（2021新人教版）高中物理必修第二册7.4 宇宙航行复习学案（解析版+原卷）.zip

2019-2020 学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修 2） 7.4 宇宙航行宇宙航行 【学习目标学习目标】 1. 知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度. 2. 了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系. 3. 了解我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情 【知识要点知识要点】 一、人造地球卫星的运动特点一、人造地球卫星的运动特点 1所有卫星的轨道平面过地心 2卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有： mamm2rmr GMm r2 v2 r 42 T2 (1)a，r越大，a 越小 GM r2 (2)v ，r越大，v越小 GM r (3) ，r越大，越小 GM r3 (4)T2 ，r越大，T越大 r3 GM 二、同步卫星二、同步卫星 同步卫星的特点 1定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内 2定周期：运转周期与地球自转周期相同，T24 h. 3定高度(半径)：离地面高度为 36 000 km. 4定速率：运行速率为 3.1103 m/s. 三、宇宙速度三、宇宙速度 宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度 1第一宇宙速度 v17.9 km/s (1)推导 方法一：由 Gm得 v Mm R2 v2 R GM R 方法二：由 mgm得 v v2 RgR (2)理解：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动 的最大运行速度 2第二宇宙速度 v211.2 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离地球束缚的最小发射速 度，又称脱离速度 3第三宇宙速度 v316.7 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离太阳束缚的最小发射速 度，又称逃逸速度 【题型分类题型分类】 题型一、人造卫星的运动规律题型一、人造卫星的运动规律 例 1 如图所示，a、b、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a 和 b 的质 量相等，且小于 c 的质量，则() Ab 所需向心力最小 Bb、c 的周期相等且大于 a 的周期 Cb、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 Db、c 的线速度大小相等，且小于 a 的线速度 【同类练习同类练习】 1.如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星 A、B、C，在某一时刻恰好在同一直 线上，下列说法正确的是() A根据 v，可知三颗卫星的线速度 vAvBvC gR B根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力 FAFBFC C三颗卫星的向心加速度 aAaBaC D三颗卫星运行的角速度 ABC 题型二、对同步卫星规律的理解及应用题型二、对同步卫星规律的理解及应用 例 2 我国“中星 11 号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经 98.2 度的赤道上 空，关于这颗卫星的说法正确的是() A运行速度大于 7.9 km/s B离地面高度一定，相对地面静止 C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 【同类练习同类练习】 2.（多选） “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天 气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍， 下列说法中正确的是() A同步卫星距地面的高度是地球半径的(n1)倍 B同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 1 n C同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的 1 n D同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 (忽略地球的自转效应) 1 n 题型三、宇宙速度的理解题型三、宇宙速度的理解 例 3 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号” 设该卫星的轨道是圆形的，且 贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的 ，地球上 1 81 1 4 的第一宇宙速度约为 7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为() A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km/s D36 km/s 例 4 某人在一星球上以速率 v 竖直上抛一物体，经时间 t 后，物体以速率 v 落回手 中已知该星球的半径为 R，求该星球上的第一宇宙速度的大小 【同类练习同类练习】 1.