(2021新人教版)高中物理选修性必修第一册第2章 5 实验:用单摆测量重力加速度讲义.doc
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1、5.实验:用单摆测量重力加速度实验:用单摆测量重力加速度 实验目标实验目标1.明确用单摆测定重力加速度的原理和方法明确用单摆测定重力加速度的原理和方法2.学会用单摆测当地学会用单摆测当地 的重力加速度的重力加速度,学会减小实验误差的方法学会减小实验误差的方法3.知道如何选择实验器材知道如何选择实验器材,能熟练地使用能熟练地使用 秒表秒表 一、实验一、实验原理原理 单摆在偏角很小单摆在偏角很小(小于小于 5)时时,可看成简谐运动可看成简谐运动,其周期其周期 T2 l g, ,可得可得 g4 2l T2 . 据此据此,通过实验测出摆长通过实验测出摆长 l 和周期和周期 T,即可计算得到当地的重力加
2、速度即可计算得到当地的重力加速度 二、实二、实验器材验器材 铁架台及铁夹铁架台及铁夹、金属小球金属小球(上面有一个通过球心的小孔上面有一个通过球心的小孔)、秒表秒表、细线细线(长长 1 m 左右左右)、 刻度尺刻度尺(最小刻度为最小刻度为 mm)、游标卡尺游标卡尺 三、实三、实验步骤验步骤 (1)让细线穿过球上的小孔让细线穿过球上的小孔,在细线的一端打一个稍大一些的线结在细线的一端打一个稍大一些的线结,制成一个单摆制成一个单摆 (2)将小铁夹固定在铁架台上端将小铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在实验桌边铁架台放在实验桌边,使铁夹伸出桌面之外使铁夹伸出桌面之外,然然 后把单摆上端固定在铁夹上后把单
3、摆上端固定在铁夹上,使摆球自由下垂使摆球自由下垂 (3)用刻度尺量出悬线长用刻度尺量出悬线长 l,用游标卡尺测出摆球直径用游标卡尺测出摆球直径 d,然后计算出悬点到球心然后计算出悬点到球心 的距离的距离 lld 2即摆长 即摆长 (4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度把此单摆从平衡位置拉开一个角度,并使这个角小于并使这个角小于 5,再释放小球再释放小球当摆球当摆球 摆动稳定以后摆动稳定以后,在最低点位置时在最低点位置时,用秒表开始计时用秒表开始计时,测量单摆全振动测量单摆全振动 30 次次(或或 50 次次)的的 时间时间,然后求出一次全振动的时间然后求出一次全振动的时间,即单摆的振动周期即单摆
4、的振动周期 (5)改变摆长改变摆长,重做几次重做几次 (6)根据单摆的周期公式根据单摆的周期公式,计算出每次实验的重力加速度;求出几次实验得到的重计算出每次实验的重力加速度;求出几次实验得到的重 力加速度的平均值力加速度的平均值,即本地区的重力加速度的值即本地区的重力加速度的值 (7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较,如有误差如有误差,分析产分析产 生误差的原因生误差的原因 四四、数据处理数据处理 (1)公式法公式法:根据公式根据公式 g4 2n2l t2 ,将每次实验的将每次实验的 l、n、t 数值代入数值代入,计算重力加速
5、计算重力加速度度 g,然后取平均值然后取平均值 (2)图像法图像法:作出作出 T2l 图像图像,由由 T24 2l g 可知可知 T2l 图线是一条过原点的直线图线是一条过原点的直线,其斜其斜率率 k4 2 g ,求出求出 k,可得可得 g4 2 k . 五五、误差分析误差分析 (1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定即悬点是否固定;球球、 线是否符合要求线是否符合要求; 振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长 等等等等 (2)本实验偶
6、然误差主要来自时间本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期即单摆周期)的测量上的测量上要从摆球通过平衡位置开要从摆球通过平衡位置开 始计时始计时,并采用倒数计时计数的方法并采用倒数计时计数的方法,不能多记或漏记振动次数不能多记或漏记振动次数为了减小偶然误差为了减小偶然误差, 进行多次测量后取平均值进行多次测量后取平均值 (3)本实验中在长度本实验中在长度(摆线长摆线长、摆球的直径摆球的直径)的测量时的测量时,读数读到毫米即可读数读到毫米即可(即使用游即使用游 标卡尺测摆球直径也只需读到毫米标卡尺测摆球直径也只需读到毫米);在时间的测量中;在时间的测量中,秒表读数的有效数字的末位在秒表读数的有效数
7、字的末位在 秒的十分位即可秒的十分位即可 六六、注意事项注意事项 (1)摆线要选摆线要选 1 m 左右左右,不要过长或过短不要过长或过短,太长测量不方便太长测量不方便,太短摆动太快太短摆动太快,不易不易 计数计数 (2)摆长要悬挂好摆球后再测摆长要悬挂好摆球后再测,不要先测摆长再系小球不要先测摆长再系小球,因为悬挂摆球后细绳会发因为悬挂摆球后细绳会发 生形变生形变 (3)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径计算摆长时要将摆线长加上摆球半径,不要把摆线长当作摆长不要把摆线长当作摆长 (4)摆球要选体积小摆球要选体积小、密度大的密度大的,不要选体积大不要选体积大、密度小的密度小的,这样可以减小空气阻这
