（2021新人教版）高中物理必修第二册第8章 素养培优课4　动能定理和机械能守恒定律的应用讲义.doc

1、1 素养培优课素养培优课(四四)动能定理和机械能守恒定动能定理和机械能守恒定 律的应用律的应用 培优目标培优目标：1.会利用动能定理分析多过程问题会利用动能定理分析多过程问题，能够建立求解能够建立求解“多过程运动多过程运动 问题问题”的模型的模型，提高逻辑推理和综合分析问题的能力提高逻辑推理和综合分析问题的能力。2.能在问题情境中根据能在问题情境中根据 机械能守恒的条件机械能守恒的条件，判断机械能守恒判断机械能守恒，获得结论获得结论。3.能正确选择机械能守恒定能正确选择机械能守恒定 律或动能定理解决实际问题。律或动能定理解决实际问题。 利用动能定理分析多利用动能定理分析多 过程问题过程问题 一

2、个物体的运动如果包含多个运动阶段一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定可以选择分段或全程应用动能定 理理。 1分段应用动能定理时分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程将复杂的过程分割成一个个子过程， ，对每个子过对每个子过 程的做功情况和初程的做功情况和初、末动能进行分析末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式然后针对每个子过程应用动能定理列式， 然后联立求解然后联立求解。 2全程应用动能定理时全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况分析整个过程中出现过的各力的做功情况， ，分析分析 每个力做的功每个力做的功，确定整个过程中合外力

3、做的总功确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初然后确定整个过程的初、末动末动 能能，针对整个过程利用动能定理列式求解针对整个过程利用动能定理列式求解。 当题目不涉及中间量时当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单选择全程应用动能定理更简单，更方便更方便。 【例【例 1】 如图所示如图所示，MNP 为竖直面内一固定轨道为竖直面内一固定轨道，其圆弧段其圆弧段 MN 与水平与水平段段 NP 相切于相切于 N，P 端固定一竖直挡板端固定一竖直挡板。M 相对于相对于 N 的高度为的高度为 h，NP 长度为长度为 s。一一 物块从物块从 M 端由静止开始沿轨道下滑端由静止开始沿轨道下滑

4、， 与挡板发生一次完全弹性碰撞与挡板发生一次完全弹性碰撞(碰撞后物块碰撞后物块 速度大小不变速度大小不变，方向相反方向相反)后停止在水平轨道上某处后停止在水平轨道上某处。若在若在 MN 段的摩擦可忽略段的摩擦可忽略 不计不计，物块与物块与 NP 段轨道间的动摩擦因数为段轨道间的动摩擦因数为，求物块停止的地方距求物块停止的地方距 N 点的距离点的距离 的可能值的可能值。 思路点拨思路点拨：物块始状态物块始状态、末状态动能都为零末状态动能都为零，整个运动过程中外力做功的代整个运动过程中外力做功的代 2 数和为零数和为零，物块运动过程中仅重力和摩擦力做功物块运动过程中仅重力和摩擦力做功。摩擦力做功与

5、路径有关摩擦力做功与路径有关，由此由此 确定物块停止的位置。确定物块停止的位置。 解析解析物块的质量记为物块的质量记为 m，在水平轨道上滑行的总路程记为在水平轨道上滑行的总路程记为 s，则物块从则物块从 开始下滑到停止在水平轨道上的过程中开始下滑到停止在水平轨道上的过程中， 由动能定理得由动能定理得 mghmgs0， 解得解得 s h 第一种可能：物块与挡板碰撞后，在回到第一种可能：物块与挡板碰撞后，在回到 N 前停止，则物块停止的位置前停止，则物块停止的位置距距 N 点的距离为点的距离为 d2ss2sh 第二种可能第二种可能：物块与挡板碰撞后物块与挡板碰撞后，可再一次滑上圆弧轨道可再一次滑上

