（2021新人教版）高中物理选修性必修第一册第二章机械振动2.5实验用单摆测量重力加速度课后作业.docx

1、新人教版选择性必修一课后作业第二章机械振动实验:用单摆测量重力加速度 一、选择题 1.实验小组的同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)选择好器材,将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,应采用图所示的固定方式(填“乙” 或“丙”)。 (2)将单摆正确悬挂后进行如下操作,其中正确的是。(选填选项前的字母) A.测出摆线长作为单摆的摆长 B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放,使之做简谐运动 C.在摆球经过平衡位置时开始计时 D.用停表测量单摆完成一次全振动所用的时间,并作为单摆的周期 2.在“用单摆测量重力加速度”的实验中: (1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三

2、个单摆,你认为他应选用图所示的单摆来做实 验。 (2)实验过程中小博同学分别用了图(a)、(b)所示的两种不同方式悬挂小球,你认为选填 “(a)”或“(b)”悬挂方式较好。 (3)某同学用停表测得单摆完成 40 次全振动的时间如图所示,则单摆的周期为s。 (4)若单摆在任意摆角时的周期公式可近似为 T=T01 + ?sin2 ? 2 ,式中 T0为摆角趋近于 0时的周 期,a 为常数。为了用图像法验证该关系式,需要测量的物理量有;某同学在实验中得到了如 图所示的图线,则图线的斜率表示。 3.在“用单摆测量重力加速度”的实验中,由单摆做简谐运动的周期公式得到 g=4 2l ?2 ,只要测出多组

3、单摆的摆长 l 和运动周期 T,作出 T 2-l 图像,就可以求出当地的重力加速度。理论上 T2-l 图线是一条 过坐标原点的直线,某同学根据实验数据作出的图像如图所示: (1)造成图线不过坐标原点的原因可能是。 (2)由图像求出的重力加速度 g=m/s 2(取2=9.87)。 (3)如果测得的 g 值偏小,可能的原因是。 A.测摆长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了 C.开始计时时,停表过迟按下 D.实验时误将 49 次全振动数为 50 次 4.实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)实验室有如下器材可供选用: A.长约

4、1 m 的细线 B.长约 1 m 的橡皮绳 C.直径约 2 cm 的铁球 D.直径约 2 cm 的塑料球 E.米尺 F.时钟 G.停表 实验时需要从上述器材中选择:。(填写器材前面的字母) (2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验,操作步骤如下: 将单摆上端固定在铁架台上。 测得摆线长度,作为单摆的摆长。 在偏角较小的位置将小球由静止释放。 记录小球完成 n 次全振动所用的总时间 t,得到单摆的振动周期 T=? ?。 根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。 其中有一处操作不妥当,是。(填写操作步骤前面的序号) (3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后,他们做了如下改进:让单摆在不同摆线长度的

5、情况下做简谐运 动,测量其中两次实验时摆线的长度 l1、l2和对应的周期 T1、T2,通过计算也能得到重力加速度大小。 请你写出该测量值的表达式 g=。 (4)实验后同学们进行了反思,他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关,而实验中却要求摆角 较小。请你简要说明其中的原因:。 5.在做“用单摆测量重力加速度”的实验时,用摆长 l 和周期 T 计算重力加速度的公式是 g=。若已知摆球直径为 2.00 cm,让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图 甲所示,则单摆摆长是m。若测定了 40 次全振动的时间如图乙所示,则停表读数是s, 单摆的摆动周期是。 为了提高测量精度,需多次改变 l

6、 值,并测得相应的 T 值。现将测得的六组数据标在以 l 为横坐标、 T 2为纵坐标的坐标系上,即图丙中用“”表示的点,则: 丙 (1)单摆做简谐运动应满足的条件是。 (2)试根据图中给出的数据点作出 T 2 和 l 的关系图线,根据图线可求出 g=m/s 2。(结果取两 位有效数字) 6.某同学利用单摆测量重力加速度。 (1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是() A.组装单摆应选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆应选用轻且不易伸长的细线 C.实验时应使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大些 (2)下列摆动图像真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量

7、的四种操作过程,图中横坐标原 点表示计时开始,A、B、C 均为 30 次全振动的图像,已知 sin 5=0.087,sin 15=0.26,这四种操 作过程合乎实验要求且误差最小的是。(填字母代号) (3)如图所示,在铁架台上固定有摆长约 1 m 的单摆。实验时,由于仅有量程为 020 cm、分度值为 1 mm 的钢板刻度尺,于是他先使摆线自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置作一 标记,测出单摆的周期 T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆线自然下垂,用同 样的方法在竖直立柱上作另一标记,并测出单摆的周期 T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标 记之间的