8、样可以减小空气阻 力的影响力的影响 (5)摆角要小于摆角要小于 5(具体实验时可以小于具体实验时可以小于 15),不要过大不要过大,因为摆角过大因为摆角过大,单摆的振单摆的振 动不再是简谐运动动不再是简谐运动,公式公式 T2 l g就不再适用 就不再适用 (6)单摆要在竖直平面内摆动单摆要在竖直平面内摆动,不要使之成为圆锥摆不要使之成为圆锥摆 (7)要从平衡位置计时要从平衡位置计时,不要从摆球到达最高点时开始计时不要从摆球到达最高点时开始计时 (8)要准确记好摆动次数要准确记好摆动次数,不要多记或少记不要多记或少记. 【例【例 1】甲甲、乙两个学习小组分别利用单摆测定重力加速度乙两个学习小组分
9、别利用单摆测定重力加速度 (1)甲组同学采用图甲所示的实验装置甲组同学采用图甲所示的实验装置 为比较准确地测量出当地重力加速度的数值为比较准确地测量出当地重力加速度的数值,除秒表外除秒表外,在下列器材中在下列器材中,还应该还应该 选用选用_(用器材前的字母表示用器材前的字母表示) a长度接近长度接近 1 m 的细绳的细绳 b长度为长度为 30 cm 左右的细绳左右的细绳 c直径为直径为 1.8 cm 的塑料球的塑料球 d直径为直径为 1.8 cm 的铁球的铁球 e最小刻度为最小刻度为 1 cm 的米尺的米尺 f最小刻度为最小刻度为 1 mm 的米尺的米尺 该组同学先测出悬点到小球球心的距离该组
10、同学先测出悬点到小球球心的距离 l,然后用秒表测出单摆完成然后用秒表测出单摆完成 n 次全振动次全振动 所用的时间所用的时间 t.请写出重力加速度的表达式请写出重力加速度的表达式 g_.(用所测物理量表示用所测物理量表示) (2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器,如图乙所示如图乙所示将摆将摆 球拉开一小角度使其做简谐运动球拉开一小角度使其做简谐运动, 速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的 关系关系,如图丙所示的如图丙所示的 vt 图线图线 由图丙可知由图丙可知,该单摆的周
11、期该单摆的周期 T_s. 更换摆线长度后更换摆线长度后,多次测量多次测量,根据实验数据根据实验数据,利用计算机作出利用计算机作出 T2l(周期二次方周期二次方 摆长摆长)图像图像, 并根据图像拟合得到方程并根据图像拟合得到方程 T24.04l0.035.由此可以得出当地的重力加速由此可以得出当地的重力加速度度 g_m/s2.(取取29.86,结果保留三位有效数字结果保留三位有效数字) 解析解析(1)根据根据 T2 l g得 得 g4 2l T2 , 则可知要准确地测量出当地的重力加速度则可知要准确地测量出当地的重力加速度 需要测量摆长需要测量摆长,摆长等于摆线的长度和摆球的半径之和摆长等于摆线
12、的长度和摆球的半径之和,所以选择长度近所以选择长度近 1 m 的细绳的细绳, 直径为直径为 1.8 cm 的铁球的铁球,需要测量摆线长需要测量摆线长,所以需要最小刻度为所以需要最小刻度为 1 mm 的米尺的米尺,故选故选 a、 d、f. 因为因为 T t n, ,则则 g4 2n2l t2 . (2)根据单摆振动的根据单摆振动的 vt 图像知图像知,单摆的周期单摆的周期 T2.0 s. 根据根据 T2 l g得 得 T24 2l g . 图线的斜率:图线的斜率:k4 2 g 4.04 s2/m, 解得:解得:g9.76 m/s2. 答案答案(1)adf4 2n2l t2 (2)2.09.76
13、【例【例 2】用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示 (1)组装单摆时组装单摆时,应在下列器材中选用应在下列器材中选用_(选填选项前的字母选填选项前的字母) A长度为长度为 1 m 左右的细线左右的细线 B长度为长度为 30 cm 左右的细线左右的细线 C直径为直径为 1.8 cm 的塑料球的塑料球 D直径为直径为 1.8 cm 的铁球的铁球 (2)测出悬点测出悬点 O 到小球球心的距离到小球球心的距离(摆长摆长)L 及单摆完成及单摆完成 n 次全振动所用的时间次全振动所用的时间 t,则则 重力加速度重力加速度 g_(用用 L、n、t 表示表示) (3)下
14、表是某同学记录的下表是某同学记录的 3 组实验数据组实验数据,并作了部分计算处理并作了部分计算处理 组次组次123 摆长摆长 L/cm80.0090.00100.00 50 次全振动时间次全振动时间 t/s90.095.5100.5 振动周期振动周期 T/s1.801.91 重力加速度重力加速度 g/(ms 2) 9.749.73 请计算出第请计算出第 3 组实验中的组实验中的 T_s,g_m/s2. (4)用多组实验数据作出用多组实验数据作出 T2L 图像图像,也可以求出重力加速度也可以求出重力加速度 g.已知三位同学作出已知三位同学作出的的 T2L 图线的示意图如图中的图线的示意图如图中的
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