（2021新人教版）高中物理必修第二册第八章第4节 机械能守恒定律同步测评.doc

1、第 4 节机械能守恒定律 1追寻守恒量 如图所示， 让静止的小球沿一个斜面 A 滚下， 小球将滚上另一个对接斜面 B， 如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，hA 01 hB。 2动能与势能的相互转化 (1)动能与重力势能间的转化 物体自由下落或沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能 02 减少，动能 03 增加，物体原来的重力势能转化成了 04 动能。 具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上升时，重 力对物体做负功，物体原来的 05 动能转化成了 06 重力势能。 (2)动能与弹性势能间的转化 发生弹性形变的物体恢复原来形状时，把跟它接触的物体弹出去的过程中， 弹力

2、做 07 正功， 弹性势能 08 减少， 弹性势能转化为 09 动能； 反之， 弹力做 10 负功，动能转化为弹性势能。 (3)机械能 11 重力势能、 12 弹性势能与 13 动能统称为机械能。通过 14 重力或 15 弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 3机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内， 16 动能与 17 势能可以互 相转化，而总的 18 机械能保持不变。 (2)守恒定律表达式 Ek2Ek1 19 Ep1Ep2，即Ek增 20 Ep减。 Ek2Ep2 21 Ek1Ep1，即 E2E1。 (3)守恒条件：物体系统内只有 22 重力或 23 弹力做

3、功。 4功能关系 由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相 联系，具体功能关系如下： 注：其他力指的是重力和 26 系统内弹力之外的力。 典型考点一动能与势能的相互转化 1一只乒乓球由高处静止下落撞击地板后又上升，在整个过程中，不考虑空 气阻力，乒乓球动能和势能的转化情况是() A重力势能动能重力势能 B动能弹性势能重力势能 C动能弹性势能动能重力势能动能 D重力势能动能弹性势能动能重力势能 答案D 解析乒乓球在下落过程中，高度降低，速度增大，重力势能减小，动能增 大；在撞击地板的一瞬间，由于乒乓球发生形变，乒乓球的动能转化为乒乓球的 弹性势能，乒乓球在恢复原状的过程

4、中，弹性势能又转化为乒乓球的动能，使乒 乓球产生一个反方向的速度(如不考虑机械能的损失， 则此速度与乒乓球撞击地板 前的速度大小相同)，向上跳起，在上升过程中，动能又逐渐转化成重力势能，直 至动能为零，从下落到反弹上升的全过程中，经历的能量转化过程是重力势能 动能弹性势能动能重力势能，故 D 正确。 典型考点二机械能守恒的判断 2关于机械能守恒的条件，下列说法中正确的是() A只有重力和弹力作用时，机械能才守恒 B当有除重力和系统内弹力外的其他力作用时，只要合力为零，机械能守 恒 C当有除重力和系统内弹力外的其他力作用时，只要其他外力不做功，机 械能守恒来源:Zxxk.Com D炮弹在空中飞行

5、，不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守 恒 答案C 解析机械能守恒的条件是只有重力和系统内的弹力做功，如果这里的弹力 是外力，且做功不为零，机械能不守恒，A 错误；当有其他力作用且合力做功为 零时，机械能可能不守恒，如拉一物体匀速上升，合力为零但机械能不守恒，B 错误；“其他力”不含重力和系统内的弹力，故其他力不做功，机械能守恒，C 正确；在炮弹爆炸过程中，化学能转化为机械能，机械能不守恒，D 错误。 3 如图所示， 下列四个选项的图中， 木块均在固定的斜面上运动， 其中图 A、 B、C 中的斜面是光滑的，图 D 中的斜面是粗糙的。图 A、B 中的 F 为木块所受 的外力，方向如图中

6、箭头所示，图 A、B、D 中的木块向下运动，图 C 中的木块 向上运动。在四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是() 答案C来源:学_科_网 解析根据力的做功情况来判断机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力 做功。在图 A、B 中木块受三个力作用，即重力、支持力和外力 F，因外力 F 做 功，故木块的机械能不守恒。图 D 中因有摩擦力做功，机械能亦不可能守恒。只 有图 C 中除重力做功外，其他力不做功，故机械能守恒。来源:Z,xx,k.Com 4(多选)下面列举的各个实例中，机械能守恒的是() A一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落 B水平抛出的物体(不计空气阻力) C拉住一个物体沿光滑斜面匀

