（2021新人教版）高中物理选修性必修第一册课时分层作业 8 简谐运动的回复力和能量练习.doc

1、1/7 课时分层作业课时分层作业(八八)简谐运动的回复力简谐运动的回复力 和能量和能量 (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 考点一考点一简谐运动的回复力简谐运动的回复力 1简谐运动的回复力简谐运动的回复力() A可以是恒力可以是恒力 B可以是方向不变而大小变化的力可以是方向不变而大小变化的力 C可以是大小不变而方向改变的力可以是大小不变而方向改变的力 D一定是变力一定是变力 D由由 Fkx 可知可知，由于位移的大小和方向在变化由于位移的大小和方向在变化，因此回复力的大小因此回复力的大小 和方向也在变化和方向也在变化，一定是变力一定是变力 2如图所示如图所示，能正确反映做简谐运动的物体所受回

2、复力与位移关系的图像能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图像 是是() ABCD B由由 Fkx 可知可知，回复力回复力 F 与位移大小与位移大小 x 成正比成正比，方向与位移方向相方向与位移方向相 反反，故选项故选项 B 正确正确 3关于简谐运动的回复力关于简谐运动的回复力 Fkx 的含义的含义，下列说法正确的是下列说法正确的是() Ak 是弹簧的劲度系数是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的长度是弹簧的长度 Bk 是回复力跟位移的比值是回复力跟位移的比值，x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C根据根据 kF x， ，可以认为可以认为 k 与与

3、F 成正比成正比 D表达式中的表达式中的“”号表示号表示 F 始终阻碍物体的运动始终阻碍物体的运动 B对弹簧振子来说对弹簧振子来说，k 为劲度系数为劲度系数，x 为质点离开平衡位置的位移为质点离开平衡位置的位移，对于对于 其他简谐运动其他简谐运动 k 不是劲度系数不是劲度系数，而是一个比例系数而是一个比例系数，故故 A 错误错误，B 正确；该系正确；该系 数由系统本身结构决定数由系统本身结构决定，与力与力 F 和位移和位移 x 无关无关，C 错误；错误；“”只表示回复力只表示回复力 2/7 与位移反向与位移反向，回复力有时是动力回复力有时是动力，D 错误错误 4如图所示如图所示，在一倾角为在一

4、倾角为的光滑斜板上的光滑斜板上， ，固定着一根原长为固定着一根原长为 l0的轻质弹的轻质弹 簧簧，其劲度系数为其劲度系数为 k，弹簧另一端连接着质量为弹簧另一端连接着质量为 m 的小球的小球，此时弹簧被拉长此时弹簧被拉长为为 l1.现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放然后突然释放，求证小球的运求证小球的运 动为简谐运动动为简谐运动 解析解析松手释放松手释放，小球沿斜板往复运动小球沿斜板往复运动振动振动而振动的平衡位置是小而振动的平衡位置是小 球开始时静止球开始时静止(合外力为零合外力为零)的位置的位置 mgsin k(l1l0) 小球离

5、开平衡位置的距离为小球离开平衡位置的距离为 x，受力如图所示受力如图所示，小球受三个力作用小球受三个力作用，其合其合力力 F 合合 k(l1l0 x)mgsin ，F 合合 kx.由此可证小球的振动为简谐运动由此可证小球的振动为简谐运动 答案答案见解析见解析 考点二考点二简谐运动的能量简谐运动的能量 5 (多选多选)一弹簧振子在水平方向上做简谐运动一弹簧振子在水平方向上做简谐运动， 其位移其位移 x 与时间与时间 t 的关系曲的关系曲 线如图所示线如图所示，在在 t3.2 s 时时，振子的振子的() A速度正在增大速度正在增大，加速度沿正方向且正在减小加速度沿正方向且正在减小 B速度正在减小速

