（2021新人教版）高中物理必修第二册第6章 素养培优课3　生活中的圆周运动讲义.doc

1、1/7 素养培优课素养培优课(三三)生活中的圆周运动生活中的圆周运动 培优目标培优目标：1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型。了解竖直面内圆周运动的两种基本模型。2.掌握轻绳掌握轻绳(或轻杆或轻杆) 约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析。约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析。3.学会分析圆周运动问题的一般方学会分析圆周运动问题的一般方 法。法。 竖直面内圆周运动的竖直面内圆周运动的 轻绳轻绳(过山车过山车)模型模型 小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动， 小球在细绳作用下在竖直平面内做圆小球在细绳作用下在竖直平面内做圆 周运动周运动，都是绳模型都是绳模型，如图所示

2、如图所示。 甲甲乙乙 (1)向心力分析向心力分析 小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳子拉力小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳子拉力(或轨道弹力或轨道弹力)作用作用， 由这两个力的合力提供向心力由这两个力的合力提供向心力，mgFNmv 2 r 。 小球运动到最低点时受向下的重力和向上的绳子拉力小球运动到最低点时受向下的重力和向上的绳子拉力(或轨道弹力或轨道弹力)作用作用， 由这两个力的合力提供向心力由这两个力的合力提供向心力，FNmgmv 2 r 。 (2)临界条件临界条件 小球恰好过最高点时小球恰好过最高点时，应满足弹力应满足弹力 FN0，即即 mgmv 2 r ，可得小球在竖直可

3、得小球在竖直 面内做圆周运动的临界速度面内做圆周运动的临界速度 v gr。 (3)能过最高点的条件：能过最高点的条件：vv临 临。 。 (4)不能通过最高点的条件：不能通过最高点的条件：vv 临临， ，实际上小球在到达最高点之前就脱离实际上小球在到达最高点之前就脱离 了圆轨道了圆轨道，如图所示如图所示。 2/7 【例【例 1】一细绳与水桶相连一细绳与水桶相连，水桶中装有水水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面水桶与细绳一起在竖直平面 内做圆周运动内做圆周运动， 如图所示如图所示， 水的质水的质量量 m0.5 kg， 水的重心到转轴的距水的重心到转轴的距离离l50 cm。 (g 取取 10 m/

4、s2) (1)若在最高点水不流出来若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字结果保留三位有效数字) (2)若在最高点水桶的速率若在最高点水桶的速率 v3 m/s，求水对桶底的压力大小求水对桶底的压力大小。 思路点拨思路点拨在最高点水不流出的临界条件为只有水的重力提供向心力在最高点水不流出的临界条件为只有水的重力提供向心力，水水 与水桶间无弹力的作用。与水桶间无弹力的作用。 解析解析(1)以水桶中的水为研究对象以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来在最高点恰好不流出来，说明水的重说明水的重 力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。有：力恰好提

5、供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。有：mgmv 2 0 l 则所求的最小速率为：则所求的最小速率为：v0 gl2.24 m/s。 (2)此时桶底对水有一向下的压力此时桶底对水有一向下的压力，设为设为 FN，则由牛顿第二定律有则由牛顿第二定律有：FNmg mv 2 l 代入数据可得：代入数据可得：FN4 N 由牛顿第三定律，水对桶底的压力：由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN4 N。 答案答案(1)2.24 m/s(2)4 N 竖直平面内圆周运动的分析方法竖直平面内圆周运动的分析方法 (1)明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型。 (2)明确物

6、体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。 (3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。 3/7 跟进训练跟进训练 1如图所示为模拟过山车的实验装置如图所示为模拟过山车的实验装置， ，小球从左侧的最高点释放后能够通小球从左侧的最高点释放后能够通 过竖直圆轨道而到达右侧过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为若竖直圆轨道的半径为 R，要使小球能顺利通过竖直要使小球能顺利通过竖直 圆轨道圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最

7、小为则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为() A gRB2 gRC g R D R g C小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即即 mg m2R，解得，解得 g R，选项 ，选项 C 正确。正确。 竖直面内圆周运动的竖直面内圆周运动的 轻杆轻杆(管管)模型模型 小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动， 小球在竖直放置的光滑细管内小球在竖直放置的光滑细管内 做圆周运动做圆周运动，都是杆模型都是杆模型，如图所示如图所示。 甲甲乙乙 (1)向心力分析向心力分析 小球运动到最高点时受