地球上发射一颗近地卫星需 7.9 km/s 的速度，在月球上发射的近月卫星需要多大速度？ (已知地球和月球质量之比 M地M月81，半径之比 R地R月3.81) 【成果巩固训练成果巩固训练】 1如图甲所示，是地球赤道上的一点，某时刻在的正上方有、三颗轨道位于 aabcd 赤道平面的卫星，各卫星的运行方向均与地球自转方向（顺时针转动）相同，其中是地 d 球同步卫星从该时刻起，经过时间 （已知时间 均小于三颗卫星的运行周期） ，在乙图 tt 中各卫星相对的位置最接近实际的是（ ） a AB CD 2地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别为 h1和 h2，且 h1h2。则下列说法中正确的是 A静止轨道卫星的周期比中轨道卫星的周期大 B静止轨道卫星的线速度比中轨道卫星的线速度大 C静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星的角速度大 D静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度大 3北斗卫星导航系统是我国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设、独立运行的 卫星导航系统，目前有 32 颗正常运行。其中地球静止轨道卫星（GEO）5 颗，定点位置为 东经 58.75、80、110.5、140、160的赤道上空；倾斜地球同步卫星（IGSO）7 颗，均 在倾角 55的轨道面上；中地球轨道卫星（MEO）20 颗，运行在 3 个倾角为 55的轨道面 上。如图所示是一颗地球静止轨道卫星 A、一颗倾斜地球同步卫星 B 和一颗中地球轨道卫 星 C 的轨道立体对比示意图，其中卫星 B、C 的轨道共面，它们都绕地球做匀速圆周运动。 已知卫星 C 的离地高度为 h，地球自转周期为 T，地球半径为 R，地球表面重力加速度 g， 万有引力常量为 G，下列判断正确的是（） A地球静止轨道卫星 A 的离地高度为 22 3 2 4 gR T R B中地球轨道卫星 C 的周期为 2RhgR gR C卫星 C 所受的向心力大于卫星 B 所受的向心力 D卫星 C 的线速度小于卫星 B 的线速度 4满载 A 国公民的一航班在飞行途中神秘消失，A 国推断航班遭到敌对国家劫持，政府 立即调动大量海空军事力量进行搜救，并在第一时间紧急调动了 21 颗卫星参与搜寻 “调动” 卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于 发现地面（或海洋）目标下面说法正确的是（） A轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小 B轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大 C轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小 D轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大 5有 a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于 地面附近的近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置 如图所示，则有（） Aa 的向心加速度等于地表重力加速度 g Bc 在 4 小时内转过的圆心角是 60 Cb 在相同时间内转过的弧长最短 Dd 的运动周期有可能是 28 小时 6地球同步卫星质量为 m，离地面高度为 h，地球半径为 R，地球自转角速度为，分球 赤道表面重力加速度与地球两极重力加速度之比为，则（ ） 0.997:1 A地球同步卫星所受地球对它的万有引力为 2 2 () mR g Rh B地球同步卫星所受地球对它的万有引力为 24 3 m R g C在赤道处物体的重力为万有引力的 0.3 D在赤道处物体的向心力为万有引力的 0.3 7 “嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的 重力为 G1，在月球表面的重力为 G2，已知地球半径为 R1,月球半径为 R2,则（ ） A地球表面与月球表面的重力加速度之比为 122 212 B地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 11 22 C地球与月球的质量之比为 122 212 D地球与月球的平均密度之比为 12 21 8假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，万 有引力常量为 G，求： （1）地球同步卫星距离地面的高度 H； （2）地球表面在赤道的重力加速度 g0. 9恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”中子星中子星的半径较小， 一般在 720 km，但它的密度大得惊人若某中子星的半径为 10 km，密度为 1.21017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为多少？ 10黑洞是时空曲率大到光都无法从其视界逃脱的天体，黑洞的产生过程类似于中子星的 产生过程。某中子星的球体半径为，在距中子星表面高度处绕中子星运动的小星球其 Rh 周期为。已知引力常量为，中子星质量分布均匀。