（2021新人教版）高中物理必修第二册7.3万有引力理论的成就复习学案（解析版+原卷）.zip

2019-2020 学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修 2） 7.3 万有引力理论的成就万有引力理论的成就 【学习目标学习目标】 1. 了解重力等于万有引力的条件. 2. 了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 3. 会用万有引力定律计算天体质量. 4. 会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量 【知识要点知识要点】 一、一、 “称量称量”地球质量地球质量 1地球质量的计算 在地面上，忽略地球自转的影响，由mgG可以求得地球的质量：ME. MEm R2 gR2 G 2其他星球质量的计算 若已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g，与地球质量的计算方法类似，即可计算 出此天体的质量 M. gR2 G 二、计算天体质量二、计算天体质量 1计算天体质量的方法 分析围绕该天体运动的行星(或卫星)，测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有 引力提供向心力即可求中心天体的质量由mr，得 M. GMm r2 42 T2 42r3 GT2 2天体密度的计算方法 根据密度的公式 ，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度 M 4 3R3 (1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度由 mg和 M R3， GMm R2 4 3 得 . 3g 4GR (2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则 由 Gmr和 M R3，得 . Mm r2 42 T2 4 3 3r3 GT2R3 注意R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕 近地轨道运行，则有 Rr，此时 . 3 GT2 三、天体运动的分析与计算三、天体运动的分析与计算 1基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的 万有引力提供 2常用关系： (1)Gmamm2rmr Mm r2 v2 r 42 T2 (2)忽略自转时，mgG(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得： Mm R2 gR2GM，该公式通常被称为“黄金代换式” 3四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运 动 (1)由 Gm得 v ，r越大，v 越小 Mm r2 v2 r GM r (2)由 Gm2r 得 ，r 越大， 越小 Mm r2 GM r3 (3)由 Gm()2r 得 T2 ，r 越大，T 越大 Mm r2 2 T r3 GM (4)由 Gma向得 a向，r 越大，a向越小 Mm r2 GM r2 【题型分类题型分类】 题型一、题型一、天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算 例 1 地球表面的平均重力加速度为 g，地球半径为 R，引力常量为 G，可估算地球的平 均密度为() A. B. 3g 4RG 3g 4R2G C. D. g RG g RG2 例 2 假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星若它贴近该天体的表面做匀速 圆周运动的周期为 T1，已知引力常量为 G. (1)则该天体的密度是多少？ (2)若这颗卫星距该天体表面的高度为 h，测得在该处做圆周运动的周期为 T2，则该天体的 密度又是多少？ 【同类练习同类练习】 1.一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为 r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，则地球的质量可表 示为() A. B. 42r3 GT2 42R3 GT2 C. D. gR2 G gr2 G 2.月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的 ，若已知月球半径约为 1.72103 km，引 1 6 力常量为 6.671011 Nm2/kg2，地球表面重力加速度为 9.8 m/s2。试估算月球质量的数量级 为() A1016 kg B1020 kg C1022 kg D1024 kg 题型二、题型二、天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算 例 3 质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运 动已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考 虑月球自转的影响，则航天器的() A线速度 v B角速度 GM RgR C运行周期 T2 D向心加速度 a R g Gm R2 例 4 据报道，天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的“超级地球” ，名为“55 Cancri e” 该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为 1 480 太阳的 60 倍假设母星与太阳密度相同， “55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则 “55 Cancri e”与地球的() A轨道半径之比约为 3 60 480 B轨道半径之比约为 3 60 4802 C向心加速度之比约为 3 60 4802 D向心加速度之比约为 3 60 480 【同类练习同类练习】 1.