（2021新人教版）高中物理必修第三册第9章 静电场及其应用 （课件+讲义+章末检测）.zip

学科素养提升学科素养提升 科学思维 1三个自由点电荷的平衡问题 1.条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。 2.规律 “三点共线”三个点电荷分布在同一直线上。 “两同夹异”正负电荷相互间隔。 “两大夹小”中间电荷的电荷量最小。 “近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 三个点电荷的电荷量满足。 q1q3q1q2q2q3 例 1在真空中有两个相距 r 的点电荷 A 和 B，带电荷量分别为 q1q，q24q。 (1)若 A、B 固定，在什么位置放入第三个点电荷 q3，可使之处于平衡状态？平 衡条件中对 q3的电荷量及正负有无要求？ (2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对 q3的电荷量 及电性有何要求？ 解析(1)q3受力平衡，必须和 q1、q2在同一条直线上，因为 q1、q2带异号电荷， 所以 q3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推 知 q3应该在 q1、q2的连线上，q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如 图所示。 设 q3离 q1的距离是 x，根据库仑定律和平衡条件列式 kk0 q3q1 x2 q3q2 （xr）2 将 q1、q2的已知量代入得 xr，对 q3的电性和电荷量均没有要求。 (2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对 q3的电性和电荷量都有要求，首先 q3不 能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或 q2的 外侧，设 q3离 q1的距离是 x。根据库仑定律和平衡条件列式如下： 对 q3：kk0 q3q1 x2 q3q2 （xr）2 对 q1：kk0 q1q3 x2 q1q2 r2 解上述两方程得 q34q，xr。 答案(1)在 q1的外侧距离为 r 处，对 q3的电性和电荷量均没有要求 (2)电荷量为 4q带正电 方法归纳 三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷的静电力等大反向，相互 抵消；三个电荷一定处在同一条直线上，且必定是两同一异，异种电荷的电荷量 最小且位于中间，距离两同种电荷中较小的电荷较近。 科学思维 2巧用“对称法”解电场的叠加问题 1.技巧：对称法求电场强度时常利用中心对称、轴对称等。 2.方法 (1)确定对称性是电荷对称，还是相对电荷对称。 (2)确定某对称点的电场强度常利用公式 Ek来确定电场强度大小。 Q r2 (3)确定对称点的合电场强度根据对称性确定两电荷在对称点的合场强，或 者某电荷在另一对称点的场强，再利用矢量合成的方法求合场强。 例 2下列选项中的各 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均 1 4 匀分布，各 圆环间彼此绝缘。坐标原点 O 处电场强度最大的是() 1 4 解析设带电荷量为 q 的 圆环在 O 点处产生的场强大小分别为 E0，根据对称性 1 4 可得四种情况下，O 点处的场强大小分别为 EAE0，EBE0，ECE0，ED0， 2 选项 B 正确。 答案B 科学思维 3静电及静电屏蔽在科技生活中的应用 1.命题素材 静电现象及静电屏蔽在科技及日常生活中有着广泛的应用，如静电喷雾、静电 除尘和一些精密的电表或电子设备外面所套的金属罩、通信电缆外面包的一层 铅皮，都是用来防止外界电磁场的干扰的。 2.信息提取 (1)信息定位：处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。这样，导体壳 就可以保护它所包围的区域，使这个区域不受外部电场的影响，这种现象叫作 静电屏蔽。 (2)物理模型 任意形状的导体空腔，腔体内场强不受腔外电荷的影响，如图甲。 接地的导体空腔，外部电场不受腔内电荷的影响，如图乙。 (3)物理知识：静电感应、电场的叠加、静电平衡。 (4)结果讨论：在静电平衡状态下，不论是空心导体还是实心导体，不论导体本 身带电多少，或者导体是否处于外电场中，其内部场强为零。 例 3(多选)如图所示为静电除尘示意图，在 M、N 两点间加高压 电源时，金属管内的空气电离，电离出的电子在静电力的作用下运 动，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电荷，因而煤粉被吸附到管壁 上，排出的烟就清洁了。就此示意图，下列说法正确的是() A.N 接电源的正极 B.M 接电源的正极 C.电场强度 EBEA D.电场强度 EBEA 解析电子附着在煤粉上，使煤粉带上负电荷，煤粉若能吸附在 管壁上，说明管壁带正电荷，因此可知 N 接电源正极。