6、度正在减小，回复力沿负方向且正在增大回复力沿负方向且正在增大 C动能正在转化为势能动能正在转化为势能 D势能正在转化为动能势能正在转化为动能 BC从题图中可看出从从题图中可看出从 t3 s 至至 4 s 时间内时间内，位移正方向增大位移正方向增大，故速度减故速度减 3/7 小小，回复力沿负方向增大回复力沿负方向增大，加速度沿负方向增大加速度沿负方向增大，动能减小动能减小，势能增大势能增大，故故 B、 C 正确正确 6(多选多选)做简谐运动的弹簧振子做简谐运动的弹簧振子，质量为质量为 m，最大速率为最大速率为 v，则下列说法则下列说法 正确的是正确的是() A从某一时刻算起从某一时刻算起，在半个

7、周期的时间内在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零回复力做的功一定为零 B从某一时刻算起从某一时刻算起，在半个周期的时间内在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到 回复力做的功可能是零到 1 2mv 2 之间的某一个值之间的某一个值 C从某一时刻算起从某一时刻算起，在半个周期的时间内在半个周期的时间内，速度变化量一定为零 速度变化量一定为零 D从某一时刻算起从某一时刻算起，在半个周期的时间内在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零速度变化量的大小可能是零到到 2v 之间的某一个值之间的某一个值 AD弹簧振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置弹簧振子在半个周期内刚好到达与

8、初位置关于平衡位置对称的位置， 两位置的速度大小相等两位置的速度大小相等，故由动能定理知故由动能定理知，回复力做的功一定为零回复力做的功一定为零，则则 A 正确正确， B 错误错误.由于速度反向由于速度反向(初位置在最大位移处时速度为零初位置在最大位移处时速度为零)， 所以在半个周期内速所以在半个周期内速 度变化量的大小为初速度大小的度变化量的大小为初速度大小的 2 倍倍，因此在半个周期内速度变化量的大小应因此在半个周期内速度变化量的大小应 为零到为零到 2v 之间的某一个值之间的某一个值，则则 C 错误错误，D 正确正确故正确选项为故正确选项为 A、D. 考点三考点三简谐运动的综合应用简谐运

9、动的综合应用 7(多选多选)如图所示为某一质点的振动图像如图所示为某一质点的振动图像， ，|x1|x2|，由图可知由图可知，在在 t1和和 t2 两个时刻两个时刻，质点振动的速度质点振动的速度 v1、v2与加速度与加速度 a1、a2的关系为的关系为() Av1v2，方向相同方向相同Bv1v2，方向相反方向相反 Ca1a2，方向相同方向相同Da1a2，方向相反 方向相反 AD由题图知由题图知，t1、t2两时刻两时刻，质点都在沿质点都在沿 x 轴负方向运动轴负方向运动，越靠近平衡越靠近平衡 位置位置，速度越大速度越大，故选项故选项 A 正确正确由由 Fmakx 可知可知，选项选项 D 正确正确 8

10、(多选多选)如图所示如图所示，两长方体木块两长方体木块 A 和和 B 叠放在光滑水平面上叠放在光滑水平面上，质量分别质量分别 为为 m 和和 M， A 与与 B 之间的最大静摩擦力为之间的最大静摩擦力为 f， B 与劲度系数为与劲度系数为 k 的水平轻质弹簧的水平轻质弹簧 连接构成弹簧振子连接构成弹簧振子，为使为使 A 和和 B 在振动过程中不发生相对滑动在振动过程中不发生相对滑动，则则() 4/7 A它们的最大加速度不能大于它们的最大加速度不能大于 f m B它们的最大加速度不能大于它们的最大加速度不能大于 f M C它们的振幅不能大于它们的振幅不能大于 Mm kM f D它们的振幅不能大于

11、它们的振幅不能大于 Mm km f AD当当 A 和和 B 在振动过程中恰好不发生相对滑动在振动过程中恰好不发生相对滑动，A、B 到达最大位移处到达最大位移处 时时 A、B 间静摩擦力达到最大间静摩擦力达到最大以以 A 为研究对象为研究对象，根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得，最大最大 加速度加速度 a f m； ；以以 A、B 整体为研究对象整体为研究对象，有有 kA(Mm)a，联立两式得联立两式得，最大最大 振幅振幅 A M m f km ，故选项故选项 A、D 正确正确 9(多选多选)如图所示如图所示，物体物体 A 置于物体置于物体 B 上上，一轻质弹簧一端固定一轻质弹簧一端固定，另一

