(新人教版高中数学公开课精品课件)二项式系数的性质 PPT课件(江西).ppt
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1、新人教版高中数学公开课新人教版高中数学公开课 精品课件精品课件 一一.复习引入复习引入 1.二项式定理及其特例:二项式定理及其特例: n ba)( 2.二项展开式的通项:二项展开式的通项: 1r T 3.二项式系数,依次为:二项式系数,依次为: nn n rrnr n n n n n n n bCbaCbaCbaCaC 222110 ), 2 , 1 , 0( nrbaC rrnr n n nnnn CCCC, 210 n x)1( nn n rr nnnn xCxCxCxCC 2210 (a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6 (a+b)n 二二.新
2、授新授 计算计算(a+b)n展开式的二项式系数填入表格中展开式的二项式系数填入表格中 11 121 1331 14641 15101051 1615201561 172135352171 (a+b)1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 此表叫作:此表叫作:二项式系数表二项式系数表 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6 (a+b)n 01 11 C C 012 222 C C C 0123 3333 C C C C 01234 44444 C C C C C 012345 5555
3、55 C C C C C C 0123456 6666666 C C C C C C C 0121 . rnn nnnnnn C C CCCC 1 二二.新授新授 杨辉三角杨辉三角 人物介绍人物介绍 杨辉,杭州钱塘人,中国南宋时期杰出的数学家杨辉,杭州钱塘人,中国南宋时期杰出的数学家 和数学教育家。他编著的数学书共五种二十一卷。著有和数学教育家。他编著的数学书共五种二十一卷。著有 详解九章算法详解九章算法十二卷、十二卷、日用算法日用算法二卷、二卷、乘除通乘除通 变本末变本末三卷、三卷、田亩比类乘除捷法田亩比类乘除捷法二卷、二卷、续古摘续古摘 奇算法奇算法二卷。其中后三种合称二卷。其中后三种合称
4、杨辉算法杨辉算法,朝鲜、,朝鲜、 日本等国均有译本出版,流传世界。日本等国均有译本出版,流传世界。 早在早在1261年,年,“杨辉三角杨辉三角”在其编著的在其编著的详解九章算法详解九章算法 中出现,此书还说明了表内除中出现,此书还说明了表内除“一一”以外的每一个数都等于以外的每一个数都等于 它肩上两个数的和。杨辉指出这个方法出于它肩上两个数的和。杨辉指出这个方法出于释锁释锁算书,算书, 且我国北宋数学家贾宪已经用过它,这表明我国发现这个且我国北宋数学家贾宪已经用过它,这表明我国发现这个 表不晚于表不晚于11世纪。世纪。 在欧洲,这个表被认为是法国数学家帕斯卡首先发现的在欧洲,这个表被认为是法国
5、数学家帕斯卡首先发现的 (1623-1662年),这就是说,杨辉三角的发现要比欧洲早年),这就是说,杨辉三角的发现要比欧洲早 500年左右,由此可见,我国古代数学的成就是非常值得年左右,由此可见,我国古代数学的成就是非常值得 中华民族自豪的。中华民族自豪的。 三三.探究成果展示探究成果展示 (a+b)1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6 (a+b)n 01 11 C C 012 222 C C C 0123 3333 C C C C 0123
6、4 44444 C C C C C 012345 555555 C C C C C C 0123456 6666666 C C C C C C C 0121 . rnn nnnnnn C C CCCC 01 11 C C 012 222 C C C 0123 3333 C C C C 01234 44444 C C C C C r n 1 - r n r 1n CCC 每行两端都是每行两端都是1; 除除1以外的每一个数都等于它以外的每一个数都等于它“肩上肩上”的的 两个数的和两个数的和.即:即: 性质性质1. r n C 1 1 r n r n CC 1.(1+x)n+1展开式中展开式中xr项
7、的系数是项的系数是 (1+x)n (1+x)它的展开式中它的展开式中xr项的项的 系数可以表示为系数可以表示为 2.通过以上两个问题你通过以上两个问题你联想联想到了什么?到了什么? 思考如下问题:思考如下问题: r n 1 - r n r 1n CCC n ba)( n nnnn CCCC, 210 展开式的二项式系数依次是:展开式的二项式系数依次是: r n C从函数角度看,从函数角度看, 可看成是以可看成是以r为自变量的函数为自变量的函数 其定义域是:其定义域是:, 2 , 1 , 0nr 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 369 f(r) O r f(r)= r 6 C
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