（新人教版高中数学公开课精品教案）离散型随机变量的分布列 教学设计（天津）.doc

1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 21 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的分布列（第离散型随机变量的分布列（第 2 2 课时）课时） （人教（人教 A A 版高中课标教材数学选修版高中课标教材数学选修 2-32-3） 教学设计教学设计 授课教师：韩授课教师：韩 XXXX天津市实验中学天津市实验中学 指导教师指导教师: : 沈沈 XXXX天津市中小学教育教学研究室天津市中小学教育教学研究室 傅傅 XXXX天津市实验中学天津市实验中学 郭郭 XXXX天津市河西区教研室天津市河西区教研室 一、教学内容分析一、教学内容分析 本节课是普通高中新课程标准实验教科书数学 （选修 2-3）

2、中第二章随机变量及其分布 第一节“离散型随机变量及其分布列”的第二课时 引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律，及所有随机事件发生的概率离散型随 机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象对随机变量的概率分布的研究，实 现了随机现象数学化的转化学生在第一课时已经学习了“离散型随机变量”，对离散型随机变量 的概念有了一定的认识 了解到建立从随机试验结果到随机变量的映射的目的是将实际问题数量化， 便于用数学工具更好地研究问题，进一步体会数学建模的思想. 教师的重要作用就在于培养学生 “数学地”观察事物， 对现象或问题 “数学地”思考， 进而合理地量化和转化， 把问题“数学化”，

3、 用数学的思想方法加以解决 本节课要研究随机变量所表示的随机事件的概率分布情况， 即建立 “离 散型随机变量的分布列”这一数学模型. 离散型随机变量和其对应的概率之间是一种函数关系，因 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 此可以类比函数来研究. 教师引导学生用数学的思维分析问题，用数学的思想方法解决问题. 通过 类比函数的表示方法，首先对三个具体实例进行表示，获得对“离散型随机变量的分布列”模型的 初步认识， 再从这些具体实例中抽象概括出离散型随机变量的分布列的一般定义并进一步探索性质. 在概念得出的过程中，可以培养学生的抽象概括能力. 在此基础上学习两点分布等特殊的分布列， 理解分

4、布列对于刻画随机现象的重要性，能够应用分布列解决实际问题在实际问题的解决中，可 以培养学生的数学建模能力. 因此，本节课的教学重点：理解离散型随机变量的分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现 象的重要性，理解两点分布的模型及其应用 二、教学目标设置二、教学目标设置 1 通过具体实例， 理解离散型随机变量分布列的概念， 理解分布列对于刻画随机现象的重要性； 类比函数的几种表示法学习离散型随机变量的表示方法；探索离散型随机变量的性质 2通过学生的自主探究，进一步体会数学抽象、数学建模的思想，培养学生抽象概括能力 3通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随 机

5、现象的基本方法. 在解决实际问题的过程中，同学们加深对有关数学概念本质的理解，认识数学 知识与实际的联系，并学会用数学解决一些实际问题. 4通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感经历数学建模的过程并 从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心 三、学生学情分析三、学生学情分析 （一）学生程度 我所授课的对象是天津市实验中学的学生学生的水平相对较高，基础知识掌握得较好，学生 的理解能力比较强虽然已经经历了概率的学习，但是对随机变量的学习还处于初期阶段，一些数 学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强 （二）知识层面 1学生已经学习过概率的知识并掌握了计数原理；

6、 2掌握了离散型随机变量的定义 （三）能力层面 1具有一定的数学抽象的能力； 2具有一定的数学建模的基础 根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主利用古典概型计算 概率的公式完成求基本事件的概率在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 教学难点：教学难点：理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性 四、教学策略分析四、教学策略分析 1 高中数学课程标准倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式根据本节课的教学 内容和学生自主学习能力相对比较强的特点，以问题串驱动整个课堂的进行，采用启发、引导、探 究相

7、结合的教学方法 2本节教学内容的脉络是：复习旧知，引入新课研究实例，抽象概括探索性质，辨析 概念数学建模，两点分布实际应用，解决问题课堂小结，反思提升. 首先对上节课已经学习的随机变量的概念加以回顾，并进一步提出后续问题，即“我们更关心 随机事件发生的可能性有多大，即随机变量取不同值的概率分布情况是怎样的”，以开门见山的方 式提出问题，引发学生的思考.然后对于如何解决这个问题，以三道实际问题“掷骰子”、“掷硬 币”、“摸次品”为背景，启发学生寻求解决问题的方法类比函数的表示方法，研究离散型随机 变量分布列的表示方法，进而抽象概括随机变量分布列的概念；探索离散型随机变量的性质，并辨 析概念；通过

