（2021新人教版）高中物理必修第二册小船渡河与关联速度问题同步精选练习（解析版+原卷版）.zip

2019-2020 学年高一下学期学年高一下学期(新教材人教版新教材人教版)物理同步精选练习物理同步精选练习 小船渡河与关联速度问题小船渡河与关联速度问题 一一 夯实基础夯实基础 1.(2019 泸州市高一检测泸州市高一检测)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图 4 所示.已知船在静水 中行驶的速度为 v1，水流速度为 v2，河宽为 d.则下列判断正确的是() A.船渡河时间为 d v2 B.船渡河时间为 d v2 1v2 2 C.船渡河过程被冲到下游的距离为d v2 v1 D.船渡河过程被冲到下游的距离为d v2 v2 1v2 2 2.小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时 间、发生的位移与水速的关系是() A.水速小时，位移小，时间也短 B.水速大时，位移大，时间也长 C.水速大时，位移大，但时间不变 D.位移、时间大小与水速大小无关 3.(2019山西平遥中学高一下期中山西平遥中学高一下期中)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直 的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点 离 O 点的距离为() A. B.0 C. D. dv2 v2 2v2 1 dv1 v2 dv2 v1 4.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为 v0，小船水平向左运动， 绳某时刻与水平方向夹角为 ，则小船的运动性质及此时刻小船的速度 vx为() A.小船做变加速运动，vx v0 cos B.小船做变加速运动，vxv0cos C.小船做匀速直线运动，vx v0 cos D.小船做匀速直线运动，vxv0cos 5.(2019眉山高中下学期期末质检眉山高中下学期期末质检)如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的 物块 A，人以速度 v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为 ，与水平面的夹角 为 ，此时物块 A 的速度 v1为() A.v1v0sin cos B.v1 C.v1v0cos cos D.v1 v0sin sin v0cos cos 6.(2019厦门市高一下学期期末厦门市高一下学期期末)某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度 大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图 1 所示，则() A.各处水流速度大小都一样 B.离两岸越近水流速度越小 C.离两岸越近水流速度越大 D.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长 7.一只小船在静水中的速度为 v15 m/s，它要渡过一条宽为 d50 m 的河，河水流速为 v24 m/s，则() A.这只船过河位移不可能为 50 m B.这只船过河时间不可能为 10 s C.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变 D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变 8.(多选)在河道宽度为 d 的河中，水流速度为 v2，船在静水中速度为 v1(且 v1v2)，方向可 以选择，现让该船开始渡河，则该船() A.可能的最短渡河时间为 d v2 B.可能的最短渡河位移为 d C.只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水流速度无关 D.不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水流速度均无关 9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体 A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v0匀速地拉 绳使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 ，则物体 A 实际运动的速度大小 是() A.v0sin B. C.v0cos D. v0 sin v0 cos 10.如图所示，河宽 d120 m，设小船在静水中的速度为 v1，河水的流速为 v2.小船从 A 点 出发，若船头指向河对岸上游的 B 点，经过 10 min，小船恰好到达河正对岸的 C 点；若船 头指向河正对岸的 C 点，经过 8 min，小船到达 C 点下游的 D 点.求： (1)小船在静水中的速度 v1的大小； (2)河水的流速 v2的大小； (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离 sCD. 二二 提升训练提升训练 1.(多选)(2019宜宾市高一质检宜宾市高一质检)如图所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向 江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)， 下列说法正确的是() A.水流速度越大，轮船行驶位移越大 B.水流速度增大，轮船行驶位移不变 C.水流速度越大，过江时间越短 D.水流速度增大，过江时间不变 2.(多选)如图所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为 m，水的阻力恒为 Ff，当轻绳与水面的夹角为 时，船的速度为 v，人的拉力大小为 F，则此时() A.人拉绳行走的速度大小为 vcos B.人拉绳行走的速度大小为 v cos C.船的加速度大小为 Fcos Ff m D.船的加速度大小为 FFf m 3.