力学课件全册配套完整精品课件1.ppt

1、力学课件全册配套完整力学课件全册配套完整 精品课件精品课件1 第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 1.1发展着的物理学发展着的物理学 1.2 物理学研究的方法物理学研究的方法 1.3 时间和长度的测量时间和长度的测量 1.4 单位制和量纲单位制和量纲 1.5 数量级估计数量级估计 1.6 参考系参考系坐标系与时间坐标轴坐标系与时间坐标轴 1.7 力学力学学习物理学的开始学习物理学的开始 第一章第一章 物理学和力学物理学和力学 没有今日的基础科学没有今日的基础科学, , 就没有明就没有明 日的科技应用日的科技应用, , 可以想象可以想象, , 我们现在我们现在 的基础科学将怎样地影响的基础科

2、学将怎样地影响2121世纪的科世纪的科 技文明技文明. . 李政道李政道 物理学属于基础科学范畴物理学属于基础科学范畴, ,是一门素质课是一门素质课, ,物理物理 思想和物理方法是一个科学工作者灵感之所在思想和物理方法是一个科学工作者灵感之所在, ,基础基础 之所在之所在. . 力学力学学习物理学的开始学习物理学的开始. . 1.1发展着的物理学发展着的物理学 1.1.11.1.1经典物理学与现代物理学经典物理学与现代物理学 经典物理学经典物理学 经典力学经典力学 经典热力学经典热力学, ,经典统计物理学经典统计物理学 经典电磁学经典电磁学 现代物理学基础现代物理学基础 狭义相对论狭义相对论

3、量子力学量子力学 广义相对论广义相对论 牛顿牛顿开普勒开普勒伽利略伽利略 他们为经典力学的建立做出贡献他们为经典力学的建立做出贡献 玻尔兹曼 他们为经典热力学统计物理的建立做出贡献他们为经典热力学统计物理的建立做出贡献 他们为经典电磁理论的建立做出贡献他们为经典电磁理论的建立做出贡献 X X射线、电子、放射性的发现，物理学的射线、电子、放射性的发现，物理学的 研究由宏观转向微观研究由宏观转向微观 . . 伦琴发现伦琴发现X X射线射线 J.J.Thomson 发现电子发现电子 爱因斯坦 他们奠定了现代物理学基础他们奠定了现代物理学基础 1.2 1.2 物理学研究的方法物理学研究的方法 提出命题

4、提出命题 应用应用 修改理论修改理论 实验检验实验检验 理论预言理论预言 物理学是一门理论和实验高度结合的精确物理学是一门理论和实验高度结合的精确 物理的直觉和物理的直觉和 想象力及洞察想象力及洞察 力也常常产生力也常常产生 重大突破和发重大突破和发 现现 其研究方法可概括为：其研究方法可概括为：科学，科学， 观测、实验观测、实验 推测答案推测答案 国际原子时（国际原子时（TAITAI）：针对某些元素的原子能级跃）：针对某些元素的原子能级跃 迁频率有极高的稳定性，可采用基于铯原子（迁频率有极高的稳定性，可采用基于铯原子（Cs Cs 132.9132.9）的能级跃迁原子秒作为时标。）的能级跃迁原

5、子秒作为时标。 19671967年国际计量大会决定采用原子的跃迁辐射作年国际计量大会决定采用原子的跃迁辐射作 为计时标准为计时标准, ,并规定：并规定：铯铯-133-133原子基态的两个超精原子基态的两个超精 细能级间跃迁相对应的辐射的细能级间跃迁相对应的辐射的9 912 631 7709 912 631 770个周个周 期的持续时间作为期的持续时间作为1s.1s. 这样的原子标准称为原子时这样的原子标准称为原子时. . 1.3.1 时间的计量时间的计量 1.3 时间和长度的测量时间和长度的测量 可用物体来计量长度可用物体来计量长度. .如古代测量长度常以人体如古代测量长度常以人体 的某部分作

