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1、电路分析基础（大一下）全册电路分析基础（大一下）全册 配套完整精品课件配套完整精品课件1 绪绪 论论 1.电路理论电路理论 2.课程地位和任务课程地位和任务 3.课程的结构体系课程的结构体系 电电 路路 分分 析析 基基 础础 电路分析电路分析 电路综合电路综合 电路结构电路结构 电路特性电路特性 元件参数元件参数 1-1 电电路及路及集总集总电路模型电路模型 Circuit and Lumped circuit model 第一章第一章 集总参数电路中电压、电集总参数电路中电压、电 流的约束关系流的约束关系 Chapter One Restricted Relation between Vo

2、ltage and Current in Lumped circuit 一、 电 路 一、 电 路 一、 电 路 一、 电 路 组成：组成： 定义：定义：电路是为了实现一定的任务将所需的电器元电路是为了实现一定的任务将所需的电器元 件或设备按一定规则进行组合的总体。件或设备按一定规则进行组合的总体。 强电强电- 传输传输，分配和转换电能；分配和转换电能； 弱电弱电- 信息的传递处理与加工；信息的传递处理与加工； 测量电路；测量电路； 存储信息。存储信息。 电电 源源 - 提供提供，产生电信号或电能的元件。产生电信号或电能的元件。 负负 载载 - 吸收电能并将电能转化为非电能的元件。吸收电能并将

3、电能转化为非电能的元件。 中间环节中间环节 - 联接电源和负载的元件。联接电源和负载的元件。 功能：功能： 电源，负载和中间环节组成。电源，负载和中间环节组成。 电压和电流电压和电流 激励源激励源 说明说明: 1.理想电路元件并非实际电器元件本身。理想电路元件并非实际电器元件本身。 2.理想电路元件与实际电器元件它们之理想电路元件与实际电器元件它们之 间的对应关系，不一定是唯一的。间的对应关系，不一定是唯一的。 ， 集总参数概念：集总参数概念： 它是一种假设它是一种假设, ,是指在似稳条件下，实际电路的几何尺寸是指在似稳条件下，实际电路的几何尺寸 远远小于电路正常工作时信号最高频率所对应的波长

4、。远远小于电路正常工作时信号最高频率所对应的波长。 当电磁波的波长很当电磁波的波长很 长时长时, ,它的辐射能它的辐射能 量很小可忽略不计量很小可忽略不计 6000km 50 103 50Hz, 8 f 民用电路：民用电路： 12km 1025 103 25kHz, 3 8 f 视频电路：视频电路：音音、 10cm0.1 600cm 105 103 500MHz, 8 8 路：路： 电电 波波 微微 计算机电路：计算机电路：f 1-2 1-2 电路变量电路变量 电电 流、电压及功率流、电压及功率 1-2 电路变量电路变量 电流、电压及功率电流、电压及功率 Circuit Variable Cu

5、rrent 、Voltage and power 电流：电流： 电流是指电荷在电场作用下的定向移动，其大小称为电电流是指电荷在电场作用下的定向移动，其大小称为电 流强流强度度，用，用i(t)表示。我们把每单位时间内通过导体横截面的表示。我们把每单位时间内通过导体横截面的 电量定义为电流强度，简称为电流。电量定义为电流强度，简称为电流。 ， 若用若用q表示电量，则电流强度为：表示电量，则电流强度为： i(t)=dq/dt 如果电流的大小和方向不随时间变化这种电流叫稳横电流，如果电流的大小和方向不随时间变化这种电流叫稳横电流， 简称直流（简称直流（direct current,缩写为缩写为dc 或

6、或 DC），一般用大写的符），一般用大写的符 号号 I 表 示 。表 示 。 ， 如果电流的大小和方向都随时间变化，这种电流叫做交变如果电流的大小和方向都随时间变化，这种电流叫做交变 电流，简称交流（电流，简称交流（alternating current,缩写为缩写为ac或或AC)用小写字用小写字 母母i(t)表示，有时只写表示，有时只写i。 ， 电流的单位是电流的单位是“安培安培”，简称，简称“安安”，用符号，用符号 A 表示。安表示。安 培是国际单位制的基本单位之一。培是国际单位制的基本单位之一。 1安培安培(A) = 1 库仑库仑 (C)/ 1秒秒(S) 电 流 电压：电压： 电压有时也