8、举例，掌握两点分布的分布列模型及其应用；在解决实际问题的过程中，使学生加深 对有关数学概念本质的理解， 认识数学知识与实际的联系.利用离散型随机变量思想描述和分析某些 随机现象，通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处 理随机现象的基本方法. 3在探索两点分布和解决实际问题的过程中，通过小组合作交流，同桌协作探究的方式，借助 图形计算器等信息技术手段，为学生的数学探究与数学思维提供支持完成调动学生学习的积极性和 主动性，培养学生的探究精神及协作意识，使学生真正体会数学抽象、数学建模思想，并能体验成 功的喜悦. 五、教学过程五、教学过程 活动一：研究实例，抽象

9、概括活动一：研究实例，抽象概括 研究问题研究问题 1：求下列随机变量取各个不同值时的概率：求下列随机变量取各个不同值时的概率： （1）抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数；）抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数； （2）掷一枚均匀的硬币，向上一面的结果；）掷一枚均匀的硬币，向上一面的结果； （3）在含有）在含有 5 件次品的件次品的 100 件产品中，任取件产品中，任取 3 件，则其中含有的次品数件，则其中含有的次品数. 师生活动师生活动： 教师提问，学生思考回答从复习旧知入手，引入新课 设计意图设计意图 以三个贴近学生生活的实例，复习“离散型随机变量”的概念，立足学生的思维起点，注重在

10、学生的“最近发展区”内设置问题，便于学生发现规律，提出问题. “低起点”为本节课学生的高 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 参与度奠定了基础 研究问题研究问题 2：如何表示上述三个实例中从随机变量到概率的映射？：如何表示上述三个实例中从随机变量到概率的映射？ 师生活动师生活动： 教师展示课件，类比函数的三种表示方法，分别对这三组映射进行表示，并说明三种方法的特 点. 设计意图设计意图 从学生感兴趣的实际问题入手，轻松的进入课堂，不知不觉地进入数学的情境中.表格在描述掷 骰子这个随机试验的规律中起着重要作用，为更好地理解随机变量分布列的概念做好铺垫. 师生活动师生活动： 分布列可以帮

11、助我们来解决一些实际问题.比如， “掷骰子”试验中“向上点数小于 3”的概率， “摸次品”试验中如何求解“至少 1 件次品”的概率（两种方法）.明确分布列完全描述了这个随机 变量所刻画的随机现象.从这里可以完整地反映随机事件发生的概率分布状况. 设计意图设计意图 通过对事件之间关系的分析，不仅使随机变量概念在学生头脑中进一步升华，更体现了随机变 量描述随机试验结果的科学性和合理性. 研究问题研究问题 3 3：抽象概括：抽象概括“离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列”的概念的概念. 师生活动师生活动： 由师生共同得出离散型随机变量分布列的概念. 一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随

12、机变量X可能取的不同值为可能取的不同值为 12 , in x xxx X取每一个值取每一个值1,2 i x i=,n（）的概率的概率() ii P Xxp，以表格的形式表示如下：，以表格的形式表示如下： 表表 1 X 1 x 2 x i x n x P 1 p 2 p i p n p 表表 1 称为离散型随机变量称为离散型随机变量 X X 的概率分布列，简称为的概率分布列，简称为X的分布列的分布列. . 有时为简单起见，也用等式有时为简单起见，也用等式(),1,2, ii P Xxp in表示表示X的分布列的分布列. . 师生活动师生活动： 反思概念，明确指出离散型随机变量的分布列的求解步骤.