6、为单位和标准的某部分作为单位和标准. . 近代的测量长度单位是在近代的测量长度单位是在 法国的米制单位发展起来的（规定为通过巴黎的自北法国的米制单位发展起来的（规定为通过巴黎的自北 极至赤道的子午线的千万分之一为米）。极至赤道的子午线的千万分之一为米）。 目前在国际单位制中长度的单位是米（目前在国际单位制中长度的单位是米（m m）. . 在在19831983年国际计量大会商定以年国际计量大会商定以: : 1m1m为光在真空中为光在真空中(1/29792458)s (1/29792458)s 时间间隔内所经路径时间间隔内所经路径 的长度的长度”. . 1.3.2 长度的计量长度的计量 1.4.2

7、国际单位制国际单位制(SI) 长度长度(L)(L)米米（m m） 质量质量(M) (M) 千克千克（kgkg） 时间时间(T)(T)秒秒（s s） 电流电流(I)(I)安培安培（A A） 温度温度( () )开开( (尔文尔文) )（K)K) 物质的量物质的量(N)摩尔摩尔（molmol） 光强度光强度(J)(J)坎德拉坎德拉（cdcd） 基本量单位基本量单位 物理量物理量（符号）（符号） 单位单位（符号）（符号） 1.4 单位制和量纲单位制和量纲 物理学中物理学中, ,物理公式总是和一定的物理公式总是和一定的“单位制单位制”相联相联 系系,“,“单位制单位制”就是各物理量间相互配套的一组单位

8、就是各物理量间相互配套的一组单位. . 1.4.1 基本单位和导出单位基本单位和导出单位 基本单位：基本单位：选定几个物理量作为基本量选定几个物理量作为基本量, ,人为地规定人为地规定 其单位，称为基本单位制其单位，称为基本单位制. . 导出单位：导出单位：从基本量导出的量称为导出量，其单位是基从基本量导出的量称为导出量，其单位是基 本单位的组合，称为导出单位本单位的组合，称为导出单位. . 根据同一规律写出的公式，采用的单位不同，公根据同一规律写出的公式，采用的单位不同，公 式中出现的因子不同。如式中出现的因子不同。如 s = kvt . 1.4.3 量纲式量纲式 量纲：量纲：表示一个物理量

9、由基本量的幂次组合的式子表示一个物理量由基本量的幂次组合的式子. . 基本量选定后基本量选定后, ,导出量的量纲可由基本量的量纲的组合而得导出量的量纲可由基本量的量纲的组合而得. . 在国际单位制中在国际单位制中, ,表示力学量表示力学量A A的量纲式为的量纲式为 rqp ATMLdim 如：如： -1 LT dim v 2 LTdim a 2 LMTdim F 000 TMLdim L为长度的量纲为长度的量纲，M为质量的量纲为质量的量纲， T为时间的量纲为时间的量纲. . p、q、r 为量纲指数为量纲指数 1.量纲量纲 速度的量纲速度的量纲 加速度的量纲加速度的量纲 力的量纲力的量纲 圆心角

10、的量纲圆心角的量纲 导出量导出量: : 速度速度 加速度加速度 力力 动量动量 单单 位位: : m/sm/s m/s2 N kg m/s 辅助单位辅助单位: : 平面角平面角 立体角立体角 单单 位：位： rad srrad sr（球面度）（球面度） 辅助单位可以参与导出单位，如角速率辅助单位可以参与导出单位，如角速率 rad/srad/s SISI词头：因为用很大单位测很小的量或用很小单位测很词头：因为用很大单位测很小的量或用很小单位测很 大的量都不方便，为使单位大小相济，适应不同问题的大的量都不方便，为使单位大小相济，适应不同问题的 需要，在需要，在SISI中规定了中规定了“SISI词头

11、词头”. . 如表如表1.3.1.3. (3)为推导某些复杂公式提供线索为推导某些复杂公式提供线索. . (1)用量纲检查等式的正误用量纲检查等式的正误. . 因为只有量纲相同的量因为只有量纲相同的量 才能彼此相等，所以等式两边的量的量纲必须相同才能彼此相等，所以等式两边的量的量纲必须相同. . (2)用量纲分析方程中比例系数的单位用量纲分析方程中比例系数的单位. . 2. 应用应用 CBA EKpT p CBA EKpT p CBA EpT CACBACBA CBA TLM TMLMLTMLT 2223 22321 )()()( 122 023 0 CA CBA CBA 3 1 2 1 6

