（2021新人教版）高中物理选修性必修第一册第二章 机械振动（课件 教案 学案）.zip

简谐运动简谐运动 【学习目标学习目标】 1了解什么是机械振动、简谐运动。 2正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲 线。 【学习重点学习重点】 掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。 【学习难点学习难点】 1分清偏离平衡位置的位移与位移的概念。 2知道在一次全振动中速度的变化 【学习过程学习过程】 一、机械振动一、机械振动 1定义： _。 通常简称为_。 平衡位置指的是_。 （一般情况下指_。 ） 2特点： （1）_。 （2）_。 例题：观察判断下列物体的运动是否是机械振动： 二、弹簧振子二、弹簧振子 1概念：_称作弹簧振子，有时也把这样的小球 称做弹簧振子或简称_。 2弹簧振子是理性化模型： （1）_。 （2）弹簧的质量与小球相比_。 简谐运动是一种最_、最_的振动。 让学生观察总结弹簧振子运动有什么特点。 三、弹簧振子的位移三、弹簧振子的位移时间图象时间图象 1位移 x：振动物体的位移 x 用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示。 2画法：振动物体的位移 x 用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示。 坐标原点_ 横坐标_ 纵坐标_ 规定在 0 点右边时位移为_，左边时位移为_。 3弹簧振子的位移时间图象 结论：弹簧振子的振动图像是一条_。 应用例子：_。 理论和实验都证明：简谐运动的振动图象都是_。 【例题】 （1）质点离开平衡位置的最大位移？ （2）2s 末、4s 末、8s 末、10s 末质点位置在哪里？ （3）2s 末、6s 末质点朝哪个方向运动？ （4）质点在 6s 末、14s 末的位移是多少？ （5）质点在 4s、16s 内通过的路程分别是多少？ 【练习检测练习检测】 1思考判断（正确的打“” ，错误的打“” ） （1）弹簧振子的平衡位置都在原长处。 （ ） （2）振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动。 （ ） （3）弹簧振子的运动是简谐运动。 （ ） （4）振子的位移相同时，速度也相同。 （ ） （5）简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线。 （ ） 2下列运动中属于机械振动的是（ ） A小鸟飞走后树枝的运动 B爆炸声引起窗子上玻璃的运动 C匀速圆周运动 D竖直向上抛出的物体的运动 E人说话时声带的振动 3如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向 上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（ ） A钢球运动的最高处为平衡位置 B钢球运动的最低处为平衡位置 C钢球速度最大处为平衡位置 D钢球原来静止时的位置为平衡位置 E钢球在平衡位置时所受合力为零 4如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图象，若 x 轴方向 为图中水平方向，y 轴方向为图中竖直方向，下列有关该图象的说法中正确的是（ ） A该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置 B从图象可以看出小球在振动过程中是沿 x 轴方向移动的 C从图象可以看出小球在振动过程中是沿 y 轴方向移动的 D为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直 x 轴方向匀速 运动 E图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同 5如图所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（ ） At0 时刻振子的加速度最大 Bt1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 Ct2时刻振子的位移最大 Dt3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 E该图象是从平衡位置开始计时画出的 6.如图所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是（ ） A因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹 B振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹 C振子在 B 位置的位移就是曲线 BC 的长度 D振子运动到 B 点时的速度方向沿 x 轴负方向 E振子运动到 C 点时，加速度为零，速度最大 简谐运动简谐运动 【教学目标教学目标】 1了解什么是机械振动、简谐运动。 2正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲 线。 【教学重点教学重点】 掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。 【教学难点教学难点】 1分清偏离平衡位置的位移与位移的概念。 2知道在一次全振动中速度的变化。 