12、端另一端 与与 B 相连相连，在弹性限度范围内在弹性限度范围内，A 和和 B 一起在光滑水平面上做往复运动一起在光滑水平面上做往复运动(不计空不计空 气阻力气阻力)，并保持相对静止并保持相对静止则下列说法正确的是则下列说法正确的是() AA 和和 B 均做简谐运动均做简谐运动 B作用在作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 CB 对对 A 的静摩擦力对的静摩擦力对 A 做功做功，而而 A 对对 B 的静摩擦力对 的静摩擦力对 B 不做功不做功 DB 对对 A 的静摩擦力始终对的静摩擦力始终对 A 做正功做正功，而而 A 对对 B 的静摩擦力始终对的

13、静摩擦力始终对 B 做做 负功负功 AB物体物体 A、B 保持相对静止保持相对静止，对对 AB 整体整体，在轻质弹簧作用下做简谐运在轻质弹簧作用下做简谐运 动动，故故 A 正确正确；对对 AB 整体整体，由牛顿第二定律由牛顿第二定律kx(mAmB)a；对对 A，由牛顿由牛顿 第二定律第二定律 fmAa，解得解得 f mAk mAmBx， ，故故 B 正确正确；在靠近平衡位置过程中在靠近平衡位置过程中，B 对对 A 的静摩擦力做正功的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中在远离平衡位置过程中，B 对对 A 的静摩擦力做负功的静摩擦力做负功，A 5/7 对对 B 的静摩擦力也做功的静摩擦力也做功，故

14、故 C、D 错误错误 (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的质量是在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的质量是 2 kg， ，当它运动到平当它运动到平 衡位置左侧衡位置左侧 2 cm 时时，受到的回复力是受到的回复力是 4 N，当它运动到平衡位置右侧当它运动到平衡位置右侧 4 cm 时时， 它的加速度是它的加速度是() A2 m/s2，方向水平向右方向水平向右 B2 m/s2，方向水平向左方向水平向左 C4 m/s2，方向水平向右方向水平向右 D4 m/s2，方向水平向左方向水平向左 D当弹簧振子运动到平衡位置左侧当弹簧振子运动到平衡位置左侧 2 cm

15、时时，回复力为回复力为 F1kx1，x12 cm，当它运动到平衡位置右侧当它运动到平衡位置右侧 4 cm 时时，回复力为回复力为 F2kx2， ，x24 cm，解解得得 F28 N，方向水平向左方向水平向左，做加速度做加速度 a2F2 m 8 2 m/s24 m/s2，方向水平向左方向水平向左，选选 项项 D 正确正确 11(多选多选)如图所示如图所示，在倾角为在倾角为的固定光滑斜面上的固定光滑斜面上， ，有两个用轻质弹簧相有两个用轻质弹簧相 连的物连的物体体 A 和和 B， 它们的质量均它们的质量均为为 m， 弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数为为 k， C 为一固定的挡板为一固定的挡板 现现 让

16、一质量为让一质量为 m 的物体的物体 D 从距从距 A 为为 L 的位置由静止释放的位置由静止释放， D 和和 A 相碰后立即粘为相碰后立即粘为 一体一体，之后在斜面上做简谐运动之后在斜面上做简谐运动，在简谐运动过程中在简谐运动过程中，物体物体 B 对对 C 的最小弹力的最小弹力 为为 1 2mgsin ， ，则则() A简谐运动的振幅为简谐运动的振幅为3mgsin 2k B简谐运动的振幅为简谐运动的振幅为5mgsin 2k CB 对对 C 的最大弹力为的最大弹力为7mgsin 2 DB 对对 C 的最大弹力为的最大弹力为11mgsin 2 6/7 BD当弹簧弹力等于当弹簧弹力等于 A、D 的