求： TG （1）中子星的密度； （2）中子星表面的重力加速度； （3）中子星的第一宇宙速度。 2019-2020 学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修 2） 7.4 宇宙航行宇宙航行 【学习目标学习目标】 1. 知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度. 2. 了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系. 3. 了解我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情 【知识要点知识要点】 一、人造地球卫星的运动特点一、人造地球卫星的运动特点 1所有卫星的轨道平面过地心 2卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有： mamm2rmr GMm r2 v2 r 42 T2 (1)a，r越大，a 越小 GM r2 (2)v ，r越大，v越小 GM r (3) ，r越大，越小 GM r3 (4)T2 ，r越大，T越大 r3 GM 二、同步卫星二、同步卫星 同步卫星的特点 1定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内 2定周期：运转周期与地球自转周期相同，T24 h. 3定高度(半径)：离地面高度为 36 000 km. 4定速率：运行速率为 3.1103 m/s. 三、宇宙速度三、宇宙速度 宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度 1第一宇宙速度 v17.9 km/s (1)推导 方法一：由 Gm得 v Mm R2 v2 R GM R 方法二：由 mgm得 v v2 RgR (2)理解：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动 的最大运行速度 2第二宇宙速度 v211.2 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离地球束缚的最小发射速 度，又称脱离速度 3第三宇宙速度 v316.7 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离太阳束缚的最小发射速 度，又称逃逸速度 【题型分类题型分类】 题型一、人造卫星的运动规律题型一、人造卫星的运动规律 例 1 如图所示，a、b、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a 和 b 的质 量相等，且小于 c 的质量，则() Ab 所需向心力最小 Bb、c 的周期相等且大于 a 的周期 Cb、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 Db、c 的线速度大小相等，且小于 a 的线速度 解析因卫星运行的向心力就是它们所受的万有引力，而b所受的引力最小，故 A 对由 ma，得 a，即卫星的向心加速度大小与轨道半径的平方成反比，所以b、c的 GMm r2 GM r2 向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C 错由mr，得 T2 ，即 GMm r2 42 T2 r3 GM 人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大 于a的周期，B 对由m，得 v ，即人造地球卫星的线速度与其轨道半径 GMm r2 v2 r GM r 的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D 对故选 A、B、D. 答案ABD 【同类练习同类练习】 1.如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星 A、B、C，在某一时刻恰好在同一直 线上，下列说法正确的是() A根据 v，可知三颗卫星的线速度 vAvBvC gR B根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力 FAFBFC C三颗卫星的向心加速度 aAaBaC D三颗卫星运行的角速度 ABC 解析：选 C由 Gm得 v ，故 vAvBvC，选项 A 错误；卫星受的万有引 Mm r2 v2 r GM r 力 FG，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能比较，选项 B Mm r2 错误；由 Gma 得 a，故 aAaBaC，选项 C 正确；由 Gmr2知，D 错误。 Mm r2 GM r2 Mm r2 题型二、对同步卫星规律的理解及应用题型二、对同步卫星规律的理解及应用 例 2 我国“中星 11 号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经 98.2 度的赤道上 空，关于这颗卫星的说法正确的是() A运行速度大于 7.9 km/s B离地面高度一定，相对地面静止 C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 解析“中星 11 号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于 7.9 km/s，A 错 其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B 正确 其运行周期为 24 小时，小于月球的绕行周期 27 天，由 知，其运行角速度比月球大， 2 T C 正确 同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的角速度，但半径不同，由 ar2知，同步卫星 的向心加速度大，D 错 综上分析，正确选项为 B、C. 