【教学过程教学过程】 一、复习提问、新课导入一、复习提问、新课导入 教师：我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、 平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动简谐运动。 二、新课教学二、新课教学 （一）机械振动 振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？ 微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动这些物体的运动 都是振动。请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？ 归纳： 1定义：物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做往复运动。通常简称为振动。 平衡位置指的是振子原来静止时的位置。 （一般情况下指物体在没有振动时所处的 位置。 ） 2特点： （1）对称性。 （2）周期性。 教师：观察判断下列物体的运动是否是机械振动： （二）弹簧振子 教师展示弹簧振子的运动，引出： 1概念：小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧 振子或简称振子。 2弹簧振子是理性化模型： （1）不计阻力。 （2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。 简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。 让学生观察总结弹簧振子运动有什么特点。 （三）弹簧振子的位移时间图象 1位移 x：振动物体的位移 x 用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示。 2画法：振动物体的位移 x 用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示。 坐标原点 平衡位置 横坐标 振动时间 纵坐标 振子偏离平衡位置的位移 规定在 点右边时位移为正，左边时位移为负。 3弹簧振子的位移时间图象 教师：要进一步研究弹簧振子的运动规律，我们首先来研究振子的位移如何变化。 说明：以小球的平衡位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴。规定小球在平衡 位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。 教师：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。 思考：如何理解这就是振子的位移时间图象，即 x-t 图象。 学生：思考、讨论、发表见解。 因为摄像底片从下向上匀速运动，底片运动的距离与时间成正 比。因此，可用底片运动的距离代表时间轴。振子的频闪照片反映 了不同时刻，振子离开平衡位置的位移。也就是位移随时间变化的 规律。 教师：上图中画出的小球运动的 x-t 图象很像正弦曲线，是不是 这样呢？ 方法一、验证法： 假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应 的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的横坐标和 纵坐标，代入所写出的正弦函数表达式中进行检验，看一看这条曲线是否真的是一条 正弦曲线。 方法二、拟合法： 在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中作出这 条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的位 移时间的关系可以用什么函数表示。 结论：弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线。 教师用沙摆进行演示，加深学生的记忆。 【演示】当弹簧振子振动时，沿垂置于振动方向匀速拉动纸带，沙摆在摆动的过 程中就在纸带上画出一条振动曲线。 说明：匀速拉动纸带时，纸带移动的距离与时间成正比，纸带拉动一定的距离对 应振子振动一定的时间，因此纸带的运动方向可以代表时间轴的方向，纸带运动的距 离就可以代表时间。 介绍这种记录振动方法的实际应用例子：心电图仪、地震仪。 理论和实验都证明：简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。 让学生思考后回答：振动图象在什么情况下是正弦，什么情况下是余弦？（由开 始计时的位置决定。 ） 【例题】 （1）质点离开平衡位置的最大位移？ （2）2s 末、4s 末、8s 末、10s 末质点位置在哪里？ （3）2s 末、6s 末质点朝哪个方向运动？ （4）质点在 6s 末、14s 末的位移是多少？ （5）质点在 4s、16s 内通过的路程分别是多少？ 【练习检测练习检测】 1思考判断（正确的打“” ，错误的打“” ） （1）弹簧振子的平衡位置都在原长处。 （ ） （2）振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动。 （ ） （3）弹簧振子的运动是简谐运动。 （ ） （4）振子的位移相同时，速度也相同。 （ ） （5）简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线。 （ ） 2下列运动中属于机械振动的是（ABE ） A小鸟飞走后树枝的运动 B爆炸声引起窗子上玻璃的运动 C匀速圆周运动 D竖直向上抛出的物体的运动 E人说话时声带的振动 3如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向 上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（ CDE ） A钢球运动的最高处为平衡位置 B钢球运动的最低处为平衡位置 C钢球速度最大处为平衡位置 D钢球原来静止时的位置为平衡位置 E钢球在平衡位置时所受合力为零 4如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图象，若 x 轴方向 为图中水平方向，y 轴方向为图中竖直方向，下列有关该图象的说法中正确的是 （ACE ） A该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置 B从图象可以看出小球在振动过程中是沿 x 轴方向移动的 C从图象可以看出小球在振动过程中是沿 y 轴方向移动的 D为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直 x 轴方向匀速 运动 E图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同 5如图所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（ACD） At0 时刻振子的加速度最大 Bt1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 Ct2时刻振子的位移最大 Dt3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 E该图象是从平衡位置开始计时画出的 6如图所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是（BDE） A因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹 B振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹 C振子在 B 位置的位移就是曲线 BC 的长度 D振子运动到 B 点时的速度方向沿 x 轴负方向 E振子运动到 C 点时，加速度为零，速度最大 简谐运动 温故知新 高中阶段我们学过的运动形式有哪些? 按运动轨迹分类： 直线运动 曲线运动 匀速直线运动 变速直线运动 匀变速直线运动 变加速直线运动 抛体运动 圆周运动 平抛运动 斜抛运动 匀速圆周运动 变速圆周运动 新知导入 这些运动的共同特点是什么？ 秋千 摆钟 新知讲解 （1）对称性 振子原来静止时的位置 （一般情况下指物体在没有振动时所处的位置） 一、机械振动 1.定义：物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做往复运动。通常简称为振 动。 2.特点： （2）周期性 新知讲解 K1 K2 判断下列物体的运动是否是机械振动： 一、机械振动 新知讲解 （1）不计阻力。 （2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。 二、弹簧振子理想化模型 1.概念：小球和弹簧所组成的系统称作 弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹 簧振子或简称振子。 2.理性化模型： 新知讲解 三、弹簧振子的位移时间图象 1.位移x：振动物体的位移x用从平衡位 置指向物体所在位置的有向线段表示。 2.画法：振动物体的位移x用从平衡位置 指向物体所在位置的有向线段表示。 坐标原点平衡位置 规定在0点右边时位移为正，左边时位移为负。 新知讲解 频闪照相描迹法 新知讲解 假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选 小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表达 式中进行检验，看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线。 方法一 验证法： 方法二 拟合法： 在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中作出这条曲线 ，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的位移时间的 关系可以用什么函数表示。 结论：弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线。 上图中画出的小球运动的xt图象很像正弦曲线，是不是这样呢？ 典例探究 例题 1.质点离开平衡位置的最大位移？ 2.2s末、4s末、8s末、10s末质点位置在哪里 ？ 3.2s末、6s末质点朝哪个方向运动？ 4.质点在6s末、14s末的位移是多少？ 5.质点在4s、16s内通过的路程分别是多少？ O 3 -3 816 课堂练习 1思考判断（正确的打“”，错误的打“”） （1）弹簧振子的平衡位置都在原长处。（ ） （2）振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动。