(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关 系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是() A.船渡河的最短时间为 100 s B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C.船在河中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度为 7 m/s 4.(2019鹤壁市期末鹤壁市期末)如图所示，物体 A 套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体 B 在水 平面上运动，开始时 A、B 间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体 A 的运动，使其恰 好以速度 v 沿杆匀速下滑(B 始终未与滑轮相碰)，则() A.绳与杆的夹角为 时，B 的速率为 vsin B.绳与杆的夹角为 时，B 的速率为 vcos C.物体 B 也做匀速直线运动 D.物体 B 做匀加速直线运动 5.(2019厦门市高一下学期期末厦门市高一下学期期末)某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度 大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所 示，则() A.各处水流速度大小都一样 B.离两岸越近水流速度越小 C.离两岸越近水流速度越大 D.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长 6.(2019泉港一中高一下学期期末泉港一中高一下学期期末)如图所示，有人在河面上方 20 m 的岸上用跨过定滑轮的 长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为 30.人以恒定的速率 v3 m/s 拉绳，使小船 靠岸，那么() A.5 s 时绳与水面的夹角为 60 B.5 s 时小船前进了 15 m C.5 s 时小船的速率为 5 m/s D.5 s 时小船到岸边距离为 10 m 7.(多选)(2019山东省实验中学高一下期中山东省实验中学高一下期中)如图，河水由西向东流，河宽为 800 m，河中各 点的水流速度大小为 v水，各点到较近河岸的距离为 x，v水与 x 的关系为 v水x(m/s)， 3 400 让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为 v船4 m/s，下列说法 正确的是() A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是 5 m/s C.小船渡河的时间是 200 s D.小船在距南岸 200 m 处的速度小于距北岸 200 m 处的速度 8.如图所示为一条河流，河水流速为 v，一只船从 A 点先后两次渡河到对岸，船在静水中 行驶的速度为 v静，第一次船头向着 AB 方向行驶，渡河时间为 t1，船的位移为 s1；第二次 船头向着 AC 方向行驶，渡河时间为 t2，船的位移为 s2，若 AB、AC 与河岸垂线方向的夹 角相等，则() A.t1t2，s1s2 B.t1t2，s1s2 C.t1t2，s1s2 D.t1t2，s1s2 9.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为 m 的重物，开始车在滑轮的 正下方，绳子的端点离滑轮的距离是 H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间 t 绳子与水平方向的夹角为 ，如图所示.试求： (1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物 m 在 t 时刻速度的大小. 20.已知某船在静水中的速度为 v15 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的 平行线，河宽为 d100 m，水流速度为 v23 m/s，方向与河岸平行， (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少； (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若水流速度为 v26 m/s，船在静水中的速度为 v15 m/s 不变，船能否垂直河岸渡河？ 2019-2020 学年高一下学期学年高一下学期(新教材人教版新教材人教版)物理同步精选练习物理同步精选练习 小船渡河与关联速度问题小船渡河与关联速度问题 一一 夯实基础夯实基础 1.(2019 泸州市高一检测泸州市高一检测)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图 4 所示.已知船在静水 中行驶的速度为 v1，水流速度为 v2，河宽为 d.则下列判断正确的是() A.船渡河时间为 d v2 B.船渡河时间为 d v2 1v2 2 C.船渡河过程被冲到下游的距离为d v2 v1 D.船渡河过程被冲到下游的距离为d v2 v2 1v2 2 答案C 解析小船正对河岸运动，渡河时间最短，t，沿河岸运动的位移 s2v2td，故 d v1 v2 v1 A、B、D 错误，C 正确. 2.小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时 间、发生的位移与水速的关系是() A.水速小时，位移小，时间也短 B.水速大时，位移大，时间也长 C.水速大时，位移大，但时间不变 D.位移、时间大小与水速大小无关 答案C 解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性 知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比， 由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大， 合位移也就大，反之则合位移小. 3.