6、圆弧轨道，然后滑下然后滑下，在水在水 平轨道上停止运动，则物块停止的位置距平轨道上停止运动，则物块停止的位置距 N 点的距离为点的距离为 ds2sh 2s 所以物块停止的位置距所以物块停止的位置距 N 点的距离可能为点的距离可能为 2sh 或 或h 2s。 答案答案物块停止的位置距物块停止的位置距 N 点的距离可能为点的距离可能为 2sh 或 或h 2s 求解多过程运动问题的基本思路求解多过程运动问题的基本思路 对于物体运动过程中有往复运动的情况对于物体运动过程中有往复运动的情况， 物体所受的滑动摩擦力物体所受的滑动摩擦力、 空气阻力空气阻力 等大小不变等大小不变，方向发生变化方向发生变化，但

7、在每一段上这类力均做负功但在每一段上这类力均做负功，而且这类力所做的而且这类力所做的 功等于力和路程的乘积功等于力和路程的乘积， 与位移无关与位移无关。 若题目中涉及求解物体运动的路程或位置若题目中涉及求解物体运动的路程或位置 的变化的变化， 可利用动能定理求出这类力做的功可利用动能定理求出这类力做的功， 然后进一步确定物体运动的路程或然后进一步确定物体运动的路程或 位置的变化。位置的变化。 跟进训练跟进训练 1如图所示如图所示，斜面足够长斜面足够长，其倾角为其倾角为， ，质量为质量为 m 的滑块的滑块，距挡板距挡板 P 的距的距 离为离为 s0，以初速度以初速度 v0沿斜面上滑沿斜面上滑，滑

8、块与斜面间的动摩擦因数为滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受的滑块所受的 摩擦力小于滑块的重力沿斜面方向的分力摩擦力小于滑块的重力沿斜面方向的分力。若滑块每次与挡板相碰均无动能损若滑块每次与挡板相碰均无动能损 失失，重力加速度为重力加速度为 g，求滑块在斜面上通过的总路程求滑块在斜面上通过的总路程。 3 解析解析滑块在滑动过程中滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功要克服摩擦力做功，其机械能不断减少其机械能不断减少。又因又因 为滑块所受的摩擦力小于滑块的重力沿斜面方向的分力为滑块所受的摩擦力小于滑块的重力沿斜面方向的分力， 所以滑块最终会停在斜所以滑块最终会停在斜 面底端面底端。在整个过程中在整个

9、过程中，滑块受重力滑块受重力、摩擦力和斜面支持力作用摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不其中支持力不 做功。滑块通过的总路程记为做功。滑块通过的总路程记为 L，对全过程，由动能定理得，对全过程，由动能定理得 mgs0sin mgLcos 01 2mv 2 0 解得解得 Lv 2 02gs0sin 2gcos 。 答案答案 v202gs0sin 2gcos 链条类物体的机械能守恒问题链条类物体的机械能守恒问题 链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置链条类物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置， 进而确定物体重力进而确定物体重力 势能的变化势能的变化，解题要注意两个问题解题要注意两个

10、问题：一是零势能面的选取一是零势能面的选取；二是链条的每一段重二是链条的每一段重 心的位置变化和重力势能变化心的位置变化和重力势能变化。 【例【例 2】 如图所示如图所示， 总长为总长为 L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质小滑轮， 开始时下端开始时下端 A、B 相平齐相平齐，当略有扰动时其一端下落当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬则当铁链刚脱离滑轮的瞬 间间，铁链的速度为多大？铁链的速度为多大？ 解析解析方法一方法一(取整个铁链为研究对象取整个铁链为研究对象)： 设整个铁链的质量为设整个铁链的质量为 m，初始位置的重心在初始位置的重心在 A

11、点上方点上方 1 4L 处 处，末位置的重心末位置的重心 在在 A 点，则重力势能的减少量为点，则重力势能的减少量为Epmg1 4L 由机械能守恒得由机械能守恒得 1 2mv 2 mg1 4L，解得 ，解得 v gL 2 。 方法二方法二(将铁链看成两段将铁链看成两段)： 铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链铁链由初始状态到刚离开滑轮时，等效于左侧铁链 BB部部分移分移 到到 AA位置。位置。 4 重力势能减少量为重力势能减少量为Ep1 2mg L 2 由机械能守恒得由机械能守恒得 1 2mv 2 1 2mg L 2 则则 v gL 2 。 答案答案 gL 2 跟进训练跟进训练 2如图