7、速上升 D物体在光滑斜面上自由下滑 答案BD 解析一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落，动能不变，势能减小，机械 能减小，故 A 错误；水平抛出的物体(不计空气阻力)只有重力做功，机械能守恒， 故 B 正确；拉住一个物体沿光滑斜面匀速上升，动能不变，势能增加，故机械能 变大，C 错误；物体在光滑斜面上自由下滑，只有重力做功，机械能守恒，故 D 正确。 5物体在平衡力作用下，下列说法正确的是() A物体的机械能一定不变 B物体的机械能一定增加 C物体的机械能一定减少 D以上说法都不对 答案D 解析物体在平衡力的作用下，保持静止状态或匀速直线运动状态。如果保 持静止状态，机械能不变；如果保持匀速直线

8、运动状态，就有多种情况：当物体 在水平面上做匀速直线运动时，物体的高度和速度都不变，那么它的动能和势能 也不变，所以机械能不变；当物体向上做匀速直线运动时，虽然速度不变，动能 不变，但物体的位置升高，势能增加，所以机械能增加；当物体向下做匀速直线 运动时，虽然速度不变，动能不变，但物体高度降低，势能减小，所以机械能减 小。平衡力做功之和为零，物体动能不变，所以物体在平衡力作用下只能保证速 度不变，不能保证高度不变，机械能可能增加，可能减少，也可能不变。故 A、 B、C 错误，D 正确。 6如图所示，一轻弹簧固定于 O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点 O 在同一水平面且弹簧保持原长的 A 点

9、无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气 阻力。在重物由 A 点摆向最低点 B 的过程中，下列说法正确的是() A重物的机械能守恒 B重物的机械能增加 C重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D重物与弹簧组成的系统机械能守恒 答案D 解析重物由 A 点下摆到 B 点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做 了负功，所以重物的机械能减少，A、B 错误；此过程中，由于只有重力和弹簧 的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物的重力势能、动能 与弹簧的弹性势能之和不变，故 C 错误，D 正确。 7(多选)如图所示，光滑细杆 AB、AC 在 A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平 放置，两

10、相同的中心有小孔的小球 M、N，分别套在 AB 和 AC 上，并用一细绳相 连，细绳恰好被拉直，现由静止释放 M、N，在运动过程中，下列说法中正确的 是() AM 球的机械能守恒 BM 球的机械能减小 CM 和 N 组成的系统的机械能守恒 D绳的拉力对 N 做负功 答案BC 解析因 M 下落的过程中细绳的拉力对 M 球做负功，对 N 球做正功，故 M 球的机械能减小，N 球的机械能增加，但 M 和 N 组成的系统的机械能守恒，B、 C 正确，A、D 错误。 典型考点三单个物体的机械能守恒定律的应用 8在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛 出，不计空气阻力，则落在同一

11、水平地面时的速度大小() A一样大B水平抛的最大 C斜向上抛的最大D斜向下抛的最大 答案A 解析三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，机械能守恒，以地面为 参考平面，设抛出点的高度为 h，并设小球的质量为 m，根据机械能守恒定律可 得：1 2mv 21 2mv 2 0mgh，解得小球的末速度大小为：v v202gh，与小球抛出的 方向无关，即三球的末速度大小相等，故 A 正确。 9某同学身高 1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了 1.8 m 高度的横杆(如图所示)， 据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g 取 10 m/s2)() A2 m/sB4 m/sC6 m

12、/sD8 m/s 答案B 解析将该同学视为做竖直上抛运动，整个过程机械能守恒，取地面为参考 平面，最高点速度为零，由 Ek1Ep1Ek2Ep2得：1 2mv 2 0mgh1mgh2，其中 h1 为起跳时该同学重心的高度，即 h10.9m，代入数据得起跳速度 v0 2gh2h14 m/s，故选 B。 10如图所示，质量为 m 的物体，以某一初速度从 A 点向下沿光滑的轨道运 动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点 B 时的速度为 3 gR，求： (1)物体在 A 点时的速度大小； (2)物体离开 C 点后还能上升多高？ 答案(1) 3gR(2)3.5R 解析(1)物体在运动的全过程中只有重力做功

13、，机械能守恒，选取 B 点为零 势能点，设物体在 B 点的速度为 vB， 由机械能守恒定律得 mg3R1 2mv 2 01 2mv 2 B， 解得 v0 3gR。 (2)设物体从 B 点上升到最高点的高度为 HB， 由机械能守恒定律得 mgHB1 2mv 2 B， 解得 HB4.5R 所以物体离开 C 点后还能上升 HCHBR3.5R。 典型考点四物体系统的机械能守恒定律的应用 11如图所示，轻弹簧一端与墙相连，质量 m2 kg 的木块沿光滑水平面以 v05 m/s 的初速度向左运动， 当木块压缩弹簧后速度减为 v3 m/s 时弹簧的弹性 势能是() A9 JB16 JC25 JD32 J 答