(2019山西平遥中学高一下期中山西平遥中学高一下期中)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直 的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点 离 O 点的距离为() A. B.0 C. D. dv2 v2 2v2 1 dv1 v2 dv2 v1 答案C 解析摩托艇登陆的最短时间 t，登陆点到 O 点的距离 sv1t，故选 C. d v2 dv1 v2 4.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为 v0，小船水平向左运动， 绳某时刻与水平方向夹角为 ，则小船的运动性质及此时刻小船的速度 vx为() A.小船做变加速运动，vx v0 cos B.小船做变加速运动，vxv0cos C.小船做匀速直线运动，vx v0 cos D.小船做匀速直线运动，vxv0cos 答案A 5.(2019眉山高中下学期期末质检眉山高中下学期期末质检)如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的 物块 A，人以速度 v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为 ，与水平面的夹角 为 ，此时物块 A 的速度 v1为() A.v1v0sin cos B.v1 C.v1v0cos cos D.v1 v0sin sin v0cos cos 答案D 解析人和 A 沿绳方向的分速度相等 可得 v0cos v1cos 所以 v1. v0cos cos 6.(2019厦门市高一下学期期末厦门市高一下学期期末)某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度 大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图 1 所示，则() A.各处水流速度大小都一样 B.离两岸越近水流速度越小 C.离两岸越近水流速度越大 D.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长 答案B 解析从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有指向下游的加速度，后具有指向上 游的加速度，故加速度是变化的，水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故 A、C 错误，B 正确；根据运动的独立性，船身方向垂直于河岸，这种渡河方式耗时最短， 故 D 错误. 7.一只小船在静水中的速度为 v15 m/s，它要渡过一条宽为 d50 m 的河，河水流速为 v24 m/s，则() A.这只船过河位移不可能为 50 m B.这只船过河时间不可能为 10 s C.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变 D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变 答案C 解析 当船头垂直指向河岸航行时，渡河时间最短，tmin s10 s，B 错误；由于船在静水 d v1 50 5 中的速度大于河水流速，船的实际航向可以垂直河岸，即过河最短位移为 sd50 m，A 错误；根据运动的独立性，渡河最短时间为 10 s，与水速无关，C 正确；若河水流速大于 船在静水中的速度，则船过河最短位移大小大于河宽，D 错误. 8.(多选)在河道宽度为 d 的河中，水流速度为 v2，船在静水中速度为 v1(且 v1v2)，方向可 以选择，现让该船开始渡河，则该船() A.可能的最短渡河时间为 d v2 B.可能的最短渡河位移为 d C.只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水流速度无关 D.不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水流速度均无关 答案BD 解析当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为，故 A 错误；当合速度与河岸垂直时， d v1 渡河位移最小为 d，故 B 正确；将船的实际运动沿垂直水流方向和水流方向分解，由于各 个分运动互不影响，因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间，为 t(x1为沿船头指 x1 v1 向的分位移)，显然与水流速度无关，故 C 错误，D 正确. 9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体 A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v0匀速地拉 绳使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 ，则物体 A 实际运动的速度大小 是() A.v0sin B. C.v0cos D. v0 sin v0 cos 答案D 解析由运动的合成与分解可知，物体 A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子 的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体 A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的， 这一轨迹所对应的运动就是物体 A 的合运动，它们之间的关系如图所示. 由几何关系可得 v，所以 D 正确. v0 cos 10.如图所示，河宽 d120 m，设小船在静水中的速度为 v1，河水的流速为 v2.小船从 A 点 出发，若船头指向河对岸上游的 B 点，经过 10 min，小船恰好到达河正对岸的 C 点；若船 头指向河正对岸的 C 点，经过 8 min，小船到达 C 点下游的 D 点.求： (1)小船在静水中的速度 v1的大小； (2)河水的流速 v2的大小； (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离 sCD. 