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为 r，土星绕太阳运动的 周期为 T，引力常量为 G，则根据以上数据可解得的物理量有() A土星线速度的大小 B土星加速度的大小 C土星的质量 D太阳的质量 2.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引 力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是() A太阳对各小行星的引力相同 B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值均大于地球公转的线速度值 【成果巩固训练成果巩固训练】 1某卫星绕地球做匀速圆周运动，若已知该卫星运行的轨道半径，地球的质量，引力常量。 不考虑地球自转的影响，根据以上信息可求出（） A该卫星的质量 B该卫星受到的引力大小 C该卫星运行时的动能 D该卫星运行的加速度大小 2如图所示，在 1687 年出版的自然哲学的数学原理一书中，牛顿设想，抛出速度很 大时，物体就不会落回地面，已知地球半径为 R，月球绕地球公转的轨道半径为 n2R，周 期为 T，不计空气阻力，为实现牛顿设想，抛出的速度至少为() AB 22 2 CD 2 23 3因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在 1996 年中国科学院紫金山天文台就将一颗于 1981 年 12 月 3 日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设高锟星为均匀的球体， 其质量为地球质量的倍，半径为地球半径的倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球 1 k 1 q 表面的重力加速度的（ ） A倍B倍C倍D倍 q k k q 2 q k 2 k q 4设行星的质量为 m，太阳的质量为 M，行星到太阳的距离为 r。牛顿在研究太阳与行星 间的引力过程中（ ） A先得出的行星对太阳的引力，再得出太阳对行星的引力 2 M F r 2 m F r B先得出的行星对太阳的引力，再得出太阳对行星的引力 2 m F r 2 M F r C先得出的太阳对行星的引力，再得出行星对太阳的引力 2 M F r 2 m F r D先得出的太阳对行星的引力，再得出行星对太阳的引力 2 m F r 2 M F r 5下列说法正确的是（） A开普勒在牛顿定律的基础上，通过大量计算导出了行星运动规律 B亚当斯和勒维耶，利用万有引力定律，发现了未知天体海王星 C卡文迪许进行了月地检验，并利用扭秤实验测出了引力常量 D开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 6假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星，自转原来可以忽略.现若该星球自转 加快，角速度为 时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的已知引力 2 3 常量 G，则该星球密度 为 ABCD 2 9 8 G 2 9 4 G 2 3 2 G 2 3 G 7若宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度水平抛出一个小球，测出小球的水平射 0 v 程为。已知月球半径为 R，万有引力常量为 G。则下列说法正确的是（ ） L A月球表面的重力加速度B月球的质量 2 0 2 2 hv g L 月 22 0 2 2 hR v m GL 月 C月球的自转周期D月球的平均密度 0 2 R T v 2 0 2 3 2 hv RL G 8天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的 a 倍，质量是地球的 b 倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 T，引力常量为 G，则该行星的平均密度为 () AB 2 22 4 Gb T a 2 4 b a GT CD 2 3 b GT a 2 4 b GT a 9我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员手持小球从高度 为 h 处，沿水平方向以初速度 v 抛出，测得小球运动的水平距离为 L。已知该行星的半径 为 R，引力常量为 G。求： （1）行星表面的重力加速度； （2）行星的平均密度。 10载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以 初速度 v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为 t.已知引力常量 为 G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小； g月 (2)月球的质量 M； (3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期 T. 2019-2020 学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修 2） 7.3 万有引力理论的成就万有引力理论的成就 【学习目标学习目标】 1. 了解重力等于万有引力的条件. 2. 了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 3. 会用万有引力定律计算天体的质量. 4. 