7、叫电压有时也叫“电位差电位差”。电路中。电路中a,b两点间的电压两点间的电压uab表明表明 了单位正电荷从了单位正电荷从a点移动到点移动到b点的过程中，电场所用的功。点的过程中，电场所用的功。 即：即：u(t) = dw/dq dq是由是由a点移动到点移动到b点的电量，单位为库仑点的电量，单位为库仑(C)，dw是移动过是移动过 程中电荷获得或失去的能量，单位为焦耳程中电荷获得或失去的能量，单位为焦耳(J) 。 电压的单位是电压的单位是“伏特伏特”，简称，简称“伏伏”，用符号，用符号“V”表示。表示。 1伏特伏特(V) = 1焦耳焦耳(J) / 1库仑库仑 电压是从能量方面表示电场的做功能力的，

8、他总是与电路电压是从能量方面表示电场的做功能力的，他总是与电路 中两个点相联系。如果正电荷由中两个点相联系。如果正电荷由a点移动到点移动到b点，获得能量，则点，获得能量，则a 点为低电位，定为负极，点为低电位，定为负极，b点为高电位，定为正极；如果正电荷点为高电位，定为正极；如果正电荷 从从a点移动到点移动到b点，失去能量，则点，失去能量，则a点为高电位，定为正极，点为高电位，定为正极，b点点 为低电位，定为负极。正电荷在电路中移动时电能的得或失体为低电位，定为负极。正电荷在电路中移动时电能的得或失体 现为电位的升高或降低，即电压升或电压降。现为电位的升高或降低，即电压升或电压降。 . 按电压

9、大小和极性随时间变化情况按电压大小和极性随时间变化情况,电压可分为恒定电压和电压可分为恒定电压和 交变电压交变电压,恒定电压也叫直流电压恒定电压也叫直流电压,用符号用符号U表示；交变电压用符表示；交变电压用符 号号u(t)表示表示,有时简写成有时简写成u。 电 压 关联参考方向关联参考方向非关联参考方向非关联参考方向 关 联 参 考 方 向 关联参考方向：关联参考方向： 电流参考方向与电压参考极性电流参考方向与电压参考极性“+ +”到到 “- -”的方向一致。的方向一致。 + - 无源无源 元件元件 无源无源 元件元件 + - i u 关联方向关联方向非关联方向非关联方向 例 1 - 2 -

10、1 例例1-2-1 图图(a)中的方框用来泛指电路元件。设中的方框用来泛指电路元件。设 1A 的电流由的电流由 a 向向 b流过图中所示元件，试问如何表示这一电流？流过图中所示元件，试问如何表示这一电流？ 解：解： i1 = 1Ai 2 =- -1A i1 = - -i 2 例例1-2-2 如下图中，若如下图中，若5010-6 C的正电荷由的正电荷由a移动至移动至b，且电，且电 压降为压降为6V，问电荷是失去能量，还是获得能量？该，问电荷是失去能量，还是获得能量？该 能量是多少？能量是多少？ + + 6V - - 解：解： (J) 66 1030061050quw 真实方向真实方向 答答:失去

11、能量失去能量 例例1-2-3 图图(a)所示元件两端电压为所示元件两端电压为1V。已知正电荷由该元件的。已知正电荷由该元件的 b点移向点移向a点获得能量，试标出电压的真实极性。试为点获得能量，试标出电压的真实极性。试为 该电压选择参考极性，并写出相应的电压表示式。该电压选择参考极性，并写出相应的电压表示式。 解：解： + + - - u1 1=-=-u2 2 例例1-2-4 （1）在上题图）在上题图(b)及及(c)中中,若电流均为若电流均为2A，且均由，且均由a流向流向 b，求该两元件吸收或提供的功率；，求该两元件吸收或提供的功率； （2）在图）在图(c)中，若元件产生功率为中，若元件产生功率

12、为4W，求电流。，求电流。 (1)）吸收功率吸收功率( 1b 2W21iuP ）( )( 2c 吸吸收收功功率率2W21iuP A4 1 4 u 4 i iu4 iuP 2 22 (2) 解：解： i=2A真实极性真实极性 1-3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 Kirchhoffs Current Law. 1.支路：电路中的每一个分支称为支路支路：电路中的每一个分支称为支路; ; 2.节点：支路与支路的联接点称为节点节点：支路与支路的联接点称为节点; ; 3.回路：电路中任意闭合路径称为回路回路：电路中任意闭合路径称为回路; ; 4.网孔：内部不含有任何支路的回路称为网孔。网孔：内部不含有任何支

