(新人教版高中数学公开课精品教案)函数的单调性 教学设计(广西桂林).docx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《(新人教版高中数学公开课精品教案)函数的单调性 教学设计(广西桂林).docx》由用户(四川天地人教育)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新人教版高中数学公开课精品教案 【新人教版高中数学公开课精品教案】函数的单调性 教学设计广西桂林 新人 高中数学 公开 精品 教案 函数 调性 教学 设计 广西桂林 下载 _其他_数学_高中
- 资源描述:
-
1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 1.3.1 函数的单调性与最大(小)值(第一课时) 教学设计教学设计 桂林十八中数学组蔡 XX 一、一、教学内容解析:教学内容解析: (1)教学内容的内涵、数学思想方法、核心与教学重点;教学内容的内涵、数学思想方法、核心与教学重点; 本课教学内容出自人教版 普通高中课程标准实验教科书必修数学 1(以下简称“新 教材”)第一章 3.1 节。 函数的单调性是研究当自变量 x 不断增大时,它的函数 y 增大还是减小的性质如 增函数表现为“随着 x 增大,y 也增大”这一特征与函数的奇偶性不同,函数的奇偶性 是研究 x 成为相反数时,y 是否也成为相反数,
2、即函数的对称性质 函数的单调性与函数的极值类似,是函数的局部性质,在整个定义域上不一定具 有这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同,它们是函数在整个定义域上的性 质 函数单调性的研究方法也具有典型意义,体现了对函数研究的一般方法:加强“数” 与“形”的结合,由直观到抽象;由特殊到一般首先借助对函数图象的观察、分析、归 纳,发现函数的增、减变化的直观特征,进一步量化,发现增、减变化数字特征,从而 进一步用数学符号刻画 函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据,在研究函数的值域、定义域、最 大值、最小值等性质中有重要应用(内部) ;在解不等式、证明不等式、数列的性质等 数学的其他内容的研究中
3、也有重要的应用(外部) 可见,不论在函数内部还是在外部, 函数的单调性都有重要应用,因而在数学中具有核心地位 教学的重点是: 引导学生对函数定义域 I 的给定区间 D 上“随着 x 增大,y 也增大 (或 减小)”这一特征进行抽象的符号描述:在区间 D 上任意取 x1,x2,当 x1x2时,有 f(x1) f(x2)(或 f(x1)f(x2)) ,则称函数 f(x)在区间 D 上是增函数(或减函数) (2)教学内容的知识类型;教学内容的知识类型; 在本课教学内容中, 包含了四种知识类型。 函数单调性的相关概念属于概念性知识, 函数单调性的符号语言表述属于事实性知识,利用函数单调性的定义证明函数
4、单调性的 步骤属于程序性知识,发现问题-提出问题-解决问题的研究模式,以及从直观到抽 象,由特殊到一般,从感性到理性、先猜想后证明等研究问题的一般方法,属于元认知 知识. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 (3)教学内容的上位知识与下位知识;教学内容的上位知识与下位知识; 在本课教学内容中,函数的单调性,是文字语言、图形语言、符号语言的上位知识. 图象法、作差法是判断证明函数单调性的下位知识. (4)思维教学资源与价值观教育资源;思维教学资源与价值观教育资源; 生活常见数据曲线图例子,能引发观察发现思维;函数 f(x)= 0.001x+1 和函数 1 yx x ,能引发提出问题-分
5、析问题-解决问题的研究思维,不等关系等价转化为 作差定号,是转化化归思维的好资源,是树立辩证唯物主义价值观的好契机;创设熟悉 的二次函数探究背景,是引发从直观到抽象,由特殊到一般,从感性到理性、先猜想后 证明思维的好材料,树立了“事物是普遍联系的”价值观. 二、教学目标设置:二、教学目标设置: 本课教学以普通高中数学课程标准(实验) (以下统称为“课标”)为基本依据, 以“数学育人”作为根本目标设置。 “课标”数学 1 模块内容要求是:不仅把函数看成变量之间的依赖关系,还要用集合 与对应的语言刻画函数,体会函数的思想方法与研究方法,结合实际问题,体会函数在 数学和其他学科中的重要性。 “课标”
6、对本课课堂教学内容要求是:通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数 的单调性.(第一课时) 为尽好达到以上要求,结合学生实际,本课课堂教学目标设置如下: (1)知识与技能:知识与技能: 理解函数单调性的概念,让学生能清晰表述函数单调性的定义与相关概念; 能利用图象法直观判断函数的单调性; 初步掌握利用函数单调性定义从正反两个角度分析、判断、证明函数单调性. 理解函数单调性定义蕴含的不等关系,初步掌握利用作差比较推理证明函数单调性 的方法. (2)过程与方法:过程与方法: 经历观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、推理论证等思维过程,提高相应 的数学思维能力; 探索函数单调性的符号语言表述,体
