 ) bbp

7、 aa p （.） (3.1 ) aaaa bbbb （.） . .竞争性均衡竞争性均衡 要求得一个明确的解，除了上述条件，还要知道边际替代要求得一个明确的解，除了上述条件，还要知道边际替代 率和商品组合的关系。率和商品组合的关系。 假设效用函数为（假设效用函数为（. .）和（）和（. .） 假设各种要素皆为个单位假设各种要素皆为个单位 求解方法：求解方法： （）求得价格为时每个人可获得的最优商品组合；（）求得价格为时每个人可获得的最优商品组合； （）找出可使每个人都获得该商品组合的交易，该交易决定了（）找出可使每个人都获得该商品组合的交易，该交易决定了 市场的供求曲线；市场的供求曲线； （）

8、求出市场出清价格；（）求出市场出清价格； （）利用该价格求出人们实际获得的商品组合（）利用该价格求出人们实际获得的商品组合 /2/3 )(3.5)a （ ） （b / )(3. )a （ ） （ b aa bb . . .超额需求超额需求 分别解每个消费者的分别解每个消费者的 效用最大化行为：效用最大化行为： 价格为时乔治的最价格为时乔治的最 优商品组合优商品组合 价格为时哈丽雅特价格为时哈丽雅特 的最优商品组合的最优商品组合 /2/3 )(3.5)a （） （b () (3.10) bbp aa p （.） () (3.1 ) bbp aa p （.） / )(3. )a （ ） （b )

9、2 ) bpa a p bbpa 。 。 （ （ ) ) bpa a p bbpa 。 。 （ （ . . .超额需求超额需求 由于不知道具体的买者和由于不知道具体的买者和 卖者，难以通过市场供求卖者，难以通过市场供求 曲线来求解市场出清价格曲线来求解市场出清价格 此构建超额需求函数。此构建超额需求函数。 当市场的超额需求和为当市场的超额需求和为0 0时，时， 市场出清。（等同于（市场出清。（等同于（. . ） (3.17) 3 (3.18) ba aa p ba aa p 。 。 p p 0(3.1 ) + . . .均衡均衡 将（将（. .）和（）和（. . ）代入（）代入（. .），），

10、 可解得市场出清价格，可解得市场出清价格， 简化可得简化可得 将市场出清价格反代回将市场出清价格反代回 价格待定的最优商品组价格待定的最优商品组 合（合（. .）和（）和（. . ），可得到实际消），可得到实际消 费的商品组合。费的商品组合。 3 3 bbb aaa 。 + abab 。 ， 32() 3232 , 3 GGGG bbabababa ababa GGGG + , 3-3+3-3+ . .两条基本定理两条基本定理 边际替代率：边际替代率： 帕累托最优是满足（帕累托最优是满足（. .0 0）-(3.22)-(3.22)的配置的配置 a a （，b ） （，b ） abab ， ，

11、aa bb abab （.0） （.1） （， ） （， ）（.） . .两条基本定理两条基本定理 竞争性均衡由价格和一个配置组成：竞争性均衡由价格和一个配置组成： ()bbp aa （.） ()bbp aa （.） ab （， ）（.） aaaa （.） aa bb （.） （.） ab （，）（.） . .两条基本定理两条基本定理 两条定理表明了帕累托最优和竞争性均衡两条定理表明了帕累托最优和竞争性均衡 之间的对应关系。之间的对应关系。 第一定理：从竞争性均衡到帕累托最优第一定理：从竞争性均衡到帕累托最优 （. .）和（）和（. .）联合可得（）联合可得（. .0 0） (3.23),(3

12、.24)(3.23),(3.24)和（和（. .）以及（）以及（. .） 联合可得（联合可得（. .） （. .）和（）和（. .）联合可得（）联合可得（. . ） . .两条基本定理两条基本定理 第二定理：从帕累托最优到竞争性均衡第二定理：从帕累托最优到竞争性均衡 竞争性均衡：在外生的禀赋下寻找内生的最优配置。竞争性均衡：在外生的禀赋下寻找内生的最优配置。 第二定理：配置是外生的，禀赋是内生的。第二定理：配置是外生的，禀赋是内生的。 假设已知一种帕累托最优配置，那么对于可供分配假设已知一种帕累托最优配置，那么对于可供分配 的商品，是否存在一种能在竞争性市场下实现的分的商品，是否存在一种能在竞

13、争性市场下实现的分 配方式（禀赋状况）？配方式（禀赋状况）？ 已知一种外生设定的配置满足（已知一种外生设定的配置满足（3.203.20）- -（3.223.22）的帕累托）的帕累托 最优条件最优条件 存在一个满足（存在一个满足（3.283.28）（）（3.293.29）且与某一价格相联系的禀）且与某一价格相联系的禀 赋，也满足竞争性均衡条件（赋，也满足竞争性均衡条件（3.233.23）- -（3.273.27） . .两条基本定理两条基本定理 第二定理：从帕累托最优到竞争性均衡第二定理：从帕累托最优到竞争性均衡 竞争性均衡的个方程组之间存在相关性，非独立竞争性均衡的个方程组之间存在相关性，非独

14、立 剔除（剔除（. .）：结合（）：结合（. .0 0）, ,（. .）和（）和（. . ）等同）等同 剔除（剔除（. .）：由于（）：由于（. .）和（）和（. .）对应相）对应相 同的值同的值 剔除（剔除（. .）：由（）：由（. .）（）（. .）（）（. .） 以及（以及（. .0 0）和（）和（. .）可导出（）可导出（. .） 剩余的四个方程，五个未知数剩余的四个方程，五个未知数 （. .） 决定价格决定价格 （. .）决定预算约束）决定预算约束 （. .）和（）和（. .）描述初始禀赋）描述初始禀赋 PROBLEM 考虑一个交换经济：参与者考虑一个交换经济：参与者A A和和B B

15、，两个产品，两个产品1 1和和2.2. 消费者消费者A A的效用函数为：的效用函数为： 禀赋为：禀赋为： 消费者消费者B B的效用函数为：的效用函数为： 禀赋为：禀赋为： 其中其中 为为A A和和B B对商品对商品i i的消费量。的消费量。 求求（1 1）竞争性均衡解。）竞争性均衡解。 （2 2）解释说明）解释说明 的变化对商品的变化对商品2 2的均衡价的均衡价 格的影响。格的影响。 )ln()1 ()ln( 21 AAA xxU )ln()1 ()ln( 21 BBB xxU B i A i xx 和 )2 , 3(),( 21 BB B ) 1 , 2(),( 21 AA A A 1 和