14、案B 解析由系统机械能守恒知，此时弹簧的弹性势能等于木块动能的减少量： Ep1 2mv 2 01 2mv 21 225 2 J1 223 2 J16 J，故 B 正确，A、C、D 错误。 12如图所示是一个横截面为半径为 R 的半圆的光滑柱体。一根不可伸长的 细线两端分别系着物体 A、B，且 mA2mB。由图示位置从静止开始释放物体 A， 当物体 B 到达圆柱顶点时，求细线的张力对物体 B 所做的功。(已知重力加速度 为 g) 答案 2 3 mBgR 解析由于柱体表面是光滑的，故 A、B 组成的系统的机械能守恒。 系统重力势能的减少量Ep减mAgR 2 mBgR 系统动能的增加量Ek增1 2(

15、m AmB)v2 由Ep减Ek增，得 mAgR 2 mBgR1 2(m AmB)v2 又 mA2mB 联立以上两式得 v22 3(1)gR 对物体 B 应用动能定理 WmBgR1 2m Bv2 得细线的张力对物体 B 做的功 W2 3 mBgR。 典型考点五功能关系的应用 13如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深 度为 d，平均阻力为 f。设木块滑行距离为 s 时开始匀速前进，下列判断正确的是 () A木块动能的增加量等于 f(sd) B子弹损失的动能等于 fs C子弹与木块总机械能的损失等于 fs D子弹与木块总机械能的损失等于 fd 答案D来源:Z|xx|k.Co

16、m 解析子弹相对地面的位移为(sd)，木块对子弹的阻力 f 做功为f(sd)， 根据动能定理，子弹损失的动能等于 f(sd)，故 B 错误；对木块，子弹对木块的 作用力做功为 fs，根据动能定理得知，木块增加的动能为 fs，故 A 错误；在整个 过程中，系统阻力做功为fd，根据功能关系可知，系统损失的机械能为 fd，故 C 错误，D 正确。 1下列运动满足机械能守恒的是() A铅球从手中抛出后的运动(不计空气阻力) B子弹射穿木块 C吊车将货物匀速吊起 D降落伞在空中匀速下降 答案A 解析A 项铅球抛出后只有重力做功，满足机械能守恒的条件；B 项子弹受 到阻力且阻力做负功，C 项货物受拉力且拉

17、力做正功，D 项降落伞动能不变，重 力势能减小，故机械能减少。故 A 正确。 2(多选)如图所示，一斜面放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面顶端无 摩擦地自由滑下，则在下滑的过程中() A斜面对小物体的弹力做的功为零 B小物体的重力势能完全转化为小物体的动能 C小物体的机械能不守恒 D小物体、斜面和地球组成的系统机械能守恒 答案CD 解析小物体、斜面和地球组成的系统机械能守恒，故 D 正确；小物体的重 力势能转化为它和斜面的动能，斜面的重力势能不变，动能增加，则其机械能增 加，斜面对小物体的弹力做负功，小物体的机械能减少，故 A、B 错误，C 正确。 3如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断，

18、正确的是() A甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒 B乙图中，斜面 A 不动，物体 B 沿粗糙斜面匀速下滑，物体 B 机械能守恒 C丙图中，不计任何阻力时 A 加速下落、B 加速上升过程中，A、B 组成的 系统机械能守恒 D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能不守恒 答案C 解析甲图中， 在物体 A 压缩弹簧的过程中， 弹簧和物体 A 组成的系统只有 重力和弹力做功，系统机械能守恒，对于 A，由于弹簧的弹性势能在增加，则 A 的机械能减小，故 A 错误；乙图中，物体 B 沿斜面 A 匀速下滑时，B 的动能不 变，重力势能在减小，故 B 的机械能不守恒，B 错误

19、；丙图中，对 A、B 组成的 系统，不计空气阻力，只有重力做功，故 A、B 组成的系统机械能守恒，C 正确； 丁图中，小球在做匀速圆锥摆运动的过程中，重力势能和动能都不变，机械能守 恒，故 D 错误。 4如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地 面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者() A机械能一直减小B机械能一直增大 C动能一直减小D重力势能一直增大 答案A 解析跳伞爱好者从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全 着陆，下落过程中，跳伞者始终受到与运动方向相反的空气阻力，所以跳伞者的 机械能一直减小，故 A 正确，B 错误；跳伞爱好者从楼顶跳下后，没