8、距离L。用上述测量结果写出重力加速度的表达:。 7.一同学在半径为 2 m 的光滑圆弧面内做测定重力加速度的实验(如图甲所示)。他用一个直径为 2 cm、质量分布均匀的光滑实心球进行实验。操作步骤如下:将小球从槽中接近最低处(虚线)由静 止释放;测量多次全振动的时间,并准确求出周期;将圆弧面半径和周期代入单摆周期公式,求出 重力加速度。 (1)他在以上操作中应该改正的操作步骤是(填写步骤序号);若不改正,测量所得的重力加 速度的值与真实值相比会(选填“偏大”或“偏小”)。 (2)一组同学选择几个半径 r 不同的均匀光滑实心球正确地进行了实验,他们将测出的周期与小球的 半径 r 的关系画出了如图

9、乙所示的图线。请你根据该图写出确定重力加速度的表达式 。 8.某同学利用单摆测量重力加速度。 (1)他组装好单摆后,在摆线自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺测量从悬点到摆球的最顶端的长度 L0=96.58 cm,再用游标卡尺测量摆球的直径,结果如图甲所示,则摆球的直径 d=cm。 (2)实验时,他利用如图乙所示装置记录振动周期。在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激 光光源与光敏电阻,光敏电阻与某自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻的阻值 R 随时间 t 的变化 图线如图丙所示,则该单摆的振动周期为 T=s。 甲 乙 丙 (3)根据测量数据,可得重力加速度 g=m/s 2(结果保留三位有效数字

10、)。如果该同学测得的 g 值偏小,可能的原因是。(填正确答案标号) A.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了 B.计算摆长时用的是 L=L0+d C.摆球摆动的振幅偏小 9.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为 h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下半部分露于筒外),如 图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如 果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离 L,并通过改变 L 而测出对应的摆 动周期 T,再以 T 2 为纵轴、L 为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度 h 和 当地的重力加速度

11、g。 (1)测量单摆的周期时,某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时,同时数“1”,当摆球第 二次通过最低点时数“2”,依此法往下数,当他数到“59”时,按下停表停止计时,读出这段时间 t, 则该单摆的周期为() A. ? 29 B. ? 29.5 C. ? 30 D. ? 59 (2)如果实验中所得到的 T 2-L 关系图线如图乙所示,那么真正的图线应该是 a、b、c 中 的。 (3)由图线可知,小筒的深度 h=m,当地的重力加速度 g=m/s 2(取 3.14)。 答案答案 一、非选择题 1.答案(1)丙(2)BC 解析(1)选择好器材,将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,摆线的悬点

12、要固定,则应采用图丙所 示的固定方式。 (2)测出摆线长,再加上摆球的半径作为单摆的摆长,A 错误;把单摆从平衡位置拉开一个很小的 角度释放(不超过 5),使之做简谐运动,B 正确;在摆球经过平衡位置时开始计时,C 正确;单摆完成 一次全振动的时间太短,直接测量时误差较大,应该用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间,然 后再求一次全振动的时间作为周期,D 错误。 2.答案(1)乙(2)(b)(3)1.89(4)T、 1 ?0 解析(1)单摆在摆动过程中,空气等对它的阻力要尽量小,甚至忽略不计,所以摆球选铁球;摆线要 尽可能细一些,摆长不能过短,一般取 1 m 左右的细线,选乙。 (2)如果选(

13、a)所示悬挂方式,摆动过程中,摆长在不断变化,无法准确测量,故选(b)悬挂方式较 好。 (3)由图可知,单摆完成 40 次全振动的时间 t=60 s+15.6 s=75.6 s,所以单摆的周期为 T=75.6 40 s=1.89 s。 (4)根据 T=T01 + ?sin2 ? 2 可知,需要测量的物理量有 T(或 t、n)、。由 T=T01 + ?sin2 ? 2 ,可得 sin 2 ? 2= 1 ?0T- 1 ?,所以图示图线的斜率为 1 ?0。 3.答案(1)测量摆长时漏掉了摆球的半径(2)9.87(3)B 解析(1)T 2-l 图线不通过坐标原点,将图线向右平移 1 cm 会通过坐标原

14、点,可知相同的周期下摆长 偏小 1 cm,故造成图线不过坐标原点的原因可能是测量摆长时漏掉了摆球的半径。 (2)由单摆周期公式 T=2 ? ?可得 T 2=42? ?,则 T 2-l 图像的斜率为 k=42 ? ;由图像得 k=4.0 1 s 2m-1, 解得 g=9.87 m/s 2。 (3)测摆长时摆线拉得过紧,则测量的摆长偏大,测得的重力加速度偏大,A 不符合题意;摆线上端 未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,知测量的摆长偏小,则测得的重力加速度偏 小,B 符合题意;开始计时时,停表过迟按下,测量的周期偏小,则测得的重力加速度偏大,C 不符合题 意;实验时误将 49 次全