会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量 【知识要点知识要点】 一、一、 “称量称量”地球质量地球质量 1地球质量的计算 在地面上，忽略地球自转的影响，由mgG可以求得地球的质量：ME. MEm R2 gR2 G 2其他星球质量的计算 若已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g，与地球质量的计算方法类似，即可计算 出此天体的质量 M. gR2 G 二、计算天体质量二、计算天体质量 1计算天体质量的方法 分析围绕该天体运动的行星(或卫星)，测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有 引力提供向心力即可求中心天体的质量由mr，得 M. GMm r2 42 T2 42r3 GT2 2天体密度的计算方法 根据密度的公式 ，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度 M 4 3R3 (1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度由 mg和 M R3， GMm R2 4 3 得 . 3g 4GR (2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则 由 Gmr和 M R3，得 . Mm r2 42 T2 4 3 3r3 GT2R3 注意R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕 近地轨道运行，则有 Rr，此时 . 3 GT2 三、天体运动的分析与计算三、天体运动的分析与计算 1基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的 万有引力提供 2常用关系： (1)Gmamm2rmr Mm r2 v2 r 42 T2 (2)忽略自转时，mgG(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得： Mm R2 gR2GM，该公式通常被称为“黄金代换式” 3四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运 动 (1)由 Gm得 v ，r越大，v 越小 Mm r2 v2 r GM r (2)由 Gm2r 得 ，r 越大， 越小 Mm r2 GM r3 (3)由 Gm()2r 得 T2 ，r 越大，T 越大 Mm r2 2 T r3 GM (4)由 Gma向得 a向，r 越大，a向越小 Mm r2 GM r2 【题型分类题型分类】 题型一、题型一、天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算 例 1 地球表面的平均重力加速度为 g，地球半径为 R，引力常量为 G，可估算地球的平 均密度为() A. B. 3g 4RG 3g 4R2G C. D. g RG g RG2 解析忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有 mgG，又地球质量 Mm R2 MV R3，代入上式化简可得地球的平均密度 . 4 3 3g 4RG 答案A 例 2 假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星若它贴近该天体的表面做匀速 圆周运动的周期为 T1，已知引力常量为 G. (1)则该天体的密度是多少？ (2)若这颗卫星距该天体表面的高度为 h，测得在该处做圆周运动的周期为 T2，则该天体的 密度又是多少？ 解析(1)设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有 GmR，M Mm R2 42 T2 1 42R3 GT2 1 根据数学知识可知天体的体积为 V R3 4 3 故该天体的密度为 . M V 42R3 GT2 14 3R3 3 GT2 1 (2)卫星距天体表面距离为h时，忽略自转有 Gm(Rh) Mm Rh2 42 T2 2 M 42Rh3 GT2 2 M V 42Rh3 GT2 24 3R3 3Rh3 GT2 2R3 答案(1)(2) 3 GT2 1 3Rh3 GT2 2R3 【同类练习同类练习】 1.一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为 r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，则地球的质量可表 示为() A. B. 42r3 GT2 42R3 GT2 C. D. gR2 G gr2 G 解析：选 AC根据 Gmr，得 M，则选项 A 正确、B 错误；在地球的表面 Mm r2 42 T2 42r3 GT2 附近有 mgG，则 M，选项 C 正确，选项 D 错误。 Mm R2 gR2 G 2.月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的 ，若已知月球半径约为 1.72103 km，引 1 6 力常量为 6.671011 Nm2/kg2，地球表面重力加速度为 9.8 m/s2。试估算月球质量的数量级 为() A1016 kg B1020 kg C1022 kg D1024 kg 解析：选 C根据 Gmg 可得 M，则 M月 Mm R2 gR2 G g月R月2 G 1 6 9.8 1.72 1062 6.67 1011 kg7.21022 kg，选项 C 正确。 题型二、题型二、天体运动的分析与计算天体运动的分析与计算 例 3 质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运 动已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力常量为 G，不考 虑月球自转的影响，则航天器的() A线速度 v B角速度 GM RgR C运行周期 T2 D向心加速度 a R g Gm R2 解析探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，万有引力提供向心力，有 Gmam Mm R2 m2RmR，可得 a，v ， ，T2 ，所以 A 正确，D 错 v2 R 42 T2 GM R2 GM R GM R3 R3 GM 误；又由于不考虑月球自转的影响，则 Gmg，即 GMgR2，所以 Mm R2 ，T2，所以 B 错误，C 正确 g R R g 答案AC 例 4 据报道，天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的“超级地球” ，名为“55 