（2021新人教版）高中物理必修第二册8.3 动能 动能定理 （3）复习学案（解析版+原卷）.zip

2019-2020 学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修 2） 8.3 动能动能 动能定理动能定理 第三课时第三课时 【学习目标学习目标】 1. 进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性. 2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题 【知识要点知识要点】 一、利用动能定理求变力的功一、利用动能定理求变力的功 1. 通常情况下，若问题涉及时间、加速度或过程的细节，要用牛顿运动定律解决；而曲线运动、 变力做功等问题，一般要用动能定理解决。即使是恒力，当不涉及加速度和时间，并且是两个状 态点的速度比较明确的情况，也应优先考虑动能定理。 2. 利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用 动能定理间接求变力做的功，即 W 变W 其他Ek. 二、利用动能定理分析多过程问题二、利用动能定理分析多过程问题 一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理。 (1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末 动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。 (2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整 个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。 当题目不涉及加速度、时间等时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。 三、三、动能定理和动力学方法的综合应用动能定理和动力学方法的综合应用 动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意： (1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动 的有关物理量 (2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件： 有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为 vmin0. 没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为 vmin. gR 【题型分类题型分类】 题型一、题型一、利用动能定理求变力的功利用动能定理求变力的功 例 1 质量为 m 的物体以初速度 v0沿水平面向左开始运动，起始点 A 与一轻弹簧 O 端相距 s，如图 所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为 ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为 x，则弹簧 被压缩至最短时的弹性势能为（ ） AB)( 2 1 2 0 xsmgmvmgxmv 2 0 2 1 Cmgs Dmg（s+x） 【同类练习同类练习】 1如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的物块，用长为 L 的细绳将物块连接在转轴上，细线与 竖直转轴的夹角为，此时细绳刚好拉直绳中张力为零，物块与转台间摩擦因数为 （tan） ， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动直到滑块即将离开水平转台的 过程中，下列说法正确的是（） A转台对滑块的摩擦力不做功 B转台对滑块的摩擦力一直增大 C细绳对滑块的拉力做正功 D当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为 2 sin 2cos mgL 题型二、题型二、利用动能定理分析多过程问题利用动能定理分析多过程问题 例 2 如图所示，斜面倾角为 ，AB 段长 3L，BC 和 CD 段长均为 L，BC 段粗糙，其余部分均光 滑质量为 m 的物体从斜面上 A 处由静止释放，恰好能通过 C 处求： （1）物体从 A 到 B 重力势能的变化量； （2）物体从 C 运动到 D 所需要的时间； （3）物体与斜面 BC 段之间的动摩擦因数 【同类练习同类练习】 1ABCD 是一条长轨道，其中 AB 段是高为 h 倾角为的斜面，CD 段是水平的，BC 是与 AB 和 CD 都相切的一小段圆弧，长度可以略去不计.一质量为 m 的滑块，从 A 点由静止释放，沿轨道滑 下，停在 D 点.现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓慢由 D 回到 A，则推力至少做多少功. 