（ ） （3）弹簧振子的运动是简谐运动。（ ） （4）振子的位移相同时，速度也相同。（ ） （5）简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线。（ ） 课堂练习 2下列运动中属于机械振动的是（ ） A小鸟飞走后树枝的运动 B爆炸声引起窗子上玻璃的运动 C匀速圆周运动 D竖直向上抛出的物体的运动 E人说话时声带的振动 ABE 课堂练习 3如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用 手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（ ） A钢球运动的最高处为平衡位置 B钢球运动的最低处为平衡位置 C钢球速度最大处为平衡位置 D钢球原来静止时的位置为平衡位置 E钢球在平衡位置时所受合力为零 CDE 课堂练习 4如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图象，若x轴方向为图 中水平方向，y轴方向为图中竖直方向，下列有关该图象的说法中正确的是（ ） A该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的 平衡位置 B从图象可以看出小球在振动过程中是沿 x轴方向移动的 C从图象可以看出小球在振动过程中是沿 y轴方向移动的 D为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置 的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 E图象中小球的疏密显示出相同时间内小 球位置变化的快慢不同 ACE 课堂练习 5如图所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（ ） At0时刻振子的加速度最大 Bt1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 Ct2时刻振子的位移最大 Dt3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 E该图象是从平衡位置开始计时画出的 ACD 课堂练习 6如图所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是（ ） A因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹 B振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹 C振子在B位置的位移就是曲线BC的长度 D振子运动到B点时的速度方向沿x轴负方向 E振子运动到C点时，加速度为零，速度最大 BDE 谢 谢 简谐运动的描述简谐运动的描述 【学习目标学习目标】 1知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。 2了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。 3了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。 【学习重点学习重点】 简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。 【学习难点学习难点】 1振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。 2对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。 3相位的物理意义。 【学习过程学习过程】 一、振幅一、振幅 在铁架台上悬挂一个竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的 距离，让振子振动。 思考：下拉不同的距离时弹簧振子振动的范围有什么不同？振子振动的强弱怎样？ 在物理学中，我们用_来描述物体的振动强弱。 （1）物理意义：振幅是描述_的物理量。 （2）定义：_ （3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是_（m） （4）振幅和位移的区别。 振幅是指振动物体离开平衡位置的_；而位移是振动物体所在位置与 _之间的距离。 对于一个给定的振动，振子的位移是时刻_的，但振幅是_ 的。 位移是矢量，振幅是_。 振幅等于_的数值。 二、周期和频率二、周期和频率 （1）全振动 阅读教材，叙述一下怎样的过程称为一次全振动。用自己的语言归纳一下什么叫 做一次全振动。 （2）周期和频率 演示：在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的小球，让这两个弹簧振子 以相同的振幅振动。观察到振子振动有什么不同。 周期：_单位：_ 频率：_单位：_ 周期和频率之间的关系：_。 固有周期和固有频率：对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系 统本身有关，所以把周期和频率叫做_和_。 问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定？ 演示：两个不同的弹簧振子（弹簧不同，振子小球质量也不同）做简谐运动，观 察到什么现象。 猜想结果：影响弹簧振子周期的因素可能有： _。 