8、杆小球运动到最高点时受杆(或轨道或轨道)的弹力和向下的重力作用的弹力和向下的重力作用，由这两个力由这两个力 的合力提供向心力的合力提供向心力。若弹力向上若弹力向上：mgFNmv 2 r ；若弹力向下若弹力向下：mgFNmv 2 r 。 小球运动到最低点时受杆小球运动到最低点时受杆(或轨道或轨道)向上的弹力和向下的重力作用向上的弹力和向下的重力作用，由这两由这两 个力的合力提供向心力个力的合力提供向心力，FNmgmv 2 r 。 (2)临界条件临界条件： 由于硬杆或管壁的支撑作用由于硬杆或管壁的支撑作用， 小球能到达最高点的临界速度小球能到达最高点的临界速度 v 临临 0，轻杆或轨道对小球有支持

9、力轻杆或轨道对小球有支持力 FNmg。 (3)当当 0v gr时时，杆或内管壁对小球的支持力杆或内管壁对小球的支持力 FNmg mv 2 r ，支持力支持力 FN 随随 v 的增大而减小的增大而减小，其取值范围是其取值范围是 0FNmg。 4/7 (4)当当 v gr时时，杆对小球施加的是拉力杆对小球施加的是拉力，且拉力且拉力 Fmv 2 r mg；或外管壁；或外管壁 对小球有竖直向下的压力对小球有竖直向下的压力 FNmv 2 r mg。 【例【例 2】长度为长度为 0.5 m 的轻杆的轻杆 OA 绕绕 O 点在竖直平面内做圆周运动点在竖直平面内做圆周运动，A 端端 连着一个质量连着一个质量

10、m2 kg 的小球的小球。求在下述的两种情况下求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对通过最高点时小球对 杆的作用力的大小和方向杆的作用力的大小和方向。(g 取取 10 m/s2) (1)杆做匀速圆周运动的转速为杆做匀速圆周运动的转速为 2.0 r/s； (2)杆做匀速圆周运动的转速为杆做匀速圆周运动的转速为 0.5 r/s。 解析解析小球在最高点的受力如图所示：小球在最高点的受力如图所示： (1)杆的转速为杆的转速为 2.0 r/s 时，时， 2n4 rad/s 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 FmgmL2 故小球所受杆的作用力故小球所受杆的作用力 FmL2mg2(0.542210)N13

11、8 N 即杆对小球提供了即杆对小球提供了 138 N 的拉力的拉力 由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为 138 N，方向竖直向上。，方向竖直向上。 (2)杆的转速为杆的转速为 0.5 r/s 时，时，2n rad/s 同理可得小球所受杆的作用力同理可得小球所受杆的作用力 FmL2mg2(0.5210)N10 N 力力 F 为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的 压力大小为压力大小为 10 N，方向竖直向下。，方向竖直向下。 答案答案(1)小球对杆的拉力为小球对杆的拉力为 13

12、8 N，方向竖直向上方向竖直向上 (2)小球对杆的压力为小球对杆的压力为 10 N，方向竖直向下方向竖直向下 (1)注意注意 r/s 与与 rad/s 的不同。的不同。 (2)先求小球受到杆的弹力，再用牛顿第三定律得出杆受小球的力。先求小球受到杆的弹力，再用牛顿第三定律得出杆受小球的力。 5/7 (3)当未知力的方向不确定时，要采用假设正方向的办法。当未知力的方向不确定时，要采用假设正方向的办法。 跟进训练跟进训练 2(多选多选)如图所示如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动， ，内侧内侧 壁半径为壁半径为 R，小球半径为小球半径为 r，则下

13、列说法正确的是则下列说法正确的是() A小球通过最高点时的最小速度小球通过最高点时的最小速度 vmin g Rr B小球通过最高点时的最小速度小球通过最高点时的最小速度 vmin0 C小球在水平线小球在水平线 ab 以下的管道中运动时以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力内侧管壁对小球一定无作用力 D小球在水平线小球在水平线 ab 以上的管道中运动时以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 外侧管壁对小球一定有作用力 BC小球沿管上升到最高点的速度可以为零小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故故 A 错误错误，B 正确正确；小球在小球在 水平线水平线 ab 以下的管道中运动时，由