题型三、题型三、动能定理和动力学方法的综合应用动能定理和动力学方法的综合应用 例 3 如图所示，竖直平面内有一个半径为 R 的半圆形轨道 OQP，其中 Q 是半圆形轨道的中点，半 圆形轨道与水平轨道 OE 在 O 点相切，质量为 m 的小球沿水平轨道运动，通过 O 点进入半圆形轨 道，恰好能够通过最高点 P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是 A小球落地时的动能为 2.5mgR B小球落地点离 O 点的距离为 2R C小球运动到半圆形轨道最高点 P 时，向心力恰好为零 D小球到达 Q 点的速度大小为 3 【同类练习同类练习】 1.如图所示，质量为 m 的小球自由下落 d 后，沿竖直面内的固定轨道 ABC 运动，AB 是半径为 d 的光滑圆弧，BC 是直径为 d 的粗糙半圆弧（B 是轨道的最低点） 小球恰好能运动到 C 点，重 1 4 力加速度为 g求： （1）小球运动到 B 处时对轨道的压力大小 （2）小球在 BC 上运动过程中，摩擦力对小球做的功 【成果巩固训练成果巩固训练】 1.如图所示，有一半径为 r=0.5 m 的粗糙半圆轨道，A 与圆心 O 等高，有一质量为 m=0.2 kg 的物块 （可视为质点） ，从 A 点静止滑下，滑至最低点 B 时的速度为 v=1 m/s，下列说法正 2 10 m/sg 确的是 A物块过 B 点时，对轨道的压力大小是 0.4 N B物块过 B 点时，对轨道的压力大小是 2.0 N CA 到 B 的过程中，克服摩擦力做的功为 0.9 J DA 到 B 的过程中，克服摩擦力做的功为 0.1 J 2如图所示，竖直平面内放一直角杆 MON，OM 水平，ON 竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连 的两小球 A 和 B 分别套在 OM 和 ON 杆上，B 球的质量为 2kg，在作用于 A 球的水平力 F 的作用 下，A、B 均处于静止状态，此时 OA=0.3m，OB=0.4m，改变水平力 F 的大小，使 A 球向右加速运 动，已知 A 球向右运动 0.1m 时速度大小为 3m/s，则在此过程中绳对 B 球的拉力所做的功为（取 g=10m/s2）( ) A11JB16JC18JD9J 3一列质量为 m=5.0105kg 的列车,在平直的轨道上以额定功率 3000kW 加速行驶，速度由 10m/s 经过 2min 加速到最大速度 30m/s，试求 （1）列车所受到的阻力 f 是多少？ （2）在这段时间内列车前进的距离 l 是多少? 4如图，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中 BC 水平，A 点比 BC 高出 10 米，BC 长 1m，AB 和 CD 轨道光滑。一质量为 1kg 的物体，从 A 点以 4m/s 的速度开始运动，经过 BC 后滑到高出 C 点 10.3m 的 D 点速度为零。求：（g=10m/s2） （1）物体与 BC 轨道的动摩擦因数。 （2）物体第 3 次经过 B 点的速度。 （3）物体最后停止的位置（距 B 点多远） （4）物体一共经过 C 点多少次？ 5如图，在竖直平面内由圆弧 AB 和圆弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连 1 4 1 2 接AB 弧的半径为 R，BC 弧的半径为一小球(可视为质点)在 A 点正上方与 A 相距处由静 2 R 2 R 止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动 （1）求小球经 B 点前后瞬间对轨道的压力大小之比； （2）小球离开 C 点后，再经多长时间落到 AB 弧上? 6如图所示，一可以看作质点的质量 m=2kg 的小球以初速度 v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从 A 点沿切线方向进入圆弧轨道，其中 B 为轨道的最低点，C 为最高点且与水平桌面等高，圆弧 AB 对应的圆心角 =53，轨道半径 R=0.5m。已知 sin53=0.8，cos53=0.6，不计空气阻力，取 g=10m/s2，求： （1）小球的初速度 v0的大小； （2）若小球恰好能通过最高点 C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功。 2019-2020 学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修 2） 8.3 动能动能 动能定理动能定理 第三课时第三课时 【学习目标学习目标】 1. 进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性. 2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题 【知识要点知识要点】 一、利用动能定理求变力的功一、利用动能定理求变力的功 1. 通常情况下，若问题涉及时间、加速度或过程的细节，要用牛顿运动定律解决；而曲线运动、 变力做功等问题，一般要用动能定理解决。即使是恒力，当不涉及加速度和时间，并且是两个状 态点的速度比较明确的情况，也应优先考虑动能定理。 2. 利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用 动能定理间接求变力做的功，即 W 变W 其他Ek. 二、利用动能定理分析多过程问题二、利用动能定理分析多过程问题 一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理。 (1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末 动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。 (2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整 个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。 当题目不涉及加速度、时间等时，选择全程应用动能定理更简单，更方便。 三、三、动能定理和动力学方法的综合应用动能定理和动力学方法的综合应用 动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意： (1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动 的有关物理量 (2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件： 有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为 vmin0. 没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为 vmin. gR 【题型分类题型分类】 题型一、题型一、利用动能定理求变力的功利用动能定理求变力的功 例 1 质量为 m 的物体以初速度 v0沿水平面向左开始运动，起始点 A 与一轻弹簧 O 端相距 s，如图 所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为 ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为 x，则弹簧 被压缩至最短时的弹性势能为（ ） AB)( 2 1 2 0 xsmgmvmgxmv 2 0 2 1 Cmgs Dmg（s+x） 【答案】A 【解析】 由功能原理知：摩擦力做的功等于系统机械能的改变量，有，得弹性 2 0 2 1 mvExsmg p 势能为，选项 A 正确；故选 A)( 2 1 2 0 xsmgmv 【同类练习同类练习】 1如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的物块，用长为 L 的细绳将物块连接在转轴上，细线与 竖直转轴的夹角为，此时细绳刚好拉直绳中张力为零，物块与转台间摩擦因数为 （tan） ， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动直到滑块即将离开水平转台的 过程中，下列说法正确的是（） A转台对滑块的摩擦力不做功 B转台对滑块的摩擦力一直增大 C细绳对滑块的拉力做正功 D当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为 2 sin 2cos mgL 【答案】D 【解析】 A.在物块随转台由静止开始缓慢加速转动的过程中，受到沿圆弧切线方向的摩擦力，该摩擦力对物 块做正功，故 A 错误； B.设摩擦力沿法向的分量为 f1，沿切向分量为 f2转台缓慢加速，可认为 f2不变在物块所受的法 向摩擦力增大到最大值之前，绳子拉力为零，由 f1提供向心力，随着转速增大，则 f1增大f1达到 最大后，随着转速增大，所需要的向心力增大，绳子拉力增大，拉力的竖直分力增大，则转台对物 块的支持力减小，最大静摩擦力减小，直到物块离开转台，所以摩擦力先增大后减小故 B 错误； C.物块在绳子拉力方向上没有发生位移，所以细绳对滑块的拉力不做功，故 C 错误； D.当转台对物块支持力为零时，设此时物块的速度为 v由牛顿第二定律得 Tsin=m， Tcos=mg 又 r =Lsin， 2 v r 联立解得 v=sin cos gL 根据动能定理得：转台对物块做的功 W= 2 1 2 mv 2 mgLsin 2cos 故 D 正确 故选 D 题型二、题型二、利用动能定理分析多过程问题利用动能定理分析多过程问题 例 2 如图所示，斜面倾角为 ，AB 段长 3L，BC 和 CD 段长均为 L，BC 段粗糙，其余部分均光 滑质量为 m 的物体从斜面上 A 处由静止释放，恰好能通过 C 处求： （1）物体从 A 到 B 重力势能的变化量； （2）物体从 C 运动到 D 所需要的时间； （3）物体与斜面 BC 段之间的动摩擦因数 【答案】 （1）（2）（3） 3 2 4 【解析】试题分析：（1）取 B 处为零势能面，可分别得到物体在 A 处和 B 处的重力势能，再求得 重力势能的变化量 （2）物体恰好能通过 C 处，说明物体到 C 处时以初速度为零沿 CD 匀加速下滑由牛顿第二定律 求出加速度，再由位移时间公式求时间 （3）对于 AB 段，运用动能定理求解 BC 段的动摩擦因数 解：（1）取 B 处为零势能面在 A 处重力势能为：EPA=3mgLsin B 处重力势能为：EPB=0 则物体从 A 到 B 重力势能的变化量为：EP=EPBEPA=3mgLsin （2）恰好能通过 C 处，说明物体到 C 处时以初速度为零沿 CD 匀加速下滑根据牛顿第二定律得： mgsin=ma 得：a=gsin 由得： （3）对 AB 段，根据动能定理得：4mgLsinmgLcos=0 则得：=4tan 答：（1）物体从 A 到 B 重力势能的变化量是3mgLsin； （2）物体从 C 运动到 D 所需要的时间是； （3）物体与斜面 BC 段之间的动摩擦因数是 4tan 【同类练习同类练习】 1ABCD 是一条长轨道，其中 AB 段是高为 h 倾角为的斜面，CD 段是水平的，BC 是与 AB 和 CD 都相切的一小段圆弧，长度可以略去不计.