（新人教版高中数学公开课精品课件）排列与排列数公式 PPT课件（重庆育才）.pptx

1、新人教新人教版高中数学公开课版高中数学公开课 精品课件精品课件 制作:熊庆林 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量 迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台 了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个个 不重复的英文字母和不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且个不重复的阿拉伯数字，并且3个个 字母必须合成一组出现，字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，个数字也必须合成一组出现， 字母在前，数字在后，那么这种办法共能

2、给多少辆汽车字母在前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车 上牌照？上牌照？ 问题引入问题引入: : 渝渝C MN369 第第1步步第第2步步第第3步步第第4步步第第5步步 第第6步步 2625241098 =1123 2000个个 思维启迪思维启迪 问题问题1：从红、黄、蓝从红、黄、蓝3种颜色选出种颜色选出2种给地图上的种给地图上的 重庆市和四川省上色重庆市和四川省上色，有多少种不同的着色方案？有多少种不同的着色方案？ 枚举法：枚举法：红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄 问题问题2：从从1、2、3、4这四个数字中，取出这四个数字中，取出3个不同个不同 的数

3、字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的 三位数？三位数？ 1 2 3 4 3424 32 2 1 34 341431 3 1 24 2414 21 4 1 2 3 2313 21 四川省四川省 四川省四川省 重庆市重庆市 树状图：树状图： 问题问题3： 6名同学站成一排照相，有多少种不同的排名同学站成一排照相，有多少种不同的排 法？法？ 思维启迪思维启迪 问题问题1：从红、黄、蓝从红、黄、蓝3种颜色选出两种给地图上的种颜色选出两种给地图上的 重庆市和四川省上色。重庆市和四川省上色。 问题问题2：从从1、2、3、4这四个数字中，每次取出这四个数字

4、中，每次取出3个个 不同的数字排成一个三位数。不同的数字排成一个三位数。 问题问题3： 6名同学站成一排照相。名同学站成一排照相。 n个不同元素个不同元素共同点共同点2：取出元素取出元素 排顺序排顺序 共同点共同点1：分步计数原理分步计数原理运算有规律运算有规律 思维启迪思维启迪 一一. .排列与排列数定义排列与排列数定义: : 这样的所有排列的个数叫这样的所有排列的个数叫排列数排列数. 从从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素，按照一定个元素，按照一定 的顺序排成一列，叫做从的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素 的一个的一个排列排列（Arrangeme

5、nt）. n mn )(nmm 探究一探究一：判断下列事件是否是排列问题？如果是，：判断下列事件是否是排列问题？如果是， 有多少个不同的排列？有多少个不同的排列？ （1）从四位男同学中，任选两位同学组一支队参加乒乓球男）从四位男同学中，任选两位同学组一支队参加乒乓球男 双比赛；双比赛； （3）从）从0-9这这10个数字中，用个数字中，用4个数（可重复）作为手机的密码；个数（可重复）作为手机的密码； （4）从）从8名同学中选名同学中选4人参加人参加4 100米接力赛；米接力赛； 不是不是 二二. .概念辨析概念辨析: : 是是 （5）圆上）圆上10个不同点，过每个不同点，过每2个点，画一条弦；个

6、点，画一条弦； （2）从四位男同学中，任选两位同学分别参加上下午的活动；）从四位男同学中，任选两位同学分别参加上下午的活动； 是是 不是不是 不是不是 （6）圆上）圆上10个不同点，以其中每个不同点，以其中每2个点作有向线段；个点作有向线段；是是 （9）一个学生有）一个学生有20本不同的书，这些书以不同的方式排在一本不同的书，这些书以不同的方式排在一 个单层的书架上；个单层的书架上； 二二. .概念辨析概念辨析: : （10）53位同学随机选位同学随机选8位派往位派往8个不同的地方参加活动，每个个不同的地方参加活动，每个 地方派一人地方派一人. （7）1、3、5、7、11这这5个质数任选两个相

7、乘；个质数任选两个相乘； （8）1、3、5、7、11这这5个质数任选两个相除；个质数任选两个相除； 不是不是 是是 是是 是是 探究一探究一：判断下列事件是否是排列问题？如果是，：判断下列事件是否是排列问题？如果是， 有多少个不同的排列？有多少个不同的排列？ 三三. .排列数公式及应用排列数公式及应用: : 这样的所有排列的个数叫这样的所有排列的个数叫排列数排列数,简记为简记为 . m n A) 1()2)(1( mnnnn ).,( * 且Nnmnm ？ n n A. ！n n的阶乘的阶乘 123)2)(1( nnn 范德蒙德（范德蒙德（1735-1796） Vandermonde法国数学法

8、国数学 家，于家，于1772年发明排列年发明排列 数符号，高等代数方面数符号，高等代数方面 有重要的贡献，是行列有重要的贡献，是行列 式的奠基者式的奠基者. 公式一：公式一： 从从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素，按照一定个元素，按照一定 的顺序排成一列，叫做从的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素 的一个的一个排列排列（Arrangement）. n mn )(nmm 四四. .能力提升能力提升: : 探究二探究二： 从从0-9这这10个数字中，可以个数字中，可以组成组成多少个没有多少个没有 重复数字的三位数？重复数字的三位数？ 随着人们生活水平的提

9、高，某城市家庭汽车拥有量迅随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅 速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重个不重 复的英文字母和复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必个字母必 须合成一组出现，须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，字母在个数字也必须合成一组出现，字母在 前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 四四. .能力提升能

10、力提升: : 渝渝C MN369 3 26 A 3 10 A 分析：分析： 解：解：根据分步乘法计数原理，共能给根据分步乘法计数原理，共能给 3 10 A 3 26 A =11 232 000辆汽车上牌照。辆汽车上牌照。 五五. .排列数公式及应用排列数公式及应用: : m n A )!( ! mn n 10 ！规定：规定： 探究三探究三：计算：计算(1) (2) ； (3) (4) ； 3 8 A5 5 8 8 A A ； 4 7 A. !3 !7 公式二：公式二： 课堂小结课堂小结: : 1.本节课我们学到了哪些基本概念和公式？本节课我们学到了哪些基本概念和公式？ 3. 通过本节课的学习有

11、哪些收获和困惑？通过本节课的学习有哪些收获和困惑？ ) 1()2)(1( mnnnnAm n )!( ! mn n Am n !123)2)(1(nnnnAn n 10 ！ 2. 研究过程中体会了哪些数学思想和方法？研究过程中体会了哪些数学思想和方法？ 课后探究课后探究: : 2.6名同学站成一排照相，名同学站成一排照相，甲乙两名同学要相邻，有多甲乙两名同学要相邻，有多 少种不同的排法少种不同的排法？ 3.如图，用四种颜色给五个区域着色，相邻的区域不如图，用四种颜色给五个区域着色，相邻的区域不 能使用同一种颜色，共有多少种着色方法？能使用同一种颜色，共有多少种着色方法？ 1 2 3 4 5 1.从从10个不同元素选其中个不同元素选其中2个元素，有多少种不同的选法？个元素，有多少种不同的选法？ 思考：从思考：从n个不同元素选其中个不同元素选其中m(mn)个元素，有多少种不同的选法？个元素，有多少种不同的选法？ 六六. .课后探究课后探究: : 任意一个地图都可以用四种颜色染色，使得没有任意一个地图都可以用四种颜色染色，使得没有 两个相邻的国家染的颜色相同。两个相邻的国家染的颜色相同。 四色定理：四色定理：四色猜想：四色猜想：