12、5 C B A 3 1 2 1 6 5 EKpT 力学简单介绍力学简单介绍 研究对象：研究对象： 物体位置变动规律性物体位置变动规律性 基本内容：基本内容： 质点和质点组力学质点和质点组力学 刚体力学刚体力学 振动和波动振动和波动 弹性力学、流体力学弹性力学、流体力学 数学工具数学工具 微积分知识和矢量知识微积分知识和矢量知识 力学在物理学中地位力学在物理学中地位 力学是最早发展起来的力学是最早发展起来的 学科学科 经典力学是整个物理学经典力学是整个物理学 大厦的基石大厦的基石 致致 学学 生生 大学物理课的头一年一向是最困难的。在第一大学物理课的头一年一向是最困难的。在第一 年里，学生要接受

13、的新思想、新概念和新方法要年里，学生要接受的新思想、新概念和新方法要 比在高年级或研究院课程中还要多得多。一个学比在高年级或研究院课程中还要多得多。一个学 生如果清楚地了解了力学中所阐述的基本物理内生如果清楚地了解了力学中所阐述的基本物理内 容，即使它还不能在复杂情况下运用自如，它也容，即使它还不能在复杂情况下运用自如，它也 已经克服了学习物理学的大部分的真正困难了。已经克服了学习物理学的大部分的真正困难了。 摘自摘自伯克利物理学教程力学卷伯克利物理学教程力学卷 必须改变必须改变中学形成的完全依赖教师的学习方式中学形成的完全依赖教师的学习方式, ,必须改变必须改变 中学时习以为常的简单的中学时

14、习以为常的简单的“算术式算术式”思维方法，思维方法，逐渐适应逐渐适应 大学里以微积分和矢量运算为工具的物理思维方法。大学里以微积分和矢量运算为工具的物理思维方法。 必须改变必须改变学习方法。不要期望把书中的每一点都弄懂，要学习方法。不要期望把书中的每一点都弄懂，要 把中国的把中国的“透彻式透彻式”学习与美国的学习与美国的“渗透式渗透式”学习方法有学习方法有 机地结合起来。对有些问题要按部就班、严肃认真地作详机地结合起来。对有些问题要按部就班、严肃认真地作详 尽的定量计算，而对大部分的内容，主要知道物理原理、尽的定量计算，而对大部分的内容，主要知道物理原理、 物理现象及其应用，不要刨根问底地问其

15、为什么物理现象及其应用，不要刨根问底地问其为什么 学好物理学，关键是学好物理学，关键是勤于思考勤于思考, ,悟物穷理悟物穷理 22 22 1 1 1 1 1 1 1 11 ln 1 22 1 )()( )(arccos)(arcsin)(ln )(log)(ln)( csc)(sec)(sin)(cos cos)(sin)(0)( xx xx x axa xxxx nn arcctgxarctgx xxx xeeaaa xctgxxtgxxx xxnxxc 一、导数与微分一、导数与微分 ( (uv) = u v (uv) = u v + v u (u/v) = (u v - v u)/v2 设

16、设 y = f(x) 的反函数为的反函数为 x = (y) 则则 (y) = 1/ f (x) 复合函数的导数复合函数的导数 设设y = f(u) , u = (x)，则则 dx du du dy dx dy 一定要把这些一定要把这些 公式、法则牢公式、法则牢 牢记住，拜托牢记住，拜托 了！了！ )sin( )( )( )cos()cos( baxa dx baxd baxd baxd dx baxd )25 . 0( )2( )( )( )( 2/32/1 2/12/1 2 1 2 2 2/12/1 2 1 2/1 2/1 2 22 2 2 2 22 axxe axexex dx axd a

17、xd de xex x dx de e dx dx ex dx d ax axax ax ax ax axax axxaax2)() 22 （ xaxaxax/1)(ln)(ln)ln(ln)/ln( 2222 2)()()(xexexeexex xxxxx adx = ax + c af(x)dx = af(x)dx (uv)dx =udxvdx xndx = xn+1/(n+1) + c (n-1) x-1dx=lnx+c axdx = ax/lna + c exdx = ex+ c sinxdx = - cosx + c cosxdx = sinx + c secsec2 2xdx =