20、有打开降落 伞之前，受到的空气阻力比较小，所以先做加速运动，直到打开降落伞之后，才 开始做减速运动，故 C 错误；下落的过程中重力一直做正功，所以重力势能一直 减小，故 D 错误。 5如图所示，质量为 m 的小球以速度 v0离开桌面，若以桌面为零势能面， 则它经过 A 点时所具有的机械能是(不计空气阻力)() A.1 2mv 2 0mgh B.1 2mv 2 0mgh C.1 2mv 2 0 D.1 2mv 2 0mg(Hh) 答案C 解析小球下落过程机械能守恒，所以 EAE初1 2mv 2 0，C 正确。 6质量为 m 的物体，从静止出发以g 2的加速度竖直下降 h，下列说法正确的 是()

21、A物体的机械能增加了 1 2mgh B物体的动能增加了 mgh C物体的机械能减少了 1 2mgh D物体的重力势能减少了 1 2mgh 答案C 解析因物体的加速度为g 2，故说明物体受阻力作用，由牛顿第二定律可知： mgfma，解得：fmg 2 ，阻力做功为：Wfmgh 2 ，故机械能的减小量为 1 2mgh， A 错误，C 正确；由动能定理可得动能的改变量为：EkW合mah1 2mgh，所 以物体的动能增加 1 2mgh，故 B 错误；重力做功为：W Gmgh，所以物体的重力 势能减少 mgh，故 D 错误。 7(多选)如图所示，质量为 m 的物体在地面上沿斜向上方向以初速度 v0抛 出后

22、，能达到的最大高度为 H，当它将要落到离地面高度为 h 的平台上时，下列 判断正确的是(不计空气阻力，取地面为参考平面)() A它的总机械能为 1 2mv 2 0 B它的总机械能为 mgh C它的动能为 mg(Hh) D它的动能为 1 2mv 2 0mgh 答案AD 解析整个过程中， 只有重力对小球做功， 故小球的机械能守恒， 且 E1 2mv 2 0 mgh1 2mv 2，故 A 正确，B 错误；小球从抛出到落到平台机械能守恒，有1 2mv 2 0 mghEk，故 Ek1 2mv 2 0mgh，D 正确；因为在最高点速度不为零，故 C 错误。 8一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，

23、那么在选项图中， 表示物体的动能 Ek随高度 h 变化的图像 A，物体的重力势能 Ep随速度 v 变化的 图像 B，表示物体的机械能 E 随高度 h 变化的图像 C，表示物体的动能 Ek随速度 v 的变化图像 D，其中错误的是() 答案B 解析开始时物体的机械能 E11 2mv 2 0，上升高度为 h 时物体的机械能 E2 mghEk，根据机械能守恒定律，则 E1E2，EkE1mgh，E1为定值，故 Ek与 h 是一次函数关系，A 正确；E1Ep1 2mv 2，EpE11 2mv 2，故 Ep与 v 是二次函 数关系，B 错误；物体在任何高度机械能 E 不变，C 正确；Ek1 2mv 2，故

24、Ek与 v 是二次函数关系，故 D 正确。 9 (多选)某娱乐项目中， 参与者抛出一小球去撞击触发器， 从而进入下一关。 现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率 v 竖直上抛 一小球，小球恰好击中触发器。若参与者仍在刚才的抛出点所在的水平面，沿图 示的四个不同的光滑轨道分别以速率 v 抛出小球，则小球能够击中触发器的可能 是() 答案CD 解析将小球竖直上抛时小球恰好击中触发器，则小球击中触发器时的速度 为 0，由机械能守恒定律得 mgh1 2mv 2，得 v 2gh(h 为抛出点与触发器间的竖 直距离)。沿图 A 中光滑轨道以速率 v 抛出小球，小球沿光滑圆弧轨道内表面

25、做 圆周运动，到达最高点的速率应大于或等于 gR(R 为圆弧轨道的半径)，所以小球 不能到达圆弧最高点， 故不能击中触发器； 沿图 B 中光滑轨道以速率 v 抛出小球， 小球沿光滑轨道上滑一段后做斜抛运动，在最高点具有水平方向的速度，由机械 能守恒定律可知， 小球无法达到高度 h， 所以也不能击中触发器； 图 C 和图 D 中， 小球在光滑轨道最高点的速度均可以为零，由机械能守恒定律可知小球能够击中 触发器。故选 C、D。 102018 年 5 月 2 日，港珠澳大桥沉管隧道最后接头成功着床。如图所示是 6000 吨重的“接头”由世界最大单臂全旋回起重船“振华 30”安装的情景。 “接 头”经