13、 设计意图设计意图 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 1.让学生从特殊到一般，由具体到抽象，得出求离散型随机变量的概念，理解分布列对于刻画 随机现象的重要性.揭示数学通常的发现过程，给学生“数学抽象”的体验，这种引出方式自然而易 于学生接受. 2.培养学生提炼方法，归纳概括的能力，并学会学以致用，渗透从特殊到一般的数学思想. 3.通过有效的信息交流，使学生对分布列的概念有更深刻的认识，真正把课堂还给学生. 活动二：探索性质，理解作用活动二：探索性质，理解作用 研究问题研究问题 4：探索：探索“离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列”的性质的性质. 师生活动师生活动： 学生根据

14、概率的性质，结合具体的实例，小组讨论离散型随机变量的分布列的性质，并且 辨析概念. 离散型随机变量的分布列的性质：离散型随机变量的分布列的性质： (1)(1)0,1,2,; i pin (2)(2) 1 1 n i i p . . 设计意图设计意图 1.以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，有利于学生对知识的掌握，并强 化对分布列概念的理解. 2.学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦. 3.在课堂教学中，通过展示，让学生辨析、交流、讨论，实质是抓住了概念构建中的一个非常 重要的“生长点”，使得学生对于概念有了一个主动辨别、探究、构建的过程. 活动三：概念应用，数学建模活

15、动三：概念应用，数学建模 研究问题研究问题 5 5：在掷一枚图钉的随机试验中，令：在掷一枚图钉的随机试验中，令 1, 0, X 针尖向上； 针尖向下. 如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量，试写出随机变量X的分布列的分布列. . 师生活动师生活动： 利用分布列和概率的性质，可以计算由离散型随机变量表示的事件的概率，这也是我们学习分 布列的目的.学生板演，从具体实例中抽取特殊的分布列模型，师生共同总结两点分布的概念，并且 介绍相关数学文化. 若随机变量若随机变量X的分布列具有表的分布列具有表 2 2 的形式的形式，则称则称X服从服从两点分布两点分布，并称并称(1)pP X

16、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 为成功概率，两点分布又称为成功概率，两点分布又称 0-10-1 分布分布. . 表表 2 2 设计意图设计意图 回扣课始的问题（掷硬币） ，便于学生感受建立概率模型的整个过程，完善学生的认知结构，提 升学生的数学素养，培养学生从数学的视角思考问题、分析问题和解决问题的能力. 研究问题研究问题 6：在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个口袋中装有：在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个口袋中装有 10 个红球和个红球和 20 个白个白 球，这些球除颜色外完全相同球，这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出一次从中摸出 5 个个球，球， （1）至少

17、摸到）至少摸到 3 个红球就中奖，求中奖的概率；个红球就中奖，求中奖的概率； （2）如果要将这个游戏的中奖概率控制在）如果要将这个游戏的中奖概率控制在 55% %左右，那么应该如何设计中奖规则？左右，那么应该如何设计中奖规则？ 师生活动：师生活动： 学生以小组为单位，思考讨论，交流解题思路并利用图形计算器完成概率的求解.学生之间互相 评价，共同提高. 设计意图设计意图 1.可以利用三种方法完成（1） ，但是在（2）中充分体现分布列的重要性.分布列体现出概率分 布的完整性和概率分布的规律性，完全描述了这个随机变量所刻画的随机现象，从而可以完整地反 映随机事件发生的概率分布状况. 2.学生熟练使用

18、图形计算器，节约时间，方便，正确率高. 活动四：总结反思活动四：总结反思 1.本节课你都有哪些收获？ 2.给你印象最深的是什么？ 3.课后，你还想进行什么探究？ 师生活动：师生活动： 教师引导，学生回答.从知识结构、数学思想方法等方面，对所学知识进行反思. 设计意图设计意图 通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已 有的认知结构，便于理解记忆，归纳梳理了本节的知识和方法.通过思考问题，拓展学生的视野，提高 学生探究意识. 课后作业课后作业 X01 P 1p p 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 1.选修 2-3 （人教 A 版）P49习题

19、2.1：A 组 5,6;B 组 1,2 2.思考作业： 一个人在街边摆一个小摊，挂个牌，上面写着有奖摸球.规则如下：共有 10 个红 球，和 10 个白球，这些球除颜色外完全相同.将这 20 个球一起放入口袋中，每次摸出 10 个球.出 10 元钱可以参与游戏.请大家根据所学知识，考虑是否参与？ 奖励摸奖结果 10000 元10 个红球或 10 个白球 1000 元9 红 1 白或 9 白 1 红 100 元8 红 2 白或 8 白 2 红 20 元7 红 3 白或 7 白 3 红 不中奖6 红 4 白或 6 白 4 红或 5 红 5 白 设计意图设计意图 在布置作业环节中，设置了两组练习，一组必做题，一组思考题，这样可以使学生在完成基本 学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的 喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生的学习兴趣