Cancri e” 该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为 1 480 太阳的 60 倍假设母星与太阳密度相同， “55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则 “55 Cancri e”与地球的() A轨道半径之比约为 3 60 480 B轨道半径之比约为 3 60 4802 C向心加速度之比约为 3 60 4802 D向心加速度之比约为 3 60 480 解析由公式 Gm()2r，可得通式 r ，设“55 Cancri e”的轨道半径为 Mm r2 2 T 3 GMT2 42 r1，地球轨道半径为r2，则 ，从而判断 A 错，B 对；再由 Gma r1 r2 3 M1 M2 T2 1 T2 2 3 60 4802 Mm r2 得通式 aG，则 ，所以 C、D 皆错 M r2 a1 a2 M1 M2 r2 2 r2 1 3 M1 M2 T4 2 T4 1 3 60 4804 答案B 【同类练习同类练习】 1.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为 r，土星绕太阳运动的 周期为 T，引力常量为 G，则根据以上数据可解得的物理量有() A土星线速度的大小 B土星加速度的大小 C土星的质量 D太阳的质量 解析：选 ABD由 v知选项 A 正确；由 ar知选项 B 正确；由 Gmr 2r T v2 r 42 T2 mM r2 知 M，选项 C 错误，D 正确。 42 T2 42r3 GT2 2.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引 力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是() A太阳对各小行星的引力相同 B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值均大于地球公转的线速度值 解析由于各小行星的质量和轨道半径不同，根据万有引力定律可知太阳对各小行星的引 力不同，选项 A 错误；太阳对小行星的万有引力提供小行星做圆周运动的向心力，由 G mr，可得 T，又小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，可知各小 Mm r2 2 2 T 42r3 GM 行星绕太阳运动的周期均大于一年，选项 B 错误；由 Gma 可得 a，可知小行星 Mm r2 GM r2 带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项 C 正确；由 Gm可得 v ，可知小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值均小于地球公 Mm r2 v2 r GM r 转的线速度值，选项 D 错误。 答案C 【成果巩固训练成果巩固训练】 1某卫星绕地球做匀速圆周运动，若已知该卫星运行的轨道半径，地球的质量，引力常量。 不考虑地球自转的影响，根据以上信息可求出（） A该卫星的质量 B该卫星受到的引力大小 C该卫星运行时的动能 D该卫星运行的加速度大小 【答案】D 【解析】 【详解】 A根据万有引力定律提供向心力有 2 2 GMmv m rr 可知，卫星的质量被约掉，不能求出该卫星的质量，故 A 错误； B因为不知道卫星的质量，根据 2 GMm F r 可知不能求出该卫星受到的引力大小，故 B 错误； C根据万有引力定律提供向心力有 2 2 GMmv m rr 解得 GM v r 则动能为 2 1 22 k GMm Emv r 可知不能求出该卫星运行时的动能，故 C 错误； D根据万有引力定律提供向心力有 2 GMm ma r 可得该卫星运行的加速度大小 2 GM a r 故 D 正确。 2如图所示，在 1687 年出版的自然哲学的数学原理一书中，牛顿设想，抛出速度很 大时，物体就不会落回地面，已知地球半径为 R，月球绕地球公转的轨道半径为 n2R，周 期为 T，不计空气阻力，为实现牛顿设想，抛出的速度至少为() AB 22 2 CD 2 23 【答案】D 【解析】 对月球，根据万有引力提供向心力可得公式： ；在地球表面列式可得： (2)2 = (2 ) 22 ，联立两个式子，求解得： ，故 D 项正确 2 = 2 = 23 综上所述本题正确答案为 D 3因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在 1996 年中国科学院紫金山天文台就将一颗于 1981 年 12 月 3 日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设高锟星为均匀的球体， 其质量为地球质量的倍，半径为地球半径的倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球 1 k 1 q 表面的重力加速度的（ ） A倍B倍C倍D倍 q k k q 2 q k 2 k q 【答案】C 【解析】 根据，得，因为高锟星的质量为地球质量的，半径为地球半径 2 Mm Gmg r 2 GM g r 1 k 的，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，故 C 正确，ABD 错 1 q 2 q k 误 4设行星的质量为 m，太阳的质量为 M，行星到太阳的距离为 r。