13、路的回路称为网孔。 KCL的表述：的表述： 对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流 出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。 0(t) K 1k k i 取号规则：流出为正，流入为负。取号规则：流出为正，流入为负。 -i1 + i 2 + i 5 - i S = 0 i 2 + i 5 = i1 + i S 入入出出 ii 0 cdcada uuu cacdda uuu S5S1553311 uuRiRiRi 0 S5553311S1 uRiRiRiu S555cd uRiu + + - -

14、- - + + KVL的表述：的表述： 对于任一集总电路中的任一回路，沿着该回路对于任一集总电路中的任一回路，沿着该回路 的所有支路电压降的代数和为零。的所有支路电压降的代数和为零。 0(t) K 1k k u 升升降降 uu 电源(升)电源(升)电阻(降)电阻(降) uu + + - - 11S1da Riuu 33ca Riu da u ca u cd u i 1- i 2 - i 3=0 i 1= i 2 + i 3 说明说明: 1.KCL、KVL适应于任意时刻、任意激励源下的适应于任意时刻、任意激励源下的 任意集总参数电路。任意集总参数电路。 2.应用应用KCL、KVL方程时，首先要设

15、每一支路电方程时，首先要设每一支路电 流或支路电压的参考方向，然后依据参考方向取号。流或支路电压的参考方向，然后依据参考方向取号。 取号规则取号规则 KCL，出：正，入：负；，出：正，入：负； KVL，降：正，升：负。，降：正，升：负。 广义节点广义节点 例例1-3-1 如图所示为某复杂电路中的如图所示为某复杂电路中的 一个节点一个节点a，已知：，已知：i1 = 5A，i2 = 2A， i3 =-3A，试求流过元件，试求流过元件A的电流的电流i4。 解：解： 0 4321 iiii A)()()( 3214 6325iiii 例例 1 1 - - 3 3 - - 1 1 例例1-3-2 下图为

16、某一复杂电路中的一个回下图为某一复杂电路中的一个回 路，已知各元件的电压：路，已知各元件的电压：u1 = u6 = 2V， u2 = u3 = 3V，u4 = -7V，试求，试求u5。 解：解：0 654321 uuuuuu V5 27332 uuuuuu )()()()()( 643215 例例1-3-3 试求上题电路中试求上题电路中a，b两点间的电压。两点间的电压。 1V32uuu 21ab 1V3752uuuuu)()( 3456ab 解：解： 例 1 - 3 - 2， 3 结论：求任意两点间的电压，与选择路径无关。结论：求任意两点间的电压，与选择路径无关。 作业：作业：1-3，1-6，

17、1-10 参考书：参考书： 1.吴大正吴大正,电路基础电路基础,第二版第二版,西安：西安电子科技大学出版西安：西安电子科技大学出版 社社,2000 2.沈元隆，刘陈。沈元隆，刘陈。电路分析电路分析北京：人民邮电出版社，北京：人民邮电出版社，2001 3.张永瑞，陈生潭。张永瑞，陈生潭。电路分析基础电路分析基础,北京：电子工业出版北京：电子工业出版 社，社，2002 4.王淑敏王淑敏,电路基础常见题型解析及模拟题电路基础常见题型解析及模拟题 ,第三版第三版,西安：西安： 西北工业大学出版社，西北工业大学出版社，2004 5.黄锦安，黄锦安，电路电路，北京：机械工业出版社，北京：机械工业出版社，2

18、003 6.邱关源，邱关源， 电路电路，第四版，高等教育出版社，第四版，高等教育出版社 绪绪 论论 1.电路理论电路理论 2.课程地位和任务课程地位和任务 3.课程的结构体系课程的结构体系 电电 路路 分分 析析 基基 础础 电路分析电路分析 电路综合电路综合 0 0t (t) eUeUu t 1 0 t RC 1 0c ， 00 )( t0.368UeUeU u , 1 0 c 00 )(2 2t0.135UeUu 2 c , , 00 00 00 )(5 5t )(4 4t )(3 3t 0.007UeUu 0.018UeUu 0.05UeUu 5 c 4 c 3 c , , , , ,