答案(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m 解析(1)小船从 A 点出发，若船头指向河正对岸的 C 点，则此时 v1方向的位移为 d， 故有 v1 m/s0.25 m/s. d tmin 120 60 8 (2)设 AB 与河岸上游成 角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的 C 点，故 v1沿河岸方 向的分速度大小恰好等于河水的流速 v2的大小，即 v2v1cos ，此时渡河时间为 t，所以 sin 0.8，故 v2v1cos 0.15 m/s. d v1sin d v1t (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为 sCDv2tmin72 m. 二二 提升训练提升训练 1.(多选)(2019宜宾市高一质检宜宾市高一质检)如图所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向 江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)， 下列说法正确的是() A.水流速度越大，轮船行驶位移越大 B.水流速度增大，轮船行驶位移不变 C.水流速度越大，过江时间越短 D.水流速度增大，过江时间不变 答案AD 解析因为船垂直于江岸方向的速度不变，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向 上没有分速度，设江道宽为 d，船垂直于江岸的速度为 v，t ，所以不论水速多大，船过 d v 江时间不变，故 C 错误，D 正确.若水速越大，相同时间内沿水速方向的位移就越大，船在 水中运动的总位移也就越大，故 B 错误，A 正确. 2.(多选)如图所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为 m，水的阻力恒为 Ff，当轻绳与水面的夹角为 时，船的速度为 v，人的拉力大小为 F，则此时() A.人拉绳行走的速度大小为 vcos B.人拉绳行走的速度大小为 v cos C.船的加速度大小为 Fcos Ff m D.船的加速度大小为 FFf m 答案AC 解析船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏 转，因此将船的速度按如图所示 (沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解，人拉绳行走的速度大小 v人vvcos ，选项 A 正确，B 错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为 F，与水 平方向成 角，因此 Fcos Ffma，解得 a，选项 C 正确，D 错误. Fcos Ff m 3.(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关 系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是() A.船渡河的最短时间为 100 s B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C.船在河中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度为 7 m/s 答案AB 解析由运动的独立性可知，垂直河岸方向速度越大，渡河时间越短，即船头始终与河岸 垂直，航行时所用时间最短，tmin100 s，选项 A、B 正确；由题图甲可知，水流速 d v船 度在变化，船的合速度大小及方向均会随位置发生变化，因此轨迹不是直线，选项 C 错误； 船在静水中的速度与水流速度方向垂直，水流速度最大值为4 m/s，则船在河水中的最大速度 为 5 m/s，选项 D 错误. 4.(2019鹤壁市期末鹤壁市期末)如图所示，物体 A 套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体 B 在水 平面上运动，开始时 A、B 间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体 A 的运动，使其恰 好以速度 v 沿杆匀速下滑(B 始终未与滑轮相碰)，则() A.绳与杆的夹角为 时，B 的速率为 vsin B.绳与杆的夹角为 时，B 的速率为 vcos C.物体 B 也做匀速直线运动 D.物体 B 做匀加速直线运动 答案B 解析如图所示， 将 A 物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率 v绳vvcos ；而绳子速率等于物体 B 的速率，则物体 B 的速率 vBv绳vcos ，故 A 错误，B 正确；因物体 A 向下运动的过程 中 减小，则 cos 增大，vB增大，B 物体加速运动，但不是匀加速运动，故 C、D 错误. 5.(2019厦门市高一下学期期末厦门市高一下学期期末)某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度 大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所 示，则() A.各处水流速度大小都一样 B.离两岸越近水流速度越小 C.离两岸越近水流速度越大 D.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长 答案B 解析从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有指向下游的加速度，后具有指向上 游的加速度，故加速度是变化的，水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故 A、C 错误，B 正确；根据运动的独立性，船身方向垂直于河岸，这种渡河方式耗时最短， 故 D 错误. 6.(2019泉港一中高一下学期期末泉港一中高一下学期期末)如图所示，有人在河面上方 20 m 的岸上用跨过定滑轮的 长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为 30.