14、外侧管壁对小球的作用力以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力 FN与球重力在背与球重力在背 离圆心方向的分力离圆心方向的分力 Fmg的合力提供向心力的合力提供向心力，即即 FNFmgm v2 Rr， ，因此因此，外侧管外侧管 壁一定对球有作用力，而内侧管壁对球无作用力，壁一定对球有作用力，而内侧管壁对球无作用力，C 正确；小球在水平线正确；小球在水平线 ab 以以 上的管道中运动时，小球是否受外侧管壁的作用力与小球速度大小有关，上的管道中运动时，小球是否受外侧管壁的作用力与小球速度大小有关，D 错错 误。误。 1如图所示如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时某公园里的过山车驶过轨道

15、的最高点时，乘客在座椅里面头乘客在座椅里面头 朝下朝下，人体颠倒人体颠倒，若轨道半径为若轨道半径为 R，人体受重力为人体受重力为 mg，要使乘客经过轨道最高要使乘客经过轨道最高 点时对座椅的压力等于自身的重力点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为则过山车在最高点时的速度大小为() A0B gRC 2gRD 3gR C由题意知由题意知 Fmgm v2 R 即即 2mgmv 2 R ，故速度大小故速度大小 v 2gR，C 正确正确。 6/7 2(多选多选)如图所示如图所示，用细绳拴着质量为用细绳拴着质量为 m 的小球的小球，在竖直平面内做圆周运在竖直平面内做圆周运 动动，圆

16、周半径为圆周半径为 R，则下列说法正确的是则下列说法正确的是() A小球过最高点时小球过最高点时，绳子张力可能为零绳子张力可能为零 B小球过最高点时的最小速度为零小球过最高点时的最小速度为零 C小球刚好过最高点时的速度为小球刚好过最高点时的速度为 gR D小球过最高点时小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反 AC绳子只能提供拉力作用绳子只能提供拉力作用，其方向不可能与重力相反其方向不可能与重力相反，D 错误错误；在最高在最高 点有点有 mgFTmv 2 R ，拉力，拉力 FT可以等于零，此时速度最小，为可以等于零，此时速度最小，

17、为 vmin gR，故，故 B 错误，错误，A、C 正确。正确。 3(多选多选)如图所示如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。 。座座 舱的质量为舱的质量为 m，运动半径为运动半径为 R，角速度大小为角速度大小为，重力加速度为重力加速度为 g，则座舱则座舱() A运动周期为运动周期为2R B线速度的大小为线速度的大小为R C受摩天轮作用力的大小始终为受摩天轮作用力的大小始终为 mg D所受合力的大小始终为所受合力的大小始终为 m2R BD由题意可知座舱运动周期为由题意可知座舱运动周期为 T2 、线速度为线速度为 vR、受到的合力受到的合

18、力为为 Fm2R，B、D 两项正确，两项正确，A 项错误；座舱的重力为项错误；座舱的重力为 mg，座舱做匀速圆周运，座舱做匀速圆周运 动受到的向心力动受到的向心力(即合力即合力)大小不变大小不变，方向时刻变化方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大故座舱受摩天轮的作用力大 小时刻在改变，小时刻在改变，C 项错误。项错误。 4如图所示如图所示，长为长为 L0.5 m 的轻杆的轻杆 OA 绕绕 O 点在竖直平面内做匀速圆周点在竖直平面内做匀速圆周 7/7 运动运动，A 端连着一个质量端连着一个质量 m2 kg 的小球的小球，g 取取 10 m/s2. (1)如果小球的速度为如果小球的速度为 3 m/s，求在最低点时杆对小球的拉力为多大；求在最低点时杆对小球的拉力为多大； (2)如果在最高点杆对小球的支持力为如果在最高点杆对小球的支持力为 4 N，求杆旋转的角速度为多大求杆旋转的角速度为多大。 解析解析(1)小球在最低点受力如图甲所示：小球在最低点受力如图甲所示： 甲甲乙乙 合力等于向心力：合力等于向心力：FAmgmv 2 L 解得：解得：FA56 N。 (2)小球在最高点如图乙所示：小球在最高点如图乙所示： 则：则：mgFBm2L 解得：解得：4 rad/s。 答案答案(1)56 N(2)4 rad/s