19、, RL电路的零输入响应电路的零输入响应 LR L LRL iRu dt di Lu uu，0 0L L L Ii Ri dt di L (0) 0t0， R L eIeIi t 1 0 R L t 0L 0t(t)， 0t(t) 0t(t) eRIuu eRI dt di Lu t 1 0LR t 1 0 L L ， ， R L 电 路 的 零 输 入 响 应 iL(0)=I 0 t=0 iL(t) RC、RL电路零输入小结：电路零输入小结： l电路的所有响应都是由动态元件的初始储能作用电路的所有响应都是由动态元件的初始储能作用 的结果，储能耗尽以后，各响应也衰减为零。的结果，储能耗尽以后，

20、各响应也衰减为零。 lRC、RL电路的零输入响应均按指数规律衰减，电路的零输入响应均按指数规律衰减， 衰减的速度由电路的时间常数衰减的速度由电路的时间常数来决定。来决定。越大，越大， 衰减的越慢衰减的越慢,暂态过程越长。暂态过程越长。 l同一电路所有响应的时间常数同一电路所有响应的时间常数相同。其公式中相同。其公式中 的的R值为电容或电感以外的戴维南等效电阻。值为电容或电感以外的戴维南等效电阻。 0 0 R L RL CRRC : :电路电路 : :电路电路 例例6-1-1 电路如下图所示电路如下图所示,在在t = 0时开关由时开关由a投投b向，在此向，在此 以前电容电压为以前电容电压为U，试

21、求，试求t 0时，电容的电压及电流。时，电容的电压及电流。 解：解： CRRCR U,u 210 )(0) C 例 6 - 1 - 1 0t(t) )( ， t CRR 1 t 1 0C 21 UeeUu e RR U dt du Ci t CRR 1 21 C 21 0t(t) )( ， 或或 e RR U RR u i t CRR 1 2121 C 21 0t (t) (t) )( ， 例例6-1-2 已知：已知：R1=9，R2=4，R3=8， R4=3， R5=1，t=0时开关打开，求时开关打开，求uab，t0。 解：解： 10Vu(0) C 例 6 - 1 - 2 0t(0)(t) C

22、C ， 12 t t 10eeuu 0t 0t(t) 0t(t) ， ， ， 12 t 12 t 12 t 2412ab 12 t 12 t 5432 32 2 12 t 12 t 5432 54 1 e 24 25 e 8 5 3e 24 5 4iRiRu e 8 5 e 6 5 RRRR RR i e 24 5 e 6 5 RRRR RR i 0t)(t) C ， 12 t 12 t e 6 5 e 12 1 10 dt du Ci d a b b 12112CR 12 1384 1384 9 RR/RRRR 0 543210 )()( )()( )()( 例例6-1-3 电路如下图所示，

23、在电路如下图所示，在t=0时，开关闭合，在闭时，开关闭合，在闭 合前一瞬间电容电压为合前一瞬间电容电压为2V，试求，试求t0时的时的i(t)。 解：解： 2Vu(0) C 0t(t)(t)(t) 0t (t) (t) 0t)(t) C C C ， ， ， 0.5t0.5t0.5t 1 0.5t 0.5t 1 0.5t0.5t C ee2eiii e 2 2e R u i 2e2e dt d 2 dt du Ci 0t 0t(0)(t) CC ， ， ， 0.5t t 1 2e euu 2s211 22 22 R 作业：6-21，6-24 6-2 零状态响应零状态响应 Zero state re

24、sponse 一、一、RC电路的零状态响应电路的零状态响应 二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应 SSC RIK , RIKeu0(0) 0 一、一、RC电路的零状态响应电路的零状态响应 R u i dt du Ci Ii ,iii C R C CSSSRC ， 0(0) 0t C S CC u I R u dt du C， cpchc uuu RIKe S t RC 1 ， ， Keu t RC 1 ch uc(0)= 0 t=0 Qucp S RI RC e1RIu t 1 SC 0t)(t)， dt du Ci C C 二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应 LR L LS

25、RL iRu dt di Lu Uuu， 0(0) 0t L SL L i UiR dt di L， 0t)(t) R L e1 R U i t 1 S L ， R R L L 电电 路路 的的 零零 状状 态态 响响 应应 t=0 0(0) L i L dt di Lu L L n在零状态响应中在零状态响应中uC (t)和和iL(t)均按指数规律均按指数规律 由零值开始向稳态值逐渐增长的。由零值开始向稳态值逐渐增长的。 n暂态过程延续的时间由时间常数暂态过程延续的时间由时间常数 来决定。来决定。 零零 状状 态态 响响 应应 的的 特特 点点： R L e1 R U i RC e1RIu t