金属棒与金 属管可看成圆柱电极与圆环电极，电场线分布情况如图所示。由 图可知金属棒附近的 B 点处电场线较密，而靠近金属管壁的 A 点处电场线较疏， 故 B 处场强比 A 处场强大，即 EBEA。 答案AC * 学科素养提升学科素养提升 * 科学思维科学思维1三个自由点电荷的平衡问题三个自由点电荷的平衡问题 1.条件：条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。 2.规律规律 “三点共线三点共线”三个点电荷分布在同一直线上。三个点电荷分布在同一直线上。 “两同夹异两同夹异”正负电荷相互间隔。正负电荷相互间隔。 “两大夹小两大夹小”中间电荷的电荷量最小。中间电荷的电荷量最小。 “近小远大近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷。中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 * 例例1在真空中有两个相距在真空中有两个相距r的点电荷的点电荷A和和B，带电荷量分别为，带电荷量分别为q1q，q24q。 (1)若若A、B固固定定，在在什什么么位位置置放放入入第第三三个个点点电电荷荷q3，可可使使之之处处于于平平衡衡状状态态 ？平衡条件中对？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？的电荷量及正负有无要求？ (2)若若以以上上三三个个点点电电荷荷皆皆可可自自由由移移动动，要要使使它它们们都都处处于于平平衡衡状状态态，对对q3的的 电荷量及电性有何要求？电荷量及电性有何要求？ 解解析析(1)q3受受力力平平衡衡，必必须须和和q1、q2在在同同一一条条直直线线上上，因因为为q1、q2 带带异异号号电电荷荷，所所以以q3不不可可能能在在它它们们中中间间。再再根根据据库库仑仑定定律律，库库仑仑力力和和距距离离的的 平平方方成成反反比比，可可推推知知q3应应该该在在q1、q2的的连连线线上上，q1的的外外侧侧(离离带带电电荷荷量量少少的的电电荷荷 近一点的地方近一点的地方 )，如图所示。，如图所示。 * 设设q3离离q1的距离是的距离是 x，根据库仑定律和平衡条件列式，根据库仑定律和平衡条件列式 将将q1、q2的已知量代入得的已知量代入得 xr，对，对 q3的电性和电荷量均没有要求。的电性和电荷量均没有要求。 (2)要要使使三三个个电电荷荷都都处处于于平平衡衡状状态态，就就对对q3的的电电性性和和电电荷荷量量都都有有要要求求，首首 先先q3不不能能是是一一个个负负电电荷荷，若若是是负负电电荷荷，q1、q2都都不不能能平平衡衡，也也不不能能处处在在它它 们们中中间间或或q2的的外外侧侧，设设q3离离q1的的距距离离是是x。根根据据库库仑仑定定律律和和平平衡衡条条件件列列式式如如 下：下： * 解上述两方程得解上述两方程得 q34q，xr。 答案答案(1)在在q1的外侧距离为的外侧距离为r处，对处，对q3的电性和电荷量均没有要求的电性和电荷量均没有要求 (2)电荷量为电荷量为4q带正电带正电 * 方法归纳方法归纳 三三个个电电荷荷均均处处于于平平衡衡状状态态，每每个个电电荷荷所所受受另另外外两两个个电电荷荷的的静静电电力力等等大大反反 向向，相相互互抵抵消消；三三个个电电荷荷一一定定处处在在同同一一条条直直线线上上，且且必必定定是是两两同同一一异异， 异异种种电电荷荷的的电电荷荷量量最最小小且且位位于于中中间间，距距离离两两同同种种电电荷荷中中较较小小的的电电荷荷较较近近 。 * 科学思维科学思维2巧用巧用“对称法对称法”解电场的叠加问题解电场的叠加问题 1.技巧：技巧：对称法求电场强度时常利用中心对称、轴对称等。对称法求电场强度时常利用中心对称、轴对称等。 2.方法方法 * * 答案答案B * 科学思维科学思维3静电及静电屏蔽在科技生活中的应用静电及静电屏蔽在科技生活中的应用 1.命题素材命题素材 静静电电现现象象及及静静电电屏屏蔽蔽在在科科技技及及日日常常生生活活中中有有着着广广泛泛的的应应用用，如如静静电电喷喷雾雾 、静静电电除除尘尘和和一一些些精精密密的的电电表表或或电电子子设设备备外外面面所所套套的的金金属属罩罩、通通信信电电缆缆外外面面包包的的一一层层 铅皮，都是用来防止外界电磁场的干扰的。铅皮，都是用来防止外界电磁场的干扰的。 2.信息提取信息提取 (1)信信息息定定位位：处处于于静静电电平平衡衡状状态态的的导导体体，内内部部的的场场强强处处处处为为零零。这这样样， 导导体体壳壳就就可可以以保保护护它它所所包包围围的的区区域域，使使这这个个区区域域不不受受外外部部电电场场的的影影响响，这这种种现现象象叫叫作作 静电屏蔽。静电屏蔽。 * (2)物理模型物理模型 任意形状的导体空腔，腔体内场强不受腔外电荷的影响，如图甲。任意形状的导体空腔，腔体内场强不受腔外电荷的影响，如图甲。 接地的导体空腔，外部电场不受腔内电荷的影响，如图乙。接地的导体空腔，外部电场不受腔内电荷的影响，如图乙。 (3)物理知识：静电感应、电场的叠加、静电平衡。物理知识：静电感应、电场的叠加、静电平衡。 (4)结结果果讨讨论论：在在静静电电平平衡衡状状态态下下，不不论论是是空空心心导导体体还还是是实实心心导导体体，不不论论导导体体本本 身带电多少，或者导体是否处于外电场中，其内部场强为零。身带电多少，或者导体是否处于外电场中，其内部场强为零。 * 例例3(多多选选)如如图图所所示示为为静静电电除除尘尘示示意意图图，在在M、N两两点点间间加加高高压压电电源源时时，金金属属管管内内 的的空空气气电电离离，电电离离出出的的电电子子在在静静电电力力的的作作用用下下运运动动，遇遇到到烟烟气气中中的的煤煤粉粉，使使煤煤粉粉带带负负 电电荷荷，因因而而煤煤粉粉被被吸吸附附到到管管壁壁上上，排排出出的的烟烟就就清清洁洁了了。就就此此示示意意图图，下下列列说说法法正正确确的的 是是() A.N接电源的正极接电源的正极 B.M接电源的正极接电源的正极 C.电场强度电场强度EBEA D.电场强度电场强度EBEA * 解解析析电电子子附附着着在在煤煤粉粉上上，使使煤煤粉粉带带上上负负电电荷荷，煤煤粉粉若若能能吸吸附附在在管管壁壁上上， 说说明明管管壁壁带带正正电电荷荷，因因此此可可知知N接接电电源源正正极极。金金属属棒棒与与金金属属管管可可看看成成圆圆柱柱 电电极极与与圆圆环环电电极极，电电场场线线分分布布情情况况如如图图所所示示。由由图图可可知知金金属属棒棒附附近近的的B点点 处处电电场场线线较较密密，而而靠靠近近金金属属管管壁壁的的A点点处处电电场场线线较较疏疏，故故B处处场场强强比比A处处 场强大，即场强大，即 EBEA。 答案答案AC 拓展课拓展课静电场及其综合应用问题静电场及其综合应用问题 一、两等量电荷的电场线的特点 等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场比较 电荷种类等量异种点电荷等量同种(正)点电荷 电场线分布图 连线上的场强大小 O 点最小，从 O 点沿连 线向两边逐渐变大 O 点为零，从 O 点沿连线向 两边逐渐变大 中垂线上的场强大小 O 点最大，从 O 点沿中 垂线向两边逐渐变小 O 点为零，从 O 点沿中垂线 向两边先变大后变小 关于 O 点对称的点 A 与 A、B 与 B的场强 等大同向等大反向 例 1 如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 AOB 匀 速飞过，电子的重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向的 变化情况是() A.先变大后变小，方向水平向左 B.先变大后变小，方向水平向右 C.先变小后变大，方向水平向左 D.先变小后变大，方向水平向右 解析等量异种电荷的电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出， 从 A 到 O，电场线由疏到密；从 O 到 B，电场线由密到疏，所以从 AOB，电场 强度先由小变大，再由大变小，而电场强度的方向沿电场线的切线方向，为水平 向右，如图乙所示。由于电子处于平衡状态，所受的合外力必为零，故另一个力 应与电子所受的静电力大小相等、方向相反。电子所受的静电力与场强方向相反， 即水平向左，电子从 AOB 过程中，静电力先由小变大，再由大变小，故另一 个力方向应水平向右，其大小先变大后变小，所以选项 B 正确。 答案B 针对训练 1 两个带等量正电荷的点电荷如图所示，O 点为两 电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在 a 点由静止释 放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是() A.电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B.电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C.电子运动到 O 点时，加速度为零，速度最大 D.电子通过 O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零 解析带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点 O 处的场强为零，沿中垂 线从 O 点向无穷远处场强先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零。但 a 点 与最大场强点的位置关系不能确定，电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，当 a 点 在最大场强点的上方时，加速度先增大后减小；当 a 点在最大场强点的下方时， 电子的加速度则一直减小，故 A、B 错误；但不论 a 点的位置如何，电子在向 O 点 运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达 O 点时，加 速度为零，速度达到最大值，C 正确；通过 O 点后，电子的运动方向与场强的方 向相同，与所受静电力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电 子运动到与 a 点关于 O 点对称的 b 点时，电子的速度为零。