18、tgx + c csc2xdx = - ctgx + + c c carcsin xa dx a x 22 cxarcsin x dx 2 1 carctg xa dx a x 22 carctgx x dx 2 1 二、不定积分二、不定积分 a.a.换元积分法换元积分法 适当变换积分变量，把被积表达式化成基本适当变换积分变量，把被积表达式化成基本 积分公式中的形式（又称凑积分）积分公式中的形式（又称凑积分） cexdedxe xxx2 2 1 2 2 1 2 )2( cbaxbaxdbaxdxbax aa )cos()()sin()sin( 11 cxxxdxdxx 3 3 1 22 sin

19、)(sinsincossin caxaxdax ax xdx 22222/122 2 1 22 )()( cx x xd dx x x tgxdx cosln cos cos cos sin 分部积分公式分部积分公式 d(uv) = (uv) dx d(uv) = (uv) dx = u vdx + v udx = u vdx + v udx = vdu + udv = vdu + udv 两边同时积分，得两边同时积分，得 uv = vdu + udvuv = vdu + udv udv = uv -vduudv = uv -vdu 例题例题 xexex xdx = dx = xdexdex

20、x = xe= xex x - e - ex xdx = xedx = xex x e ex x + c + c lnx dx = x lnx - lnx dx = x lnx - xdlnx xdlnx = x lnx - dx = x lnx = x lnx - dx = x lnx - x + c- x + c a b b a dx)x(fdx)x(f b a b a dx)x(fkdx)x(kf b a b a b a vdxudxdx)vu( b c c a b a dx)x(fdx)x(fdx)x(f 讲得这么讲得这么 快快! !我的头我的头 要爆炸要爆炸了！了！ 三、定积分三、定

21、积分 设设F(x)F(x)为函数为函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上的一个原函数上的一个原函数, ,即即 F(x)=f(x), F(x)=f(x), 则则 )a(F)b(F| )x(F|dx)x(fdx)x(f b a b a b a 1 2 1 0 2/12 1 2/1 0 2/1 0 2/1 0 2 1 2 1 )cos0(cos|2cos |2cos)2(2sin2sin x xxxdxdx 3 1 1 0 1 0 3 3 1 2 | xdxx 一、矢量的初步概念一、矢量的初步概念 既有大小又有方向，且加法遵从几何法则的量既有大小又有方向，且加法遵从几何法则的量 叫矢量叫矢量

22、 , ,用带箭头的字母或黑体字母表示用带箭头的字母或黑体字母表示: : 矢量的大小又叫矢量的模，用矢量的大小又叫矢量的模，用 表示表示 模等于模等于1 1 的矢量叫单位矢量的矢量叫单位矢量, ,用用 表示表示 在直角坐标系中，沿在直角坐标系中，沿 x,y,zx,y,z轴的单位矢量，分轴的单位矢量，分 别用别用 表示表示 A |A| A k , j , i 二、矢量的加法与减法二、矢量的加法与减法 矢量加法矢量加法 可用平行四边形法则可用平行四边形法则, ,三角形法则三角形法则 , ,多边形法则多边形法则 矢量减法矢量减法 用三角形法则求矢量相减最方便，注意：差矢量用三角形法则求矢量相减最方便，

23、注意：差矢量 方向是由减矢量末端指向被减矢量末端方向是由减矢量末端指向被减矢量末端 BAC CBAD BAC A B C A B C A B C D A B C B C 矢量的加减在直角坐标系中表示为矢量的加减在直角坐标系中表示为： A Ax Ay Az x y z A A cos, A A cos, A A cos AAAA,k Aj Ai AA z y x zyxzyx 222 k )BA(j )BA(i )BA( )k Bj Bi B()k Aj Ai A(BA zzyyxx zyxzyx 矢量的数乘矢量的数乘 定义：矢量定义：矢量 与实数与实数m m的乘积的乘积m m 仍然是矢仍然是矢

24、 量，大小是量，大小是 的的|m|m|倍，方向与倍，方向与 的方向的方向 相同或者相反，取决相同或者相反，取决m m的正负。的正负。 性质：性质： A A A A AnAmA)nm( BmAm)BA(m)An(m)Am(n cos( , )cosA BABA BAB ()A BB AAB CA CB C BAB,A,BA 则则，且且若若000 zzyyxx zyxzyx BABABA kBjBiBkAjAiABA ) () ( )i k k j j i ,k k j j i i (01 标积的分量表示标积的分量表示 2.2.性质：性质： 1.1.定义：定义： 旋关系旋关系 满足右手螺满足右手螺