答案BC 【同类练习同类练习】 2.（多选） “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天 气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍， 下列说法中正确的是() A同步卫星距地面的高度是地球半径的(n1)倍 B同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 1 n C同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的 1 n D同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 (忽略地球的自转效应) 1 n 解析地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半 径的(n1)倍，A 正确。由万有引力提供向心力得 Gm，则 v ，又 rnR， Mm r2 v2 r GM r 第一宇宙速度 v ，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的，B 正确。同步卫星 GM R 1 n 与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据 vr 知，同步卫星的运行速度是地球赤道 上物体随地球自转的速度的 n 倍，C 错误。根据 Gma，得 a，则同步卫星的向 Mm r2 GM r2 心加速度是地球表面重力加速度的，D 错误。 1 n2 答案AB 题型三、宇宙速度的理解题型三、宇宙速度的理解 例 3 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号” 设该卫星的轨道是圆形的，且 贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的 ，地球上 1 81 1 4 的第一宇宙速度约为 7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为() A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km/s D36 km/s 解析星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速 度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度 卫星所需的向心力由万有引力提供，Gm，得 v ，又由、 ， Mm r2 v2 r GM r M月 M地 1 81 r月 r地 1 4 故月球和地球上第一宇宙速度之比 ，故 v月7.9 km/s1.8 km/s，因此 B 项正 v月 v地 2 9 2 9 确 答案B 例 4 某人在一星球上以速率 v 竖直上抛一物体，经时间 t 后，物体以速率 v 落回手 中已知该星球的半径为 R，求该星球上的第一宇宙速度的大小 解析根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为 g，该星球的第一宇 2v t 宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(即卫 星的重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则 mgm，该星球表面的第一宇宙速度为 v2 1 R v1 . gR 2vR t 答案 2vR t 【同类练习同类练习】 1.地球上发射一颗近地卫星需 7.9 km/s 的速度，在月球上发射的近月卫星需要多大速度？ (已知地球和月球质量之比 M地M月81，半径之比 R地R月3.81) 解析：设卫星的环绕速度为 v，则由 Gm得 v，所以 Mm R2 v2 R GM R v月 v地 M月R地 M地R月 ，解得 v月5.4 km/s。 1 3.8 8 1 答案：5.4 km/s 【成果巩固训练成果巩固训练】 1如图甲所示，是地球赤道上的一点，某时刻在的正上方有、三颗轨道位于 aabcd 赤道平面的卫星，各卫星的运行方向均与地球自转方向（顺时针转动）相同，其中是地 d 球同步卫星从该时刻起，经过时间 （已知时间 均小于三颗卫星的运行周期） ，在乙图 tt 中各卫星相对的位置最接近实际的是（ ） a AB CD 【答案】D 【解析】 半径越大线速度越小，同步卫星与地面是相对静止的，D 对 2地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别为 h1和 h2，且 h1h2。