同样因 b 点与最大场 强点的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D 错误。 答案C 二、带电粒子在电场中运动问题的分析 1.带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线 方向。 2.方法 (1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断带电粒子所受静电力的方向。 (2)把电场线方向、静电力方向与电性相联系进行分析。 (3)把电场线的疏密和静电力大小、加速度大小相联系进行分析。 (4)把静电力做的功与能量的变化相联系进行分析。 例 2 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中 M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出 a、b 两个带电粒子，仅在 静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则() A.a 一定带正电，b 一定带负电 B.a 的速度将减小，b 的速度将增大 C.a 的加速度将减小，b 的加速度将增大 D.两个粒子的动能，一个增大一个减小 解析带电粒子做曲线运动，所受静电力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的 方向未知，所以粒子带电性质不确定，故 A 错误；从题图轨迹变化来看，速度与 力方向的夹角都小于 90，所以静电力都做正功，动能都增大，速度都增大，故 B、D 错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以 a 受 力减小，加速度减小，b 受力增大，加速度增大，故 C 正确。 答案C 关键提醒分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时应注意的三点 (1)做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧。 (2)速度方向沿轨迹的切线方向。 (3)粒子轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间。 针对训练 2 如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带 电粒子只受静电力作用，运动过程中速度逐渐减小，下列各图是对它在 b 处时 的运动方向与受力方向的分析，正确的是() 解析带电粒子运动速度沿轨迹切线方向，受力方向与电场线在同一直线上，静 电力指向轨迹弯曲的内侧，B、C 错误；由于运动过程中速度逐渐减小，则静电力 做负功，A 正确，D 错误。 答案A 三、电场中的平衡问题 带电体在多个力作用下处于平衡状态，物体所受合外力为零，因此可用共点力 平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。 例 3 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其 电场强度为 E。在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为 m 的带电 小球。丝线跟竖直方向成 角时小球恰好平衡，小球与右侧金 属板相距为 b，如图所示。求： (1)小球所带电荷量 q 是多少？ (2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？ 解析(1)由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如图 所示。 Tsin qE，Tcos mg， 解得 q。 mgtan E (2)因带电小球受力平衡，重力与静电力的合力与丝线的拉力大小相等，故剪断丝 线后小球所受重力、静电力的合力等于，小球的加速度 a，小球由静 mg cos g cos 止开始沿丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为 l，又有 l at2，所以 t。 