15、振动记为 50 次,测量的周期偏小,则测得的重力加速度偏大,D 不符合题意。 4.答案(1)ACEG(2)(3)4 2(?1-?2) ?1 2-? 2 2 (4)见解析 解析(1)实验时需要从题述器材中选择:A.长约 1 m 的细线;C.直径约 2 cm 的铁球;E.米尺;G.停表。 (2)步骤中存在不妥当之处,应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长。 (3)根据单摆的周期公式 T=2 ? ?可得 T1=2 ?1+r ? ,T2=2 ?2+r ? ,联立解得 g=4 2(?1-?2) ?1 2-? 2 2 。 (4)T=2 ? ?是单摆做简谐运动的周期公式,当摆角较小时才可以将单摆的运动

16、视为简谐运动。 5.答案 42l ?2 0.875 075.21.88 s(1)偏角小于 5(2)图见解析9.9 解析由单摆的周期公式 T=2 ? ?,可得 g= 42l ?2 。 由题图甲可知,摆长 l=(88.50-1.00) cm=87.50 cm=0.875 0 m。 停表的读数 t=60 s+15.2 s=75.2 s,所以 T= ? 40=1.88 s。 (1)单摆做简谐运动的条件是偏角5。 (2)连线时使大部分点落在图线上,不在图线上的点均匀分布在图线的两侧(如图),图线斜率 k=? 2 ? =4 s 2/m。由 g=42l ?2 可知 T 2-l 图线的斜率表示42 ? ,故4

17、 2 ? =4 s 2/m,可得 g=9.9 m/s2。 6.答案(1)BC(2)A(3)4 2? ?1 2-? 2 2 解析(1)组装单摆应选用密度较大、直径较小的摆球,A 错误;组装单摆应选用轻且不易伸长的细 线,B 正确;实验时应使摆球在同一竖直面内摆动,不能成圆锥摆,C 正确;摆长一定的情况下,摆的振 幅不应过大,否则单摆的振动就不是简谐运动,D 错误。 (2)当单摆的偏角小于 5时,我们认为摆球做简谐运动,所以振幅约为 A=l sin 5=10.087 m=8.7 cm;当摆球摆到最低点(平衡位置)时开始计时,误差较小;测量周期时要让摆球做 3050 次全 振动,求平均值,所以 A

18、合乎实验要求且误差最小。 (3)由单摆周期公式 T=2 ? ?,可得 T1=2 ?1-r ? ,T2=2 ?2-r ? ,且有 L1-L2=L,联立解得 g=4 2? ?1 2-? 2 2。 7.答案(1)偏大(2)g=? ? 解析(1)由于实际摆长是悬点到球心的距离,故计算摆长时应该用圆弧面半径 R 减去球的半径 r,故 步骤中存在错误;根据单摆周期公式 T=2 ? ?,摆长测量值偏大,故重力加速度的测量值也偏大。 (2)根据单摆周期公式 T=2 ? ?,可得 T=2 ?-? ? ,变形得到 r=-g ?2 42+R,由表达式可知 r- ?2 42图线的斜 率为-g,故斜率的绝对值表示 g;

19、结合图线,重力加速度等于斜率的绝对值,为 g=? ?。 8.答案(1)1.405(2)2.000(3)9.59A 解析(1)摆球的直径 d=1.4 cm+0.05 mm1=1.405 cm。 (2)根据光敏电阻的阻值 R 随时间 t 变化的图线,可知该单摆的振动周期为 T=2.000 s。 (3)单摆的摆长 L=L0+? 2=97.28 cm,根据单摆的周期公式 T=2 ? ?,得 g= 42L ?2 =43.14 20.9728 4 m/s 29.59 m/s 2。摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,则摆长的测量值偏小,根据 g=4 2L ?2 知重力加速度 g 值偏

20、小,A 正确。计算摆长时用的是 L=L0+d,则摆长的测量值偏大,根据 g=4 2L ?2 知 重力加速度 g 值偏大,B 错误。摆球摆动的振幅偏小不会影响 g 值的测量,C 错误。 9.答案(1)A(2)a(3)0.39.86 解析(1)从“1”数到“59”时经历了 29 个周期,该单摆的周期为 ? 29,选项 A 正确。 (2)摆线在筒内部分的长度为 h,由 T=2 ?+? ? 可得 T 2=42 ? L+4 2 ? h,可知 T 2-L 关系图线为 a。 (3)将 T 2=0,L=-30 cm 代入 T2=42 ? L+4 2 ? h 可得 h=30 cm=0.3 m 将 T 2=1.20 s2,L=0 代入 T2=42 ? L+4 2 ? h 可求得 g= 2 m/s 2=9.86 m/s2。