三、相位三、相位 要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是不够的，在物理学中我们 用不同的_来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。 相位是表示物体振动_的物理量，用相位来描述_ 在一个_中所处的阶段。 四、简谐运动的表达式四、简谐运动的表达式 （1）简谐运动的振动方程：_。 公式中的 A 代表振动的_， 叫做_，它也表示简谐运动 的_，它与频率 f 之间的关系为：_；公式中的表示简t 谐运动的_，t=0 时的相位叫做_，简称_。 （2）两个同频率简谐运动的相位差；设两个简谐运动的频率相同，则据 =2f， 得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为和，它们的相位差就是 1 2 _。 所以，做简谐运动的质点在任意时刻 t 的位移：x=_ 讨论： 一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动？ 甲和乙两个简谐运动的相位差为 3/2，意味着什么？ 【练习检测练习检测】 1如图，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C 两点之间做简谐运动。B、C 相 距 20cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5s 首次到达 C 点。 （1）画出小球在第一个周期内的图像。 （2）求 5s 内小球通过的路程及 5s 末小球的位移。 2一个小球在平衡位置 O 点附近做简谐运动，若从 O 点开始计时，经过 3s 小球 第一次经过 M 点，再继续运动，又经过 2s 它第二次经过 M 点；求该小球做简谐运动 的可能周期。 3有两个简谐运动和，它们的振幅 13(8 + 4) 19(8 + 2) 之比是多少？它们的频率各是多少？时它们的相位差是多少？ 0 4如图是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？ 5有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为 2cm，乙的振幅为 3cm，它们的周期都是 4s，当 t0 时甲的位移为 2cm，乙的相位比甲落后 。请在同一坐标系中画出这两个 4 简谐运动的位移时间图像。 6如图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请 根据图像写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 简谐运动的描述简谐运动的描述 【教学目标教学目标】 1知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。 2了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。 3了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。 【教学重点教学重点】 简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。 【教学难点教学难点】 1振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。 2对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。 3相位的物理意义。 【教学过程教学过程】 一、复习提问、新课导入一、复习提问、新课导入 【师】同学们，上节课我们接触到了一种新的运动形式振动，也认识了一个 新的理想化模型弹簧振子。 （flash 同步播放）通过研究弹簧振子的位移随时间变化的关系，发现弹簧振子的 位移随时间按正弦规律变化。我们把这样的运动叫做简谐运动，它让我们再次感受到 物理中的简洁与对称美，同时它更是物理和数学的完美结合。那么今天我们的物理课 堂就从数学开始讲起。 【问 1】数学中我们正弦函数的一般表达式是什么？ 【生】sin()yAx 【问 2】在振动位移图像中，横坐标和纵坐标有特定的含义，分别是什么呢？ 【生】分别是时间 t 和位移 x。 【问 3】所以我们可以将刚才数学中正弦函数的一般表达式改写一下，改成？ 【生】sin()xAt 【师】这个表达式应该能反映简谐运动的特征，那么其中的 A、 代表怎样的 物理意义呢？带着这样的疑问，我们一起走进今天的物理课堂简谐运动的描述。 二、新课教学二、新课教学 （一）振幅 【师】先请同学们来看个实验。我们把弹簧振子竖直悬挂，悬点固定，让我们一 起通过传感器来看看它在振动过程中位移随时间的变化关系。 【生】是按正弦规律变化的。 【师】我稍微变化一下，再做一次。 【对比实验】传感器显示竖直弹簧振子的位移-时间图象。 （两次，幅度不同） 【问 4】请同学们观察这两次振动的 x-t 图象，这两次振动最大的区别在于哪里？ 【生】振动的幅度不同 【问 5】从图像中怎么看出？在表达式中怎么看出？ 【生】图像中就是离开平衡位置的最大距离不同；简谐运动表达式中的 A 的含义。 【师】在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。