25、所在平面，且所在平面，且方向垂直方向垂直 的的面积，面积，为邻边的平行四边形的为邻边的平行四边形的等于以等于以 其大小其大小 为一新的矢量，为一新的矢量，定义：定义： CBABA CBA ABBAABC CBA , , )(sin),sin( C A B BA,B,A,BA CBCAC)BA(ABBA 则则且且若若 性质：性质： 000 k )BABA(j )BABA(i )BABA ( BBB AAA k j i )k Bj Bi B()k Aj Ai A(BA xyyxzxxzyzzy zyx zyx zyxzyx （ 按第一行展开）按第一行展开） j i k , i k j ,k j i

26、 ,k k j j i i 0 i j k ”）”）（可叫做“平移不变性（可叫做“平移不变性 （ 积积为边的平行六面体的体为边的平行六面体的体以以 是是为一标量，其几何意义为一标量，其几何意义 B)AC(A)CB(C)BA C,B,A C)BA( 双重矢积双重矢积 先远后近”先远后近”记忆方法：“外点内，记忆方法：“外点内， CBABCACBA ABCBACCBA )()()( )()()( A B C BA 矢量函数（矢函）矢量函数（矢函） 一个矢量在某一过程中，若大小、方向都不发生变化，一个矢量在某一过程中，若大小、方向都不发生变化， 则为恒矢量；反之则为变矢量，可有三种情况：大小、则为恒

27、矢量；反之则为变矢量，可有三种情况：大小、 方向均变化；大小变化，方向不变；大小不变，方向变方向均变化；大小变化，方向不变；大小不变，方向变 化化 说一个变矢量说一个变矢量 是标量是标量 t t 的矢函，意味着对应的矢函，意味着对应 t t 的的 每一个数值，变矢每一个数值，变矢 都存在一个确定的矢量与之对应，都存在一个确定的矢量与之对应， 记为：记为： 分量表示：分量表示： k )t (Aj )t (Ai )t (A)t (A zyx )t (AA A A 平均变化率为：平均变化率为： 内的内的在在则矢函则矢函增量为增量为 内矢函内矢函在在设矢函设矢函 t)t (A),t (A)tt (AA

28、 t),t (AA t/)t (A)tt (At/A t )t (A)tt (A lim t A lim dt )t (Ad tt ,t)t (AA t 00 0 记为记为时刻的导数时刻的导数在在则此极限就是矢函则此极限就是矢函 率有极限存在，率有极限存在，时，若矢函的平均变化时，若矢函的平均变化当当 分量表示分量表示 k dt dA j dt dA i dt dA )k Aj Ai A( dt d dt Ad z y x zyx 矢量函数导数的定义矢量函数导数的定义 矢端曲线矢端曲线 )(ttA )(tA A dtAd / 0 dt Cd dt Bd dt Ad dt )BA(d dt Ad

29、 mA dt dm dt )Am(d dt Bd AB dt Ad dt )BA(d dt Bd AB dt Ad dt )BA(d 44 一一 参考系参考系 质点质点 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型 . . 目目 的是为了突出研究对象的主要性质的是为了突出研究对象的主要性质 , , 暂不考虑一些次要的暂不考虑一些次要的 因素因素 . . 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. . 1 1 参考系参考系 如果我们研究某一物体的运动，而可以如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形忽略其大小和

30、形 状对物体运动的影响，状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就若不涉及物体的转动和形变，我们就 可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理 . . 2 质点质点 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就 是运动描述的相对性是运动描述的相对性. . 2.1 2.1 质点的运动学方质点的运动学方 程程 45 二二 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程 位移位移 1 1 位置矢量位置矢量 r *P x y zx z y o kzj yi xr 222 rrxyz 位矢位矢 的值为

31、的值为 r 确定质点确定质点P P某一时刻在某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称位置坐标系里的位置的物理量称位置 矢量矢量, , 简称位矢简称位矢 . r 式中式中 、 、 分别为分别为x x、y y、z z 方向的单位矢量方向的单位矢量. . i j k 2.1 2.1 质点的运动学方质点的运动学方 程程 46 rxcos rzcos rycos 位矢位矢 的方向余弦的方向余弦 r P P r x z y o x z y o 2 2 运动方程运动方程 ktzjtyitxtr )()()()( )(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式 从中消去参数从中消去参数 得得轨迹方程轨迹方程 0