17、重力沿斜面方向的分力时的重力沿斜面方向的分力时 A、D 处于平衡状处于平衡状 态态，由由 kx02mgsin 可知可知，平衡时弹簧的形变量为平衡时弹簧的形变量为 x02mgsin k ，弹簧处于压弹簧处于压 缩状态缩状态； 当当 B 对对 C 的弹力最小时的弹力最小时， 对对 B 受力分析受力分析， 则有则有 mgsin kx1 2mgsin ， ， 此时弹簧伸长达最大位移处此时弹簧伸长达最大位移处，形变量为形变量为 xmgsin 2k ，故简谐运动的振幅为故简谐运动的振幅为 Ax0 x5mgsin 2k ，A 错误错误，B 正确；当正确；当 A、D 运动到最低点时运动到最低点时，B 对对 C

18、 的弹力最的弹力最 大大，此时弹簧的形变量为此时弹簧的形变量为 xAx09mgsin 2k ，此时弹簧的弹力最大此时弹簧的弹力最大，为为 F k(Ax0)9mgsin 2 ，此时此时 B 对对 C 的弹力的弹力 FFmgsin 11mgsin 2 ，C 错错 误误，D 正确正确 12(多选多选)如图所示如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上竖直轻弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为上端连一质量为 M 的物块的物块 A，A 的上面置一质量为的上面置一质量为 m 的物块的物块 B，系统可在竖直方向做简谐运动系统可在竖直方向做简谐运动， 则则() A当振动到最低点时当振动到最低点时，B 对对 A

19、的压力最大的压力最大 B当振动到最高点时当振动到最高点时，B 对对 A 的压力最小的压力最小 C当向上振动经过平衡位置时当向上振动经过平衡位置时，B 对对 A 的压力最大的压力最大 D当向下振动经过平衡位置时当向下振动经过平衡位置时，B 对对 A 的压力最大的压力最大 AB当系统做简谐运动时当系统做简谐运动时，A、B 均做简谐运动均做简谐运动，B 做简谐运动的回复力做简谐运动的回复力 由由 B 的重力和的重力和 A 对对 B 的支持力的合力提供的支持力的合力提供，要判断要判断 B 对对 A 的压力大小的压力大小，根据牛根据牛 顿第三定律可知顿第三定律可知，只要判断出只要判断出 A 对对 B 支

20、持力的大小即可支持力的大小即可 设最大加速度为设最大加速度为 am，根据简谐运动的对称性可知根据简谐运动的对称性可知，在最高点和最低点加速在最高点和最低点加速 度的大小都是度的大小都是 am，最高点时最高点时 am向下向下，最低点时最低点时 am向上向上，在经平衡位置时在经平衡位置时 a0. 对于对于 B 物体物体，由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得：在最高点时有在最高点时有 mgF高 高 mam，得得 F高 高 mgmam，在最低点时有在最低点时有 F低 低 mgmam，得得 F低 低 mgmam. 在经过平衡位置时有在经过平衡位置时有 F平 平 mg0，即即 F平 平 mg，可知可知 F

21、低 低 F平 平 F高 高因此 因此 7/7 可知在最高点时可知在最高点时 B 对对 A 的压力最小的压力最小，在最低点时在最低点时 B 对对 A 的压力最大的压力最大 13一质量为一质量为 m，侧面积为侧面积为 S 的正方体木块的正方体木块，放在水面上静止放在水面上静止(平衡 平衡)，如图如图 所示所示现用力向下将其压入水中一段深度后现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没未全部浸没)撤掉外力撤掉外力，木块在水面木块在水面 上下振动上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动试判断木块的振动是否为简谐运动 解析解析以木块为研究对象以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中设静止时木块浸入水中x 深深，当木块被压入当木块被压入 水中水中(xx)后如图所示后如图所示，则则 F回 回 mgF浮 浮 又又 F浮 浮 gS(xx) 由以上两式由以上两式，得得 F 回回 mggS(xx)mggSxgSx mggSx，所以所以 F回 回 gSx 即即 F回 回 kx(kgS) 所以木块的振动为简谐运动所以木块的振动为简谐运动 答案答案 木块的振动是简谐运动木块的振动是简谐运动