12、所示如图所示，AB 为光滑的水平面为光滑的水平面，BC 是倾角为是倾角为的足够长的光滑斜面的足够长的光滑斜面， 斜面体固定不动斜面体固定不动，AB、BC 间用一小段光滑圆弧轨道相连间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为一条长为 L 的均匀的均匀 柔软链条开始是静止地放在柔软链条开始是静止地放在 ABC 面上面上，其一端其一端 D 至至 B 的距离为的距离为 La，其中其中 a 未知未知，现自由释放链条现自由释放链条，当链条的当链条的 D 端滑到端滑到 B 点时链条的速率为点时链条的速率为 v，求求 a。 解析解析设链条质量为设链条质量为 m，可以认为始末状态的重力势能变化是由，可以认为始末状态的

13、重力势能变化是由 La 段段 下降引起的下降引起的 下降高度下降高度 h aL a 2sin L a 2 sin 该部分的质量为该部分的质量为 mm L(L a) 由机械能守恒定律可得由机械能守恒定律可得m L(L a)gh1 2mv 2 解得解得 aL2 v2L gsin 。 。 答案答案aL2 v2L gsin 动能定理与机械能守恒定律的动能定理与机械能守恒定律的 比较比较 1.机械能守恒定律和动能定理的比较机械能守恒定律和动能定理的比较 规律内容规律内容机械能守恒定律机械能守恒定律动能定理动能定理 5 表达式表达式 E1E2 EkEp EAEB WEk 应用范围应用范围只有重力或弹力做功

14、时只有重力或弹力做功时无条件限制无条件限制 研究对象研究对象系统系统单个物体单个物体 关注角度关注角度 守恒的条件和初守恒的条件和初、末状态机械能末状态机械能 的形式及大小的形式及大小 动能的变化及合力动能的变化及合力 做功情况做功情况 2.规律的适用范围规律的适用范围 (1)动能定理：恒力做功动能定理：恒力做功、变力做功变力做功、分段做功分段做功、全程做功等均可适用全程做功等均可适用。 (2)机械能守恒定律：只有系统内的弹力或重力做功机械能守恒定律：只有系统内的弹力或重力做功。 【例【例 3】如图甲所示为如图甲所示为 2022 年北京冬奥会跳台滑雪场馆年北京冬奥会跳台滑雪场馆“雪如意雪如意”

15、的效的效 果图果图。如图乙所示为由助滑区如图乙所示为由助滑区、空中飞行区空中飞行区、着陆缓冲区等组成的依山势而建的着陆缓冲区等组成的依山势而建的 赛道示意图赛道示意图。运动员保持蹲踞姿势从运动员保持蹲踞姿势从 A 点由静止出发沿直线向下加速运动点由静止出发沿直线向下加速运动，经经 过距离过距离 A 点点 s20 m 处的处的 P 点时点时，运动员的速度为运动员的速度为 v150.4 km/h。运动员滑运动员滑到到 B 点时快速后蹬点时快速后蹬，以以 v290 km/h 的速度飞出的速度飞出，经过一段时间的空中飞行经过一段时间的空中飞行，以以 v3126 km/h 的速度在的速度在 C 点着地点

16、着地。 已知已知 BC 两点间的高度差两点间的高度差 h80 m， 运动员的运动员的 质量质量 m60 kg，重力加速度重力加速度 g 取取 9.8 m/s2，计算结果均保留两位有效数字计算结果均保留两位有效数字。求求： 甲甲乙乙 (1)A 到到 P 过程中运动员的平均加速度大小；过程中运动员的平均加速度大小； (2)以以 B 点为零势能参考点点为零势能参考点，求到求到 C 点时运动员的机械能；点时运动员的机械能； (3)从从 B 点起跳后到点起跳后到 C 点落地前的飞行过程中点落地前的飞行过程中，运动员克服阻力做的功运动员克服阻力做的功。 解析解析(1)v150.4 km/h14 m/s 由