26、 1 S L t 1 SC ， ， 0t)(t) 0t )(t) 零状态响应的特点：零状态响应的特点： 例例6-2-1 电路如下图所示。开关在电路如下图所示。开关在 t = 0 时打开时打开,已知已知 uc(0)=0, 求求uc(t)、i(t)和和ic(t)。 解：解： e1u t 1 C )(t) 稳稳 0t )(t) e1RIu t RC 1 SC 0t )( (t) (t) e1I R u i t RC 1 S C 0t (t) eIe RC 1 RCI dt du Ci t RC 1 S t RC 1 S C C 0t )(t)(t) eIe1IIiIi t RC 1 S t RC 1

27、 SSSC 或或 iC(t)i (t) RIu RC, SC )稳稳( 例例6-2-2 RC定时器定时器 RC电路可用于测量时间。最简单的定时器，电路可用于测量时间。最简单的定时器， 由一个电容由一个电容C和一个电阻和一个电阻R、直流电源、开关串联组成。设电压、直流电源、开关串联组成。设电压 源电压为源电压为200V, R=27M、C=10F。设。设uC (0)=0, 开关闭合开关闭合, 计时计时 开始，问电容电压显示为开始，问电容电压显示为51.84V时，经历了多长时间时，经历了多长时间?解：解： V)(200u270s10101027RC C -66 (稳)(稳) ， 例 6 - 2 -

28、- 2 51.84e120051.84 u t 270 1 C )(t) 即即时时 当当， 200 148.16 200 51.84 1e t 270 1 )(t) t 270 1 C e1200u 81s1.35 ln270 t1.35 148.16 200 e t 270 1 例例6-2-3 电路如图所示。在电路如图所示。在t=0 时开关时开关S闭合，求闭合，求iL(t)，i(t)，t0。 解解： 5 1.26 1.26 4R 15V18 1.251 51 U 0 OC 0t A(t) 0t )(t) ， ， 2 t t 2 1 t 2 1 t 2 1 t 2 1 L L 0.5e2 6

29、3e12 i 3e12e 2 30 e134 dt di Li4u 例 6 - 2 - - 2 + + - Uoc + + _ 0t)(t) ， t 2 1 L e13i A3 5 15 R U i 2 5 10 R L 0 OC L 0 (稳)(稳) 0(0) L i 例例6-2-4 电路如图电路如图(a)所示，对所有所示，对所有t，输入波形如图，输入波形如图(b)所示，试求所示，试求 uC(t)、iC(t)，t0。(1) R=10 ，C=0.01F时；时；(2) R=10 ， C=1F时。时。解：解： 例6-6-2 10eeuu 10t t CC 0tV (0)(t) 0t (t) Ae

30、10e100.01 dt du Ci 10t 10t C C e1u 4t0.1 C 0tV 10(t) )( 充电充电 放电放电 sRC 10(2) e1u t 1 C )(t) 稳稳 V 3.297 0.6703110e110u 0.4 C )()(0) 0t (t) 0t 3(0) (t) A 0.3297e dt du Ci V .297eeuu 0.1t C C 0.1t0.1t CC 0.1s0.0110RC (1) V (0)10uC 零状态响应零状态响应 0.6703 1010(0) 0t 4)0.1(t e dt d CiC 零输入响应零输入响应 例例6-2-5 电路如图所示

31、。在电路如图所示。在t=0时开关闭合，已知时开关闭合，已知 uc(0)=0 ，求，求uc(t)，u0(t)，t0。 解：解： 0t)(t)(t)(t) 0t)(t) ， ， Ve 3 1 3 2 e1 3 1 1uuu Ve1 3 1 u s 3 4 2 12 12 CR V 3 1 1 21 1 u t 4 3 t 4 3 CS0 t 4 3 C 0 C （稳）（稳） 例 6 - 2 - 3 6-3 线性动态电路的叠加定理线性动态电路的叠加定理 The superposition theorem of Linear Dynamic Circuit 一、一阶电路的完全响应一、一阶电路的完全响应