b sin 1 2 2l a 2bcos gsin 2b gtan 答案(1)(2) mgtan E 2b gtan 针对训练 3 (2019全国卷，15)如图，空间存在一方向水平向 右的匀强电场，两个带电小球 P 和 Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水 平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则() A.P 和 Q 都带正电荷 B.P 和 Q 都带负电荷 C.P 带正电荷，Q 带负电荷 D.P 带负电荷，Q 带正电荷 解析细绳竖直，把 P、Q 看作整体，在水平方向所受电场力为零，所以 P、Q 必 带等量异种电荷，选项 A、B 错误；如果 P、Q 带不同性质的电荷，受力如图甲、乙 所示，由图知，若 P 带正电荷，Q 带负电荷，水平方向的合力不为零；若 P 带负电 荷、Q 带正电荷，符合题意，选项 C 错误，D 正确。 答案D 四、电场中的动力学问题 例 4 如图所示，一质量为 m1.0102 kg、带电荷量大小 为 q1.0106 C 的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀 强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹 角为 37。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速 度 g 取 10 m/s2。求：(sin 370.6，cos 370.8) (1)电场强度 E 的大小； (2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过 1 s 时小球的速度大小 v 及方向。 解析(1)由平衡条件得小球所受静电力 Fmgtan 所以小球所在处的电场强度的大小：E F q mgtan q N/C7.5104 N/C。 1.0 102 10 0.75 1.0 106 (2)细线剪断后，小球所受合力 F合1.25mg mg cos 37 根据牛顿第二定律，小球的加速度 a1.25g12.5 m/s2。 F合 m 所以 1 s 时小球的速度大小 vat12.5 m/s，速度方向沿原细线方向向下，即方 向与竖直方向夹角为 37斜向左下。 答案(1)7.5104 N/C(2)12.5 m/s方向与竖直方向夹角为 37斜向左下 针对训练 4 如图所示，光滑绝缘的固定斜面(足够长)倾角 为 37，一带正电的小物块质量为 m，电荷量为 q，置于斜 面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上。 从某时刻开始，电场强度变化为原来的 ，(sin 370.6，cos 370.8，g10 1 2 m/s2)求： (1)原来的电场强度大小； (2)小物块运动的加速度； (3)小物块 2 s 末的速度大小和 2 s 内的位移大小。 解析(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则 mgsin 37qEcos 37，E。 mgtan 37 q 3mg 4q (2)当场强变为原来的 时，小物块受到的合外力 1 2 F合mgsin 37 qEcos 370.3mg， 1 2 由牛顿第二定律有 F合ma，所以 a3 m/s2，方向沿斜面向下。 (3)由运动学公式，知 vat32 m/s6 m/s x at2 322 m6 m。 1 2 1 2 答案(1)(2)3 m/s2，方向沿斜面向下 3mg 4q (3)6 m/s6 m 1.(两等量点电荷的电场分布)如图为真空中两点电荷 A、B 形成 的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O 点为 A、B 点电荷连线的中点，a、b 为其连线的中垂线上对称的两 点，则下列说法正确的是() A.A、B 可能带等量异号的正、负电荷 B.A、B 可能带不等量的正电荷 C.a、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D.同一试探电荷在 a、b 两点处所受静电力大小相等，方向一定相反 解析根据题图中的电场线分布可知，A、B 带等量的正电荷，选项 A、B 错误； a、b 两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项 C 错误；由图可 知，a、b 两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在 a、b 两点处所受 静电力大小相等，方向一定相反，选项 D 正确。 答案D 2.(两等量同种电荷的电场)(多选)如图所示，在等量负电荷连线 的中垂线上取 A、B、C、D 四点，B、D 关于 O 点对称，关于这 几点场强大小正确的是() A.EAEB，EBED B.EAEB，EBED C.可能有 EAEBEC D.可能有 EAECEN B.粒子在 M、N 点的加速度 aMaN C.粒子在 M、N 点的速度 vMvN D.粒子带正电 解析电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知 EMEN，故 A 错误；静电力 FqE，根据牛顿第二定律，加速度 a ，EMEN，则 aMaN，故 B 错误；作 F m qE m 出粒子的速度方向和所受静电力的方向，静电力与速度方向之间的夹角为锐角， 说明静电力对粒子做正功，动能增大，速度增大，vMvN，故 C 错误；粒子在各点 所受静电力的方向与该点电场方向相同，说明粒子带正电，故 D 正确。 