它的定义是： （1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 （2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 【问 6】振幅是矢量还是标量？ 【生】标量，是距离，是大小。 （3）是标量，在国际单位制中，振幅的单位是米（m） 。 【问 7】请同学们谈谈简谐运动中位移和振幅的区别？ 【生】1对于一个确定的简谐运动，振幅是不变的，位移是随时间改变的。 2振幅是标量，位移是矢量。 （二）全振动 【师】简谐运动最大的特点就是往复性，我们把运动中最小的振动单元称为一次 全振动。 【动画】弹簧振子展示全振动概念。 （用多媒体展示一次全振动的四个阶段） 【问 8】从 A 点开始，一次全振动的完整过程为？ 【生】AOBOA。 【问 9】从向右经过 O 点开始一次全振动的完整过程为？ 【生】OBOAO。 【问 10】若从振子经过 C 向右算起呢？ 【生】COBOAC。 【问 11】请同学们归纳一下，怎样判断一次全振动？ 【生】1回到原位置（位置复原） ； 2回到原状态（速度复原） ； 3连续（最短时间） 。 【师】振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。 （划重点：连续、 同速、同点） 【问 12】弹簧振子完成一次全振动的路程与振幅之间存在怎样的关系？ 【生】s=4A （三）周期、频率 【问 13】大家可以发现，不管我们选择哪里作为研究起点，弹簧振子完成一次全 振动的时间总是相同的，我们可以把这个时间定义为？ 【生】周期 【师】周期的定义就是 1做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，单位： s。 【问 14】那么请同学们定义一下简谐运动中周期的孪生兄弟频率的定义？ 【生】2频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率。单位：Hz。 【问 15】它们的关系是？ 【生】3关系： 1 T f 【问 16】描述简谐运动振动物体运动快慢的物理量不是有速度了吗？为什么还要 引入“周期和频率”呢？ 【生】1简谐运动是变速运动，不能用一个时刻变化的量来描述一个振动总体的 振动快慢。 2可以理解周期和频率是描述一个过程整体振动的快慢而速度是描述一个状态瞬 间运动的快慢。 【问 17】周期和频率这两个概念可是我们的老朋友了，在前面的学习中匀速圆周 运动和交变电流里都接触过，而在日常生活中经常可以听到，请同学们谈一下身边的 周期现象？ 【生】如“24 小时 1 天” 、 “7 天 1 星期” 、 “365 天 1 年”就是我们所熟悉的周期 现象。自然界中有很多周期现象，如日出日落、月圆月缺、四季交替，等等。 生物中也有很多周期现象，如人的脉搏大约每隔 0.85 秒跳一跳，眼睛大约每隔 4 秒眨一眨。科学家发现，人的体力从弱到强又从强到弱存在着 23 天的变化周期，人的 情绪从低到高又从高到低存在着 28 天的变化周期，人的智力则存在着 33 天的变化周 期。 经济领域有投资周期，是指从资金投入至全部收回所经历的时间。 化学元素周期表，元素周期表的每一横行都是一个周期，由上至下依次为第一到 第七周期。 【师】相同的间隔而重复出现的现象称为周期现象，这个间隔，可以是时间周期， 也可以是空间周期，也可以是其他，像描述简谐运动的正弦函数就是一个周期函数。 【师】下面我们一起来动手测量下弹簧振子的周期。 【师】每个小组桌上都有一个铁架台、一组弹簧和一盒钩码，请同学们自行组合 成竖直弹簧振子来测量一下它的周期，再把振幅减小到原来的一半，再次测量，并谈 谈你们的发现。请同学们在操作过程中思考以下问题： 1实验过程中，我们应该选择哪个位置作为计时的起点？ 2次全振动的时间非常短，我们应该怎样测量弹簧振子的周期？ 【学生汇报】 汇报一：应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。 （先标记平衡位置） 汇报二：振动周期的求解方法：T= ，t 表示发生 n 次全振动所用的总时间。 （这种 思想在哪里也用到过？） 汇报三：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较大时，测出振动的周期 T1 和 T1，并进行比较。 汇报四：用两个一样的弹簧振子，让它们振幅不同，拍下视频来比较。 通过上述实验，我们得到结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小无关。 【师】接下去我们的任务就是要去找找简谐运动的表达式中 T 藏在哪儿了？请大 家仔细观察！ 【演示】匀速圆周运动与简谐运动的关系。 （投影） 【问 18】从刚才的实验中，同学们有什么发现？ 【生】原来圆周运动某个方向的投影做的运动就是一个简谐运动。 【flash 动画】匀速圆周运动与简谐运动的关系形象演示。 【过渡句】看似风马牛不相及的匀速圆周运动和简谐运动，当我们转换视角时， 却发现它们之间有着惊人的相似之处。 【问 19】让我们来找找它们之间的对应关系。 【生】圆周运动的半径就是简谐运动的振幅，圆周运动的周期就是简谐运动的周 期。 【师】太棒了！那我们就从我们熟悉的匀速圆周运动来研究简谐运动。我们来看， 现在有一个物体以角速度 在竖直平面内沿逆时针方向做半径为 A 的匀速圆周运动， t=0 时在水平位置，经过时间 t，绕圆心转过的角度为，此时，若计时起 sinxAt 点时已绕过角度，则 t 时刻的位移坐标为，这就是简谐运动位移 x 与sin()xAt 时间 t 之间的定量关系式。 【问 20】让我们来看看这里面的各个符号分别代表什么？ 