17、速度位移的关系式得由速度位移的关系式得 v 2 2 1 1 2as 代入数据解得代入数据解得 a4.9 m/s2。 (2)v290 km/h25 m/s v3126 km/h35 m/s 6 以以 B 点为零势能参考点，到点为零势能参考点，到 C 点时运动员的机械能为点时运动员的机械能为 Emgh1 2mv 2 3 代入数据解得代入数据解得 E1.0104J。 (3)从从 B 点起跳后到点起跳后到 C 点落地前的飞行过程中，由动能定理得点落地前的飞行过程中，由动能定理得 mghW1 2mv 2 31 2mv 2 2 代入数据解得代入数据解得 W2.9104J。 答案答案(1)4.9 m/s2(

18、2)1.0104J(3)2.9104J 如果物体只受重力如果物体只受重力，或系统内只有重力或弹力做功时或系统内只有重力或弹力做功时，则则 W外 外是重力做的功 是重力做的功 或重力和弹力做功的总和或重力和弹力做功的总和， 动能定理就转化成机械能守恒定律动能定理就转化成机械能守恒定律。 如果重力和弹力如果重力和弹力 中有一个力是变力时中有一个力是变力时，要求这个变力做的功要求这个变力做的功，则可用机械能守恒定律来求解则可用机械能守恒定律来求解。 跟进训练跟进训练 3为了研究过山车的原理为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方 向夹角为

19、向夹角为 37、长为长为 L2.0 m 的粗糙倾斜轨道的粗糙倾斜轨道 AB，通过水平轨道通过水平轨道 BC 与半径与半径为为 R0.2 m 的竖直圆轨道相连的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道出口为水平轨道 DE，整个轨道除整个轨道除 AB 段以外都是段以外都是 光滑的光滑的。其中其中 AB 与与 BC 轨道以微小圆弧相接轨道以微小圆弧相接，如图所示如图所示。一个质量一个质量 m1 kg 的的 小物块以初速度小物块以初速度 v05.0 m/s 从从 A 点沿倾斜轨道滑下点沿倾斜轨道滑下， 小物块到达小物块到达 C 点时速度点时速度 vC 4.0 m/s。g 取取 10 m/s2，sin 370.6

20、，cos 370.8。 (1)求小物块到达求小物块到达 C 点时对圆轨道压力的大小；点时对圆轨道压力的大小； (2)求小物块从求小物块从 A 到到 B 运动过程中摩擦力所做的功；运动过程中摩擦力所做的功； (3)为了使小物块不离开轨道为了使小物块不离开轨道，并从轨道并从轨道 DE 滑出滑出，求竖直圆轨道的半径应求竖直圆轨道的半径应 满足什么条件？满足什么条件？ 解析解析(1)设小物块到达设小物块到达 C 点时受到圆轨道的支持力大小为点时受到圆轨道的支持力大小为 FN，根据牛顿，根据牛顿 第二定律有第二定律有 7 FNmgmv 2 C R 解得解得 FN90 N 根据牛顿第三定律，小物块对圆轨道

21、压力的大小为根据牛顿第三定律，小物块对圆轨道压力的大小为 90 N。 (2)由于水平轨道由于水平轨道 BC 光滑，无摩擦力做功，所以可将研究小物块从光滑，无摩擦力做功，所以可将研究小物块从 A 到到 B 的运动过程转化为研究从的运动过程转化为研究从 A 到到 C 的过程。的过程。 物块从物块从 A 到到 C 的过程中，根据动能定理有的过程中，根据动能定理有 mgLsin 37Wf1 2mv 2 C1 2mv 2 0 解得解得 Wf16.5 J。 (3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为 v，根据牛顿第二定律有，根据牛顿第二定律有 FNmgmv 2

22、R ，则，则 v gR 小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有 1 2mv 2 C1 2mv 2 2mgR 联立得联立得 Rv 2 C 5g 解得解得 R0.32 m。 答案答案(1)90N(2)16.5J(3)R0.32 m 1如图所示如图所示，AB 为为1 4圆弧轨道 圆弧轨道，BC 为水平直轨道为水平直轨道，在在 B 点两轨道相切点两轨道相切， 圆弧的半径为圆弧的半径为 R，BC 的长度也是的长度也是 R。一质量为一质量为 m 的物体的物体，与两个轨道间的动摩与两个轨道间的动摩 擦因数都为擦因数都为 ，当它由轨

