(新人教A版高中数学必修第二册)第八章-8.6.1 直线与直线垂直8.6.2 直线与平面垂直.pptx
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1、新人新人教教A A版版 高中数学必修第二册高中数学必修第二册 精品课件精品课件 8.6空间直线、平面的垂直空间直线、平面的垂直 8.6.1直线与直线垂直直线与直线垂直 8.6.2直线与平面垂直直线与平面垂直 学习目标 1.掌握异面直线所成角的定义,会求两异面直线所成的角.2.掌握直线与直线垂直的定义. 3.理解直线与平面垂直的定义.4.理解直线与平面垂直的判定定理. 5.理解直线与平面垂直的性质定理,并能够证明. 6.能运用判定定理证明直线与平面垂直的简单命题. 7.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题. 重点:异面直线所成的角的定义,直线与直线垂直的定义,直观感知、操作确认,、概括出
2、 直线与平面垂直的判定定理、性质定理. 难点:求异面直线所成的角,直线与平面垂直的判定定理的应用、性质定理的证明. 一、异面直线的概念一、异面直线的概念 (1)定义:不同在 平面内的两条直线. (2)异面直线的画法(衬托平面法) 如图(1)(2)所示,为了表示异面直线不共面的特点,作图时,通常用一 个或两个平面来衬托. 任何一个 知识梳理 (3)判断两直线为异面直线的方法 定义法;两直线既不平行也不相交. (4)空间两条直线的三种位置关系 从是否有公共点的角度来分: 平行 异面 相交 平行 从是否共面的角度来分: 相交 异面 定义 前提两条异面直线a,b 作法经过空间任一点O作直线aa,bb
3、结论 我们把a与b所成的 叫做异面直线a与b 所成的角(或夹角) 范围记异面直线a与b所成的角为,则_ 特殊情况当_时,a与b互相垂直,记作_ 锐角(或直角) 090 90ab 二、异面直线所成的角二、异面直线所成的角 定义 如果直线l与平面内的 直线都垂直,我们就说直线l 与平面互相垂直 记法_ 有关概念 直线l叫做平面的 ,平面叫做直线l的 ,它们唯 一的公共点P叫做_ 任意一条 l 垂线垂面 垂足 三、直三、直线与平面垂直的定义线与平面垂直的定义 图示 画法 画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四 边形的一边垂直 文字语言 一条直线与一个平面内的 都垂直,则该直线与 此平面
4、垂直 符号语言la,lb,a,b, Pl 图形语言 两条相交直线 ab 四、直四、直线与平面垂直的判定定理线与平面垂直的判定定理 有关概念对应图形 斜线与平面 ,但不和平面 ,图中_ 斜足斜线和平面的 ,图中_ 射影 过斜线上斜足以外的一点向平面引 ,过_ _和 的直线叫做斜线在这个平面上的射 影,图中斜线PA在平面上的射影为_ 相交垂直直线PA 垂线 斜足 垂 足 直线AO 交点点A 五、直五、直线与平面所成的角线与平面所成的角 直线与平面 所成的角 定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 图中_ 规定:一条直线垂直于平面,它们所成的角是 ;一条 直线和平面平行,或在平面内,它们
5、所成的角是_ 取值范围设直线与平面所成的角为,_ PAO 90 0 090 文字语言垂直于同一个平面的两条直线_ 符号语言 ab 图形语言 平行 a b 六、六、直直线与平面垂直的性质定理线与平面垂直的性质定理 一异面直线所成的角 常考题型 求异面直线所成的角的一般步骤 (1)作:根据定义,用平移法作出异面直线所成的角. (2)证:证明作出的角就是要求的角. (3)计算:求角的值,常利用解三角形得出. 可用“一作、二证、三计算”来概括. 同时注意异面直线所成的角的取值范围是0 90. 求两条异面直线所成的角时常用的三种平移方法 1.直接平移法(可利用图中已有的平行线,如平行四边形); 2.中位
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