【生】公式中的 A 代表振动的振幅， 是对应匀速圆周运动的角速度，=2f， 正比于频率，所以叫做简谐运动的“圆频率”或“角频率” 。原来周期藏在了这里。 （四）相位 【问 21】当我们知道了一个简谐运动的振幅、周期，是不是就能对这个运动任意 时刻的状态了如指掌了呢？ 【演示】大家来看这两个并列悬挂的小球，悬线的长度相同。把它们拉起相同的 角度后同时释放，我们可以看到，它们几乎是完全同步的，但是如果改变两个摆球的 释放位置，虽然周期仍旧一样，但同一时刻它们的状态却不再相同。 【师】为了来描述简谐运动（周期性运动过程中的不同阶段）在一个全振动中所 处的不同阶段，在物理学中我们要引入一个新的物理量来表示物体振动步调，那就是 相位。相就是状态，位就是位置。 【问 22】那么在简谐运动表达式中，哪个量代表相位呢？ 【生】公式中的表示简谐运动的相位，t=0 时的相位叫做初相位，简称t 初相。 【问 23】想想相位的单位是什么呢？ 【生】是角度的单位。 （弧度） 【师】对刚才同时释放的两个小球，我们说它们的相位相同（同相） ；若同时从相 反方向的最大位移处释放，那就说它们的相位反相（反相） ；若第二个小球在第一个小 球运动到平衡位置时再释放，那么第二个小球的相位就落后于第一个的相位。 【问 24】一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动？ 【生】相位每增加 2 就意味着发生了一次全振动 【师】描述自然界许多周期性变化都会用到相位的概念，例如唐宋八大家之一的 苏轼就曾写道：“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺” ，月亮的这种圆缺变化就叫做“月相” 。不同的月相名称就代表了月亮在周期变化中所处的不同状态。 至此，本节课开始从数学中得出的表达式中各个量有了对应的物理含义，数学物 理的完美结合也让我们对这个三角函数表达式有了更深刻的理解。 三、拓展三、拓展艺术中的振动艺术中的振动 【师】在本节课的最后，让我们带着我们新学的知识来走进艺术的世界。 【师】大家知道，声音是由物体振动产生的，不同的物体，往往振动的频率不同， 从而发出不同的音调。把一组音按音调高低的次序排列起来就成为音阶，也就是大家 都知道的 do、re、mi、fa、so、la、si、do，我找了 8 个不同音调的纯音，我们通过播 放软件播放，并将软件界面中“可视化”效果选择波形，这样我们就能从电脑屏幕上 看到播放声音时的振动图象，按下暂停键得到静止图象。我们截取 do 和 sol 两个声音 的振动图像，放在一起，为了便于观察，我们做出矩形框，调整框的宽度，使框内包 含“do”的 5 个周期，请同学们观察，多少个“sol”的周期与“do”的 5 个周期的时 间相等？从而我们知道了“sol”和“do”的频率之比为 3:2。采用这种方法可以比较 两个声音的频率之比。如果已知其中一个声音的频率，还可以推知另一个声音的频率。 对乐音有兴趣的同学可以参考课本第八页科学漫步的相关知识，在之江汇我们的班级 资料库里也有相关的参考资料，请同学们自行参考。 【师】生活中处处有艺术，也处处有物理，我们同学应该都有过这样的生活体验， 敲击餐桌上的锅碗瓢盆来一场交响乐，我们今天试着来办个啤酒音乐节，在音乐中结 束我们今天的物理课程。 【演示】啤酒音乐节（同样的啤酒瓶和不同深度的水，演奏 do、re、mi、fa、so、la、si、do，和“小星星” ） 【练习检测练习检测】 1如图，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C 两点之间做简谐运动。B、C 相 距 20cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5s 首次到达 C 点。 （1）画出小球在第一个周期内的?图像。 （2）求 5s 内小球通过的路程及 5s 末小球的位移。 2一个小球在平衡位置 O 点附近做简谐运动，若从 O 点开始计时，经过 3s 小球 第一次经过 M 点，再继续运动，又经过 2s 它第二次经过 M 点。求该小球做简谐运动 的可能周期。 3有两个简谐运动和，它们的振幅 13(8 + 4) 19(8 + 2) 之比是多少？它们的频率各是多少？时它们的相位差是多少？ 0 4如图是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？ 5有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为 2cm，乙的振幅为 3cm，它们的周期都是 4s，当 t0 时甲的位移为 2cm，乙的相位比甲落后 。请在同一坐标系中画出这两个简 4 谐运动的位移时间图像。 6如图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位 移随时间变化的关系式。 简谐运动的描述 温故知新温故知新 简谐运动的位移图像是一条正弦曲线。 新知讲解新知讲解 一、振幅 1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 振幅的两倍表示振动物体运动范围的大小。 2.意义：表示振动的强弱。 3.单位：米；常用A表示。 振幅是标量。 新知讲解新知讲解 二、周期和频率 振动物体以相同的速度（大小和方向）相继通过 同一位置所经历的过程。 1.全振动：一个完整的振动过程。 2.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要 的时间。 