则下列说法中正确的是 A静止轨道卫星的周期比中轨道卫星的周期大 B静止轨道卫星的线速度比中轨道卫星的线速度大 C静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星的角速度大 D静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度大 【答案】A 【解析】 【详解】 地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别为 h1和 h2，且 h1h2，则地球静止轨道卫星的轨道半径比中轨道卫星大，根据万有引力提供向心力得 ，解得：T2，地球静止轨道卫星的轨道 22 2 22 4GMmmvmr mrma rrT 3 r GM 半径比中轨道卫星大，则静止轨道卫星的周期比中轨道卫星的周期大，故 A 正确； ，地球静止轨道卫星的轨道半径比中轨道卫星大，所以静止轨道卫星的线速度 GM v r 大小小于中轨道卫星的线速度大小，故 B 错误；，地球静止轨道卫星的轨道半 3 GM r 径比中轨道卫星大，静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星的角速度小，故 C 错误； ，地球静止轨道卫星的轨道半径比中轨道卫星大，静止轨道卫星的向心加速度比 2 GM a r 中轨道卫星的向心加速度小，故 D 错误。故选 A。 3北斗卫星导航系统是我国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设、独立运行的 卫星导航系统，目前有 32 颗正常运行。其中地球静止轨道卫星（GEO）5 颗，定点位置为 东经 58.75、80、110.5、140、160的赤道上空；倾斜地球同步卫星（IGSO）7 颗，均 在倾角 55的轨道面上；中地球轨道卫星（MEO）20 颗，运行在 3 个倾角为 55的轨道面 上。如图所示是一颗地球静止轨道卫星 A、一颗倾斜地球同步卫星 B 和一颗中地球轨道卫 星 C 的轨道立体对比示意图，其中卫星 B、C 的轨道共面，它们都绕地球做匀速圆周运动。 已知卫星 C 的离地高度为 h，地球自转周期为 T，地球半径为 R，地球表面重力加速度 g， 万有引力常量为 G，下列判断正确的是（） A地球静止轨道卫星 A 的离地高度为 22 3 2 4 gR T R B中地球轨道卫星 C 的周期为 2RhgR gR C卫星 C 所受的向心力大于卫星 B 所受的向心力 D卫星 C 的线速度小于卫星 B 的线速度 【答案】A 【解析】 【详解】 地面上的物体，重力近似等于万有引力，由牛顿第二定律： mgG 2 Mm R 解得： GMgR2 A.对地球静止轨道卫星 A，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律： 2 22 4Mm GmRh T Rh 解得 A 离地面的高度为： 22 3 2 4 gR T hR 故 A 符合题意。 B.对卫星 C，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律： 2 22 4Mm GmRh T Rh 解得： 2Rhg Rh T gR 故 B 不符合题意。 C.对 B 和卫星 C，由万有引力公式：F，C 卫星的半径小于 B 卫星的半径，但两 2 Mm G r 颗卫星的质量未知，所以不能确定向心力大小，故 C 不符合题意。 D.由 v知，r 越小，v 越大，因为卫星 C 的运动半径小于卫星 B 的运动半径，所 GM r 以卫星 C 的线速度大于卫星 B 的线速度，故 D 不符合题意。 4满载 A 国公民的一航班在飞行途中神秘消失，A 国推断航班遭到敌对国家劫持，政府 立即调动大量海空军事力量进行搜救，并在第一时间紧急调动了 21 颗卫星参与搜寻 “调动” 卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于 发现地面（或海洋）目标下面说法正确的是（） A轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小 B轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大 C轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小 D轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大 【答案】BC 【解析】 人造卫星绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力有：，解得： 2 2 Mmv Gm rr ，当卫星的轨道半径减小时，线速度增大，故 A 错误，B 正确；根据万有引力 GM v r 提供向心力有：，解得：，当卫星的轨道半径减小时，而 2 22 4Mm Gmr rT 23 4r T GM 周期减小，故 C 正确，D 错误。所以 BC 正确，AD 错误。 5有 a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于 地面附近的近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置 如图所示，则有（） Aa 的向心加速度等于地表重力加速度 g Bc 在 4 小时内转过的圆心角是 60 Cb 在相同时间内转过的弧长最短 Dd 的运动周期有可能是 28 小时 【答案】BD 【解析】同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知 a 与 c 的角速度相 同，根据知，c 的向心加速度大于 a 的向心加速度由，解得，卫 = 2 2 = = 2 星的轨道半径越大，向心加速度越小，则 c 的向心加速度小于 b 的向心加速度，而 b 的向 心加速度约为 g，a 的向心加速度小于重力加速度 g，A 错误；c 是地球同步卫星，周期是 24h，则 c 在 4h 内转过的圆心角是，B 正确；由，解得，卫星的半 2 24 4 = 3 2 = 2 = 径 r 