32、 二、线性动态电路的叠加定理二、线性动态电路的叠加定理 0C S CC Uu I R u dt du C (0) )(t) t RC 1 S t RC 1 0C e1RIeUu 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应 S t RC 1 S0C RIeRIUu )(t) 0S 0 C S t RC 1 C URIKeu RIKeu (0) (t) S0 RIUK 一阶电路的完全响应一阶电路的完全响应 例例6-3-1 t0 时时RC并联电路如图所示，在电流源并联电路如图所示，在电流源iS(t)的作用下，的作用下， 若若R=1,C=1F，试求响应，试求响应uc(t)， t0。若。若(1)iS(t)

33、 =2A, uc(0)=1V;(2) iS(t) =3A, uc(0)=1V,(3)iS(t) =5A, uc(0)=1V； 核对所求结果是否为核对所求结果是否为(1)、(2)结果之和。结果之和。 解解： 0tV 0t V (0) 0t)V()( (1) t C1C1C1 tt CC1 tt C1 e2uuu eeuu e12e1u 应应 相相 全全 完完 零输入响应：零输入响应： 零状态响应零状态响应 ： ： 稳稳 例 6 - 3 - 1 0tV 0t V 0t )V ( (2) t C2C2C2 t C2 t C2 2e3uuu eu e13u 应应 相相 全全 完完 零输入响应：零输入响

34、应： 零状态响应零状态响应 ： ： 0t V 0t V 0tV (3) t C3C3C3 t C3 t C3 4e5uuu eu e15u : :应应 相相 全全 完完 响应响应零零 ）（零状态响应零状态响应 ： ： 输入输入 C3 t C2C1 u3e5uu V 1sRC 结论：非零初始状态的动态元件的全响应不满足叠加定理结论：非零初始状态的动态元件的全响应不满足叠加定理 例例6-3-2 电路如图所示，开关闭合前电路已电路如图所示，开关闭合前电路已 处于稳态，处于稳态，t = 0时开关闭合，求时开关闭合，求uc(t)， t0 ; 若若12V电源改为电源改为24V电源，求电源，求uc(t)，

35、t0 。 解：解： 0t )( (t)(t)(t) V 5e27 uuu 0.15 t CCC 例 6 - 3 - 2 s0.15 1010010 26 26 CR V 2736 62 6 u 6-3 0 C )(稳稳 V e127u 0.15 t C )(t) 零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应 V e1u t C )(t) 稳稳 t CC euu (0)(t) V(t) 0.15 t C 32eu V(t) V(0) 34eu 34 2 462 2436 36u 0.15 t C C 完全响应完全响应uC(t)， 0t )( )(t) V7e27 e12734eu 0.15 t 0

36、.15 t 0.15 t C uc(0)=0 (0) C u 0(0) C u V(0) 322 462 1236 36u C 例例6-3-3 电路如图所示，各电源在电路如图所示，各电源在t=0时时 接入，且接入，且uc(0) = 1V，试求，试求i(t)。 解：解： 0t)(t) ， e110u t C1 0t)(t) ， tt C2 e1e111u 0t(t) ee1eUu tt t 0C3 ， 0t )( (t)(t)(t)(t) ， 10e11 ee1e110 uuuu t ttt C3C2C1C 0t(t) 0t)(t) ， ， 10e1iIi 10e10e11 dt d 1 dt

37、du Ci t CS tt C C 例 6 - 3 - 2 V e1u t C )(t) 稳稳 1s11 作业：作业：6-4，6-8，6-28，6-32 。 6-4 三要素法三要素法 Three Basic Elements Rule 一、初始值的计算一、初始值的计算 二、稳态值的计算二、稳态值的计算 三、三要素法三、三要素法 例例6-4-1 求下图所示电路开关打开后各电压、电流的求下图所示电路开关打开后各电压、电流的 初始值。已知在开关打开前电路已处于稳态。初始值。已知在开关打开前电路已处于稳态。 解解： 4V610u 4V 100.21020i20ku 0.2m 1020 610 ii i

38、 20k 33 20k 3 C 1 )(0 )(0)(0 A)(0)(0 0A)(0 或或 V)(0)(06uu CC ：0 V)(0610 2030 30 uC 例 6 - 4 - 1 V)(0)(06uu CC 例例6-4-2 求下图所示电路在开关闭合后各电压、电流求下图所示电路在开关闭合后各电压、电流 初始值。已知在开关闭合前电路处于稳态。初始值。已知在开关闭合前电路处于稳态。 解：解： V)(0)(0 V)(0)(0 V)(0)(0 8uu 824i4u 10101i1u 4L L4 1 8A210 iii 10A 1 10 i L1 )(0)(0)(0 )(0 ： 0 2Aii 2A