答案D 4.(电场中的平衡问题)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个 带电小球 a、b 和 c 分别位于边长为 L 的正三角形的三个顶点上， a、b 带正电，电荷量均为 q，c 带负电。整个系统置于方向水平 的匀强电场中。已知静电力常量为 k，若三个小球均处于静止状态，试求该匀 强电场的场强以及 c 的带电荷量。 解析设 c 小球带电荷量为 Q，以 c 小球为研究对象进行受力 分析，根据平衡条件得 a、b 对 c 的合力与匀强电场对 c 的力等 值反向，即 2cos 30EQ，所以匀强电场场强的大小为 kqQ L2 ，方向垂直 ab 连线向上。以 a 小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件 3kq L2 得 b、c 对 a 的合力与匀强电场对 a 的力等值反向。即cos 60。所以 c 球 kqq L2 kQq L2 的带电荷量为 Q2q。 答案方向垂直 ab 连线向上2q 3kq L2 5.(电场中的动力学问题)一根长为 L 的绝缘细线吊着一质量为 m 的带电荷量为 q 的小球静止在水平向右的匀强电场中，如 图所示，线与竖直方向成 37角，现突然将该电场方向变为向 下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力 加速度为 g)，求： (1)匀强电场的电场强度的大小； (2)求小球经过最低点时线的拉力大小。 解析(1)小球平衡时受到绳子的拉力、重力和静电力， 由平衡条件得：mgtan 37qE 解得 E。 3mg 4q (2)电场方向变成向下后，重力和静电力都向下， 两个力做功，小球开始摆动做圆周运动 由动能定理 mv2(mgqE)L(1cos 37) 1 2 在最低点时绳子的拉力、重力和静电力的合力提供向心力 T(mgqE)m v2 L 解得 T(mgqE)m。 v2 L 49mg 20 答案(1)(2)mg 3mg 4q 49 20 * 拓展课静电场及其综合应用问题拓展课静电场及其综合应用问题 * 一、两等量电荷的电场线的特点一、两等量电荷的电场线的特点 等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场比较等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场比较 电荷种类电荷种类等量异种点电荷等量异种点电荷等量同种等量同种(正正)点电荷点电荷 电场线分布图电场线分布图 连线上的场强大小连线上的场强大小 O点最小，从点最小，从O点沿连线向两边点沿连线向两边 逐渐变大逐渐变大 O点为零，从点为零，从O点沿连线向两边逐渐点沿连线向两边逐渐 变大变大 中垂线上的场强大小中垂线上的场强大小 O点最大，从点最大，从O点沿中垂线向两点沿中垂线向两 边逐渐变小边逐渐变小 O点为零，从点为零，从O点沿中垂线向两边先点沿中垂线向两边先 变大后变小变大后变小 关于关于O点对称的点点对称的点A与与A、 B与与B的场强的场强 等大同向等大同向等大反向等大反向 * 例例1 如如图图所所示示，一一电电子子沿沿等等量量异异种种电电荷荷的的中中垂垂线线由由AOB匀匀速速飞飞过过，电电子子的的重重力力 不计，则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是不计，则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是() A.先变大后变小，方向水平向左先变大后变小，方向水平向左 B.先变大后变小，方向水平向右先变大后变小，方向水平向右 C.先变小后变大，方向水平向左先变小后变大，方向水平向左 D.先变小后变大，方向水平向右先变小后变大，方向水平向右 * 解解析析等等量量异异种种电电荷荷的的电电场场线线分分布布如如图图甲甲所所示示，由由图图中中电电场场线线的的分分布布可可以以 看看出出，从从A到到O，电电场场线线由由疏疏到到密密；从从O到到B，电电场场线线由由密密到到疏疏，所所以以从从 AOB，电电场场强强度度先先由由小小变变大大，再再由由大大变变小小，而而电电场场强强度度的的方方向向沿沿电电场场 线线的的切切线线方方向向，为为水水平平向向右右，如如图图乙乙所所示示。由由于于电电子子处处于于平平衡衡状状态态，所所 受受的的合合外外力力必必为为零零，故故另另一一个个力力应应与与电电子子所所受受的的静静电电力力大大小小相相等等、方方向向 相相反反。电电子子所所受受的的静静电电力力与与场场强强方方向向相相反反，即即水水平平向向左左，电电子子从从AOB 过过程程中中，静静电电力力先先由由小小变变大大，再再由由大大变变小小，故故另另一一个个力力方方向向应应水水平平向向右右 ，其大小先变大后变小，所以选项，其大小先变大后变小，所以选项B正确。