23、道顶端当它由轨道顶端 A 从静止开始下滑时从静止开始下滑时，恰好运动到恰好运动到 C 处停止处停止， 那么物体在那么物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为段克服摩擦力所做的功为() AmgR 2 BmgR 2 CmgRD(1)mgR 8 D设物体在设物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为段克服摩擦力所做的功为 WAB，BC 段摩擦力做功为段摩擦力做功为 mgR。故物体从。故物体从 A 运动到运动到 C 的全过程，由动能定理得的全过程，由动能定理得 mgRWABmgR0， 解得解得 WABmgRmgR(1)mgR，故，故 D 正确。正确。 2如图所示如图所示，在高在高 1.5 m 的光滑平台上有一个

24、质量为的光滑平台上有一个质量为 2 kg 的小球被一细线 的小球被一细线 拴在墙上拴在墙上， 小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。 当烧断细线时当烧断细线时， 小球被弹出小球被弹出， 小球落地时的速度方向与水平方向成小球落地时的速度方向与水平方向成 60角角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为则弹簧被压缩时具有的弹性势能为 (g 取取 10 m/s2)() A10 JB15 J C20 JD25 J A由由 2ghv2y0 得得 vy 2gh，即，即 vy 30 m/s，落地时，落地时，tan 60vy v0可 可 得得 v0 vy tan 60 10 m/s，由

25、机械能守恒定律得，由机械能守恒定律得 Ep1 2mv 2 0，可求得，可求得 Ep10 J， 故故 A 正确。正确。 3轻弹簧下端固定轻弹簧下端固定，处于自然状态处于自然状态，一质量为一质量为 m 的小球从距离弹簧上端的小球从距离弹簧上端 H 的高度自由落下的高度自由落下，弹簧的最大压缩量为弹簧的最大压缩量为 L，换用质量为换用质量为 2m 的小球从同一位置落的小球从同一位置落 下下，当弹簧的压缩量为当弹簧的压缩量为 L 时时，小球的速度等于小球的速度等于(已知重力加速度为已知重力加速度为 g，空气阻力空气阻力 不计不计，弹簧形变没有超出其弹性限度弹簧形变没有超出其弹性限度)() A. 2gH

26、B. 2gL C. g HL D. g HL C设弹簧压缩量为设弹簧压缩量为 L 时时， 弹簧的弹性势能为弹簧的弹性势能为 Ep， 质量为质量为 m 的小球下落时的小球下落时， 根据机械能守恒根据机械能守恒 Epmg(HL)，质量为，质量为 2m 小球下落时，根据机械能守恒定小球下落时，根据机械能守恒定律律 2mg(HL)Ep1 2 2mv2，解得，解得 v g HL ，故，故 C 正确。正确。 9 4如图所示如图所示，滑块从高滑块从高 h 的光滑斜面上由静止滚下的光滑斜面上由静止滚下，经有摩擦的水平地面经有摩擦的水平地面 再滑上另一光滑斜面再滑上另一光滑斜面，当它到达当它到达 1 3h 高度

27、时 高度时，速度变为速度变为 0，求滑块最终停在何处求滑块最终停在何处。 解析解析设滑块在设滑块在 A、B 两点的速度为两点的速度为 vA、vB，由机械能守恒有，由机械能守恒有 mgh1 2mv 2 A 1 3mgh 1 2mv 2 B 在水平面上，摩擦力在水平面上，摩擦力 Ff做的功等于滑块动能的变化，即由做的功等于滑块动能的变化，即由 动能定理有动能定理有FfxAB1 2mv 2 B1 2mv 2 A 联立联立式解得式解得 xAB2mgh 3Ff 滑块最后停下，由动能定理得滑块最后停下，由动能定理得Ffx01 2mv 2 B 联立联立式得式得 xmgh 3Ff 联立联立式得式得 x1 2x AB。 故滑块最终停在故滑块最终停在 AB 的中点处。的中点处。 答案答案见解析见解析