39、 5 10 i LL L )(0)(0 )(0 例 6 - 4 - 2 例例6-4-3 电路如图所示，求开关闭合后各电流、电压电路如图所示，求开关闭合后各电流、电压 的初始值。已知开关闭合前电容和电感均无储能。的初始值。已知开关闭合前电容和电感均无储能。 解：解： 0)(00)(0 LC i u， 0)(0)(0 0)(0)(0 LL CC ii uu ：0 SRL R SR CC 1 S 1C Uuu u Uu uu R U ii )(0)(0 0)(0 )(0 0)(0)(0 )(0)(0 1 2 1 例 6 - 4 - 3 初始值的计算初始值的计算 1.首先求首先求独立初始值独立初始值u

40、C(0+)或或iL(0+)： 根据换路定理由换路前瞬间的根据换路定理由换路前瞬间的uC(0-)或或iL(0-) 来确定；来确定； 无储能无储能: uC(0-)=0，iL(0-)=0； uC(0+)=0，iL(0+)=0； 稳稳 态：态：C-开路开路; L-短路短路; uC(0+)=U0，iL(0+)=I0； 2.画画t=0+时的置换电路，此时电容可用大小和方向时的置换电路，此时电容可用大小和方向 同同uC(0+)的电压源替代的电压源替代 , 电感可用大小和方向同电感可用大小和方向同iL(0+)的的 电流源替代电流源替代; 注：注：换路前换路前无储能，无储能， C-短路短路; L-开路开路; 3

41、.在在t=0+时的置换电路上运用电阻电路分析方法计时的置换电路上运用电阻电路分析方法计 算其它所求响应的初始值。算其它所求响应的初始值。 uC(0-)=0iL(0-)=0 例例6-4-4 求如图所示电路达到稳态求如图所示电路达到稳态 时，电容电压以及各电流是多少？时，电容电压以及各电流是多少？ 解：解： 1Aii 1A 226 10 i i 2V10 226 2 u 12 1 C C )()( )( 0)( )( 稳稳稳稳 稳稳 稳稳 稳稳 例6- 3-3 初始值初始值 S t 1 S0C RIeRIUu )(t) R U e R U Ii S t S 0L )(t) 初始值初始值 稳态值稳态

42、值 稳态值稳态值 uC(0)=U0 t=0 t=0 iL(0)=I0 三、三要素法三、三要素法 三要素法分析电路的基本步骤：三要素法分析电路的基本步骤： （1）确定电压、电流初始值）确定电压、电流初始值 y(0+) 关键：利用换路定律，正确画出关键：利用换路定律，正确画出t=0+时的置换电路。时的置换电路。 换换 路路 前前 稳稳 态：电容态：电容 电压源，电感电压源，电感 电流源；电流源； 换路前换路前无储能：电容无储能：电容 短路，电感短路，电感 开路。开路。 （2）确定换路后电路达到稳态时的）确定换路后电路达到稳态时的 y( ) 。 关键：电路达稳态时，电容关键：电路达稳态时，电容 开路

43、，电感开路，电感 短路。短路。 （3）确定时间常数）确定时间常数 值。值。 关键：求关键：求R0值。而值。而R0的含义是动态元件两端以外令其的含义是动态元件两端以外令其 独立源置零时的等效电阻独立源置零时的等效电阻(即除源电阻即除源电阻)，具体方法与，具体方法与 戴维南定理和诺顿定理中求等效电阻的方法一样。戴维南定理和诺顿定理中求等效电阻的方法一样。 （4）代入通式）代入通式 )()()(0(t) yeyyy t 例例6-4-5 试写出电流的表达式，若试写出电流的表达式，若(1)波形如图波形如图(a)所示；所示；(2)波波 形如图形如图(b)所示。已知波形曲线均按指数规律变化。所示。已知波形曲

44、线均按指数规律变化。 解：解： 0t(t) 0t )(t) )()(0 ， ， ， A15e10i 15e10 e10510i 2s 10 i 5 i t 2 1 t 2 1 t 2 1 11.310e15i 10e15 e15)(515i 15 i5 i 1 t 1 t 1 )( (t) )( )(0， 例 6 - 5 - 1 t eyyyy )()(0)(t) 0t(t) ， A10e15i t 3 1 3 例例6-4-6 求下图所示电路的求下图所示电路的i(t),t 0。 解解： 例6-2-2 + + _ (1) 求求i(0+) 0)(0)(0 LL iiA)(02.5 1.26 18

