（2021新人教版）高中物理必修第二册6.3 向心加速度学案.docx

1、向心加速度向心加速度 【学习目标】【学习目标】 1理解向心加速度的概念。 2知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。 3能够运用向心加速度公式求解有关问题。 【学习重难点】【学习重难点】 1理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。 2向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。 【新知探究】【新知探究】 要点一 对向心加速度的理解 1加速度定义公式：av t ，a 的方向与v 的方向一致。 2速度的变化量v 21 vv是矢量式，其运算规律符合平行四边形定则。 3方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直。 （1）匀速圆周运动虽然线速

2、度的大小不变，但速度方向时刻改变，v 就是由于速度方向 的变化产生的。 0 时，v 指向圆心，所以加速度指向圆心。 0 时，v 指向圆心，所以加速度指向圆心。 4物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 5圆周运动的性质：不论加速度 an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周 运动一定是变加速运动。 要点二 向心加速度的几种表达式 1不同形式的各种表达式 （1）对应线速度：anv 2 r （2）对应角速度：anr2 （3）对应周期：an4 2 T2 r （4）对应转速：an42n2r （5）推导公式：anv 2理解 （1）当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平

3、方成正 比。随频率的增加或周期的减小而增大。 （2）当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。 （3）当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。 an与 r 的关系图像，如图 1 所示。 图 1 由 anr 图像可以看出：an与 r 成正比还是反比，要看恒定还是 v 恒定。 3向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动 （1）向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。 对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，其只产生向心加速度，因而匀速圆周 运动的向心加速度是其实际加速度。 图 2 而对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动，如图 2 所示，小球的合力不指向圆 心，因而其实际加速度也

4、不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度，还有切向加 速度。向心加速度表达速度方向改变的快慢，切向加速度表达速度大小改变的快慢。 （2）anv 2 r r2v，适用于匀速圆周运动和变速圆周运动，要注意的是变速圆周运动 的线速度和角速度都是变化的，利用向心加速度公式只能求某时刻的向心加速度。要求某一时 刻的向心加速度，必须用该时刻的线速度或角速度代入进行计算。 【学习【学习小结小结】 1做匀速圆周运动的物体，其向心加速度的方向沿半径指向圆心，方向时刻变化，匀速 圆周运动为变加速曲线运动。 2向心加速度只改变做圆周运动的物体的速度方向，而切向加速度改变做圆周运动的物 体的速度大小。 3向心

5、加速度意义：描述速度方向变化的快慢的物理量。 答疑解惑答疑解惑 如何理解向心加速度的含义？ 分析：速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向（如坐标轴）之间的夹角来描述。做 匀速圆周运动的物体的速度方向（圆周的切线方向）时刻在变化，在t 时间内速度方向变化 的角度等于半径在相同时间内转过的角度，如做匀速圆周运动的物体在一个周期 T 内半径 转过 2弧度，速度方向变化的角度也是 2弧度。因此，确切描述速度方向变化快慢的，应该 是角速度。 即 t 2 T 上式表示了单位时间内速度方向变化的角度，即速度方向变化的快慢。角速度相等，速度 方向变化的快慢相同。 由向心加速度公式 an2rv 2 r v可知

6、，向心加速度的大小除与角速度有关外，还与半 径或线速度的大小有关，从 av看，向心加速度等于线速度与角速度的乘积。 图 3 例如：在绕固定轴转动的圆盘上，半径不同的 A、B、C 三点，它们有相同的角速度， 但线速度不同， AA v =r ， BB v =r ， CC v =r ，如图 3 所示。因此它们的速度方向变化快慢是相 同的，但向心加速度的大小却不相等， ABC a a r，M 点为 O 轮边缘上的一点，N 点为 O1轮上的任意一点，当皮带轮转动时， （设转动过程中不打 滑）则（） 图 5 AM 点的向心加速度一定大于 N 点的向心加速度 BM 点的向心加速度一定等于 N 点的向心加速度

7、 CM 点的向心加速度可能小于 N 点的向心加速度 DM 点的向心加速度可能等于 N 点的向心加速度 解析因为两轮的转动是通过皮带传动的，又因皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘 各点的线速度大小一定相等， 在 O1轮边缘上任取一点 Q， 因为 Rr， 所以由 anv 2 r 可知， aQRN，则由 an2r 可知，aQaN，综上可见，aMaN。选项 A 正确。 答案A 方法总结 分析传动问题关键有两点：其一是同一轮上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与 皮带接触的各点线速度相同。再正确的选择 an2r 或 anv2/r，进行求解。 效果自测效果自测 1关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的

8、是（） A由 anv 2 r 知 an与 r 成反比 B由 an2r 知 an与 r 成正比 C由v r知与 r 成反比 D由2n 知与转速 n 成正比 答案D 解析由关系式 ykx 知，y 与 x 成正比的前提条件是 k 为定值。只有当 v 一定时，才有 an与 r 成反比；只有当一定时，才有 an与 r 成正比。 2在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是（） A角速度 B线速度 C向心加速度 D转速 答案AD 解析线速度和向心加速度都是矢量，方向时刻改变，是变量，故只有 AD 正确。 3关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（） A它们的方向都是沿半径指向地心 B它们的方