人以恒定的速率 v3 m/s 拉绳，使小船 靠岸，那么() A.5 s 时绳与水面的夹角为 60 B.5 s 时小船前进了 15 m C.5 s 时小船的速率为 5 m/s D.5 s 时小船到岸边距离为 10 m 答案C 解析 5 s 内人前进的距离 svt35 m15 m，滑轮至船的距离 l15 m25 m，设 5 h sin 30 s 时拉船的绳与水平方向夹角为 ，则 sin ，由此可知，53，cos ，故 v 20 25 4 5 v v船 船5 m/s，小船到岸边的距离 s20tan 37 m15 m，则 5 s 时小船前进的距离为 s1 s(2015) m，故 A、B、D 错误，C 正确. h tan 303 7.(多选)(2019山东省实验中学高一下期中山东省实验中学高一下期中)如图，河水由西向东流，河宽为 800 m，河中各 点的水流速度大小为 v水，各点到较近河岸的距离为 x，v水与 x 的关系为 v水x(m/s)， 3 400 让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为 v船4 m/s，下列说法 正确的是() A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是 5 m/s C.小船渡河的时间是 200 s D.小船在距南岸 200 m 处的速度小于距北岸 200 m 处的速度 答案BC 解析小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的 方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，选项 A 错误；当小船行驶到河中央时 水流速度最大，v水400 m/s3 m/s，那么小船在河水中的最大速 度 vmax 3 4003242 m/s5 m/s，选项 B 正确；小船船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是 t s200 s，选项 C 正确；在距南岸 200 m 处的河水速度大小与距北岸 200 m 处的 d v船 800 4 河水速度大小相等，根据矢量的合成法则，则两种情况下小船的合速度大小相等，选项 D 错误. 8.如图所示为一条河流，河水流速为 v，一只船从 A 点先后两次渡河到对岸，船在静水中 行驶的速度为 v静，第一次船头向着 AB 方向行驶，渡河时间为 t1，船的位移为 s1；第二次 船头向着 AC 方向行驶，渡河时间为 t2，船的位移为 s2，若 AB、AC 与河岸垂线方向的夹 角相等，则() A.t1t2，s1s2 B.t1t2，s1s2 C.t1t2，s1s2 D.t1t2，s1s2 答案D 解析因为 AB、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等，则在垂直于河岸方向上的分速度相等， 渡河时间 t，所以两次渡河时间相等.设 AB、AC 与河岸夹角为 ，船头向着 AB 方向 d u 时，沿河岸方向的分速度 v1v静cos v，船头向着 AC 方向行驶时，沿河岸方向的分速 度 v2|vv静cos |v1，水平方向上的位移 x1x2，根据平行四边形定则，s1s2，故 D 正确，A、B、C 错误. 9.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为 m 的重物，开始车在滑轮的 正下方，绳子的端点离滑轮的距离是 H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间 t 绳子与水平方向的夹角为 ，如图所示.试求： (1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物 m 在 t 时刻速度的大小. 答案(1)(2) 2H t2tan 2Hcos ttan 解析(1)车在时间 t 内向左运动的位移：x， H tan 由车做匀加速直线运动，得：x at2， 1 2 解得：a. 2x t2 2H t2tan (2)t 时刻车的速度：v车at， 2H ttan 由运动的分解知识可知，车的速度 v车沿绳的分速度大小与重物 m 的速度大小相等，即： v物v车cos ， 解得：v物. 2Hcos ttan 20.已知某船在静水中的速度为 v15 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的 平行线，河宽为 d100 m，水流速度为 v23 m/s，方向与河岸平行， (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少； (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若水流速度为 v26 m/s，船在静水中的速度为 v15 m/s 不变，船能否垂直河岸渡河？ 答案(1)20 s20 m(2)25 s(3)不能 34 解析(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水 流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短 时间为 t s20 s. d v1 100 5 如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船 的位移为 l，由题意可得 xv2t320 m60 m，代入得 l20 m. d2x234 (2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为 v15 m/s， 大于水流速度 v23 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向 上游河对岸，且与河岸所成夹角为 ，则有 v1cos v2，cos 0.6，则 sin v2 v1 0.8，船的实际速度 vv1sin 50.8 m/s4 m/s，所用的时间为 t 1cos2 d v 100 4 s25 s. (3)当水流速度 v26 m/s 时，则水流速度大于船在静水中的速度 v15 m/s，不论 v1方向如 何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.