越大，速度 v 越小，所以 b 的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故 C 错误； 由开普勒第三定律得可知：卫星的半径 r 越大，周期 T 越大，所以 d 的运动周期大于 3 2 = c 的周期 24h，有可能是 28h，D 正确 6地球同步卫星质量为 m，离地面高度为 h，地球半径为 R，地球自转角速度为，分球 赤道表面重力加速度与地球两极重力加速度之比为，则（ ） 0.997:1 A地球同步卫星所受地球对它的万有引力为 2 2 () mR g Rh B地球同步卫星所受地球对它的万有引力为 24 3 m R g C在赤道处物体的重力为万有引力的 0.3 D在赤道处物体的向心力为万有引力的 0.3 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】 A由万有引力定律 2 GMm F r 根据黄金代换公式，另，可得 2 GMgR rRh 2 2 () gR m F Rh A 正确； B根据万有引力提供同步卫星向心力 2 2 GMm mr r 另，联立解得 ()rRh 3 2 GM r 根据黄金代换公式得 2 GMgR 26 224 3 33 22 GMgR FmmmgR B 正确； CD在地球赤道表面，结合题意知，赤道表面重力比万有引力小 FGF 引向 ，即万有引力的给物体提供向心力，故 C 错误，D 正确。 1 0.9970.0030.30.3 故选 ABD。 7 “嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的 重力为 G1，在月球表面的重力为 G2，已知地球半径为 R1,月球半径为 R2,则（ ） A地球表面与月球表面的重力加速度之比为 122 212 B地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 11 22 C地球与月球的质量之比为 122 212 D地球与月球的平均密度之比为 12 21 【答案】BD 【解析】地球表面的重力加速度为，月球表面的重力加速度，地球表面与月球 1 1 2 2 表面的重力加速度之比为，故 A 错误根据第一宇宙速度公式，得 1 2 1 2 ，故 B 正确根据 ，得，地球质量，月球的质 1 2 11 22 = 11 22 2 2 1 12 1 量，所以地球与月球质量之比为 ，故 C 错误平均密度， 2 22 2 1 2 12 1 22 2 12 1 22 2 3 4 得，故 D 正确；故选 BD. 1 2 1 2 2 1 12 21 点睛：本题考查了万有引力定律在天文学上的应用，解题的基本规律是万有引力提供向心 力，在任一星球表面重力等于万有引力，记住第一宇宙速度公式 8假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，万 有引力常量为 G，求： （1）地球同步卫星距离地面的高度 H； （2）地球表面在赤道的重力加速度 g0. 【答案】(1)；(2) 2 3 2 4 GMT HR 2 0 22 4GMR g RT 【解析】 【分析】 【详解】 (1) 对卫星，设它到地面高度为 H，由万有引力充当向心力可得： 2 22 4 () () Mm GmRh RhT 解得 ； 2 3 2 4 GMT HR (2) 根据在赤道处由万有引力与重力的关系可得，则有 2 0 2 2Mm GmgmR RT 那么表面在赤道重力加速度 2 0 22 4GMR g RT 9恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”中子星中子星的半径较小， 一般在 720 km，但它的密度大得惊人若某中子星的半径为 10 km，密度为 1.21017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为多少？ 【答案】 4 5.8 10/km s 【解析】试题分析：卫星绕中子星表面运行时，即卫星轨道半径等于中子星半径时的速度 是第一宇宙速度，由万有引力定律列方程可以求出中子星的第一宇宙速度 中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径近似地认 为是该中子星的球半径，且中子星对卫星的万有引力充当向心力，由，得 2 2 Mmv Gm rr GM v r 又、得 3 4 3 r MV 221117 74 44 3.14 100006.67 101.2 10 5.8 10/5.8 10/ 33 R G vm skm s 10黑洞是时空曲率大到光都无法从其视界逃脱的天体，黑洞的产生过程类似于中子星的 产生过程。某中子星的球体半径为，在距中子星表面高度处绕中子星运动的小星球其 Rh 周期为。已知引力常量为，中子星质量分布均匀。求： TG （1）中子星的密度； （2）中子星表面的重力加速度； （3）中子星的第一宇宙速度。 【答案】 （1）（2）（3） 3 23 3()Rh GT R 23 22 4()Rh g R T 2 ()RhRh v TR 【解析】 【详解】 （1）绕中子星运动的小星球质量为，根据万有引力提供向心力： m -1 2 2 2 () () Mm GmRh RhT 密度公式： -2 3 4 3 MR 联立 1，2 解得： 3 23 3()Rh GT R （2）对中子星表面静止的物体，根据万有引力公式： -3 m 2 Mm Gmg R 联立 1，3 解得： 。 23 22 4()Rh g R T （3）对绕中子星运动的近表卫星，根据向心力方程：-4 m 2 2 GMmv m RR 联立 1，4 解得： 2 ()RhRh v TR