32、),(zyxf t )(tr )(tx )(ty )(tz 2.1 2.1 质点的运动学方质点的运动学方 程程 47 4 2 2 2 2 2 x y ty tx 得得轨轨道道方方程程消消去去t t (1)(1)先写参数方程先写参数方程 例例1.1.已知质点的运动方程已知质点的运动方程 求：求： (1) 质点的轨迹质点的轨迹。 (2) t = 0 及及t = 2s 时，质点的位置矢量。时，质点的位置矢量。 jti tr )2(2 2 (2) 位置矢量位置矢量 t = 0 时，时，x = 0 y = 2 r = 2 j t = 2 时，时，x = 4 y = -2 r = 4i 2j x P y

33、4 2 Q-2 O r r 2.1 2.1 质点的运动学方质点的运动学方 程程 48 位置矢量的大小位置矢量的大小 m47. 4m)2(4 m2 22 rr rr 位置矢量的方向位置矢量的方向 2 90 0 2 26 32 4 arctg arctg x P y 4 2 Q-2 O r r 2.1 2.1 质点的运动学方质点的运动学方 程程 r x r x 49 3 位移位移 x y o B B r A r Ar A r B B r Ar x y o B x A x AB xx B y A y AB yy rrr AB AB rrr 经过时间间隔经过时间间隔 后后, , 质点位置矢量发生变化质

34、点位置矢量发生变化, , 由始由始 点点 A A 指向终点指向终点 B B 的有向线段的有向线段 AB AB 称为点称为点 A A 到到 B B 位移矢量位移矢量 . . 位移矢量也简称位移矢量也简称位移位移. . t r 2.1 2.1 质点的运动学方质点的运动学方 程程 50 222 zyxr 位移的大小为位移的大小为 A r B B r Ar x y o B x A x AB xx B y A y AB yy jyixr AAA jyixr BBB jyyixxr ABAB )()( AB rrr 所以位移所以位移 若质点在三维空间中运动，若质点在三维空间中运动， 则在直角坐标系则在直角

35、坐标系 中其位中其位 移为移为 Oxyz kzzjyyixxr ABABAB )()()( 4 路程路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度. .s 又又 2.1 2.1 质点的运动学方质点的运动学方 程程 51 222 zyxr rr 2 1 2 1 2 1 zyx 2 2 2 2 2 2 zyxr 位移的物理意义位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位确切反映物体在空间位 置的变化置的变化, , 与路径无关，只决定与路径无关，只决定 于质点的始末位置于质点的始末位置. B）反映反映了运动的矢量性和了运动的矢量性和 叠加性叠加性. . s ),( 1111 zyxP ),

36、( 2222 zyxP )( 1 tr 1 P )( 2 tr 2 P r 注意注意 位矢长度的变化位矢长度的变化 x y O z r kzj yi xr 2.1 2.1 质点的运动学方质点的运动学方 程程 52 位移与路程位移与路程 （B） 一般情况一般情况, , 位移位移 大小不等于路程大小不等于路程. . rs （D）位移是矢量位移是矢量, , 路程是标量路程是标量. . s )( 1 tr 1 p )( 2 tr 2 p r x y O z s （C）什么情况什么情况 ？sr 不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动; 当当 时时 . 0tsr 讨论讨论 （A）P1P2P1P2 两点间

37、的路程两点间的路程 是不唯一的是不唯一的, , 可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的. . r s s 2.1 2.1 质点的运动学方质点的运动学方 程程 53 . . 求例求例1 1中中P P、Q Q 两点间的位移和路程。两点间的位移和路程。 ：(1) 位移位移 jir jr 24 2 422 44 rrr ijj ij m65. 5m44 22 r 4 arctg 0 x y 大小：大小： 方方向：向： x P y 4 2 Q-2 O r r r 0 2.1 2.1 质点的运动学方质点的运动学方 程程 54 22 )d()d(dyxs dx dy ds Q P ssd (2)