26、 15 分钟缓慢下降 15 米的过程中，其机械能的减少量E 和所受重力的平 均功率 P 表述正确的是(重力加速度 g10 m/s2)() AE9107J，P1106W BE9108J，P6107W CE9108J，P1106W DE9107J，P6107W 答案C 解析缓慢下降，则动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，其减少量 为Emgh61061015 J9108J，重力的平均功率为 PW t mgh t 9108 1560 W1106W，故 A、B、D 错误，C 正确。 11.如图所示，P、Q 两球质量相等，开始两球静止，将 P 上方的细绳烧断， 在 Q 落地之前，下列说法正确的是(不计

27、空气阻力)() A在任一时刻，两球动能相等 B在任一时刻，两球加速度相等 C系统动能和重力势能之和保持不变 D系统机械能是守恒的 答案D 解析将细绳烧断后，由牛顿第二定律可知，P、Q 的加速度不同，运动情 况不同，在任一时刻，两球的动能不一定相同，故 A、B 错误；在 Q 落地之前， 系统的动能和重力势能与弹簧的弹性势能相互转化，总和不变，故 C 错误，D 正 确。 12一个质量 m0.20 kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆 环上，弹簧的另一端固定于环的最高点 A，环的半径 R0.5 m，弹簧的原长 l0 0.5 m，劲度系数为 4.8 N/m，如图所示，若小球从图中所示位置

28、 B 点由静止开始 滑动到最低点 C 时，弹簧的弹性势能 Ep0.60 J。求：小球到 C 点时的速度 vC的 大小。(g 取 10 m/s2) 答案3 m/s 解析以 C 点所在水平面为参考平面，小球与弹簧组成的系统机械能守恒， 根据机械能守恒定律得 mgR(1cos60)Ep1 2mv 2 C，解得 vC3 m/s。 13如图所示，AB 是竖直面内光滑的四分之一圆弧轨道，下端 B 与水平直 轨道相切。一个小物块自 A 点由静止开始沿轨道下滑，已知圆弧轨道半径为 R 0.2 m，小物块的质量为 m0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数0.5，取g 10 m/s2。求： (1)小物块到达

29、B 点的速度大小； (2)小物块在 B 点时受圆弧轨道的支持力； (3)小物块在水平面上滑动的最大距离。 答案(1)2 m/s(2)3 N(3)0.4 m 解析(1)对小物块从 A 下滑到 B，根据机械能守恒定律，得：mgR1 2mv 2 B， 解得：vB 2gR2 m/s。 (2)对小物块在 B 点，由牛顿第二定律得： Nmgmv 2 B R 将 vB 2gR代入，可得： N3mg30.110 N3 N。 (3)设在水平面上滑动的最大距离为 s， 对小物块在水平面上的滑动过程，由动能定理得： mgs01 2mv 2 B 解得：s v2B 2g 22 20.510 m0.4 m。 14如图所示

30、，质量分别为 3 kg 和 5 kg 的物体 A、B，用轻线连接跨在一个 定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且 A 物体底面与地接触，B 物体距地面 0.8 m，求： (1)放开 B 物体，当 B 物体着地时 A 物体的速度； (2)B 物体着地后 A 物体还能上升多高？(g 取 10 m/s2) 答案(1)2 m/s(2)0.2 m 解析(1)对 A、B 组成的系统，当 B 下落时系统机械能守恒， 解法一：由 E1E2， 以地面为参考平面，由机械能守恒定律得 mBghmAgh1 2(m AmB)v2 解得 v 2mBmAgh mAmB 2 m/s来源:学*科*网 解法二：由Ek增Ep减， 由机械能守恒定律得 1 2(m AmB)v2mBghmAgh， 解得 v2 m/s。 解法三：由EA增EB减 由机械能守恒定律得 mAgh1 2m Av2mBgh1 2m Bv2 解得 v2 m/s。 (2)当 B 落地后，A 以 2 m/s 的速度竖直上抛，设 A 还能上升的高度为 h， 由机械能守恒定律可得 mAgh1 2m Av2 解得 hv 2 2g 22 210 m0.2 m。