(新人教版高中数学公开课精品教案)函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质 教学设计(江苏南京).doc
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1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 课题:课题: 函数函数 yAsin(x)的图象的图象 (第一(第一课时课时) 授课教师:南京师范大学附属中学丁 XX 教材:苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修 4 一、内容与内容解析一、内容与内容解析 1本课地位和作用 三角函数是描述周期现象的数学模型,也是一种基本初等函数,在数学和其 他领域中具有重要的作用 “函数 yAsin(x)的图象”是三角函数的一个重要内 容,通过揭示参数 A,变化对函数 yAsin(x)图象的影响,有助于进一步深 化对函数图象变换的理解和认识, 同时也有助于体会三角函数是描述周期现象的重要 数学模型 2本课内容剖析
2、 “函数 yAsin(x)的图象”主要是探讨函数 yAsin(x)的图象与函 数ysinx 的图象之间的关系图象是由点构成的,图象变换的本质是图象上点的 位置变化, 而点的位置变化对应着点的坐标变化, 因此, 欲研究函数图象的变换规律, 只需研究图象上每个点坐标的变化规律 本节课是“函数 yAsin(x)的图象”的第一课时,本节课的教学设计是先分 别探讨、A、对 ysin(x)、yAsinx(A0)、ysinx(0)的图象的影响,再探 究 ysin(2x1)的图象和 ysin2x 的图象之间的变换关系其中,对参数的研究方 法可以迁移到后续问题解决中去 本节课的重点是: 对ysin(x)、yAs
3、inx(A0)、 ysinx(0)的图象和y sinx 的图象之间的变换规律的理解. 二、目标与目标解析二、目标与目标解析 1分别探究、A、对 ysin(x)、yAsinx(A0)、ysinx(0)的图象 的影响; 2在理解、A、对 ysin(x)、yAsinx(A0)、ysinx(0)的图象的 变换规律的基础上,探究不为 1 时的平移变换; 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 3让学生自主探究研究策略,经历从具体到抽象、由感性到理性的研究过 程,培养学生的认知策略 三、学生学情分析三、学生学情分析 在此之前,学生已经学习了二次函数等一般函数图象的平移变换,又在三角函数 的图象和性质
4、中对周期变换有所涉及, 本节课是对一般函数图象变换内容的延伸和拓 展,从“形”的角度上升到从“点的坐标”这一代数本质去理解图象的变换规律 1参数引起的平移变换,学生已有经验“左加右减” ,为什么如此呢?在 教学中引导学生理性思考,让新旧知识交汇,有利于提升学生对平移变换的理解; 2A、对 yAsinx(A0)、ysinx(0)图象的影响,由学生类比方法独立研 究其中,参数 A 和的取值,学生会忽视 0A1 和 01 情况,在这里注意 引导,从而全面认识参数 A 和的变化引起的图象变换 通过本节课的学习,学生经历从由形导数到由数释形的深化过程,形成研究函数 图象变换的一般策略 四、四、教学策略分
5、析教学策略分析 本节课的难点是:伸缩变换;不为 1 时的平移变换 突破难点的策略是: 通过探讨对 ysin(x)图象的影响, 初步感悟变换的实 质,进而类比探究 A、对 yAsinx(A0)、ysinx(0)的图象的影响比如,从 y sinx 到 ysinx,代数上是用x 代换 x,因此是将 ysinx 图象上坐标为(x0,y0)的 点变换到坐标为(1 x 0,y0)的点,所以是将 ysinx 图象上各点纵坐标不变、横坐标变 为原来的1 ;从 ysin2x 的图象变换到 ysin(2x1)的图象,究竟是向左平移 1 个 单位还是1 2个单位?突破难点的方法是通过坐标变换理性分析,如果学生仍有困
6、难, 结合几何画板作图观察 教学中, 不急于把结论抛给学生, 而是结合多个具体的例子, 增加供归纳的样本, 让学生亲历从具体到抽象、从特殊到一般的探究过程,逐步概括图象变换的规律学 生通过充分地思考和探究,发现函数图象之间的关系,并对结论进行理性思考,从中 学习解决问题的一般方法 本节课遵循自主探究的教学方式,因为每个人的知识、能力不同,因此认识问题 的习惯与特点不同,所以本节课并不把探究过程设计成一个封闭的、静态的系统,而 是设计为一个动态的、开放的系统,充分发挥学生的主观能动性,这有利于学生认知 策略的发展 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 五、教学过程五、教学过程 1.创设情
7、境、创设情境、提出问题提出问题 如图, 摩天轮的半径为 A m (A0), 摩天轮逆时针做匀 速转动, 角速度为 radmin (0), 如果当摩天轮上点 P 从图中点 P0处开始计算时间请在如图所示的坐标系中, 确定时刻 x min 时点 P 的纵坐标 y 【设计意图】 用数学的眼光观察世界, 感悟函数 yAsin(x)是刻画自然界周期现象的 常见的数学模型,具有丰富的自然背景借助于实际意义来理解函数 yAsin(x) 的图象性质是自然的、清楚的、明白的! 师生活动:师生活动:先将点 P0置于 x 轴正半轴上,利用正弦函数的定义得到 yAsinx; 再将点 P0置于如图所示位置,得到在时刻
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