3.频率：做简谐运动的物体单位时间内完成全振动 的次数。 单位：秒（s） 单位：赫兹（Hz） 根据周期与频率间的关系，则 圆频率 新知讲解新知讲解 二、周期和频率 测量小球振动的周期 简谐运动的周期（T）与振幅（A）无关。 振动动物体的质质量 回复系数 新知讲解新知讲解 三、相位 1.单位：弧度（rad） 2.初相： 新知讲解新知讲解 三、相位 4.同相与反相： A与B同相 A与C反相 A与D异相 相位差90 课堂小结课堂小结 位 移 振 幅 初 相 相 位 圆频率周 期 与振幅（A）无关。 物体质质量 回复系数 典例探究典例探究 课堂练习课堂练习 1一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过 3s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；求该 小球做简谐运动的可能周期。 课堂练习课堂练习 课堂练习课堂练习 3如图是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？ 课堂练习课堂练习 课堂练习课堂练习 5如图为甲、乙两个简谐运动的振动图像。请根据图像写出这两个简谐运动的位移 随时间变化的关系式。 谢 谢谢 谢 简谐运动的回复力和能量简谐运动的回复力和能量 【学习目标学习目标】 一、知识与技能 1理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、 速度变化的规律。 2掌握简谐运动回复力的特征。 3对水平的弹簧振子，能定性地说明弹性势能与动能的转化过程。 二、过程与方法 1通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论， 使学生知道从个别到一般的思维方法。 2分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。 三、情感态度价值观 1通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力 和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。 2简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律 观点的渗透。 【学习重点学习重点】 1简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。 2对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。 【学习难点学习难点】 1物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。 2简谐运动中能量的转化。 【学习过程学习过程】 一、学习准备一、学习准备 合外力F（填恒力、大 小改变或方向改变） 速度v（填不变、大 小改变或方向改变） 匀速直线运动 匀变速直线运动 平抛运动 匀速圆周运动 二、新课学习二、新课学习 （一）简谐运动的回复力 动画模拟展示水平方向上弹簧振子的运动情况，发现当 把弹簧振子从它静止的位置 O 拉开一小段距离到 A 再放开后， 它会在 AOB 之间振动。提出问题：为什么会振动？引导 学生定格分析在不同时刻的位移方向及受力，进一步引导学 生分析这个力的特点。 引导学生分析得出：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的 作用总能使物体回到中心位置，我们把这个力叫做简谐运动的回复力。 1定义：_。 2方向：_。 3特点：_。 回复力可以是_，_，_，还 可以是_或_。 4来源：_。 规律探究 振子的运动AOOBBOOA 位移的方向、大小 弹力的方向、大小 表格中是弹簧振子在一次全振动中位移和弹力的变化情况，从中可以看出位移和 弹力大小的关系：_；位移和弹力方向的关系： _，即弹力的方向总是指向_。 5简谐运动的动力学特征：F = kx 式中 F 为_，x 为偏离平衡位置的_，k 是_，负 号表示回复力与位移的方向_。 【总结】大量理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小 _，并且总指向_，质点的运动就是_。 课堂练习 1 如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O 为平衡位置，则( ) AAO 位移为负值，速度为正值 BOB 时，位移为正值，加速度为负值 CBO 时，位移为负值，速度为负值 DOA 时，位移为负值，加速度为正值 （二）简谐运动的能量 观察振子从 AOBOA 的一个循环，这一循环可分为四个阶段： AO、OB、BO、OA，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性 分析的结论填入表格中。 A AO O AO B 、 动能 势能 【总结】回复力的方向始终指向_，加速度的方向与回复力的方向 _，也始终指向平衡位置。 回复力与加速度的方向总是与位移方向_。 速度的方向与其它各物理量的方向间_。 1简谐运动过程中动能和势能不断地发生转化。系统的总机械能_。 2振幅越大，机械能_。 3势能 Ep、动能 Ek_变化。 课堂练习 2 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相 同的是（ ） A速度、加速度、动能 B加速度、