一质量为 m 的滑块，从 A 点由静止释放，沿轨道滑 下，停在 D 点.现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓慢由 D 回到 A，则推力至少做多少功. 【答案】2mgh 【解析】 【分析】 【详解】 物体由 A 点下落至 D 点，设克服摩擦力做功为 WAD， 由动能定理：mgh-WAD=0，即：WAD=mgh 由于缓缓推，说明动能变化量为零，当物体从 D 点被推回 A 点，设克服摩擦力做功为 WDA，由动 能定理：WF-mgh-WDA=0 根据 W=FLcos 可得：由 A 点下落至 D，摩擦力做得功为 cos sin AD h Wmgmgs 从 DA 的过程摩擦力做功为 cos sin DA h Wmgmgs 联立可得：WAD=WDA 联立可得：WF=2mgh 题型三、题型三、动能定理和动力学方法的综合应用动能定理和动力学方法的综合应用 例 3 如图所示，竖直平面内有一个半径为 R 的半圆形轨道 OQP，其中 Q 是半圆形轨道的中点，半 圆形轨道与水平轨道 OE 在 O 点相切，质量为 m 的小球沿水平轨道运动，通过 O 点进入半圆形轨 道，恰好能够通过最高点 P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是 A小球落地时的动能为 2.5mgR B小球落地点离 O 点的距离为 2R C小球运动到半圆形轨道最高点 P 时，向心力恰好为零 D小球到达 Q 点的速度大小为 3 【答案】AB 【解析】 试题分析：小球恰好通过最高点 P，根据重力提供向心力，有，解得：； 以水 = 2 平轨道平面为零势能面，根据机械能守恒定律得： mv2 mvP2+mg2R25mgR，即小球落地时 1 2 1 2 的动能为 25mgR，故 A 正确，C 错误；小球离开 P 点后做平抛运动，则运动时间为： ， = 2 4 2 则水平位移为：，故 B 正确；小球从 Q 点运动到 P 点的过程中，根据动能 = 2 2 定理得： mvP2 mvQ2mgR；解得：vQ，故 D 正确故选 ABD。 1 2 1 2 3 【同类练习同类练习】 1.如图所示，质量为 m 的小球自由下落 d 后，沿竖直面内的固定轨道 ABC 运动，AB 是半径为 d 的光滑圆弧，BC 是直径为 d 的粗糙半圆弧（B 是轨道的最低点） 小球恰好能运动到 C 点，重 1 4 力加速度为 g求： （1）小球运动到 B 处时对轨道的压力大小 （2）小球在 BC 上运动过程中，摩擦力对小球做的功 【答案】 （1）5mg；（2）mgd 3 4 【解析】 【分析】 【详解】 小球下落到 B 的过程： mv2=2mgd 1 2 解得： 2vgd 在 B 点： 2 v Tmgm d 得： T=5mg 根据牛顿第三定律可： T=T=5mg 在 C 点： 2 C v mgm r 解得： 2 C gd v 小球从 B 运动到 C 的过程：mvc2mv2=mgd+Wf 1 2 1 2 解得： Wf=mgd 3 4 【成果巩固训练成果巩固训练】 1.如图所示，有一半径为 r=0.5 m 的粗糙半圆轨道，A 与圆心 O 等高，有一质量为 m=0.2 kg 的物块 （可视为质点） ，从 A 点静止滑下，滑至最低点 B 时的速度为 v=1 m/s，下列说法正 2 10 m/sg 确的是 A物块过 B 点时，对轨道的压力大小是 0.4 N B物块过 B 点时，对轨道的压力大小是 2.0 N CA 到 B 的过程中，克服摩擦力做的功为 0.9 J DA 到 B 的过程中，克服摩擦力做的功为 0.1 J 【答案】C 【解析】 在 B 点，物块受到的重力和轨道给的支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得 ，解得，根据牛顿第三定律可知物块对轨 2 N v Fmgm r 22 1 20.22.4 0.5 N v FmmgN r 道的压力大小为 2.4N，AB 错误；从 A 到 B 过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可 得，解得，即克服 2 1 0 2 f mgrWmv 22 11 0.2 10 0.50.2 10.9J 22 f Wmgrmv 摩擦力做功 0.9J，C 正确 D 错误 2如图所示，竖直平面内放一直角杆 MON，OM 水平，ON 竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连 的两小球 A 和 B 分别套在 OM 和 ON 杆上，B 球的质量为 2kg，在作用于 A 球的水平力 F 的作用 下，A、B 均处于静止状态，此时 OA=0.3m，OB=0.4m，改变水平力 F 的大小，使 A 球向右加速运 动，已知 A 球向右运动 0.1m 时速度大小为 3m/s，则在此过程中绳对 B 球的拉力所做的功为（取 g=10m/s2）( ) A11JB16JC18JD9J 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A 球向右运动 01m 时，由几何关系得，B 上升距离：h=04m-m=01m；此时细 22 050 4 绳与水平方向夹角的正切值：tan=，则得 cos=，sin=由运动的合成与分解知识可知：B 3 4 4 5 3 5 球的速度为 vBsin=vAcos，可得 vB=4m/s；以 B 球为研究对象，由动能定理得：WF-mgh=mvB2, 1 2 代入数据解得：WF=18J, 即绳对 B 球的拉力所做的功为 18J 3一列质量为 m=5.0105kg 的列车,在平直的轨道上以额定功率 3000kW 加速行驶，速度由 10m/s 经过 2min 加速到最大速度 30m/s，试求 （1）列车所受到的阻力 f 是多少？ （2）在这段时间内列车前进的距离 l 是多少? 【答案】 （1）1.0105N（2）l=1.6km 【解析】 （1）当汽车的速度最大时，牵引力与阻力平衡，即有Ff 由得： ； m PFv 5 3000000 1.0 10 30 m P fFNN v （2）运用动能定理研究汽车速度由加速到最大速率过程，得： 10/m s30/m s 22 11 22 m Ptflmvmv 代入解得： 。1600lm 1台上,木块与平台间的动摩擦因数 =0.2,用水平推力 F=20N,使木块产生位移 l1=3m 时撤去,木块又 滑行 l2=1m 后飞出平台,求木块落地时速度的大小?( g 取 10m/s2) 【答案】11.3m/s 【解析】对全过程由动能定理得:1 (1+ 2)+ = 1 2 2 0 代入数据: = 11.3/ 4如图，ABCD 为一竖直平面的轨道，其中 BC 水平，A 点比 BC 高出 10 米，BC 长 1m，AB 和 CD 轨道光滑。一质量为 1kg 的物体，从 A 点以 4m/s 的速度开始运动，经过 BC 后滑到高出 C 点 10.3m 的 D 点速度为零。求：（g=10m/s2） （1）物体与 BC 轨道的动摩擦因数。 （2）物体第 3 次经过 B 点的速度。 （3）物体最后停止的位置（距 B 点多远） （4）物体一共经过 C 点多少次？ 【答案】 （1）0.5 （2）14m/s （3）0.4m （4）22 【解析】 【详解】 （1）分析从 A 到 D 过程，由动能定理， 2 1 1 0 2 BC mg hHmgxmv= 解得：； 0.5 （2）物体第 3 次经过 B 点时，物体在 BC 上滑动了 2 次，由动能定理： ，得到：； 22 1 11 2 22 B B C mgHmgxmm vv 14m/s Bv （3）分析整个过程，由动能定理，代入数据解得，所以物 2 1 1 0 2 mgHmgsmv 21.6ms 体在轨道上来回了 10 次后，还有，故离 B 的距离为：； 1.6m2m 1.6m0.4m （4）因为，所以有 22 次经过点 C。 .6 1m 21 s = 5如图，在竖直平面内由圆弧 AB 和圆弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连 1 4 1 2 接AB 弧的半径为 R，BC 弧的半径为一小球(可视为质点)在 A 点正上方与 A 相距处由静 2 R 2 R 止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动 （1）求小球经 B 点前后瞬间对轨道的压力大小之比； （2）小球离开 C 点后，再经多长时间落到 AB 弧上? 【答案】 （1）（2） 4 7 221 R g 【解析】 【详解】 （1）设小球经过 B 点时速度为，根据机械能守恒定律可得 B v 2 1 () 22 B R mgRmv 小球经过 B 点前后，根据牛顿第二定律， cos mg 2 2 / 2 B N v Fmgm R 由牛顿第三定律可知，小球经过 B 点前后对轨道的压力大小也分别与、相等 1N F 2N F 整理可知 1 2 4 3 N N F F （2）设小球经过 C 点时速度为，根据机械能守恒定律可得 C v 2 1 22 C R mgmv 设小球再次落到弧 AB 时，沿水平方向的距离为 x，沿竖直方向下降的高度为 h，根据平抛运动的 规律可知 2 1 2 C xv thgt， 由几何关系可知 222 xhR 整理可得 221 R t g 6如图所示，一可以看作质点的质量 m=2kg 的小球以初速度 v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从 A 点沿切线方向进入圆弧轨道，其中 B 为轨道的最低点，C 为最高点且与水平桌面等高，圆弧 AB 对应的圆心角 =53，轨道半径 R=0.5m。已知 sin53=0.8，cos53=0.6，不计空气阻力，取 g=10m/s2，求： （1）小球的初速度 v0的大小； （2）若小球恰好能通过最高点 C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功。 【答案】 （1）3m/s（2）-4J 【解析】 试题分析：（1）小球从桌面飞出到 A 点的过程中，做平抛运动，则由动能定理有： 2 1 2 y mvmg RRcos 0 y v tan v 解得：v0=3m/s； （2）小球恰好能通过最高点 C 的临界条件是： 2 C v mgm R 而小球从桌面到 C 的过程中，重力做的功为 0，由动能定理得：；解得在圆弧 22 0 11 22 fC Wmvmv 轨道上摩擦力对小球做的功为：Wf=-4J