38、(2)路程路程 4 2 2 2 2 2 x y ty tx xxyd 2 1 d xx yxs d4 2 1 )d()(dd 2 22 4 2 0 1 d4d5.91 m 2 Q P ssxx x P y 4 2 Q-2 O 0 r r ji kji rrr 44 224 2.1 2.1 质点的运动学方质点的运动学方 程程 55 一、速度一、速度 1 1 平均速度平均速度 )()(trttrr 在在 时间内时间内, , 质点从点质点从点 A A 运动到点运动到点 B, B, 其位移为其位移为 t t 时间内时间内, , 质点的平均速度质点的平均速度 平均速度平均速度 与与 同方向同方向. .r

39、 v j t y i t x t r v 平均速度大小平均速度大小 22 )()( t y t x v ji yx vvv 或或 r )(ttr B )(tr A x y o s 2.2 2.2 瞬时速度、瞬时加速度矢量瞬时速度、瞬时加速度矢量 56 2 2 瞬时速度瞬时速度 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时, , 质点在某一点的速度方向就是沿该质点在某一点的速度方向就是沿该 点曲线的切线方向点曲线的切线方向. . 当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度, , 简称速度简称速度 0t j t y i t x tt 00 limlimv t r t r td d

40、lim 0 v srdd 当当 时时, , 0t t d d e t s v 2.2 2.2 瞬时速度、瞬时加速度矢量瞬时速度、瞬时加速度矢量 57 x y o v 222 ddd ()()() ddd xyz ttt vv 瞬时速率瞬时速率：速度速度 的大小称为速率的大小称为速率 v y v x v ji yx vvv j t y i t x d d d d v 若质点在三维空间中运动若质点在三维空间中运动, ,其速度其速度 为为 k t z j t y i t x d d d d d d v d d s t v t d d e t s v 2.2 2.2 瞬时速度、瞬时加速度矢量瞬时速度、

41、瞬时加速度矢量 58 平均速率平均速率 t s v r )(ttr B )(tr A x y o s d d s t v 瞬时速率瞬时速率 讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处的端点处， 其速度大小为其速度大小为 ),(yxr t r d d t r d d （A）（B）（B）（B） t r d d 22 ) d d () d d ( t y t x （C）（D） 2.2 2.2 瞬时速度、瞬时加速度矢量瞬时速度、瞬时加速度矢量 59 1 1） 平均加速度平均加速度 B v B A v B v v 与与 同方向同方向 . va （反映速度变化快慢的物理量）（

42、反映速度变化快慢的物理量） x y O a t v 单位时间内的速度增单位时间内的速度增 量即平均加速度量即平均加速度 2）（瞬时）加速度）（瞬时）加速度 0 d lim d t a tt vv 四四 加速度加速度 A v A 2.2 2.2 瞬时速度、瞬时加速度矢量瞬时速度、瞬时加速度矢量 60 xyz aa ia ja k 2 2 2 2 2 2 dd dd d d dd dd dd x x y y x a tt y a tt a tt z z v v vz 加速度大小加速度大小 222 xyz aaaa 2 2 dd dd r a tt v 加速度加速度 j t i t y x d d

43、d d v v 加速度大小加速度大小 22 0 lim yx t aa t a v 质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为 2.2 2.2 瞬时速度、瞬时加速度矢量瞬时速度、瞬时加速度矢量 61 吗吗？ vv ()( )ttt vvv accb v ( ) t v ()tt v v O a b c 讨论讨论 )()(tttvvv oaoc 在在Ob上截取上截取 有有 cbv tn vv 速度方向变化速度方向变化ac n v 速度大小变化速度大小变化 cb t v 2.2 2.2 瞬时速度、瞬时加速度矢量瞬时速度、瞬时加速度矢量 62 )(ta )(tr 求导求导求导求导 积分积分积分

44、积分 ( ) t v 2.3-2.42.3-2.4质点运动学两类基本问质点运动学两类基本问 题题 一一 、由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的、由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的 位矢、速度和加速度；位矢、速度和加速度； 二二 、已知质点的加速度以及初始速度和初始位置、已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, , 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程 . . 讨论问题一定要选取坐标系讨论问题一定要选取坐标系 注意矢量的书写注意矢量的书写 与与 的物理含义的物理含义 d ,d ,d ,drsvt ,rsvt 注意注意 63 例例1:1:质点的运动方程质点的运动方程： 求：求