9、向都在平行于赤道的平面内指向地轴 C北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D北京的向心加速度比广州的向心加速度小 答案BD 解析如图所示， 地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，选项 B 正确，A 错 误；设地球半径为 R0，在地面上纬度为的 P 点，做圆周运动的轨道半径 rR0cos，其向心加 速度为 an2r2R0cos。由于北京的地理纬度比广州的大，cos小，两地随地球自转的角速 度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项 D 正确，选项 C 错误。 4一物体以 4 m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动周期为 2 s，则物体在运动过程中的任 一时刻，速度

10、变化率的大小为（） A2 m/s2B4 m/s2C0D4 m/s2 答案D 5甲乙两球均在水平面上做匀速圆周运动，甲球的轨道半径是乙球轨道半径的 2 倍，甲 球的转速是 30 r/min，乙球的转速是 15 r/min，则两小球的向心加速度之比为（） A11B21C81D41 答案C 解析2n，an2r，故a 甲 a乙（ n甲 n 乙 ）2r 甲 r乙81，C 项正确。 6如图所示， 压路机前后轮半径之比是 13，A、B 分别是前后轮边缘上的点，C 为后轮上的一点，它 到后轮轴心的距离是后轮半径的一半。则当压路机运动后三点 A、B、C 的角速度之比为 _，向心加速度之比为_。 答案311621

11、 解析压路机在地面上行驶，不打滑时，两轮边缘的线速度大小相等，这里的地面好像 是连接两轮的皮带。 因压路机前后轮在相等时间内都滚过相同的距离，则前、后轮边缘上的 A、B 线速度大小 相等，而同一轮上的 B、C 点具有相同的角速度。 根据 vAvB，BC和 vr 可得ABv A rA vB rB 1 rA 1 rB31 所以ABC311 根据 an 2r，可得 a A 2 ArA，aB 2 BrB，aC 2 CrC 所以 aAaBaC（3C） 2r A（ 2 C3rA）（ 2 C3 2r A）933 2621 探究归纳探究归纳 题型 对向心加速度的认识 例 1：关于匀速圆周运动，下列说法正确的是

12、（） A由 anv 2 r 知，匀速圆周运动的向心加速度恒定 B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C匀速圆周运动不属于匀速运动 D向心加速度越大，物体速率变化越快 答案BC 解析向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以 A 错；由向心加速 度的意义可知 B 对，D 错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆 周运动，属于曲线运动，很显然 C 正确。 拓展探究 下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是（） A向心加速度越大，物体速率变化越快 B向心加速度越大，物体速度变化越大 C向心加速度越大，物体速度方向变化越快 D在匀速圆周运动中向心加速

13、度是恒量 答案C 归纳总结 深刻理解向心加速度的物理意义及矢量性，是做对的前提。 题型 向心加速度的表达式的应用 例 2：如图 1 所示， 图 1 一球体绕轴 O1O2以角速度旋转， A、 B 为球体上两点， 下列几种说法中正确的是 （） AA、B 两点具有相同的角速度 BA、B 两点具有相同的线速度 CA、B 两点的向心加速度方向都指向球心 DA、B 两点的向心加速度数值相同 答案A 解析 A、B 为球体上两点，因此，A、B 两点的角速度与球体绕轴 O1O2旋转的角速度相同，A 对；如上图所示，A 以 P 为圆心做圆周运动，B 以 Q 为圆心做圆周运动，因此，A、B 两点的 向心加速度方向分

14、别指向 P、Q，C 错；设球的半径为 R，则 A 运动的轨道半径 rARsin 60， B 运动的轨道半径 rBRsin 30，v A vB rA rB sin 60 sin 30 3，B 错； aA aB 2r A 2r B 3，D 错。 拓展探究 关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是（） A由于 anv 2 r ，所以线速度大的物体向心加速度大 B由于 anv 2 r ，所以旋转半径大的物体向心加速度小 C由于 an2r，所以角速度大的物体向心加速度大 D以上结论都不正确 答案D 归纳总结 分析此类问题，要理解线速度、角速度、向心加速度的概念和定义式及 v、an、r 之间 的关

15、系，并能正确选择关系式。 题型 传动装置的向心加速度的计算 例 3：如图 2 所示， 图 2 O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为 r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为 r2，r3为固 定在从动轮上的小轮半径。已知 r22r1，r31.5r1。A、B、C 分别是三个轮边缘上的点，则 质点 A、B、C 的向心加速度之比是（假设皮带不打滑） （） A123B243 C843D362 答案C 解析因为皮带不打滑，A 点与 B 点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率。根据 向心加速度公式 anv 2 r ，可得 aAaBr2r121。 由于 B、C 是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同。根据向心加速度公式 an r2，可得 aBaCr2r321.5 由此得 aAaBaC843，故选 C。 归纳总结 讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题： （1）皮带传动问题，两轮边缘线速度相等，常选择公式 anv 2 r 。 （2）同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式 an2r。