牛顿在研究太阳与行星 间的引力过程中（ ） A先得出的行星对太阳的引力，再得出太阳对行星的引力 2 M F r 2 m F r B先得出的行星对太阳的引力，再得出太阳对行星的引力 2 m F r 2 M F r C先得出的太阳对行星的引力，再得出行星对太阳的引力 2 M F r 2 m F r D先得出的太阳对行星的引力，再得出行星对太阳的引力 2 m F r 2 M F r 【答案】D 【解析】试题分析：牛顿推导太阳与行星间引力时，先由行星绕太阳运动，太阳引力提供 向心力，根据牛顿第二定律和开普勒第三定律列式得到太阳对行星的引力，然后结合牛顿 第三定律和规律的对称性得到行星对太阳的引力 牛顿首先根据行星圆周运动的向心力等于太阳引力得，再由开普勒第三定律 2 2 4 Fmr T 得到，联立得到，既然太阳对行星的引力正比于行星质量，则 3 2 r k T 2 22 4kmm F rr 行星对太阳引力也应该正比与太阳质量，故，最后根据牛顿第三定律，有 2 M F R ，故 D 正确 2 Mm FF R 5下列说法正确的是（） A开普勒在牛顿定律的基础上，通过大量计算导出了行星运动规律 B亚当斯和勒维耶，利用万有引力定律，发现了未知天体海王星 C卡文迪许进行了月地检验，并利用扭秤实验测出了引力常量 D开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 【答案】B 【解析】 开普勒在第谷的基础上，通过大量计算导出了行星运动规律，故 A 错误； 亚当斯和勒维 耶，利用万有引力定律，发现了未知天体海王星，故 B 正确； 牛顿进行了月地检验，卡 文迪许利用扭秤实验测出了引力常量，故 C 错误；开普勒总结出了行星运动的规律，没有 找出了行星按照这些规律运动的原因，故 D 错误。 6假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星，自转原来可以忽略.现若该星球自转 加快，角速度为 时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的已知引力 2 3 常量 G，则该星球密度 为 ABCD 2 9 8 G 2 9 4 G 2 3 2 G 2 3 G 【答案】B 解：忽略行星的自转影响时：Gmg，自转角速度为 时：Gmg+m2R， 2 Mm R 2 2 3 Mm R 行星的密度：，解得：；故选 B 3 4 3 M R 2 9 4 G 7若宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度水平抛出一个小球，测出小球的水平射 0 v 程为。已知月球半径为 R，万有引力常量为 G。则下列说法正确的是（ ） L A月球表面的重力加速度B月球的质量 2 0 2 2 hv g L 月 22 0 2 2 hR v m GL 月 C月球的自转周期D月球的平均密度 0 2 R T v 2 0 2 3 2 hv RL G 【答案】D 【解析】 A小球在月球表面平抛，有 0 Lv t 2 1 2 hg t 月 得 2 0 2 2hv g L 月 选项 A 错误； B若在月球表面的物体，质量为 m，有 2 m m Gmg R 月 月 得 22 0 2 2hv R m L G 月 选项 B 错误； C月球的自转周期，本题中的信息无法求出，当然我们知道，月球的自转跟月球绕地球 公转同步，选项 C 错误； D月球的密度 22 0 2 2 0 2 33 2 3 44 2 33 hv R mhv L G RL G R 月 选项 D 正确。 8天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的 a 倍，质量是地球的 b 倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 T，引力常量为 G，则该行星的平均密度为 () AB 2 22 4 Gb T a 2 4 b a GT CD 2 3 b GT a 2 4 b GT a 【答案】C 【解析】 对于近地卫星，设其质量为 m，地球的质量为 M，半径为 R，则根据万有引力提供向心力 有 2 2 2 () Mm GmR RT 得地球的质量 23 2 4R M GT 地球的密度为 2 3 3 = 4 3 M GT R 已知行星的体积是地球的 a 倍，质量是地球的 b 倍，结合密度公式，得该行星的平 = m V 均密度是地球的倍，所以该行星的平均密度为 b a 2 3 b GT a A，与结论不相符，选项 A 错误； 2 22 4 Gb T a B，与结论不相符，选项 B 错误； 2 4 b a GT C，与结论相符，选项 C 正确； 2 3 b GT a D，与结论不相符，选项 D 错误； 2 4 b GT a 故选 C。 9我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员手持小球从高度 为 h 处，沿水平方向以初速度 v 抛出，测得小球运动的水平距离为 L。已知该行星的半径 为 R，引力常量为 G。求： （1）行星表面的重力加速度； （2）行星的平均密度。 【答案】 （1）（2） = 22 2 = 32 22 【解析】 （1）小球平抛运动的水平位移 x=L 则平抛运动的时间 = = 根据 h= gt2得，星球表面的重力加速度 1 2 = 2 2 = 22 2 （2）根据得， 2 = 星球的质量 = 2 = 222 2 则星球的密度 = = 222 2 4 3 3 = 32 22 10载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以 初速度 v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为 t.已知引力常量 为 G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小； g月 (2)月球的质量 M； (3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期 T. 【答案】(1)；(2)；(3) 0 2v t 2 0 2R v Gt 0 2 2 Rt v 【解析】 (1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有 0 2v t g 月 月球表面的重力加速度大小 0 2v g t 月 (2)假设月球表面一物体质量为 m，有 2 = Mm Gmg R 月 月球的质量 2 0 2R v M Gt (3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有 2 2 2Mm GmR RT 飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期 0 2 2 Rt T v