45、i (2) 求求i( ) A)( 2 46 4 4/61.2 18 i (3) 求求 2s 5 10 R L 51.2/64R 0 0 0t A)(t) 0.5e2e22.52i t t t eyyyy )()(0)(t) ：0 例例6-4-7 如图所示电路，如图所示电路，t = 0时开关由时开关由a投向投向b，试绘出，试绘出i(t)和和iL(t) 的波形图，并写出解析表达式。假设换路前电路处于稳定状态。的波形图，并写出解析表达式。假设换路前电路处于稳定状态。 解解：)( )(0 L 0 0（1）求（1）求ii，： A 5 6 ii A 5 6 21 2 1/21 3 i LL L )(0)(

46、0 )(0 ： 0 A 5 1 i 3 5 6 23i )(0)()(0 A 5 9 1/21 3 i )( 0t)(t) ，A1.6e1.8e 5 9 5 1 5 9 i 0.56t t 9 5 例 6 - 5 - 2 t eyyyy )()(0)(t) A 5 6 21 2 1/21 3 iL )( 0t)(t) ，A2.4e1.2e 5 6 5 6 5 6 i 0.56t t 9 5 L )()(i iL，（2）求：（2）求： s 5 9 5/3 3 R L 3 5 1 21 2 R 0 0 ， ：（3）求求 例例6-4-8 电路如图所示，已知电流源电路如图所示，已知电流源iS =2A、

47、 t 0； iS =0、t0，r =2 。求求i(t)，t 0。 解：解： (1) 求求i(0+) 0)(0)(0 CC uu )(0)(0 0)(0)(0 i2i 2i248i 1 1 (2) 求求i( ) A)( 2i (3) 求求 0u2i8i 111 11 u10i 10 i u R 1 1 0 0.1s0.0110CR 0 0t )(t) A1.2e2e20.82i 10t10t A)(0 0.8i t eyyyy )()(0)(t) i1(0+) u1 )(ri ：0 i1 例 6- 5- 3 例例6-4-9 如图所示为补偿分压器电路图，也叫加速电如图所示为补偿分压器电路图，也叫加

48、速电 路。试求输出电压路。试求输出电压u2(t)，t 0。 解：解： )(0 (1) 2 u S21 Uuu )(0)(0 )(0)(0 2211 uCuC )(0 S 21 1 2 U CC C u S 21 2 2 2 U RR R u u )( )(2) )( (3) 21 21 21 21 21 21 CC RR RR RC RR RR ，RCCC , t 1 2222 euuuu )()(0)(t) 偿偿过过（2）（2）补 2 1 2 1 C R R C 全补偿全补偿（1）（1） 2 1 2 1 C R R C 欠补偿欠补偿（3）（3）C R R C 2 1 2 1 ， 2 1 2

49、1 21 2 21 1 C R R C RR R CC C (1) 2 1 2 1 21 2 21 1 C R R C RR R CC C (2) 2 1 2 1 21 2 21 1 C R R C RR R CC C (3) t 1 S 21 2 S 21 1 S 21 2 2 eU RR R U CC C U RR R u (t) 0 ， eU RR R CC C U RR R t 1 S 21 2 21 1 S 21 2 0 ,(t) S 21 2 2 U RR R u 例6-5-4 1 u RC 1 dt du (3) 解解： 例例6-4-10 如图如图(a)所示为一个含有运算放大器的

50、电路所示为一个含有运算放大器的电路,其等效电路如图其等效电路如图(b) 所示所示,A为运算放大器的增益。求为运算放大器的增益。求(1) 若当若当t0时，时，u1=0；若；若A=10，RC=1,试计算试计算 u(t)，0。(2)若若A为有限制为有限制,试求试求u(t)与与u1(t)的关系。的关系。(3)若若A,试求试求 u(t)与与u1(t)的关系。的关系。 11 t 11 t t 5e e050 euuuu )()(0)(t) (1) 1 1 u RCA1 A u RCA1 1 dt du 0 dt du A RCA1 u A 1 u )()( )( 0Riuu A1 (2) 例例 6 6 -