正确。 * 答案答案B * 针针对对训训练练1 两两个个带带等等量量正正电电荷荷的的点点电电荷荷如如图图所所示示，O点点为为两两电电荷荷 连连线线的的中中点点，a点点在在连连线线的的中中垂垂线线上上，若若在在a点点由由静静止止释释放放一一个个电电 子，关于电子的运动，下列说法正确的是子，关于电子的运动，下列说法正确的是() A.电电子子在在从从a点点向向O点点运运动动的的过过程程中中，加加速速度度越越来来越越 大，速度越来越大大，速度越来越大 B.电电子子在在从从a点点向向O点点运运动动的的过过程程中中，加加速速度度越越来来越越 小，速度越来越大小，速度越来越大 C.电子运动到电子运动到O点时，加速度为零，速度最大点时，加速度为零，速度最大 D.电电子子通通过过O点点后后，速速度度越越来来越越小小，加加速速度度越越来来越越大大 ，一直到速度为零，一直到速度为零 * 解解析析带带等等量量正正电电荷荷的的两两点点电电荷荷连连线线的的中中垂垂线线上上，中中点点O处处的的场场强强为为零零， 沿沿中中垂垂线线从从O点点向向无无穷穷远远处处场场强强先先变变大大，达达到到一一个个最最大大值值后后，再再逐逐渐渐减减小小 到到零零。但但a点点与与最最大大场场强强点点的的位位置置关关系系不不能能确确定定，电电子子在在从从a点点向向O点点运运动动 的的过过程程中中，当当a点点在在最最大大场场强强点点的的上上方方时时，加加速速度度先先增增大大后后减减小小；当当a点点 在在最最大大场场强强点点的的下下方方时时，电电子子的的加加速速度度则则一一直直减减小小，故故A、B错错误误；但但不不 论论a点点的的位位置置如如何何，电电子子在在向向O点点运运动动的的过过程程中中，都都在在做做加加速速运运动动，所所以以 电电子子的的速速度度一一直直增增加加，当当到到达达O点点时时，加加速速度度为为零零，速速度度达达到到最最大大值值，C 正正确确；通通过过O点点后后，电电子子的的运运动动方方向向与与场场强强的的方方向向相相同同，与与所所受受静静电电力力方方 向向相相反反，故故电电子子做做减减速速运运动动，由由能能量量守守恒恒定定律律得得，当当电电子子运运动动到到与与a点点关关 于于O点点对对称称的的b点点时时，电电子子的的速速度度为为零零。同同样样因因b点点与与最最大大场场强强点点的的位位置置关关 系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误。错误。 答案答案C * 二、带电粒子在电场中运动问题的分析二、带电粒子在电场中运动问题的分析 1.带带电电粒粒子子做做曲曲线线运运动动时时，合合力力指指向向轨轨迹迹曲曲线线的的内内侧侧，速速度度方方向向沿沿轨轨迹迹的的切切线线方方向向。 2.方法方法 (1)根根据据带带电电粒粒子子运运动动轨轨迹迹的的弯弯曲曲方方向向，判判断断带带电电粒粒子子所所受受静静电电力力的的方方向向 。 (2)把电场线方向、静电力方向与电性相联系进行分析。把电场线方向、静电力方向与电性相联系进行分析。 (3)把电场线的疏密和静电力大小、加速度大小相联系进行分析。把电场线的疏密和静电力大小、加速度大小相联系进行分析。 (4)把静电力做的功与能量的变化相联系进行分析。把静电力做的功与能量的变化相联系进行分析。 * 例例2 如如图图所所示示，实实线线为为不不知知方方向向的的三三条条电电场场线线，从从电电场场中中M点点以以相相同同速速度度垂垂直直于于电电 场场线线方方向向飞飞出出a、b两两个个带带电电粒粒子子，仅仅在在静静电电力力作作用用下下的的运运动动轨轨迹迹如如图图中中虚虚线线所所示示。则则 () A.a一定带正电，一定带正电，b一定带负电一定带负电 B.a的速度将减小，的速度将减小，b的速度将增大的速度将增大 C.a的加速度将减小，的加速度将减小，b的加速度将增大的加速度将增大 D.两个粒子的动能，一个增大一个减小两个粒子的动能，一个增大一个减小 * 解解析析带带电电粒粒子子做做曲曲线线运运动动，所所受受静静电电力力的的方方向向指指向向轨轨迹迹的的内内侧侧，由由于于电电 场场线线的的方方向向未未知知，所所以以粒粒子子带带电电性性质质不不确确定定，故故A错错误误；从从题题图图轨轨迹迹变变化化 来来看看，速速度度与与力力方方向向的的夹夹角角都都小小于于90，所所以以静静电电力力都都做做正正功功，动动能能都都增增 大大，速速度度都都增增大大，故故B、D错错误误；电电场场线线密密的的地地方方电电场场强强度度大大，电电场场线线疏疏 的的地地方方电电场场强强度度小小，所所以以a受受力力减减小小，加加速速度度减减小小，b受受力力增增大大，加加速速度度 增大，故增大，故 C正确。正确。 答案答案C * 关键提醒关键提醒分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时应注意的三点分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时应注意的三点 (1)做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧。做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧。 (2)速度方向沿轨迹的切线方向。速度方向沿轨迹的切线方向。 (3)粒子轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间。粒子轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间。 * 针针对对训训练练2 如如图图所所示示，实实线线表表示示电电场场线线，虚虚线线表表示示带带电电粒粒子子运运动动的的轨轨迹迹，带带电电粒粒子子 只只受受静静电电力力作作用用，运运动动过过程程中中速速度度逐逐渐渐减减小小，下下列列各各图图是是对对它它在在b处处时时的的运运动动方方向向与与 受力方向的分析，正确的是受力方向的分析，正确的是() 解解析析带带电电粒粒子子运运动动速速度度沿沿轨轨迹迹切切线线方方向向，受受力力方方向向与与电电场场线线在在同同一一直直线线 上上，静静电电力力指指向向轨轨迹迹弯弯曲曲的的内内侧侧，B、C错错误误；由由于于运运动动过过程程中中速速度度逐逐渐渐 减小，则静电力做负功，减小，则静电力做负功，A正确，正确， D错误。错误。 答案答案A * 三、电场中的平衡问题三、电场中的平衡问题 带带电电体体在在多多个个力力作作用用下下处处于于平平衡衡状状态态，物物体体所所受受合合外外力力为为零零，因因此此可可用用 共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。 * 例例3 竖竖直直放放置置的的两两块块足足够够长长的的平平行行金金属属板板间间有有匀匀强强电电场场，其其电电场场强强度度 为为E。在在该该匀匀强强电电场场中中，用用丝丝线线悬悬挂挂质质量量为为m的的带带电电小小球球。丝丝线线跟跟竖竖直直 方方向向成成角角时时小小球球恰恰好好平平衡衡，小小球球与与右右侧侧金金属属板板相相距距为为b，如如图图所所示示。 求：求： (1)小球所带电荷量小球所带电荷量q是多少？是多少？ (2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？ * 解析解析(1)由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如图所示。由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如图所示。 Tsin qE，Tcos mg， * 针针对对训训练练3 (2019全全国国卷卷，15)如如图图，空空间间存存在在一一方方向向水水平平向向右右的的匀匀强强电电场场，两两个个 带带电电小小球球P和和Q用用相相同同的的绝绝缘缘细细绳绳悬悬挂挂在在水水平平天天花花板板下下，两两细细绳绳都都恰恰好好与与天天花花板板垂垂直直 ，则，则() A.P和和Q都带正电荷都带正电荷 B.P和和Q都带负电荷都带负电荷 C.P带正电荷，带正电荷，Q带负电荷带负电荷 D.P带负电荷，带负电荷，Q带正电荷带正电荷 * 答案答案D 解解析析细细绳绳竖竖直直，把把P、Q看看作作整整体体，在在水水平平方方向向所所受受电电场场力力为为零零，所所以以P 、Q必必带带等等量量异异种种电电荷荷，选选项项A、B错错误误；如如果果P、Q带带不不同同性性质质的的电电荷荷， 受受力力如如图图甲甲、乙乙所所示示，由由图图知知，若若P带带正正电电荷荷，Q带带负负电电荷荷，水水平平方方向向的的 合合力力不不为为零零；若若P带带负负电电荷荷、Q带带正正电电荷荷，符符合合题题意意，选选项项C错错误误，D正正确确 。 * 四、电场中的动力学问题四、电场中的动力学问题 例例4 如如图图所所示示，一一质质量量为为m1.0102 kg、带带电电荷荷量量大大小小为为q 1.0106 C的的小小球球，用用绝绝缘缘细细线线悬悬挂挂在在水水平平向向右右的的匀匀强强电电场场 中中，假假设设电电场场足足够够大大，静静止止时时悬悬线线向向左左与与竖竖直直方方向向夹夹角角为为 37。小小球球在在运运动动过过程程中中电电荷荷量量保保持持不不变变，重重力力加加速速度度g取取10 m/s2。求：。求：(sin 370.6，cos 370.8) (1)电场强度电场强度E的大小；的大小； (2)若若在在某某时时刻刻将将细细线线突突然然剪剪断断，求求经经过过1 s时时小小球球的的 速度大小速度大小v及方向。及方向。 * 解析解析(1)由平衡条件得小球所受静电力由平衡条件得小球所受静电力Fmgtan 根据牛顿第二定律，小球的加速度根据牛顿第二定律，小球的加速度 * 所所以以1 s时时小小球球的的速速度度大大小小vat12.5 m/s，速速度度方方向向沿沿原原细细线线方方向向向向下下， 即方向与竖直方向夹角为即方向与竖直方向夹角为37斜向左下。斜向左下。 答案答案(1)7.5104 N/C(2)12.5 m/s方向与竖直方向夹角为方向与竖直方向夹角为37斜向左下斜向左下 * * * 由牛顿第二定律有