45、：（1 1）质点第一秒末的速度和加速度；（）质点第一秒末的速度和加速度；（2 2）在）在 t=1 秒到秒到 t=3 秒时间间隔内质点运动的平均速度和平均加速度。秒时间间隔内质点运动的平均速度和平均加速度。 )()4()2( 3 SIjttitr 解解：（：（1 1）jti dt rd v )34( 2 t=1 时时: :)/(smjiv j t dt vd a 6, )(6, 2 smja t r v (2)(2) t v a 13 ) 1()3( trtr ji 9 13 ) 1() 3( tvtv j 12 运动学第一类问题运动学第一类问题 64 例例2:2:一质点沿一质点沿x x 轴作直

46、线运动，其运动方程为已知轴作直线运动，其运动方程为已知 ：x=6t- t2 (SI) (SI) 求：求：（1 1）质点在任意时刻）质点在任意时刻 t t 的速度和加速度；（的速度和加速度；（2 2） 简述质点运动情况；（简述质点运动情况；（3 3）求求 t=1 t=1 秒到秒到 t=5 t=5 秒间质点的位移秒间质点的位移 和路程。和路程。 解解：（1 1） )/(26smt dt dx v （2 2） 质点作匀减速直线运动，在质点作匀减速直线运动，在t=3t=3质点质点“回头回头”。 本题是一维情况，用正负表示方向本题是一维情况，用正负表示方向 )(2, 2 sm dt dv a 0)116

47、()556( 22 15 xxx （3 3） )(8 3513 mxxxxs 运动学第一类问题运动学第一类问题 65 例例3.3.一艘快艇在速率为一艘快艇在速率为 时关闭发动机，其加速度时关闭发动机，其加速度 ， 式中式中k为常数，试证明关闭发动机后又行驶距离为常数，试证明关闭发动机后又行驶距离x时，快艇速时，快艇速 率为率为： 0 v 2 akv 0 kx vv e 证明：证明： 2 dddd dddd vvxv v akv txtx 0 0 d d d d vx v v k x v v k x v 0 0 ln kx v kx v vv e 运动学第二类问题运动学第二类问题 66 例例4:

48、4:一质点沿一质点沿 x 轴运动轴运动, ,其加速度其加速度 a 与位置坐标的关系为与位置坐标的关系为 a=3+6x2 (SI) , 如果质点在原点处的速度为零如果质点在原点处的速度为零 , , 试求其试求其 在任意位置在任意位置 x 处的速度处的速度 v 。 dt dv a dxxvdv)63( 2 dx dv v x 2 63 32 23 2 1 xxv 解解 : : 本题的关键是得出本题的关键是得出 x 与与 v 的关系的关系 dt dx dx dv v 0 x 0 )4(6 3 1/2 x xv 运动学第二类问题运动学第二类问题 67 例例55. . 在离水面高在离水面高h的岸上，有人

49、用绳拉船靠岸，如图。设的岸上，有人用绳拉船靠岸，如图。设 人以匀速率人以匀速率 收绳收绳。试求试求: : 当船距岸边当船距岸边 时时，船的速度和加速度船的速度和加速度 的大小各是多少？的大小各是多少？ 0 vx 解解 建立坐标系如图建立坐标系如图 设任意时刻设任意时刻t，绳长为，绳长为l， 船处于船处于x位置位置 收绳过程中满足关系收绳过程中满足关系 222 lxh 两边求导得两边求导得 22 dldx lx dtdt 68 0 dl v dt 收绳过程中收绳过程中l 随时间减小随时间减小 则船运动的速度为则船运动的速度为 0 dxl vv dtx 22 0 xh v x 对速度求导即可得到船

50、运动的加速度对速度求导即可得到船运动的加速度 22 00 23 () vh vdvdldx axl dtxdtdtx 船做怎样的运动？加速？减速？船做怎样的运动？加速？减速？ 69 一、用平面直角坐标系描述质点平面运一、用平面直角坐标系描述质点平面运 动动 22 , , cos/ , cos/ rr r xi yjrxyx ry r , /,/ xyxy vv iv jvdx dtvdy dt v/vcos,v/vcos,vvv yvxvyx 22 22 22 22 , , ,cos/ ,cos/ y x xyxy xyaxay dv dvd xd y aa ia jaa dtdtdtdt a