7、会数形结合、分类讨论、特殊与一般、无限与 有限、等价转化等数学思想. (3)情感、态度与价值观:情感、态度与价值观: 通过观察生活常见数据例子,感受数学的科学价值与应用价值,提高学习数学的兴 趣。 通过自主学习、小组合作探究,形成独立思考、讨论争辩、合作整理的良好学习模 式与氛围. 通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 学生感知从直观到抽象,由特殊到一般,从感性到理性、先猜想后证明的认知过程,形 成对后续函数性质的一般研究方法,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,树 立辩证唯物主义世界观. 三、学生学情分析
8、:三、学生学情分析: (1)学生已有基础:学生已有基础: 认知基础:从学生知识最近发展区来看。他们在初中已经接触过函数的单调性,不 过那时没有提函数的单调性, 而是用体现变量之间依赖关系的文字语言“y 随 x 的增大而 增大,y 随 x 的增大而减小”来描述,符合学生的认知规律,同时一次函数、二次函数的 图象直观地体现了函数的这一性质.能理解不等关系,理解 ab 可以等价转化为 ab 0, ab 可以等价转化为 ab0. 非认知基础:通过小学、初中和高中阶段集合与函数概念的学习,学生具有一定的 抽象概括、类比归纳、符号表示的能力.具备相当的日常生活经验,能看懂曲线图. (2)教学难点及难点突破
9、:教学难点及难点突破: 难点难点 1:能用不等关系对:能用不等关系对“随着随着”、“增大增大”、“减小减小”这种文字语言进行符号化这种文字语言进行符号化.这 个差距是从自然描述抽象概括为符号表述. 抽象能力稍强的学生可以通过同时对比函数 的列表和图象,用数形结合思想,自主消除差距.如果学生抽象能力稍弱,教师可以提示 “增大、 减小都是体现大小比较的词汇”, 启发学生用比较大小的方法抽象概括.并用“当 时,有”来体现“随着”这种变量间的伴随关系. 难点难点 2:能理解:能理解“任意任意都都”这个句式的具体含义:这个句式的具体含义: 第一第一,不能取特定值来判别函数的单调性不能取特定值来判别函数的
10、单调性;这里的差异是学生要理解可以用特殊推 广到一般,但不能用特殊代替一般,学生也许理解不透彻,需要教师提起注意,本课设 置了辨析题 1 解决这个问题; 第二第二,正是由于取值的任意性正是由于取值的任意性,造就了函数的单调性的局部性造就了函数的单调性的局部性。这里的差异是学生 要理解如果不在同一个单调区间内取值验证, 会出现不能界定单调性的矛盾.学生第一次 接触这样高度概括的符号语言,这个差距多数需要教师设置有效教学环节帮助消除,本 课设置了辨析题 2,并采用小组合作探究的学习模式,让学生独立思考、充分讨论、正 误对比来获得正确认识. 第三、用第三、用“任意任意”的必要性,的必要性,体现化无限
11、为有限的思想.这里的差距是学生要理解“任 意”这个说法的必要性,由于是高度概括的文字语言,理解起来需要演绎推理的过程, 这个差距是需要教师帮助消除的,本课通过下列问题串来解决: “师问:x1和 x2是一对具有代表性的符号,它们究竟代表了多少对数值? 生答:无数对 师问:无数对还是所有对? 生答:所有对 师问:无数能代替所有吗? 生答:不能 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 师问:什么可以代替? 生答:可以用“任意”来代替 ”. 四、教学策略分析:四、教学策略分析: (1)教学材料分析; 学生在初中已经接触过函数的单调性,不过那时没有提函数的单调性,而是用体现 变量之间依赖关系的文字
12、语言描述,符合学生的认知规律,同时一次函数、二次函数的 图象直观地体现了函数的这一性质.可以选择他们熟悉的一次函数、 二次函数函数通过有 效组织成为教学材料,在不经意中展示函数 f(x)= 0.001x+1 引发不能靠图象直观判断, 要靠解析式代值验证;再展示函数 1 yx x 说明靠解析式代值验证操作性很差,需要发 展新知识-利用解析式快速判断单调性,这两个教学材料贴近学生实际出发,能有效 引发思考,十分自然地推动了知识发展;再以二次函数 f(x)= x2承担主要探究材料,组 织列表和图象对比材料,驱动学生由“形”转“数”,提炼符号语言描述;组织两道辨析题, 问题驱动深挖定义的内涵;组织直观
13、判断单调性的例 1 以及需要用定义判断证明的例 2 及练习,肯定了利用函数解析式探求函数单调性的方法. (2)教学方法分析; 本课教学内容重点是函数单调性符号语言描述的抽象概括过程,是学生遇到的抽象 程度极高的符号语言,所以结合幻灯片、实物投影等多媒体技术的教学手段,选择观察 发现式、问题启发式、合作讨论式的教学方法. (3)设计“问题串”的分析: 依据的学生认知规律,从问题 1 至问题 5 以及两个思考,“问题串”的设计体现了从 直观到抽象,由特殊到一般,从感性到理性、先猜想后证明的脉络,有利于形成对后续 函数性质的一般研究方法. “问题串”的设计也体现了发现问题-提出问题-解决问题 的研究
展开阅读全文